第26章 专题3反比例函数与几何图形结合-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

专题三 反比例函数与几何图形结合（答案5） 类型1目反比例函数与特殊三角形 (2)在x轴上存在一点C,使△AOC为等腰三 1.(2024·聊城东昌府区月考)如图所示，A,B 角形，求此时点C的坐标 是双曲线y=(x>0)上的两点，连接OA, (3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反 比例函数的值的x的取值范围， OB.过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点 D,若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点 .4 B的坐标为(m,2),则m的值为( A.3 B.4 C.6 D.8 2.如图所示，已知双曲线y=(k<0)经过直角 三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边 AB相交于点C.若点A的坐标为（一6,4），则 △AOC的面积为 3.推理能方如图所示，已知反比例函数y=2 的图象上有一组点B1,B:,…,它们的横坐标 依次增加1，且点B,的横坐标为1.“①，②， ③，…”分别表示如图所示的三角形的面积，记 类型2反比例函数与特殊四边形 S1=①-②，S2=②-③，…，则S1十S2十…+ 5.如图所示，正方形ABCD的顶点分别在反比 S.= ,(用含n的式子表示) 例函数y=(k,>0)和y=2(,>0)的图 象上.若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则 B· k1十k?的值为( 0T12345专 ①②，③①5 4.探究拓展◆如图所示，一次函数y=kx十b的图 象与反比例函数y=”的图象交于点A(3,4), B(n,-1). (1)求反比例函数和一次函数的解析式 A.36 B.18 C.12 D.9 16 优种学素说时进 6.几何直观如图所示，在平面直角坐标系中， 9.如图所示，反比例函数y=3（x>0)的图象与 点A在函数y=2(x>O)的图象上，AB1 矩形ABCO的边AB交于点G,与边BC交于 x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点 点D,过点A,D作DE∥AF,交直线 C,与函数y=2(x>0)的图象交于点D,连接 y=kx(k<O)于点E,F,若OE=OF,BG= 3GA,则四边形ADEF的面积为 AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等 10.如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点 于() A.1 B.2 A,B在x轴正半轴上，反比例函数y=冬在第 C.3 D.23 一象限的图象经过点D,交BC于点E. (1)当点E的坐标为(3，n)时，求n和k的值. (2)若点E是BC的中点，连接OD,求OD 的长 B 0 第6题图 第7题图 7.(2024·滁州全椒模拟)如图所示，在平面直角 坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴 上，顶点C在y轴上，矩形CDEF的顶点D 在BC上，顶点F在y轴上.已知C是OF的 中点，反比例函数y=(k>0)的图象经过点 x B,图中阴影部分的面积为4，则k的值 为() A.2 B.4C.6 D.8 8.(2024·长春九台区模拟)如图所示，点P,Q, R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分 别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的 交点分别为点C,B,A,图中所构成的阴影部 分的面积从左到右依次记为S1,S:,S3,其中 OA:AB:BC=1:2:3,若S2=6,则S1十 S,=( A.10 B.12 C.15 D.16 第8题图 第9题图 一儿年级下甜+数学划 17 11.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC 13.如图所示，四边形ABCO是平行四边形， 的顶点A在x轴上，顶点C(一4,3) OA=2,AB=6,点A在第一象限，点C在 (①D若顶点B在反比例函数y=的图象上， x轴的负半轴上，将口ABCO绕点A逆时针 旋转得到口ADEF,点D在反比例函数y 求k的值 (2)在(1)的条件下，连接OB,过点B作BD⊥ 的图象上，且AD经过点O,点F恰好落在 OB交x轴于点D,求直线BD的解析式. x轴的正半轴上 (1)求点A的坐标. (2)求k的值 类型3反比例函数与图形变换 12.如图所示，△ABC的顶点A和C分别在 x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B(1,3), 将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90 得到△DBE,恰好有一反比例函数y=(红< O)的图象经过点D,则k的值为 18 优学添说时温则点N,)点Qa,2-2, .AC=22. ∴NQ=-(-2小， s=…[日-（侵-2小=-+ +3=只，解得1=1：=3， 由平移性质可知，阴影部分面积就是□ACFD的 点N的坐标为(1,6)或(3.2). 面积，即2√2×22=8. 13.C 专题二反比例函数中k 14.解：1)设反比例函数的解析式为y=兰>0》， 的几何意义 2 :点A(m,一2)在正比例函数y=2.x的图象上， 1.A2.833 4.B5.D6.4 .-2=2m,m=-1,.点A(-1.-2. 7.B8.C 又点A在反比例函数y=的图象上， 9.4解析：由题意得E,M,D位于反比例函数的图象 k=2, 上，到S=号1S心=号k1.如周所示，过点 ·反比例函数的解析式为y=? M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则 S是形Mww=|k.又·M为矩形ABCO对角线的交点， (2)四边形OABC是菱形， ∴.S是和A)=4S如形无=4k|.由于函数图象在第 证明：：点A(一1，一2)， .0A=5. 一象限>0，别号 2十12=4k,∴k=4 由题意，知CBOA且CB=√5， ∴.CB=OA, .四边形OABC是平行四边形. :点C2在反比例两数y一子的图象上， =>0 .n=1,.点C(2,1) 10.5 ∴.OC=/2+1=5, 1解：设点He,会)，G6,会，则AH=a=6,AG ∴.OC=OA, ∴.平行四边形OABC是菱形 名-友-0.AD=a=b+(-2a)=a6, 15.解：：点A在y-的图象上， AB-+2x会-“点》.：△AGH的面 ab ab 6 六当x=2时，y=2=3. 1 积为2，矩形ABCD的面积为17,2(a一b)· .A(2,3). 将点A的坐标(2,3)代入y=kx十1， -a）=2,-（a+b).at=17, ab ab 得k=1. (2)由(1)可知一次函数解析式为y=x十1， 即(a-b)r =4, ab (a十b)=一17，两式相减，得 ab 6 联立方程组心一工，解得=2 或=-3， k [(a-b)2(a+b) =13, y=3ly=-2. ab ab y=x十1， 即A(2.3),B(-3,-2), -46=136=-13 根据图象可知k虹+1<。时x的取值范围为 专题三反比例函数与几何图形结合 1.C2.9 x<一3或0<x2. (3)由题意可知C(0,1),CE=4. 3 n+1 解桥：由题意，得①=×2×1=1，@=号× 如图所示，过点C作CG⊥DE,垂足为G. :CE=4,∠CEG=45°， 1x1-@=3④-…@-0= .CG=2w2. 又A(2,3),C(0,1), s-0-@-1-75-@-@-号号s 5 ③-⑩=日-}，S=回-⊙=}-+ DE∥AF,.∠EKO=∠FAO.在△OEK和 nn+1' ∠EKO=∠FAO, ∴.S,+S:十…+S。=①-②+②-③+③-①十 △OFA中，∠EOK=∠FOA, +回-0=1-+++…+ 1 OE-OF, ∴.△OEK≌△OFA(AAS),.OK=OA=a. m+11-n十1十T .AK=2a,∴Sm连利A=Sa维AD)十S△ka,= 5am=7AK·DH=2×2aX3+38=3+3w3. 1 4.解：(1)把点A(3,4)的坐标代入y=”,得m=12, 10.解：(1)：正方形ABCD的边长为2，点E的坐标 反比例函数的解析式是y=2」 为(3，n), .OB=3,AB=AD=2,.点D(1,2). 把点B(m,-1D的坐标代入y=12,得n=一12. :反比例函数y=冬在第一象限的图象经过点D, 把点A(3,4),B(一12，一1)的坐标分别代入y kx十b中， 六k=1X2=2反比例函数的解析式为y=2 1 3k+6=4, k= 得 解得 3 :点E在反比例函数y=2的图象上， -12k+b=-1, b=3, 一次函数的解析式为y=31+3. n=2n=号 (2)设点D(x,2).:点E是BC的中点， (2)点A(3,4),∴.OA=/3+=5. ∴.点E(x+2,1). ,△AOC为等腰三角形， :反比例函数y=冬在第一象限的图象经过点 分三种情况： x ①当0A=OC时，OC=5, D,E, 此时点C的坐标为(5,0)或(-5,0)： ∴.2.x=x十2，解得x=2. ②当AO=AC时，点A(3,4),点C和点O关于过 .点D(2,2),.OA=AD=2, A点且垂直于x轴的直线对称， ∴.OD=√OA+AD=22. 此时点C的坐标为(6,0)： 11,解：(1)如图所示，延长BC交y轴于点E. 当CA=CO时，过点A作AD⊥x轴，垂足为D, C(-4,3),∴.CE=4,OE=3, 由题意可得OD=3,AD=4,AO=5,设OC=x,则 ∴.OC=√/4+32=5，∴.BC=5. AC=x 点B(-9,3) 在△ACD中，4+(x-3)2=x”,解得x= 25 6 “顶点B在反比例函数y=冬的图象上， 此时点C的坐标为管o): ∴.k=-9×3=-27 (2):OA=AB,∴.∠ABO=∠AOB 综上所述，点C的坐标为(6,0)或(5,0)或（ o或 又：∠DBO=90°，∴.∠ADB=∠ABD. .AD=AB=5,.OD=10. (-5,0). .点D(-10,0). (3)-12<x<0或x>3. 设直线BD的解析式为y=kx十b, 5.B 把D(-10,0).B(-9,3)代人上式， 6.B7.D8.C 9.3十3√3解析：延长DE交x轴于点K,过点D作 得仁特得公 DH⊥OA于点H,如图所示. ∴.直线BD的解析式为y=3.x+30. y 设Ga.3)则OA=aAG= °.：BG=3GA, 12.-6 13.解：(1)如图所示，过点D作DM⊥x轴于点M.由 BG= .∴DH=AB=AG+BG=3+35 33 题意，得∠BAO=∠OAF,AO=AF,ABOC, 则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF, 故∠AOF=60°=∠DOM, 10.解：由题意，得A(一4,0)，B(一4,1)，F(4,0),E(4,1) .△AOF是等边三角形. 过点A作AH⊥OF于点H,如图所示， :曲线DE是反比例函数y一会图象的一部分，将 则∠OAH=30°， 0H1-0A=. E4,1)的坐标代入y一兰得太=4 “反比例函数的解析式为y一工 4 ∴.AH=√OA-OH=3, CD和AF之间的距离为4， ∴.点A的坐标为(13). ∴.点D的坐标为(1,4)，点C的坐标为（一2,4）. (2)0A=2,AB=6, 设BC所在直线的解析式为y=a.x+b, ..OD=AD-0A=AB-0A=6-2=4. 3 ∴.MO=2,MD=√OD-MO=23, 则 一2十b=4解得a=2· 1-4a+b=1, .点D(-2,-25), b=7, ∴.k=-2×(-23)=43 5C所在直线的解析式为y=多x十7 设GN=1,则G(停)，放点H的纵坐标为 将y=1代人y=2+7,解得x= 3 31-7), 故H[-： 26.2实际问题与反比例函数 第1课时实际问题中的反比例函数 SBMNGI =HGXGN= 1.C2.B3.B 即-41”+281-45=0， 4.解：)设y与x之间的函数解析式为y= 解得，=号=即GN=2 9 .5 把(1.5,400)代入，得k=600, 11.解：(1)观察图象发现：王老师人住40分钟后关闭 六y与x之间的函数解析式为y=600 的空调， (2)设两个阶段y与1之间的函数解析式分别为 (2)由(1)可知这批货物的质量为1.5×400=600（吨）. (3)设原定速度每分钟卸货m吨，这样实际卸货速 y,=k1t十b和y:= 度为每分钟(1十50%)m吨， 根据图象，得 b=16, 则500 600 15k1+b=26, m(1+50%)m =40,解得m=5, 2 经检验，m=5是原方程的根且符合题意， 解得 k,=3'k2=1040, .原定速度每分钟卸货5吨. b=16, 5.A6.47.5.58.300 ∴.室内的温度上升和下降两个阶段y与：之间的 9.解：(1)①根据题意，得xy=300000, y=300000 函数解析式分别为，-号：+16(0≤1<15)和 104 (t≥40). 六y与x之间的函数解析式为y=300000 y:= t .x>0). x ②当y=6000时，x 300000 =50(天). 3当y=20时，号1+16=20,1040-20. t 6000 解得f=6,t=52, ,该公司完成全部运输任务需要50天 ∴.室内温度保持不低于20℃的时间为52一6= (2)设该公司原计划每天运送土石方a立方米， 46(min). 根据题意，得3000030,00=10， 第2课时用反比例函数解决跨学科应用问题 a a+2500 1.C2.53.4 整理，得a2+2500a一75000000=0， 解得a=7500或a=一10000（舍去）， 4解：1)根据题意知，△=Q cm 经检验，a=7500是原方程的根。 将3kg温度为25℃的水加热到75℃， ∴.该公司原计划每天运送土石方7500立方米. .m=3kg,△1=75-25=50（℃），