第26章 专题2反比例函数中k的几何意义-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

则点N,)点Qa,2n-2, AC=2√2. ∴NQ=-(分n-2, s…[日-（侵-2=-+ 十3=只，解得1=1，=3， 由平移性质可知，阴影部分面积就是口ACFD的 .点N的坐标为(1,6)或(3,2). 面积，即22×2√2=8. 13.C 专题二反比例函数中k 14.解：1)设反比例函数的解析式为y产>0》。 的几何意义 点A(m,一2)在正比例函数y=2x的图象上， 1A2.83号 4.B5.D6.4 ∴.-2=2m,∴.m=-1,.点A(-1,-2). 7.B8.C 又点A在反比例函数y=冬的图象上， 9.4解析：由题意得E,M,D位于反比例函数的图象 x ∴k=2, 上，到Sam=号1，S20=号，如周所示，过点 六反比例函数的解析式为y=名 M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则 Se形MOG=|k|.又：M为矩形ABCO对角线的交点， (2)四边形OABC是菱形 .Se形AB0O=4S矩NOG=4k|.由于函数图象在第 证明：，点A(-1,-2), .OA=5. 一象限，k>0,则 + 2十12=4k,∴k=4. 由题意，知CB∥OA且CB=√5， ∴.CB=OA, ∴.四边形OABC是平行四边形. 长x>0) :点C2n在反比例函数y=兰的图象上 .n=1,.点C(2,1), 10.5 ∴.OC=√2+1=√5， 1.解：设点Ha,),Gb,),则AH=a-b,AG= ..OC=0A, .平行四边形OABC是菱形. &会6，A0=a-6+(-a)=-a-6, 1解：1点A在y的图象上， AB-。2+2x专-，：△AGH的面 ab 6 当x=2时)=2=3. 积为2，矩形ABCD的面积为17，“号(a-) .A(2,3). 将点A的坐标(2,3)代入y=kx十1， 66-a=2,-(a+b).ka+2=17, ab ab 得k=1. (2)由(1)可知一次函数解析式为y=x+1, 即a一6》=一4，ka+6》=-17,两式相减，得 ab ab 6 联立方程组=2’解得任=2或二一3， 「(a-b)2(a+b)] ab ab」 =13, y=x+1, y=3y=-2, 13 即A(2,3),B(-3,一2)， 六-4级=13，k=- 根据图象可知红十1<5时工的取值范围为 专题三反比例函数与几何图形结合 1.C2.9 x<-3或0<x<2. (3)由题意可知C(0,1),CE=4. 3. +1 解析：由题意，得①=号×2X1=1,②=号× 如图所示，过点C作CG⊥DE,垂足为G. 1 CE=4,∠CEG=45°， .CG=2√2. 又A(2,3),C(0,1), 8=0-@=1-7=0-@=号78 5专题二反比例函数中k的几何意义（答案5） 类型1反比例函数中k的几何意义与三角形 二、多个象限内运用k的几何意义 的面积 4.如图所示，点B在反比例函数y=(x>0)的 一、同一象限内运用k的几何意义 2 1.如图所示，点A是反比例函数y=图象上的 图象上，点C在反比例函数y=一二(x>0)的 一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C,AC 图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC,垂足为点C, 交反比例函数y=二的图象于点B,点P是工 交y轴于点A,则△ABC的面积为() 轴上的动点，则△PAB的面积为() A.3 B.4 C.5 D.6 A.2 B.4 C.6 D.8 5.(2024·德州禹城模拟)如图所示，在平面直角 2如图所示，点A是反比例函数y= 坐标系xOy中，点A,B分别在函数y 二(x>0) 6 (x>0),y=二(x<0)的图象上，AB∥x轴， 的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C, AC交反比例函数y=(x>O)的图象于点 点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交 B,点P是y轴正半轴上一点.若△PAB的面 于点D.若△ABC的面积为8，B=号则 积为2，则k的值为 k的值为( y=是e>0 y=年>0 3.如图所示，在平面直角坐标系中，直线AB经 A.2 B.4 C.-2 D.-4 过点A(8,0),B(0,6),反比例函数y= 6.如图所示，在平面直角坐标系中，正比例函数 0)的图象与直线AB交于C,D两点，分别连 y=kx与反比例函数y=4的图象相交于A, 接OC,OD.当△AOC,△COD.△DOB的面 B两点，过点A作y轴的垂线交y轴于点C, 积都相等时，k 连接BC,则△ABC的面积是 14 优十学播课阴温一 瞄类型2相反比例函数中k的几何意义与四边 二、多个象限内运用k的几何意义 形的面积 10.如图所示点A是反比例函数y=2(x>0) 一、同一象限内运用k的几何意义 的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 7.几何直观如图所示，在平面直角坐标系中， 平行四边形OABC的顶点C(3,4),边OA落 y=- 3的图象于点B,以AB为边作平行四 在x轴正半轴上，P为线段AC上一点，过点 边形ABCD,其中C,D在x轴上，则SaAD P分别作DE∥OC,FG∥OA交平行四边形各 等于 边如图所示.若反比例函数y=冬的图象经过 点D,四边形BCFG的面积为8，则k的值 为() A.16 B.20 1山.运算能力》如图所示，反比例函数y-(k< C.4 D.8 0,x<0)的图象与矩形ABCD的边AB,AD 分别交于点G,H,点G与点B关于x轴对 称，点H与点D关于y轴对称.若△AGH 的面积为2，矩形ABCD的面积为17，求k 的值 第7题图 第8题图 8.(2024·珠海模拟)如图所示，点A在函数y= 三(x>0)的图象上点B在函数y=5(x>0) 的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C,则 四边形ABCO的面积为( A.1 B.2 7 C.2 D0. 9.如图所示，反比例函数y=（x>0)的图象经 过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB, BC于点D,E.若四边形ODBE的面积为12， 则k的值为 =0x>0 一九年银下街数学财 15