广东省江门市鹤山市鹤华中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

鹤华中学2024-2025学年度第二学期期中考试 数 学（高二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或3 2. 下列求导运算中正确的是（ ） A B. C. D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 64 D. 124 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 是函数极小值点 C. 是函数的极大值点 D. 是函数的极大值 5. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，若，则一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某测试由8道四选一的单选题组成，学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题中，他对2道有思路，其余2道则完全不会，若小胡答对每道有思路的题的概率为，答对每道不会的题的概率为，则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知公差为的等差数列满足，，成等比数列，则（ ） A. B. 的前项和为 C. 的前100项和为100 D. 的前10项和为 10. 已知，展开式中的所有项的二项式系数和为，下列说法正确的是（ ） A. B. 此二项式系数最大项为第4项 C. D. 11. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 在处取得极大值 B. 在处的切线方程为 C. 有两个不同的零点 D. 若在上恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列满足，则__________. 13. 甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种. 14. 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了高次代数方程的一种数值求法——牛顿法，用“作切线”的方法求方程的近似解.如图，方程的根就是函数的零点，取初始值，在处的切线与轴的交点横坐标为，在处的切线与轴的交点横坐标为，一直继续下去，得到、、、、，它们越来越接近.若，取，则用牛顿法得到的的近似值______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 ，当 时取极小值，当 时取极大值. （1）求a，b的值； （2）求函数 在 上的最大值与最小值. 16. 北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求： （1）甲测试合格的概率； （2）甲答对的试题数X的分布列. 17. 记数列的前项和为，已知. （1）证明：数列为等比数列； （2）记，求数列的前项和为. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数有两个零点，求的取值范围． 19. 人工智能在做出某种推理和决策前，常常是先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.我们利用这种方法设计如下试验：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子内有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球.我们首先从这两个袋子中随机选择一个袋子，假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率），再从该袋子中随机摸出一个球，称为一次试验.经过多次试验，直到摸出红球，则试验结束. （1）求首次试验结束概率； （2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整. （i）求选到的袋子为甲袋的概率； （ii）将首次试验摸出白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有两种方案.方案①：从原来袋子中摸球；方案②：从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大. 鹤华中学2024-2025学年度第二学期期中考试 数 学（高二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）方案②中取到红球的概率更大 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$