第1章 专题1求锐角三角函数的四种常用方法-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（北师大版）

$$②:FH-2:1.$$ $BD-AB$-AD$-6 $ *FH-②。 ($2)BC-8,BBD-6$$ $AH-AF+FH=3$$ '.CD=BC-BD-$2 .EF/CH. 在Rt△ACD中,E为斜边AC的中点. ..△AEFCO△ACH, '.AF:AH=EF:CH. $$\②:3/②^-k:CH. :.C-EDC. .CH-1.5h. -4 FH 2 22 在Rt△CFH中,tan乙HCF- CH 1.5k 3' 即之EDC的正切值为4. 13.B 14.2 专题一 求锐角三角函数的 15.解:(1).tanB- 4.可设AC-3x,则BC-4x. 四种常用方法 在Rt△ABC中,由勾股定理,得(3x)+(4.x)*-5}, 1.B 2.C 解得x.=-1(舍去),x=1. 3.解:(1)在Rt△ABC中,:' C=90*,AC-2,AB-3, .AC-3,BC-4..BD-1..CD-3. *BC-AB-AC③-2=5$$ 在Rt△ACD中.'AD=CD+AC'-3. (2)在R△ABC中.C-90”,AB=3,BC=5 (2)解法1:如图①所示,过点D作DE1AB于点E. BC5 .sinA= AB3. 4.解:在Rt△BCD中,:CD-3.BD-5. 在Rt△BDE中. $BC=BD-CD=-3-4. 由勾股定理,得(3y){+(4y)-1, 又AC-AD+CD-8. 解得y=- AB=AC+BC= 8+4-45$ . sina-AD10 DE2 BC4-5 .sinA= AB45 -# tanA- 5.B 6.2/2 7.解:如图所示,过点B作BF1AC于点F,则乙AFB= dC 乙BFC-90。 ① 解法2;如图②所示,过点B作BE1AD,交AD的延长线于 点E. 设BF-12k(b去0),则CF一5k,由勾股定理,得(12)+$ (5)*-21, B dC 105 3.,CF 13. -AC-13.:.AF-13-105_64 . BED-90*,.. BED- ACD. 1313' .乙BDE与乙CDA是对顶角, 在Rt△AFB中,由勾股定理,得 .BDE- CDA..△BDE△ADC, AB-(252)+(6) -20. 252 .B BF 1363 之BED-9o, 在Rt△AFB中,sin A-AB 2065 .sin- 12.解:(1).:AD1BC. 2 30{*},45{},60{}角的三角函数值 .△ABD和△ACD是直角三角形 1.C 2.B #({#)#### 过3.解:(1)2co{30-sin 30 tan{60”-4cos 45* 3-22 .AB-10. 2专题一求锐角三角函数的四种常用方法（答案2） 类型1定义法 曲类型2设参数 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,那 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC:BC=1:2, 么cosA的值是() 则∠A的正弦值为() A号 3 B c B25 C.2 2.几何直观如图所示，在矩形纸片ABCD中，已 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB的长度 知AB=5,BC=3.将△BCD沿BD折叠到 是直角边BC的3倍，则tanB的值是 △BED的位置，DE交AB于点F,则 7.如图所示，在△ABC中，AC=13,BC=21, cos∠ADF的值为() amC=号，求边AB的长和∠A的正弦值。 A号 c 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,AB=3. (1)求BC的长. (2)求sinA的值. 类型3等角转化法 8.如图所示，在△ABC中，∠ACB-90°，CD⊥AB 于点D,已知mA=号，则Sn∠DCB的值 4.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为 为() AC上的一点，CD=3,AD=BD=5.求∠A的 三个三角函数值. 9 A.25 b.6 C. 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点D.若AD:CD=4:3,则tanB= 优学案课通 10.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.分别 担类型4构造直角三角形法 以点A和点C为圆心，大于)AC的长为半 13.如图所示，在正方形方格纸中，每个小正方形 的边长都相等，A,B,C,D都在格点处，AB 径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线 与CD相交于点P,则cos∠APC的值 MN,直线MN与AB相交于点D,连接CD. 为( 若CD=5,BC=8,则sin∠DCA=() 25 A号 B. c B. c P 0 D 第10题图 第11题图 11.学科融合如图所示，CD是平面镜，光线从A --L- 第13题图 第14题图 点出发经CD上点O反射后照射到B点，若 14.(2024·扬州邗江区期末)如图所示，A,B,C 入射角为a,反射角为B(反射角等于人射 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长 角)，AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且 相同，那么∠BAC的正弦值为 AC=3,BD=6,CD=12,则tana的 15.一题多解(2024·东营东营区模拟)如图所 值为 示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一 12.(2024·宣城模拟)如图所示，已知在△ABC 中，AD⊥BC于点D,AC的中点是E,且 点，AB=5,BD=1,anB=是 BC-AD-8,sin B- (1)求AD的长. (2)设∠BAD=a,求sina的值. 求：(1)线段BD的长. (2)∠EDC的正切值. 一九详级卡伊数学