第1章 阶段检测一(1～4)-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（北师大版）

阶段检测一(1~4)（答案P5) 一、选择题 1.(2024·常德澧县期末)已知∠A+∠B=90°， D 且cosA=3 ，则tanB的值为() 4 .5 B号 A.4 B C.1s 4 0 2 c n 6.几何直观如图所示，在由10个完全相同的正 三角形构成的网格图中，∠α，∠3如图所示，则 2.如图所示，AD是△ABC的高.若BD= sin(a+3)=( 2CD=6,tanC=2,则边AB的长为( A.32B.35 C.37 D.62 60 号 7 c号 2 二、填空题 第2题图 第3题图 3.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的 7,.在△ABC中，∠C=90,若1mA=号则 形状，那么折痕AB的长是( ) sin B= Acn 8.如图所示的网格是正方形网格，∠BAC B.2√2cm ∠DAE.(填“>”“=”或“<”) C.4 cm 23 D.3 cm 4.(2024·杭州萧山区期中)如图所示为大坝的 横断面，斜坡AB的坡比i=1:2,背水坡CD 011111- 的坡比i=1:1,若AB的长度为65米，则斜 9.阅读理解，阅读理解：如果一个三角形中有两个 坡CD的长度为( 内角a,3满足2α十3=90°，那么我们称这个三 B 角形为特征三角形.问题解决：如图所示，在 =1:2 i=1:1 △ABC中，∠ACB为钝角，AB=25,tanA= A.6米 B.62米 3,如果△ABC是特征三角形，那么线段AC C.63米 D.3/10米 的长为 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，D是 AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点 3 E,BC=6,sinA=号，则DE的长为( 20 优种学旅说的道 三、解答题 13.新情境◆如图①所示是某小区门口的车辆自 10.(2024·合肥庐江月考)已知a是锐角，且 动识别系统，主要有可旋转高清摄像机和其 sin a=3cosa+sin (a-15)tan(a+ 2 下方固定的显示屏，图②是其结构示意图，摄 像机长AB=20cm,点O是摄像机旋转轴 15)-3c0s(a-15)的值. 心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与 AB平行，CD=15cm,CD的连接杆为OE, OE⊥AB,OE=I0cm,CE=2DE,点C到地 面的距离为60cm,若AB与水平地面所成的 角的度数为35°.请根据以上数据求镜头A到 地面的距离。 (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， tan35°≈0.70，结果保留一位小数) 11.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC= 6snC=2,点D是BC上一点，连接AD. ∠CAD=15°，求CD的长度. 地面 3 14.推理能力)如图所示，AD,AE分别是△ABC 的边BC上的高和中线，已知BC=8, 12.如图所示，已知在△ABC中，AB=BC=5, 1 tm∠ABC= tanB=3∠C=45 (1)求AD的长. (1)求AC的长. (2)求sin∠BAE的值. (2)设BC的垂直平分线与AB的交点为D, 求P的值 一小年级下猫数学，玉 21阶段检测一 (1~4) 10.解:'sina- .a-45”. '3cosa+sin(a-15”)tan(a+15)-③cos(a-15) 9.A 10.C 11.2 12.9或1 13.解:(1)如图所示,过点A作ADIBC于点D -3cos*45'+sin 30tan 60-3 cos 30” .AB-AC-10. -3#({)+##} 'BC-2BD. -33 在Rt△ABD中,'sin B-AD. AB' 2+2-2 ③ 2)。 *$BD=AB-AD-10-8-6 $$$ 11.解:在Rt△ABC中,sinC= 3..乙C-30”:AB 则BC-2BD-12. (2)如图所示:过点B作BH AC于点H 3-3、3._CAB-60°. .'S= $ DAB=6 0$-15^$-45$*$DB=AB=3$$CD=B$ CB·AD12X8 48 .BH- BD-33-3. AC 10 12.解:(1)如图所示,过点A作AE1BC于点E.在Rt△ABE BE '.CE-BC-BE-5-4-1.在Rt△AEC中,根据勾股定 7 理,得AC-V③+1-10. AB1025 (2)如图所示,DF垂直平分BC,连接 CD.·DF垂直平分BC...DB=CD. BF-CF-. : an/ DBF- DF 3 BF7: .Dr-15 .在Rt△BFD中,根据勾股定 理,得 DB一、()+()#-2# 2..AD-5 25 15 14.解:(1)20cm (2)如图所示,过点D作DGAB,垂足 为G,作DF BC,垂足为F,过点F作 FM上AB,垂足为M,过点D作DN1 13.解:如图所示,过点C作CMIDF,垂足为M.连接AC,过 FM,垂足为N.在Rt△CDF中,CD 点A作AHICM,交MC的延长线于点H. 20v2cm.:CFD-90.C-45. 0B *BF-BC-CF-40-20-20(cm). -10③(cm). 2 ·FMB-90” ABC-60”BFM-90- ABC 地面 30 DFM= DFB- BFM=90*-30*-60° .CD/AB,AB与水平地面所成的角的度数为35{...CD 在Rt△FDN中.FN-FDcos 60*-20X -10(cm). 与水平地面所成的角的度数为35{,*.DCM一35{。 'CE-2ED.DC-15cm..CE- *.MN=FM-FN=(10 3-10)cm.· DGB= 乙FMG=乙DNM-90{。.'.四边形DNMG是矩形..'.DG AB的中点,..OA一 2AB-10 cm..0A-CE-10cm. MN=(10③-10)cm...点D到AB的距离为(103 10)cm. :OA/CE...四边形ACEO是平行四边形.·OE1AB. 15.解:作DH1BC于H,设DH:来..ACD一90.*'在 7.乙AOE-90,..四边形ACEO是矩形...ACE-90。 直角△ADH中, DAH-30*,AD=2DH-2x来,AH AC=OE-10 cm.· DCM-35*..ACH-180*- DH一tan30*}-3:来,在直角△BDH中, DBH=45* ACE- DCM-55。.$ HAC=90*- ACH=35.在 Rt△AHC中.AH-AC·cos35*~10X0.82-8.2(cm). BH-DH一x米,BD-2:米.,.AH-BH-AB-14米. .点C到地面的距离为60cm..'.镜头A到地面的距离约 2.③x-x-14...x-7(3+1)...小明此时所收回的风筝 为8.2+60-68.2(cm). 的长度为AD-BD-2x-②-(2-②)7(3+1) 14.解:(1).AE是△ABC的边BC上的中线,BC-8...BE (2-1.4)×7×(1.7+1)-11.34(米).答:小明此时所收回 的风筝线的长度约是11.34米. 5 45*.'△ACD是等腰直角三角形,AD=DC..'.wnB= H( BC-8.3x+r-8,解得x-2.AD的长为2. (2)如图所示,作EFIAB于F.由(1)知EC-4,DC-2. M $FD-EC-DC-4-2-2'AF-AD+DE= 则 ECD= BAD=18{.在 Rt△CED 中,CE-CD FF 1 cos 18{~2.8×0.95-2.66(m).·2.66 2.5.'按这样的 设计能保证货车题利进入地下停车场 设EF=y,则BF=3y..EF*+BF*-BE,'$+$$ 6 利用三角函数测高 (3y)”-4 ,解得20 0..EF2vT0 ...sin BAE 第1课时 5 5 测量底部可以到达的 2v0 物体的高度 EF 55 1.40* 2.4.6 3.A 4.A 5.D AE2/2 5 6.解:由题意可得 ACE=30{$CE-DB-15m,DC-BE 1.3m,tan 3o*-Ar . 则AE-EC·tan 30*-15×3 $ 3(m).故AB-AE+BE=53+1.3~10.0(m). 答:旗杆AB的高度约为10.0m. 5 三角函数的应用 7.B 1.C 8.21.7 解析:作BM ED交ED的廷长线于点M,作CN 2.解:如图所示,过点A作AD1BC于点D DM于点N,如图所示. ND 由题意知. ABC-90*-60{-30{, ACD=45..'$B$D= AD.CD-AD..BC-2.4km-2400 m..'3AD+ AD=2400m,解得AD=1200(v3-1)m~876m>800m. 3来,:CD=10米,.(3)+(4)=100..-2. 故该公路不穿过纪念园. '.CN一8米,DN一6来..四边形BMNC是矩形,.'BM 3.D 4.C 5.B CN-8米,BC-MN-20米,EM-MN+DN+DE= BC BC 0. 8AB tM..0.45= 6.解:在Rt△ABC中,sinA一 66 AC..:AC sin Asin0{ _: 0.9 0.~5.3(m).答:斜坡AC的长约为5.3m. .AB-21.7来. 9.(7+③) 7. B 8.303m 9.4.4m 10.20.62 11.B 10.解:如图所示,延长DF交BA于点H,则DH AB: 12.20③ .四边形DEAH为矩形. 13.解:如图所示:过点M作ME)AC于点E,由题意得AB ..AH-DE-0.5m. 在Rt△CHD中,CDH-30*. BE 则CD-2CH. 2.412.设ME-5x m.BE-12. m,在Rt△BNE中. 在Rt△CHF中,CFH-53*. EN .乙NBE-63.4'... tan 63.4*- BN~2.. NE-24.r m. CF' .CF- CH 24 AE12+12r ③ {._231 11 解得CH-6. 答:铜像MN的高度约为7.7m. *AB=CH+AH-BC-6+0.5-1.5-5(m). 答:AB的高度约为5m. -1 14.解:(1)由题意可知 BAD-18{,在Rt△ABD中,AB= 11.解:过点A作AMIEH于点M,过点C作CNIEH于 tan18{0.32 点N,如图所示.由题意知,AM-BH,CN一DH,AB 远的A处开始斜坡的施工. MH,在Rt△AME中.EAM-26.6,'.tan EAM= EM EM (2)能.理由如下:如图所示,过点C作CE AD于点E EH-MH45-39 tan EAM tan 26.6~0.5 AM..AM-. 2-12(米). $.BH-AM=12米..BD=20米,..DH=BD-BH 6