第1章 特色素养专题(一)新定义题型专题&特色素养专题(二)跨学科专题-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（北师大版）

. tan68*- 'BE-8 cm,AE-16cm. EG 70-t 在Rt△AEG中,AE-16 cm,乙AEG=10*$ 是原方程的根..,AB~30米 $EG-AE·cos 10'-16X0.98~15.7(cm)-CD. 答:风叶的长度约为30米. 答:酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为15.7cm. 特色素养专题(一) 新定义题型专题 (2)如图所示,过点B分别作BHIDE,BP1FC,垂足分别 1.解:(1)②③ 为H,P. (2)①sin 75-sin(30+45)-sin 30·cos45+cos30. 在Rt△BEH中,BE-8cm,乙EBH-10*. 一_ *.HE-EB·sin 10~1.36(cm).BH-EB·cos 10~7.84 sin45*- (cm). ②sin15*-sin(45*-30) 'HD-DE-HE-28.36-1.36-27(cm)-BP$. . ABF-145. -sin 45*. cos30*-cos 45*· sin 30” ' PBF=145*-90*-10-45 . '.BP-PF-HD-27cm. ·MN1CF.NMF-45”,MN-8cm. 一2 *.MN-NF-8cm. '.DN-DP+PF-NF 2.解:(1)等腰 -7.84+27-8 (2) ' B-30. C=45.AB-4.AEBC ~27(em). AB2v.,EC=AEF. .AE-. 答:线段DN的长度约为27cm .FC-AE-2. .AD为BC边上的中线, '.DE-CD-CE-3+1-2-3-1. 本章综合提升 3.解:(1)由题意可知 ACB-60*$ ABC-150*-75-75$。 【本章知识归纳】 BC-60×0.5-30(海里). 乙A的对边 乙A的邻边 乙A的对边 '乙A-180*-60-75*-45。 斜边 斜边 乙A的邻边 ##分分分分分01#、 .AB-15/(海里). 答:此时货轮距灯塔A的距离AB为156海里. 【思想方法归纳】 (2)过点B作BFIAC于点F,如图所示。 【例1】 解:有两种情况:过点A作AD BC于点D,如图①所示 ① “'AB-5,sinB- 3AD 5AB 在Rt△BCF中, '.AD=3,由勾股定理,得BD三4:在Rt△ADC中,CD CF一 -BC-15(海里),BF-BC·sin60*-15v3(海里). AC-AD-7,.BC=BD+CD-4+7.同法可求 在Rt△ABF中. 图②:BC-4-/7. “.乙A-45*. .AF-BF-153(海里). *.AC-AF+CF-(15、③+15)海里 sin45*-sin75 ② 即30153+15 { sin75) 综上所述,BC的长是4+/7或4-/7. 【变式训练1】D 【例2】 解得 sin757v+② 解:(1)·四边形ABCD是矩形..B= BAD=90 ·EF 1AM:'AFE-B= BAD-90”'.BAM+ 特色素养专题(二) 跨学科专题 EAF- AEF十EAF-90”'.乙BAM- AEF. 1.128 2.A (2)在Rt△ABM中. B-90”,AB-4,cos BAM- 3.解:(1)如图所示,过点E作EG)AC于点G AM-5..F为AM中点..AF-2.5.. BAM- AEF. '.eos BAM-cos AEF- sinAEF。. 5 0特色素养专题(一) 新定义题型专题(答案P9) 过类型1新规定 一类型3新概念 1.(2023·南京建邺区模拟)规定:sin(一工)一 3.(2024·萧田蒸域区模拟)阅读下面材料; -sinx,cos(-x)=cosx,sin(x十y)=sinx· 在锐角△ABC中,A,{B,C的对边分别 cosy十cosx·siny.据此回答下列问题: 是a,b,c,过点A作AD|BC于点D(如图① (1)判断下列等式成立的是 (填序号). 所示),则sinB-AD 一,sinC-AD #,即AD ①cos(-60)-- 1 csin B,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即 ③sin(x-y)=sinx·cos y-cos x· sin y. b C C a (2)利用上面的规定求①sin75{;②sin15* sinC sinA'sinA b C sinB,所以a sinAsinBsinC' 即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦 的比相等,在锐角三角形中,若已知三个元素 (至少有一条边),运用上述结论和有关定理就 可以求出其余三个未知元素 根据上述材料,完成下列各题 类型2新定义 (1)如图②所示,一货轮在C处测得灯塔A在 2.(2024·芜湖期中)定义:若一个三角形一边上 货轮的北偏西30}的方向上,随后货轮以60海 的中线、高线与这条边均有交点,则这两个交 里/时的速度按北偏东30{的方向航行,半小时 点之间的距离称为这条边上的“中高距”,如图 后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北 所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线 偏西75{的方向上,求此时货轮距灯塔A的距 AE为BC边上的高线,则DE的长称为BC边 离AB. 上的“中高距”. (2)在(1)的条件下,试求75{的正弦值.(结果 (1)若BC边上的“中高距”为0,则△ABC的 保留根号) 形状是 三角形: _ (2)若 B=30{* , C=45^*,AB=4,求BC边$$$$ 上的“中高距”. 南 ① ② 特色素养专题(二) 跨学科专题(答案P9) 类型1 跨学科·物理 3.(2024·威海模拟)实验是培养学生的创新能 1.(2024·福建中考)无动力帆船是借助风力前 力的重要途径之一,如图所示是小红同学安装 行的,如图所示是帆船借助风力航行的平面示 的化学实验装置,安装要求为试管略向下倾 斜,试管夹应固定在距试管口的三分之一处 意图,已知帆船航行方向与风向所在直线的夹 角PDA为70{*},帆与航行方向的夹角 之PDQ为30{},风对帆的作用力F为400N 角a为10”. 根据物理知识,F可以分解为两个力F,与 (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度 F。,其中与帆平行的力F,不起作用,与帆垂直 (结果精确到0.1cm). 的力F。又可以分解为两个力f,与f。,f与 (2)实验时,当导气管紧贴水MN,延长BM 航行方向垂直,被舵的阻力抵消;f。与航行方 交CN的延长线于点F,且MN1CF(点C 向一致,是真正推动帆船前行的动力,在物理 D,N,F在一条直线上),经测得DE=28.36cm 学上常用线段的长度表示力的大小,据此,建 MN=8 cm, ABM=145*,求线段DN的长 立数学模型:F=AD=400,则f。=CD- 度(结果精确到1cm).(参考数据:sin10* .(单位:N)(参考数据:sin40*~ 0.17,cos10~0.98,tan10*~0.18) 0.64,cos40*~0.77) 高酸钾:蓬松的棉花团 FB /航行方向 行签 B 类型2跨学科·化学 2.(2024·深圳罗湖区模拟)某校化学实验小组 利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验,如图 所示,一枚自制小火箭从发射点A处发射,身 高1.8米的小明在离发射点A6m的B处,当 小火箭到达C点时,小明测得小火箭的仰角为 62^{*,则这枚小火箭此时的高度AC是( ) A.6tan62*+1.8m B.6sin62*+1.8m 6 C. 6cos62*+1.8m D.- tan62-+1.8m