第29章 阶段检测一(29.1～29.4)-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（冀教版）

阶段检测一 (29.1~29.4)(答案P6) 一、选择题 Rt△ABC的边有3个公共点,那么下列各值 1.(2023·衡水模拟)如图所示,将直尺、含60角 中,半径,不可以取的是( ) B.10 C.15 A.6 的直角三角板和量角器按如图所示方式摆放 D.16 60{*}角的顶点A在直尺上读数为4,量角器与直 尺的接触点B在直尺上的读数为7,量角器与 直角三角板的接触点为点C,则该量角器的直 径是( ) 第4题图 第5题图 5. 运算能力)如图所示,C的圆心C的坐标为 111第_1111 (1,1),半径为1,直线/的表达式为y=一2c十 0123456789101112 6.P是直线/上的动点,Q是⊙C上的动点, A.3 B.3③ 则PQ的最小值是( ) C.6 D.6/③ 35 65 A.& B. 2 一1 5 -1 2.(2023·石家庄期末)如图所示,圆O的半径 3/5 为3,点O到某条直线的距离为2/3,则这条 6。5 D. 。 直线可能是( ) 二、填空题 6.(2024·上海杨浦区三模)如图所示,在 Rt△ABC中,ACB-90*,AC-6.tanB 。 3 ,如果以AC为直径的圆O与以B为圆心、 A.1. B. C.1。 D.1 3.(2024·益阳三模)如图所示,AB是⊙O的直 为半径的圆B相交,那么,的取值范 围是 径,过圆上一点C作O的切线,交AB的延 ,O的半径为 2.则PB的长是( ) NE 第6题图 第7题图 7.如图所示,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角 A.2/5-2 B.2、/5-4 边AB,BC分别相切于点D,E,过劣狐DE(不 C.2/③-2 D.2 包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线 4.如图所示,在Rt△ABC中,C=90{,BC MN与AB,BC分别交于点M.N,若AB= 18.AC-24,点O在边AB上,且BO-2OA 5cm,AC=13cm,则Rt△MBN的周长为 以点0为圆心、,为半径作圆,如果O与 cm. 8.(2024·聊城冠县一模)如图所示,在△ABC 10.(2024·南宁兴宁区模拟)如图所示,在 中,ACB=58{*,△ABC的内切圆O与 △ABC中,以边AC上一点O为圆心,OA AB,AC分别相切于点D,E,连接DE,BO的 为半径作O,与AB相切于点A.作CDl 延长线交DE于点F,则 BFD= BO交BO的延长线于点D,且CBD DCO. (1)求证:BC是O的切线. (2)若AB-5,BC-13,求O的半径 三、解答题 9.(2023·率曲周模拟)如图所示,在扇形 AOB中,半径OA=4,点P在OA上,连接 PB,将△OBP沿PB折叠得到△O.BP.若 O-75{},且BO,与张AB所在的圆相切于 点B. (1)求APO;的度数 (2)求AP的长. 11.如图所示,AB,BC,CD分别与⊙O相切于 E,F,G三点,且AB/CD.BO=2.CO=2③ (1)求⊙O的半径 (2)求阴影部分的面积 # 12.如图所示,PA是⊙O的切线,切点为A,AC 如图③所示,停止平移后半圆O立即绕点E 是。O的直径,连接OP交。O于点E.过A 逆时针方向旋转,每秒转动5^{*},点F落在直线 点作AB |PO于点D,交O于点B,连接 BC上时停止运动,运动时间为/秒 BC,PB. (1)如图①所示,连接BF,BF-_ (1)求证:PB是O的切线. (2)如图②所示,当半圆O与DC边相切于点 (2)求证;E为△PAB的内心 P时,EM一 10 (3)如图③所示,当半圆O过点C时,EF与 (3)若cos PAB= 10 ,BC-1,求P0的长 DC边交于点Q ①求EF平移和旋转过程中扫过的面积 3. tan35。~ #77### ① ② ③ 13.(2023·石家庄裕华区模拟)如图①所示,在 平行四边形ABCD中,AD=23,DC=4/3 D=60{*,点M在BC延长线上且CM= CD,EF为半圆O的直径且FE BM FE-6. 如图②所示,点E从点M处沿MB方向运 动,带动半圆O向左平移,每秒平移3个单 位长度,当点F与点D重合时停止平移接BC,AC.作CMIOA 于点M,CNIOB 于点N. 'y--2r+6.'A(3,0),B(0,6).OA-3,OB-6AB= 3+6-3.四边形OMCN是正方形,'OM-ON- 1$. '$AM-3-1-2,BN-6-1-5.设P$C-d,PB-m.则 即a-180-. 8.解:(1)证明:如图所示,过点F作FHIAC,FG1AB,垂足 A$-3-m.:BN$+CN-BC$-PB+PCAM 分别为H,G. CM}=AC=AP+CP,'5+1-m+,2+1 ?点E是△ABC的内心. (3\5-n)”+d”,解得-3、5 57 -(负值舍去)..C的半径为 '.AD是BAC的平分线. :FH IAC,FG AB..'.FG-FH. 1..Po3v -1. 'SA-AB·FG.S△A-AC·FH, 5 6.2,<8 '.S.S-AB.AC. 7.4 8.29* (2)证明:如图所示,过点A作AM BC于点M 9.解:(1).将△OBP沿PB折叠得到△O.BP, #BF·AM,s- 'OBP-O BP. OPB=O PB. .Sr= 又·BO.与张AB所在的圆相切于点B, #C.AM. 'OBO=90OBP-OBP-45^ 又' 0-75^$ PBB=180-0-0B$=$ 60\$$ '.S.Sr-BF:FC. ' AP0-180*-20PB=60”。 由(1)可得SAnr: S.o (2)过点O作OH1PB于点H,如图所示. AB:AC. 由(1)得 OBP-乙OBP-45*。 '.AB:AC-BF:CF 。 '.△OBH是等腰直角三角形。 (3)证明:如图所示,连接DB,DC. :0A-4.0B-4..0H-2/② .AB-AB.DC-DC. 又:OPB-60. ' ACF= BDF. FAC= FBD. - .OP-. OH 12 3: '.BF·CF-AF·DF. 4v 0 .AC-AC..FBA-乙ADC. '.AP-4- 又BAD= DAC...△ABFCo△ADC. 10.解:(1)证明:如图所示,过点O作OE BC于点E .$AB·AC=(AF+DF)·AF=AF*+AF·DF. ..AF'-AB·AC-BF·CF. (4)DE-DA·DF. 阶段检测- (29.1~29.4) .CDBO..D-90”. 1.D 2.D 3.A . BCD+CBD=90*COD+ DCO=90”。 4.C 解析::C-90*,BC-18.AC-24. :CBD=乙DCO. ..BCD- COD-BOA '$AB-AC+BC =30..B0-2OA.$OA=10.OB= 又:AB为O的切线. 20.过点O分别作OD |AC于点D,OE |BC于点E,如图所 ..AC1AB..BAC- D-90 示。 BEO- C- ADO-90A- A. B-B$$ BCD- BOA. ..△AOD△ABC,△BEO△BCA. . 10 OD 20 OE .AO OD BO OE '.OBA= OBC...OE=OA .OE1BC,OE是O的半径. .BC是O的切线. OE-16.连接OC,根据勾股定理得OC- OD+CD (2)在Rt△ABC中,AC-BC-AB-12 2 73..以点O为圆心、r为半径作圆,若O与Rt△ABC .AB,BC为O的切线. 的边有3个公共点,则r-6或10或16或273. $.BE-AB-5.'.CE-BC-BE-8. .OCE- BCA. OFC- BAC-90{ 10 .10 11.解:(1)连接OE,0F.0G,如图所示. 第4题图 第5题图 5.A 解析:如图所示,记/与x轴,y轴分别交于A,B两点, 过点C作CP直线/.交C于点Q,此时PQ的值最小,连 .AB,BC,CD分别与O相切于E,F,G三点, 。 * OEB- OFB- OFC= OGC-90$$$ :PAD+ APD=90,PAD+OAD=90, :OE-OF,OB-OB. '.乙APO-乙BAC. .R:△OEB:2Rt△OFB(HL). 又乙PAO= ABC-90。 . EBO=乙FBO- '△PAO△ABC. BC -5. "OF-OG.OC-OC. *.R△OFC2RI△OGC(HL). 13.解:(1)12(2)/3 (3)①连接OC,DE,过点O作ONICE交CE于点N,如图 ①所示。 .AB/CD. ## . ABC+BCD-180*. .OBF+FCO= 。<ABC+- 1乙BCD-90{, .BOC-180*-(OBF+ FCO)-90 ① *BO=2.CO =2③..BC=OB+OC= .CE-CD-2v5. 由题可知DE 1BM.DCM-60,CD=43. 2+(23)-4. .△oxc的面积-vc·oF-oB·0C, 在Ri△CED中,DE-CD-CF- $BC·OF=OB·OC.$4OF-2X23.'$OF=③ (4v③)*-(2v3)-6. .O的半径为③. oF31 :OC-OE...OCN=OEN. (2)在Rt△OFC中,cosFOC 又:ON1CE...ONC- ONE=90. OC 又:ON-ON..△OCN△OEN. .FOC-60”..CF-3OF-3. .NE-CF-. ·Rt△OFCSR:△OGC..GOC-FOC-60° ./FOG-120. . sinNor-F_3 .Sm -25ore -Ssr -2× OE3 '. NOE=35”.$ DEF= NOE-35 120r×(③)2 -3③一. 在平移过程中:ME-MC-CE-43-2③-23 360 S-MEEF-23X6-123 即阴影部分的面积为3/③一 在旋转过程中:乙DEF-35” 12.解;(1)证明:连接OB.·AC为0的直径 '. ABC-90{。 27. .AB1PO...PO/BC. ②过点Q作QKICE交CE于点K,如图②所示 . AOP=C,POB= OBC. 行# :QB-OC. '.OBC=C.AOP=POB 在△AOP和△BOP中. OA-OB. AOP=POB.△AOP△BOP ② pO-PO. 由①可得 DEF-35{, DCE-60。 *.OBP-OAP.PA为O的切线. '.乙KQE-35*,CQK-30°. .OAP=90.OBP-90 'QK-KE tan35_v2KF.QK-- tn30-3CK. CK :OB为O的半径...PB是O的切线. (2)证明:连接AE.·PA为O的切线, .CK+KE-CF-2③. . PAF+OAE-90”。 即/2KE-③×(23-KE). .AD I FD. 解得KF-63-6②. '乙EAD+乙AED-90”. :OE-OA.:OAF- AED. *$CK-62-43.C=2CK-122-83. 29.5 '.PAE-乙DAE,即AE平分乙PAD 正多边形与圆 .PA,PB为O的切线. 1.B 2.B 3.C .PD平分APB, 4.6③ .F为△PAB的内心. 5.4-2/2 解析:设正方形四个顶点分别为A,B,C.D,连接 (3) PAB+ BAC-90,C+ BAC-90*. OA并延长,交⊙O于点E,过点O作OF AB:如图所示: .PAB-C. 则EA的长度为圈上任意一点到正方 10 '.cosC-cos PAB= 形边上任意一点距离的最小值, 10 由题意可得OE-AB-4,AF-OF= AB-2. 在R△ABC中:cosC-C1T0 1 ACAC-10 由勾股定理可得OA-OF+AF二 2 2/2.