5.1 函数与它的表示法 第1课时 函数与它的表示法-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

5.1函数与它的表示法 第1课时 函数与它的表示法（答案P) 地基础 是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需 费用y元，则可列出关系式为( 知识点1用图象法表示函数关系 1.学科融合甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温 A.(+0.6) B.y=n(80-0.6 度t(℃)之间的对应函数关系如图所示，则下 C.y-n(+0.) D.-n(1 2-0.6 m 列说法中，不正确的是( 4.几何直观》如图所示，在 A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高 50n 而增大 一块长为100m、宽为 B.当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶 50m的矩形草地内部，修 解度大 建两条宽均为x(m)且互相垂直的内部道路， C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g 那么阴影部分草地的面积S(m2)与x之间的 D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等 关系式为 (0<x<50). g 浮箭漏示意图 通能力999992>09229% 供水壶 箭尺 40 5.教材P4观察与思考(2)变式◆地表以下岩层的温 30 度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在 10 接水壶 某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系 第1题图 第2题图 式y=35x+20来表示，也可用表格表示，其中 知识点2用列表法表示函数关系 表格的部分数据如下表所示，则其中的m,n分 2.数学文化《九章算术》中记载，浮箭漏（如图所 别是( ) 示)可通过读取箭尺读数计算时间.某学校实 x/km 1 2 4 加 9 10 验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次 y/℃ 55 n 160 230 335 370 箭尺读数，得到如表数据： A.m=7,n=70 供水时间x/小时0 4 6 8 B.m=6,n=70 箭尺读数y/厘米61830 4254 C.m=7,n=90 下列说法一定错误的是( D.m=6,n=90 A.当x=4时，y=30 6.(2024·青岛市南区期末)一个小球由静止开 B.随着x的增加，y逐渐增加 始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小 C.当x=7时，y=48 球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如表： D.x每增加1小时，y增加12厘米 时间t/s 1 2 3 4 知识点3用解析法表示函数关系 距离s/m 18 32 3.用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但 写出t与s之间的关系式： 优十学案课时渔 7.如图①所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，动 l,(m),右端离点B的距离为l2(m),记d= 点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方 11一12.已知滑块在从左向右滑动的过程中，当 向匀速运动，运动到点B停止.设点P的运动 t=4s和t=5s时，与之对应的d的两个值互 路程为x,△APB的面积为y,y与x的函数 为相反数，则d与t之间的关系式 图象如图②所示，则AB的长为 为 从左向右 3 滑块 10.模型观念一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的 2 8.应用意识综合实践小组探究香燃烧时剩余长 周边寻找食物，如图①所示，蚂蚁从圆心O出 度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系.如图所 发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下 列三条线路：线段OA、半圆弧AB、线段BO 示是他们实验过程的示意图以及相关数据，请 后，回到出发点.蚂蚁离出发点的距离s(蚂蚁 利用图中信息解答下列问题： 所在位置与O点之间线段的长度)与时间t 之间的函数图象如图②所示。 L3 (1)请直接写出：花坛的半径是 米， 蚂蚁爬行的速度为 米/分， (2)计算图中的a值. (1)将表格中空缺的数据补充完整， (3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食 燃烧时间x/min 05 10 15 20 物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物 的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你 剩余长度y/cm 1612 8 0 求出： (2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长 ①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的 度y(cm)随燃烧时间x(min)的变化规律.（写 距离； 出一个结论即可) ②蚂蚁返回点O的时间. (3)香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min) (注：圆周率π的值取3) 之间的关系式为 1米 /分 通素养 9.(2024·苏州工业园区模拟)有一段长度为1m 的金属滑块在笔直的轨道AB上滑动.如图所 示，滑块沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动 速度为9m/s,滑动开始前滑块左端与点A重 合，滑动到右端与点B重合时停止.设运动时 间为t(s)时，滑块左端离点A的距离为 一九年级下曲数学0西优针学案 参考答案 L课时词] 九年级下开·数学·QD 第5章对函数的再探索 y与x的函数关系式为y=2.x十4(x>3). 5.1函数与它的表示法 (3)由题意，该乘客乘车里程超过了3km, 第1课时函数与它的表示法 则2x十4=40， 1.D2.D3.A 解得x=18. 4.S=x2-150.x+5000 故这位乘客乘车的里程为18km. 5.D6.s=2127.23 4.A5.B 8.解：(1)4 6.解：(1)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达 (2)香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧时间 式为y=kx+b. x(min)的增加而减少. 函数y=kx十b的图象过点(30,0.15)与(60,0.12)， 4 (3)y=16-5x(0≤x≤20) 30k+h=0.15·解得k=-0.001, 60k+b=0.12, lb=0.18, 9.d=18-81 ∴.线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为 10.解：(1)42 y=-0.001x+0.18. (2)由题意，得a=(4十4π)÷2=(4十4×3)÷ (2)0.130.14 2=8. (3)根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函 (3)①设x=k1(k≠0)， 数表达式为y=0.12+0.002(x-90)=0.002.x :函数图象经过点(2,4)， 0.06. ∴.2k=4,解得k=2, ,由图象可知，B是折线ABC的最低点， .s=21.,沿途只有一处食物， ∴.蚂蚁只能在BO段吃食物，11一8一2=1， ∴解方程组y=一0.001x十0.18， y=0.002x-0.06, ∴.蚂蚁从B点爬1分钟找到食物， 得-80， 4-1×2=2(米)， y=0.1, ∴蚂蚁停下来吃食物的地方距出发点2米. ∴，当速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低 ②，蚂蚁停下来吃食物的地方距出发点2米， 是0.1L/km. 2÷2=1(分钟)， 7.解：(1)41069 11+1=12(分钟)， (2)D0.2②B③7.5或35 ∴.蚂蚁返回O点的时间为12分钟. (3)由(1)知，y:与x之间的函数表达式为y1= 第2课时函数的取值范围 0.4x: 1.B 2.ABD 3.D 4.A 当0≤x≤10时，y:=6: 5.D6.x≠1且x≠27.C8.B9.-2<x≤3 当x>10时，设y:与x之间的函数表达式为y:= 1 10.解：函数y=x+4x十 一的自变量x的取值范围 kz+b, 10k+b=6, 是全体实数， 把(10,6)和(20,8)代入表达式，得 20k+b=8, .x2+4.x十a=0无解，∴.△=42-4×1×a<0, 解得 k=0.2, .a>4,.a的取值范围是a>4. b=4, 第3课时分段函数 ∴y2=0.2x十4，y:与x之间的函数表达式为 1.D2.4 6(0x≤10). 3.解：(1)10 y2= 10.2x+4(x>10) (2)由图象知，当x>3时，y与x的图象为一次函数 5.2反比例函数 图象，并且经过点(3,10)，(5,14)， 第1课时反比例函数 ∴.设y与x之间的函数表达式为y=kx十b(k 0), 1.C2AD3号4B5=1068 6.C t 则 3k+6=10解得 k=2 5k+b=14, =4, 7,解：)设所求反比例函数的表达式为y=是(k为