第26章 数学活动&本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

50=99=150,4=150 cX3… ÷y=1200 :.9的值为150，△1关于m的反比例函数的解析式 OC=12 em,BC=28 cm, .'OB=40 cm. 为4=150 点P可以在横梁BC段滑动， m .12≤OP≤40. (2),要将温度25℃的水加热到100℃， 即12≤x≤40. '.△=100-25=75（℃）， ∴30≤y≤100. 75=150 解得m=2, m 答：y关于x的函数解析式为y-1200(30≤y≤ ∴.现有的木柴可将2千克温度为25℃的水加热到 100). 100℃. 任务2：设空矿泉水瓶的质量为ag,两次加水的质 5.解：)设y关于x的函数解析式为y一 量均为bg.根据题意，得 100×12=40(a+b), 把x-6y=2代入y=会得2=合 100×12=(12+12)(a+2b). 解得k=12, 第得80 六y关于x的函数解析式为y= 答：这个空矿泉水瓶的质量为10g 本章综合提升 (2)把x=4代入y= 【本章知识归纳】 ∴.火焰的像高为3cm. 原点一、第三二、第四减小增大 (3)由(2)可得：当火焰的像高为3cm,小孔到蜡烛 【思想方法归纳】 的距离为4cm, 【例1】C ∴.火焰的像高不得超过3cm,小孔到蜡烛的距离至 【变式训练1】A 少是4cm, 6.解：(1)温度在由室温10℃上升到30℃时，设R关于 【21<k<9 解析：反比例函数的图象和三角形有 T的函数解析式为R=气.将(10,6)代人上式，得 交，点的第一个临界点是交点A,过点A(1,2)的 6 0,解得k=60.故当10≤T≤30时，R关于T 反比例高班部折式为y一兰6≥2.随看黄位的 增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才 的西数解折式为R-架 能满足题意，经过B(2,5),C(6,1)的直线的解析 式为y=一x十7， (2)将T=30代入R-9得R-8-2.∴当温度 y=-x+7, 联立 得x2-7x十k=0, 为30℃时，电阻R为2k2. :在温度达到30℃时，电阻下降到最小值为2kΩ， y- 随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升1℃，电 根据△>0，得<织 阻增加言kn, 又，反比例函数的图象经过点B时，k一10，经过 点C时，k=6, ÷当T≥30时，R=2+T-30)-T-6. 综上可知，6的取值范调是2<k<号 (3)把R-6代人R-言T-6,得T-45,家用电 【变式训练2】B 灭蚊器在使用过程中，温度在10~45℃时，发热材 【例3(1)y=6 (2)3或7 x 料的电阻不超过6kQ. 解析：(1)点A(1,0),△AOM的面积为3. 数学活动 1.B2.4 ∴0A=1,20A·AM=3.AM=6. 3.解：任务1：，左盘砝码质量×OA=右盘物体质 ∴.点M(1,6) 量XOP,右侧托盘放置yg物体，OP的长为xcm, 将，点M的坐标代入反比例函数解析式，得=6. 砝码的质量是100g,OA=12cm, 6 .100×12=xy. “反比例函数的解析式为y=工 (2)分类讨论： 2 m=- I,如图①所示，当顶点C在反比例函数图象 m十n=2,解得 3 上时， 4m十n=0, 8 n 点B(t,0),t>1. 3 ∴.OB=t,OA=1. 此时，直线的解析式为y=一 8 ..BC=AB=OB-OA=t-1. 3x+ 3 .点C(t,t-1). 综上所述，该直线的解析式为y=一2x十4或 2 将点C的坐标代入y=5,得12-1D=6. 8 y=-3x+ .t=3或t=-2(舍去). 【例4】解：(1)设这个反比例函数的解析式是=冬 将(10,9)代入，得k=90, :这个反比例函数的解析式为1=90(o>0. (2)90 (3)将1=4.5h代入1=90，得=20km/h, ① 2 ∴.20km/h≤v≤120km/h. Ⅱ.如图②所示， 【变式训练4】A 当顶点与M重合时，AB=AM=6.∴.OB=7. 【通模拟】 ∴.t=7.综上所述，t=3或7. 1.B2.C3.D4.C5.C6.C 【变式训练3=-2x十4或y=一号x+号 2 7.解：(1)八点A(2,3)在y=”的图象上， 解析：，矩形OABC的顶点B的坐标是(4,2)， .m=xy=2×3=6, E是矩形ABCD的对称中心， “反比例函数的解析式为y一工 6 .点E的坐标为(2,1)， 代入反比例函数解桥式，得受-1， :BC=2,且点B在反比例函数y=S的图象上， 工 解得k=2, .B(-3,-2) 二反比例画数的解析式为y=召 :点A(2,3),B(一3，-2)在一次函数y=kx十b x 的图象上， ,点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2， 2k+b=3, “当y=2时，2-2，解得z=1。 -3k+b=-2, k=1, 点D的坐标为(1,2). 设直线与x轴的交，点为F, 解得b一1： ∴.一次函数的解析式为y=x十1. 矩形OABC的面积=4X2=8. ,矩形OABC的面积被分成3：5的两部分， (2)根据图象，不等式kx十b>m的解集为一3< 品梯形0FDC的西取为×8-3或营×8-5 x<0或x>2. 1 若1+0F)X2=3,则0F=2. (3)SAA-2XBCX(zA-xn)-2X2X5-5. 此时点F的坐标为(2,0)： 设点P的坐标为a,》 若21+0F)X2-5,则0F=4, 1 Sar-2X3X a =2SAAc=10, 此时，点F的坐标为(4,0)，与，点A重合， 当点D(1,2),F(2,0)时， ÷9-10. a m+n=2,解得m=一2， 2m+n=0, n=4, :a=10 此时，直线的解析式为y=一2x十4： 920 当点D(1,2),F(4,0)时， :点P的坐标为03 9 【通中考】 8.B9.C10.A11.C12.5 .EF-TAB.EF/AB. 13.解：(1)由题意，得一3十m=0,n十m=4,k=4n, 解得m=3,n=1,k=4, HG-2CD,HG//CD. (2)S△Aoc<S△A0B, ,四边形ABCD是平行四边形， .点B到x轴的距离大于点C到x轴的距离， ..AB=CD,AB//CD, .点C位于点B的右侧， .EF=HG,EF∥HG, .a>1. .四边形EFGH是平行四边形 第二十七章相似 (2)相似.理由如下：由(1)得EF∥AB, ∴.∠OEF=∠OAB. 27.1图形的相似 同理∠OEH=∠OAD,∴.∠HEF=∠DAB, 1.C2.B3.②⑤4.D 同理∠EFG=∠ABC,∠FGH=∠BCD, 1 5.解：15÷60000000 900000000(厘米)， ∠GHE=∠CDA. 900000000厘米=9000千米， 需瓷品-胀- 9000÷120=75(小时). ∴.口EFGH与口ABCD相似. 答：从甲地开往乙地，需要75小时. 19.解：设身高1.80m的学生的体重为xkg, 6.解：成比例线段.理由：，AB+BC十AC=16cm,且 AB=AC,BC=4cm,AB-2×16-4)=6(cm。 则后-器 ,解得x≈77.9 即身高1.80m的学生的体重约是77.9千克. 同理可求得A品-9m“授一瓷-号-号 931 27.2相似三角形 是-音号0-C瓷这网个等 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 腰三角形的腰与底边成比例线段. 1.B2.D3.C 7.B8.D9.3:2 4.解：相似.理由如下：在△ABC中， 10.解：两个梯形相似， ∠A=24°，∠B=120°，∴.∠C=36 ∴0-B怒-0-AA-∠ 在△EFD中，，∠D=36°，∠F=120°， ∴∠E=24°..∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠D ∠D=∠D', .AB=3a,BC=2a,AC=4a,EF=6b, -5-号8--v-6 DF=46,DE=86, :AB∥CD,A'B∥C'D',∴a=∠D=180°-62= 提器品品 118°，3=∠B=180°-110°=70. ∴.△ABCn△EFD. 5.D6.6 1A12.D13.D14.315.2,22或 7.解：(1)l123, 16.解：1)48 3 8-0-音DE-F-6 (2),四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', DE AB 2 .AB-BC CD AD (2)1,h,L心EF-BC=3 “AB=BC=CDAD BC-2AB-2×6-9. Bc-2×8=12.CD-2×10=15. .AC=AB+BC=6+9=15. 17.解：，四边形ABCD与四边形A,B1C,D1相似， 8.A9.C ..AB:BC:CD DA=A B:BC:CD 10.(1)3△ADE∽△ABC,△ABC∽△EFC, D1A:=7:8:1114. △ADEC∽△EFC 设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m. (2)5:8 ,四边形ABCD的周长为40， 11.8412.C13.A14.A15.2:116.3 .7m+8m+11m+14m=40,∴.m=1, 17.解：如图所示，过点F作 .AB=7,BC=8,CD=11,DA=14. FM∥AC,交BC于 18.解：(1)证明：，E,F,G,H分别是OA,OB,OC, 点M OD的中点， ,F为AB的中点， 10数学活动（答案P8) 1.(2024·席坊广阳区月考)某学校采用药薰消 素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量， 毒法对教室进行消毒.现测得不同时刻的含药 小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧 量y(单位：毫克)与时间x(单位：分钟)的数据 托盘滑动点P至点B,空瓶中加入适量的水使 如下表所示，则最可能表示y与x的函数关系 天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P 的是( ) 移动到PC长12cm时，天平平衡. 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码质量× x/分钟 0 2 46 8 10 1216 20 y/毫克 01.534.56 4.8 3 2.4 OA=右盘物体质量×OP,(不计托盘与横梁 质量) 1毫克 1)毫克 任务1：设右侧托盘放置yg物体，OP的长为 08 xcm,求y关于x的函数解析式，并求出y的 8 /分钟 x/分钟 B 取值范围。 +毫克 毫克 任务2：求这个空矿泉水瓶的质量。 x/分钟 x分钟 D 2.(2024·银川金凤区二模)由于王亮在实验室 做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的 质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的 质量（杠杆原理：动力X动力臂=阻力×阻力 臂).如图①所示，当天平左盘放置质量为 60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平 衡；如图②所示，将待称量药品放在右盘后，左 盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该 药品质量是 克 3.(2024·温州模拟)综合与实践：如何称量一个 空矿泉水瓶的质量？ 素材1：如图所示是一架自制天平，支点O固 定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的 点P可以在横梁BC段滑动.已知OA=OC= 12cm,BC=28cm,一个100g的砝码. 24 优学案课时通一 本章综合提升（答案P8) 本章知识归纳 当>0时，在每一个象限内， 解析式 k为常数，《≠0 随x的增大而 性质 当k0时，在每一个象限内， ,随x的增大而 形状：双曲线 反比例函数 特征：图象关于 对称。双曲线的两 个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴 在实际问题及跨学科中的应用 画法：描点法 图象 当>0时，图象位于第 象限 应用 与数学中其他知与儿何知识的综合应用 位置 当<0D时，图象位于第 象限 识的综合应用 与一次函数的综合应用 思想方法月纳》2 化解题过程.如图所示，直线y=x十1与双曲线 k 1.数形结合思想 y=二(k≠0)相交于点A(1,2),B(一2，一1).根据 x 数形结合思想是把数量关系与图形变换结 图象可知关于x的方程工十1=的解是( 合起来进行分析与探究.“数”与“形”是数学中的 两个最基本的概念，每一个几何图形中都蕴含着 A.x=-2或x=1 一定的数量关系：而数量关系又常常可以通过几 B.x=-1或x=2 何图形直观地反映和描述出来， C.x=1或x=2 ,“管链报本章 D.x=一2或x=一1 反比例函数的图象体现了反比例函数 2.方程思想 的性质，把数量与图形有机地结合起来，使 从分析问题的数量关系入手，通过设定未知 数学问题更直观，更容易解决 数，把问题中的已知量与未知量的数量关系转化 为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理 【例1】如图所示，在平面直角坐标系内，一 论，使问题得到解决 次函数y1=kx十b与反比例函数y2=”(m>0) 链接本章…… 的图象交于A(-2,a)和B(1,b)两点，当y1< 反比例函数中的方程思想主要体现在 y2时，x的取值范围为( 运用方程组求函数图象的交点坐标， A.x<-2或x>1 【例2】几何直观◆如图 B.-2<x<1 所示，△ABC的三个顶点分 C.x<-2或0<x<1 别为A(1,2),B(2,5),C(6,1). D.-2<x<0或x>1 【变式训练1】 若函数y=在第一象限内 -202468 -2 数形结合是数学中的一种重要思想方法，在 的图象与△ABC有交点，则 解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简的取值范围是 一力年级水舒数学同 25 【变式训练2】 点D,若过点D的直线y=mx十n将矩形OABC 如图所示，四边形 的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式 OABC是矩形，ADEF是正 为 方形，点A,D在x轴的正半 4.数学建模思想 轴上，点C在y轴的正半轴 OA D 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数 上，点F在AB上，点B,E 在反比例函数y=的图象上，0A=1,0C=6, 学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题 的素养。 则正方形ADEF的边长为() “链接本章 A.1B.2 C.3 D.3 本章中主要体现在建立反比例函数模 3.分类讨论思想 型，利用反比例函数的图象和性质解决 当问题的对象不能进行统一研究时，就需要 问题. 对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研 究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到 【例4】应用意识)一辆汽车行驶在从甲地 整个问题的解答. 到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时间t(单 一管链接本章 位：h)与行驶的平均速度o(单位：km/h)之间的 反比例函数自变量的取值、函数解析 反比例函数关系如图所示 式、函数的性质、利用反比例函数解决问题 (1)请写出这个反比例函数的解析式. 等都可能要分类讨论， (2)甲、乙两地间的距离是 km. ,+- 【例3】推理能力反比例函数y=飞在第一 (3)根据高速公路管理规定，车速最高不能 超过120km/h,若汽车行驶全程不进入服务区 象限的图象如图所示，过点A(1,0)作x轴的垂 休息，且要求在4.5h以内从甲地到达乙地，求汽 线，交反比例函数y=的图象于点M,△AOM 车行驶速度应控制在什么范围之内， h 的面积为3. (1)反比例函数的解析 式为 (2)设点B的坐标为 r/ikm/h) (t,0),其中t>0,若以AB 为一边的正方形有一个顶点 在反比例函数y=的图象上，则：的 值为 【变式训练3】 如图所示，已知矩形OABC 的一个顶点B的坐标是(4,2)， 反比例函数y=(x>0)的图 象经过矩形的对称中心点E,且与边BC交于 26 优学案课时通 【变式训练4】 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该 当三角形面积一定时，它 年h/em 反比例函数的解析式为( 的底边长a(单位：cm)与底边 8 A.y=- B.y=一 12 上的高h(单位：cm)成反比例 函数关系，其图象如图所示， alem C.y=-14 D.y=-16 x 则当底边长a(单位：cm)满足1.2<a<2.4时， 4.(2024·开封期末)若蓄电池的电压为定值，则 底边上的高h(单位：cm)的取值范围是( ) 电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)(R>0)是 A.5<h<10 B.1<h<2 反比例函数关系，当R=9时，I=4A.下列 C.0.5<h<1 D.0.1<h<0.2 结论正确的有( 通模拟>3939999 ①蓄电池的电压为36V; 1.(2024·定安模拟)已知一个函数的关系满足 ②电流I随电阻R的增大而减小： 下表(x为自变量)，则这个函数的解析式 ③当R=32时，I=12A: 为( ④该函数图象分别位于第一、第三象限 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 -2 5.(2024·洛阳偃师期末)如图所示，在平面直角 4.5 -9 45 坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点， 9 9 A.y= B.y=- x 点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点， C.y=z PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大 9 D.y=- 9 时，四边形OAPB的面积将会() 2.(2024·德阳旌阳区模拟)在平面直角坐标系 A.逐渐增大 B.不变 0,中，有如图所示的反比例函数y= C.逐渐减小 D.先增大后减小 (x>0)和一次函数y2=mx十n的图象，则下 列结论正确的是() A反比例函数的解析式是y,=日 B.一次函数的解析式为y2=一x十6 第5题图 第6题图 C.若y1<y2,则1<x<6 6.(2024·琼海模拟)如图所示，综合实践小组的 D.当x>6时，y1的最大值为1 同学们用自制“密度计”测量液体的密度.密度 1 计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 h(单位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm3)的 反比例函数.当密度计悬浮在密度为1g/cm3 的水中时，h=20cm,当密度计悬浮在另一种 第2题图 第3题图 液体中时，h=25cm,则该液体的密度p 3.(2024·保定竞秀区期末)如图所示，点P 为() (一2a,a)是反比例函数y=的图象与⊙0 A.0.6g/cm3 B.0.7 g/cm C.0.8 g/cm' D.0.9 g/cm 一九年级卡所数学厅 27 7.(2024·枣庄模拟)如图所示，一次函数y= 10.(2024·安徽中考)已知反比例函数y= x十b(k≠0)与反比例函数y=”(m≠0)的 (k≠0)与一次函数y=2一x的图象的一个 图象相交于A,B两点，过点B作BC⊥x轴， 交点的横坐标为3，则k的值为() 垂足为C,连接AC,已知点A的坐标是 A.-3 B.-1 (2,3),BC=2. C.1 D.3 (1)求反比例函数与一次函数的解析式， 11.(2024·河北中考)节能环保已成为人们的共 (2)根据图象，直接写出不等式kx十b>m的 识.淇淇家计划购买500千瓦时电，若平均每 天用电x千瓦时，则能使用y天.下列说法错 解集。 误的是() (3)点P为反比例函数y=”在第一象限内的 A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 图象上一点，若S△Pc=2 SAABC,求点P的 C.若x减小，则y也减小 坐标. D.若x减小一半，则y增大一倍 12.(2024·云南中考)已知点P(2,n)在反比例 函数y=1”的图象上，则n 13.(2024·湖北中考)如图所示，一次函数y x十m的图象经过点A(一3,0)，交反比例函 数y=的图象于点B(m,4)。 2 (1)求m,n,k的值. (2)点C在反比例函数y=第一象限内的图 象上，若S△AOc<S△AOB,直接写出C的横坐 标a的取值范围. 8.(2024·重庆中考B卷)反比例函数y=-10 的图象一定经过的点是() A.(1,10) B.(-2,5) C.(2,5) D.(2,8) 9.(2024·滨州中考)点M(x1y1)和点N(x2y2】 在反比例两数y-一2+3（长为常数）的图 象上，若x1<0<x2,则y1,y2,0的大小关系 为() A.y1<y2<0 B.y1>y2>0 C.y1<0<y2 D.y1>0>y2 28 优学案课时通 第二十七章相似 大单元建阁 相似图形 相似多边形 从 相似三角形的判定 般到特殊 相似三角形 甯 从 相似三角形的性质 类 位似图形 到 绿 全等三角形 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 借助方格纸画形状相同的图形、探索三角形相似的条件、画位似图形等，认识图形的相似，了解相 几何直观 似多边形和相似比，了解相似三角形的判定定理及性质定理，了解图形的位似 理解并掌握比例的性质，会用设“k”法解答比例问题，掌握运用平行线分线段成比例的基本事实 运算能力 及其推论计算线段的长度 会用数学的语言表达线段的比、成比例线段及比例的基本性质，通过对相似图形的认识，理解相 抽象能力 似图形的定义 经历探索相似三角形的判定定理、性质定理的证明过程，并运用相似三角形的判定或性质定理进 推理能力 行边、角有关的证明与计算 通过相似三角形测高的实例，将实物图形抽象成几何图形的方法，将实际问题转化成相似三角形 模型观念 模型，并制订解决方案 能综合运用相似三角形（多边形）的判定定理及性质定理解决实际问题，养成理论联系实际的习 应用意识 惯，发展实践运用能力 创新意识 通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何图形的方法进行解决 一年级卡数学同 29