广西广西大学附属中学百色分校等部分学校2024-2025学年高一下学期四月阶段性检测数学试题

高一年级四月阶段性检测 数学参考答案 1.C由题意可得扇形AOB的弧长1=2×3=6，则扇形AOB的周长为3×2+6=12. 2.B由题意可得B型号的产品被抽取的件数为5600-3200 280=120. 5600 3.A由题意可得一4×3一2k=0,解得k=一6. 4.D因为a=1og.1.4<0,b=1.21>1,0<c=logV7<1og3=1,所以b>c>a. 五A由正弦定理，得A的B解得6-品 sin A 11' 6.A由题意可知f(x)在(0，十∞)上单调递增，且f(2)=0,则当x∈(0,2)时，f(x)<0,当x ∈(2，十o)时，f(x)>0.因为f(x)是奇函数，所以当x∈（一∞，一2）时，f(x)<0,当x∈ (一2,0)时，f(x)>0,则不等式xf(x)>0的解集是（一∞，一2）U(2,十∞). B小华答对两道题的概率P,=号X号×号+号×号×行+号×号×兮品，答对三道题 的概率P,=×号X写0则他能通过初寒的概率P=P,十P,=名 2大 &C因为fx)+f(行-)=0，所以fx)的图象关于点（后，0）中心对称.则+-kx ∈Z),解得w=6k一2(k∈Z).因为@>0，所以w的最小值为4. 9.BC由题意可知A与B是互斥事件，但不是对立事件，A与D是对立事件，B与C是对立 事件，C与D不是互斥事件 10,BcD由题意可得f(x+)=simx+,则(x+)不是奇函数，故A错误因为 f(x-)=sim[2(x-若）-]+？=-cos2x+2,所以(x-)是偶函数，故B正 确因为x∈[-受-晋]，所以2x一晋∈[-径-引因为y=mx在[-吾-]上 单测递减，所以f(x)在[-受，-一石]上单测递减，故C正确.因为(-）)=sin[2× ()-]+号2所以f(x)的图象关于点（一受，）对称，故D正确 1.BC如图，由题意可得D心=A店.当P在边AB上时，A炉 D =kAB(0≤k≤1)，则AP.AD=kAB.AD=54k∈[0,54]. 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 ·A2· 当P在边BC上时，设B驴-ABC,A∈[0,1]，A户-AB+B驴-AB+BC-AB+λ(BA+ A币+DC)=(1-)A+AD,则.AD-[(1-分)A+Aò].AD=(1-公)A店， AD+XAD=54.当P在边AC上时，设A=AC=(AD+DC)=AD+3A店，t∈[0. 1],则A户.AD=(tAD+tAB)·A=AD+A店·AD=5∈[0,54].综上， Ap.ADe[0,54]. 2(-) 由题意可得向量口在向量6上的投影向量是冷·合-一站=甘，其 坐标为(-子，)。 13.207 在△ABC中，由题意可知∠ABC=120°，AB=40千米，BC=20千米，由余弦定理 可得AC=VAB+BC2-2AB·BCcos∠ABC=20V7千米. 14.5由题意可得20×(1+20%)"1>40，则1.21≥2，所以(n-1)1g1.2≥lg2,所以n-1 lg 2 1g2 0.301 ≥g1.21g3+21g2可≈0.477+2×0.301可≈3.810，所以n≥4.810.因为n∈N4,所 以n的最小值为5. 15.解：(1)由题意可得(0.01+0.03十0.04十m十0.005)×10=1，…2分 解得m=0.015.…4分 (2)由题意可得这500名中国AI大模型用户年龄的平均数的估计值为20×0.1十30×0.3 十40×0.4十50X0.15十60X0.05=37.5岁.…8分 (3)由频率分布直方图可知中国A1大模型用户的年龄在[45,65]内的频率为0.15十0.05= 0.2,… …11分 则这500名中国A1大模型用户的年龄在[45,65]内的人数为500×0.2=100.·13分 16.解：（方法一）由题意可得甲、乙从漓江风景名胜区、龙脊梯田、涠洲岛、通灵大峡谷这四个景 点中选择一个景点旅游的样本空间共有16个样本点.…3分 (1)甲、乙选择同一个景点旅游的样本点有（漓江风景名胜区，漓江风景名胜区），（龙脊梯田， 龙脊梯田)，（涠洲岛，涠洲岛），（通灵大峡谷，通灵大峡谷），共4个，…6分 故甲，乙选择同一个景点旅游的概率为。 …8分 (2)记事件A表示甲、乙都没有选择漓江风景名胜区旅游，则事件A包含的样本点有（龙脊 梯田，龙脊梯田)，（龙脊梯田，涠洲岛），（龙脊梯田，通灵大峡谷），（涠洲岛，龙脊梯田），（涠洲 岛，涠洲岛)，（涠洲岛，通灵大峡谷），（通灵大峡谷，龙脊梯田），（通灵大峡谷，涠洲岛），（通灵 大峡谷，通灵大峡谷)，共9个，…1分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 ·A2· 新以甲、乙都没有选择漓江风景名胜区旅游的概率P(A)三6，， 7 故甲、乙至少有1人选择漓江风景名胜区旅游的概率P=1一P(A)= 16 ，…15分 (方法二)依题意得甲选择这四个景点中任一景点的概率均为， …2分 乙选择这四个景点中任一景点的概率均为： …4分 1所求概率P,=}××4=是 8分 （②所求概率P,=1-(1-》- 15分 17.解：)由题意可知f(x)的最小正周期T=4×于=元 2π 因为T=,且w>0,所以u=2 …2分 因为f(x)的图象经过点C(号，-4，所以f（)=4cos(2×弩十)=-4， 所以+p=2kx十xk∈D,所以p=2kx+答k∈2D. 因为0<g<,所以9=王 444444…0…4 则x)=4cos(2x+3). …5分 (2)因为x∈[-]，所以2x+5∈[-吾， 当2x+受-0，即x=一君时，fx)取得最大值，最大值为f(-一君)=41 …7分 当2x+号-，即x=吾时)取得最小值，最小值为f(爱)=-2. …9分 故fx)在[一牙，看]上的值域为[-2,4.… …10分 ③f>25,即42z+号)>25.即m(ax+号)> …11分 -<2x十<2元+(EZ0,…… 解得x一平<r<xu∈，即不等式f)>23的解集为(x一平lx一)uED. …15分 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 ·A2· 18.解：(1)①因为D是线段BC的中点，所以AD=号AB+号AC …1分 因为A正=2E元，所以A正=号AC 2分 因为B配=A正-AB, …3分 所以BE=号AC-A正 4分 ②由①可知A市.B舵=(2A店+号AC)·(号AC-A)=AC-A-AC.A. 6分 因为AC=6,AB=4,∠BAC=60,所以AC·AB=6X4X2=12, …7分 则A心.脏=号×6-2×-日×12=2 …8分 (2)因为 需号所矿-号而-福+花 …9分 因为B,P,E三点共线，所以A户=AB+(1一)A】 …11分 设A正=kAC,则A户=AB+k(1一1)AC,所以 …13分 解得6 5 …15分 故 EC 3 …17分 19.解：(1)在△ACD中，由余弦定理可得AC2=AD+CD-2AD·CDcos,∠ADC=7, 则AC=√7。… …2分 因为△MC是等边三角形，所以△ABC的商积S-AC-29 41 …4分 (2)在△ACD中，由余弦定理可得AD=AC2+CD2-2AC·CDcos∠ACD, 则cos∠ACD=AC+CD-AD3 2AC·CD 6分 故sin∠ACD= 4· …8分 (3)设∠ACD=0,∠ADC=a. 在△ACD中，由正弦定理可得品-AC2则4Csn0=2ne.…9分 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 ·A2· 由余弦定理可得AC2=AD2+CD2-2AD·CDcos a=13-12cosa,…10分 AD=AC:+CD:-2AC CDcos0 ACcos 0-AC5-18-12cosa=3-2c0sa 6 6 …12分 所以△BCD的面积S=号BC·CDsn∠BCD=号ACsm(0+609)=是ACsm0+ 3ACcos 0. 4 …14分 因为ACsin0=2sina,ACcos0=3-2cosa, 所以S=s 2c0sa+933 3w 4 (sin a-/cos)-3sin(a-60)+9 4 4… …16分 当a=150时，S取得最大值3+9，即△CD的面积的最大值为3十9 …17分 ▣ 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】 ·A2·高一年级四月阶段性检测 数学参考答案 1.A 由题意可得A-x-2<<4,B-{xx<1,则A0B=x-2 1 5-(5-)(1-)5-5i-i+i24-6i_2-3i. 2.C 1-i?2 1十i(1十i)(1-i) 2 3.A 由题意可得-4×3-2h-0,解得--6. 4. B 由a>b>0,c>d>0,得ac>bd;当a=3,b=4,c-2,d=1时,满足ac>bd,此时a 故“a>b>0,c>d>0”是“ac>bd”的充分不必要条件 。 tan+11 2tang_二 1-tana 1-tan{g 6.A 由题意可知f(x)在(0,十o)上单调递增,且/(2)-0,则当xE(0,2)时,f(x)<0,当x (2,十oo)时,f(x)>0.因为f(x)是奇函数,所以当xE(-o,-2)时,f(x)<0,当xE (-2,0)时,f(x)>0,则不等式xf(x)0的解集是(-,-2)U(2,+). 7.A 解得0R<2. 0<R<2. 8.C 乙),解得-6-2(乙).因为>0,所以的最小值为4 9.AC 由校柱的定义可知校柱的侧面一定是平行四边形,则A正确,由正三校锥的定义可知 正三校锥的底面是等边三角形,且所有侧梭相等,则B错误,因为校台是由梭锥截成的,所以 梭台的所有侧校所在直线一定交于同一点,则C正确.圆柱的轴截面是矩形,则D错误 $0.BCD 设z.=a+bi,z=c十di(a,b,c,dER),由z.十z=0,得a+c=0,b十d-0,则a= -c,b--d,所以lc |-va^{}+^,lo|-Vc^{+d^{}-Va^{+^{,所以lz|-|z2,故A正 确.当z。三-2十i,z一-i时,满足z。十z0,此时。,z。不能比较大小,则B错误.当 -2, =-2i时,满足z=z。,此时cz,则C错误,当z=1十i,z。=1-i时,满足 十{}一0,此时字。,则D错误 11.ABD 因为a=4,且. 8cosA-c,所以2acosA-c,所以2sinAcosA=sinC,所以sin2A= 【高一数学·参考答案 第1页(共5页) ·A· #### 6 b0 sinA +4v2,8十4v3).因为a-4,所以△ABC周长的取值范围是(8十4V2,12+4v3),C错误 8cosA 8 16cos②A-4 cosA cosA 12.8 2/2-8. 13.20V7 在△ABC中,由题意可知乙ABC=120{},AB=40千米,BC=20千米,由余弦定理 可得AC- AB{*+BC{-2AB·BCcos ABC=20 7千米 14.5 由题意可得20x(1+20%)"40,则1.2”2,所以(n-1)lg1.2>lg2,所以-$ lg2 _lg2 0.301 ~3.810,所以n4.810.因为nN.,所 以的最小值为5 15.解:由题意可得。=(n-2n)+(n}-m-2)i. n-2n-0. (1)因为:是纯虚数,所以 ............................ n-n-2:0. 解得n-0. 【高一数学·参考答案 第2页(共5页)】 .A. m-2m>0. (2)因为;在复平面内所对应的点在第四象限,所以 .............. n-m-2<0. ................................................ 解得-1<m<0,即n的取值范围为(-1,0). 13分 16.解:(1)设M是CD的中点,连接PM 因为△PCD是边长为6的正三角形, 所以PM垂直于CD,且.PM- 6-3-3③ (2)连接AC,BD,设交点为O,连接PO,则PO是四校锥P-ABCD的高,则PO-3v②. .................................... 12分 又正方..积人.1..............14分. ................................. 所以该几何体的体积V-36/②+216 15分& 因为r2 ,且0,所以-2. 因为/(c)的图象经过点C(,-4),所以/()-4cos(2x+)=-4 4分 则/(x)-4cos(2x+). (2)因为#[-,],所以2+[-2#,# ..........7分 10分 ................ 【高一数学·参考答案 第3页(共5页)】 ·A1· 则2tπ- 2 6 13分 4 12 ............................................分 .............. 因为AE-2EC,所以AE-AC. ............................................................... 2分 因为BE-AE-AB ②由①可知AD·BE-(A+A)·(A-AB)-AC-AB-A·AB ............ ×12-2. ................................................... 8分 6 (2)因为 ......................... 因为B,P,E三点共线,所以AP=tAB+(1-)AE ...................... 设AE-AC,则AP-AB+(1-o)AC,所以 ........................... 3分 b(1-)- _ 解得一 ............................................................................... 15分 ..................................................................................... 17分 BC AB 19.解:(1)①由正弦定理可得 sin BACsinACB' ABsin B/AC 则BC二 一/2千米. sinACB 3- PQ-所以ABC--一({+). 【高一数学·参考答案 第4页(共5页)】 .A. 所以sin ABC=sin[-(3π+)]=sin(3π+=sin斗 n十cos 3π 3π sin Tcos 6 7 6一2 ...................................................................5分 4 2平方千米.. 4 BC AB AC 则BC-ABsin BAC ABsin ABC cos0 +3, ........................ 10分 sinf sinf sin0 0,③ #(2sin+)平方千米 ....12分 2cos) +2/3- 2(cos0十1) 该工程队完成这项改造项目获得的利润y一2BC十4S= sinesinθ sin9 ............. .2π 0 15分 2③ 2 8③ 所以- -+23二 ............................................. 16分 83 万元. ........................ 即该工程队完成这项改造项目获得的利润的最小值为 3 17分 【高一数学·参考答案 第5页(共5页)】 .A1.高一年级四月阶段性检测 小化每道题答对与相互独立,则的能通过赛的概率是 学 。 数 D1 注意事项: 8. 已知函数/()-sinr+)(a→0),/(a)+/(-)-0,则的最小蕴是 B. A.2 c. 1.答题构,考生务必将自已的姓名,考生号,考场号,座位号填写在答题卡上。 D.6 2.回答选择别时,选出提小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 果,需改动,用挽皮演干净后,再选涂其他答富标号,回答非选择题时,将答案写在 二、选择题:本题共3小题,每小题5分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 答题卡上.写在本试卷上无效 求.全部选对的得4分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交照 3.某人从整有3个白球和2个红球的中随机取出2个球.事件A表示敢出物?个建都是白 4.本试主要考试内容,业加大新必姓第一第三章至必技第二第二章 球,事作B表示取出的2个球都是红球,事件C表示取出的2个球中至少有1个白球,事件 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题续出的四个选项中,只有一项是特合 D表示取出的2个球中至少有1个红球,则下开事件是对立事得的是 A.A与B B.A与D C8C 题目的. D.CD 1.已知意形A0B的因心为2.径为3.测形AOB的焉长为 10.已知数/(-)-nin(2--)+.则下列结论正确的是 A.; B C.2 D.15 A/(+)是奇数 2.某工厂生产A.B两融整号的产品共5600件,其中A型号的产品3200件,现采用分层拍样 的方法从中抽取20件进行度验,则B照号的产品被拍取的件数为 B./-)是数 A□0 8120 C.160 D.200 3.已知向量a-(-4.2)-(,3),看a,则- c./)在一-]上单 n B6 A.-{ D问(i)的象关于点(一])对称 4已知。-:1.4-1.2c-logv,则ae的大小关系是 1.形ABCD中,AB/ACD.BAD-30'AD-5.AB-3CD-6/.若P为△ABC三条 B.> A C>>r D.8 边上的一个动点,期A.AD的取可能是 A-18 B.1 2 5.已知△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b-c,若。一③.A-.sinB-,则- D. 三、填空题:本题共;小题,每小题5分,共15分 2} 2 12.已知向量a一(1.23,[-3.43.期向量a在向量上的没影向量的坐标为△ 13.一该轮舱从A地出发,沿东偏南30的方向以每小时20千来的速度匀速航行2小时,到选 5已/x)是定又在上的奇通数,且当x>0时。{z)-z十:-3.则不等式fx)> B,再沿北偏东60的方向以每小时20乎来的建度句速题行1小时,到达C地,则A.C 解是 两地之闾的距离是 △ 千米 A(-.-21(2) B(~01o.2) 14.某企业为研发新产品,投入研发的经费逐月递增,已知该企业2025年1月投入该新产品的 C.(-.-U(0.2) D.(-1.0)102.+00} 研发经费为20万元,之后每个月的研发经费在上一个月的研发经费的基确上增加20%,记 7.某知识竞赛初赛时,每位参赛选手需回答三道题,若参赛选手至少答对两道题,则通过初赛。 否则陶次,已知小华参加了该知识查赛,且使答对初赛中三道题的概率分期为-.1..,没 2025年1月为第1个月,第1n(* .)个月该会业投入该新产品的研发经费不析于40万 元,则x的最小信是 △(参考数提:lr2~0.30】:3-0477) 【一学 第:页[共4页]1 ,: 【~数学 第:页[共4页】 .: 四、答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字供明,证明过程或演算步 18.(17 15.(18分) 在AABC中.D是线段BC的中点:点在践段AC上.线段AD与线段F交于点P 中国A!大模型正受干一个技术选形迅洁,场规模情液增长的湿发式发展阶段,为了解中 (1已知AC-8AB-4.乙BAC-60- 到AI大规型用户的年龄分布,A公司词查了500名中国A1大模壁用户,统计他们的年 ①用量.表远向A (都在[15.65]内),按题[15.25).[25,35),[35,45),[45,55),[55.65]进行分组,得到如图所 )。 AD.的值 示的分布直方国 c1n (2)信计这500名中国A1大模型用户年静的平均数(各组数ou 据以该组区闻的中点值作代表): (3求次500名中国A.大模型用户的年龄在[45,位]内的 人数. n15出&福/y 落 封线内 不要 19.(7分) 16.(15分) 如图,在跟边形ABCD中,AD-2.CD-3.△ABC是等边三角形 甲,乙计划五一设用每人祖基演江风号名胜区,田、跟明、道灵大各这四个点 (D若乙ADC-60”,求△AaC面积 中选一个点游,设甲,乙选择游的点是相互独立的 (2)著BC-2.求sinACD的值 (1)甲,乙选择闻一个景点游的概率。 (求入BCD的积的是大情 (②奖甲,乙至少有]人选择演江风景名胜区游的极 参考公式:sin{-/og-?sia-0 17.(15分) 已知数fr)-4co《ar+)(0.0<g)的图象经过A(z4)B(r..0)C- 。 一4三点,且1r-::l的小值为吾. (1()的解析式: (②/()在一吾]上的域; (30求不等式/)的解 。,: 【高一题学 第4页[共4页i】 【高一数学 第3(共4面)】 ..高一年级四月阶段性检测 二，燃择题：本易共3小增，每小题6分，共18分，在每小最给出的然项中，有备项符合题日要 或，全部这对的得6分，银分透对的得南分分，有遮情的得5分. 数 学 及下列合题是直分题的是 A.棱柱的侧面一定是平行国边地 我底置是等边三角形的三控能是正三校推 注意事项： 1,容越用，考生务丝将白己的姓名，考生号，考场号位号填写在容侧卡上， C棱台的所有侧被所在直线一定交于网一点 二，回客发择题时，达出每小期答案后，用铅笔把答道卡上对应延目的答案标号涂 几用一个平而去板侧柱，殿面一足是属 侧。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其抛客案标号。国答丰选择题时，将容案写在 1收已知11是复数，划下列价愿错误的是 A.若1十1一0，则=l: 且若：十0.期1<一 容题卡上，可在本试静上无效 玉考试结束后，将本达静和膏者卡一并交回。 C若-=l,则-号 几若十0则，一-0 4本试在主要考试内容：人教A极2修第一卧系必修第二新第人章第3节。 L在银角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,,已如a-4g≠b,且BsmA=e则 人角C的数值做国是（骨》 一，慧择题：本题其8小显，每小题5分，共船分.在每小题给出的因个愁项中，只有一项录符合 B6的意值范周是(4,8) 盟目要求的 1集合A=xx2-2x-8<0,B=x2-a>1j,别AnB- C△AC州长的取值范但是(4+42，B十4w5) A.(-2,1》 B(-4,10 C1,4) D1,29 n名均取值五围愿（停同 k 三、填空题：本题共3小题，每小噶5分，共后分 A3-3i B3+3五 ℃.2-剖 n2+新 12如图，△4B灯是用斜二测话法函出的△4D的直魂图，其中了A'=2,矿B一4，则 长 3,已知向量a-(一4.2)，b-k,3),若a%,则0= △AO的图积是▲ A一5 且6 c- 品 4"4>>0,ed0"是“w>6的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 13.一债轮船从A整出发，好东痛南的方向以每小时千米的电度匀速黧行2小时，到达 点若m(e+》-是期m为 日地，再恰批编东6的方向以每小时20千米的速度匀速航行1小时，到达C地，则A,C 两速之间的能离是▲千术， A青 压吉 c-是 n 14.某全业为研发新产冶，投人研发的起费逐月速流.已知浅企业如5年1月数人域新产品的 研发经费为0万元，之后母个月的研发经费在上一个月的研发经赞的基建上增加0%，纪 瓦已年fx》是定义在R上的奇函数，月当x0时，f(x)=lw士+z-3,剩不蒂式xf(x)0 20药年1月为第1个月，第n(n后N,)个月该企业投人该新产品的研发经费不低手40万 的解第显 觉.期u的最小值是▲.（◆考数都：g20301,g30,477) A.《-a,-2)U(2.十》 且〔-8,00U0,20 四、解答慧：本题共5小盟，共行分.解餐应写出文字说用、证明过程成演算步课 C4-8,-2U0,2 n《-2,0)U(2,+∞) 1513分) 7,有一个靠面直经为4的图柱形容特（不考虚该容春的厚度），孩圆柱形器盛布部分水，且水 已包复数￥m《1iw2-(2十i0m2i1wER) 图到容者口的是离为具现将一个半轻为R的小球做人该存容中，小球全部在水首下，且水投 (1若：是纯虚数，求m的植， 有装出存器，财R的最大值是 (2若x在复平面内所对皮约点在第国象限，求四的墩值范围 A2 BV区 C.2 D.S &已知潘数fx)一2(+)a>0,若f心x)十f分一=0，gw的最小值是 A.2 B3 C4 D6 I高数学第1覆（共4五】 【高一数学第？西共4页们 6.(15分) 18(17分) 如围所茶的儿何体的上部是一个正因棱馕PAD,下部是一个正方体，其中正内棱征 在△ABC中，D是线段BC的中点，点E在线段AC上，线段AD与线段BE交于点P, P-ABCD的高为32，△PCD是等边三角彩，CD-8, (1》已知AC=6:AB=4.∠B4C-60,A元-2E武， (1)求该几何体的表雀积： ①月向量A面，AC表示向量A可，B定： (2求该几刺体的体积 8求AD·E的值. 吧密-求离 的值 17.(05分) 弹 已知雨数r)-4 eo(wr十e>0,0<<m的图象经注A(4,B0》,C(营， 1R17分) 一《)三点，且引2一上：的最小值为 如图，某社区有一块空白区城，其中射线AP,AQ是该空白区城的两条边界，点B在射线 (1)求fx)的解新式： AQ上，AB=2千米，且∠PAQ一云.孩社区工作人员计划在射线AP上选择一点C,修建 (2求x[-营]上的值装： 条通路BC,将△AC区域戒造成儿童赖乐场地 (3)求不等式fx)>2得的解集 G尼知∠ACB-等 ①球通路C的长发： 求△AC的直肌 (2)某工程队请过克标，获得该社区效造项月的资格，已知改造儿童织乐场地的利润为4万 元每平方干米，修座道路C的利物为2万元妈千米，且要求∠八B不能大子答，票该 工程队完成这项改造项日获得韵利润的最小值， 【离一数学第3页（共41 【离一数第4面1共4页)1