第17章 本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版）

2十1. 在Rt△CDH中,有DH+CH=CD. BC$=(n-1)=n-2n$+1,AC=(2n)=4 n .(5)(1{) 则BC+AC-n'-2n+1+4n-'+2n{}+1. '.AB=BC+AC.△ABC是直角三角形。 综上,7-2或11或2.5或1.4. (2)当n-2时,AB-5.BC-3.AC-4. 特色素养专题(三)传统文化专题 ①如图①所示,BD平分 ABC,过点D作DE AB,垂足为 1. A 2. A 3.C 4.D 5.D 6.D E.又' C-90..'CD=DE. 数学活动 BD-BD. 在Rt△BCD和Rt△BED中. 1.解:(1)设旗杆的高度BC为x米,则绳子的长度为(x十1)米, CD-ED. 在Rt△ABC中,由勾股定理,得:+4一(r十1). '.Rt△BCDRt△BED(HL)...BE-BC-3. 解得r-75. 设CD-DE-x.,AD-4-x,AE-5-3-2. 答:旗杆的高度BC为7.5米. 在Rt△AED中,有DE+AE-AD*. (2)由题意可知,BD=BC-7.5米,DE-4.5米,DF-EC. .+2-(4-x).r= -2-1.5. 在Rt△BDE中,由勾股定理,得BE=BD一DE= 此时,AB+BC+CD-5+3+1.5-9.5. 7.5-4.5r-6(米). .1-9.5-1-9.5. '.FC-BC-BE=7.5-6-1.5(米). .DF-EC-1.5米. 答:此时绳结到地面的高度DF为1.5米. 2.解:(1)(a十b):(a-b)* (2)由图②可以看出,正方形CDEF的面积一正方形1K1 的面积一4个矩形的面积. '.(a+b):-(a-b)?-4ab. (3)'Snm arrar -Srxm nzp+Srr Hrr. +Sam+ S.n-SrrEAno+Sac+SMis. a+b+-a+-ab-+ 1 ② l .十- ②如图②所示,DD”垂直平分AB. 点D可能在点D处,也可能在点D”处。 本章综合提升 【本章知识归纳】 当点D在点D处时,AD'-1 2AB-2.5. 十6一C平方和 平方 【思想方法归纳】 1-2.5-1-2.5. 【例1】解:·AB一BD一5厘米,动点P 当点D在D处时. 从A出发(A→B→D)到D,速度为 连接BD”..DD”垂直平分AB。'BD”-AD" 2厘米/秒. n 设CD"为x,则BD”-AD”-4-x. .5秒时P点运动路程为2×5一 在Rt△BCD”中,有BC+CD”-BD”}. 10(厘米). 而AB十BD-10厘米...此时P与D *.AB+BC+CD-5+3+0.875-8.875. 重合: .1-8.875-1-8.875. ·AB-BC-CD-5厘米,动点Q从点D出发(D→C+ B→A)到A,速度为2.8厘米秒, 综上,t-2.5或.-8.875 ③当点D在AB上:BD-BC时, 2.5秒时Q点运动路程为2.8×5一14(厘米). 而DC+CB+BA-15厘米, 此时AD-5-3-2....-2-1-2. .Q在AB边上,且BQ一4厘来,如图所示. 当点D在AC上,BC-CD时. 在△BPQ中,.BQ-4厘米,PQ-3厘米,BP-5厘米, 此时AB+BC+CD-5+3+3-11...7-11-1-11. 当点D在AB上,且过BC的垂直平分线,BD-CD时,如图 *.BQ+PQ=BP.△BPQ为直角三角形, BQP= ③所示, 90...AQP-180*- BQP-90°。 .△APQ为直角三角形. *$ B= DCB: B+ A= DCB+ DCA=90 $$$ .AD-CD...BD=AD. 【变式训练1】B .AD-2.5. 【例2】A解析:由题意可得,BC- 3十4^-5,AB-5. '.1-2.5-1-25. AC-+9-310. 1 '.AB一BC..BD是ABC的平分线. B .BDAC.AD-CD= 【变式训练2】45* ③ ④ 【例3】解:(1).·CD-10.DE-7...CE-10-7-3. 当点D在AB上,BC-CD时. 在Rt△CBE中,BE-BC+CE-5. 如图④所示,过点C作CH AB,垂足为H (2)当 BPE-90*时,AP-10-3-7,则1-7-1-7. 当 BEP-90*时,BE+PE-BP',即5+4+(7-) (10一),解得!- 5 当(-7或时,△BPE为直角三角形. 2. 【变式训练3】解:分两种情况: 0 ①当入ABC是锐角或直角三角形,如图①所示; '.乙ADF-CBE. :CDAB..CDA-90. :AD=BC,BE-DF. .CD-③,AD-1,由勾股定理,得AC-2. ..△ADF△CBE(SAS). AB=2AC.AB-4.$BD-4-1-3. .AF-CE. *.BC-CD+BD-(3)+3-2③ (2)·AD1BD. BAD-60.AD/BC. ②当△ABC是钝角三角形,如图②所示, '. ABD-30*,BC 1BD 同理,得AC-2,AB-4. .四边形ABCD为平行四边形 *AD/BC,BC-AD-23. $BC-CD+BD-③)+5-2、$7 .AB-2AD-4/3. 综上所述,BC的长为23或2/7 .BD- AB-AD-(43)-(23)*-6. .DF-BE-2. *.FF-DF+BD+BF-10. .$-EF·BC-x10X23-103. ② ① 20.解:(1)证明:·'G,H分别是AC的三等分点, 【通模拟】 .AG-GH-HC. ·四边形ABCD是平行四边形, 1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.45{ 7.解:(1)连接PB. .AB/CD,AD/BC. · ACB-90*,AB-10cm,BC-6cm. . EAG- FCH. *AC=VAB-BC*-8(cm). .GE//BC.HF//AD...GE/FH ./EGH- GHF. .CP*+BC-PB,PA-PB-2tc m. .AGE-_CHF. 25 '(8-2)+6-(2)*..1- .△AEG△CFH(ASA). 8 (2)如图所示,过点E作ENIAC于点N. (2)当点P在 BAC的平分线上时,如图所示;过点P作 .'GE/BC. PEAB于点E, './ACB- AGE-60* .ENAC. . GEN-30*. .NG-GF=1.EN-FGNG3. . BAC-45*,EN1AC, 此时BP-(14-2t)cm,PE-PC-(2t-8)em. .AN-EN-③. BE-10-8-2(cm). .AG-③+1. 在Rt△BEP中,PE+BE-BP. .G,H分别是AC的三等分点 即(2-8)+2-(14-2t)*. ..AC-3AG-33+3. 解得,1 21.解:(1)90-。 (2)①相等,理由:·四边形ABFE是平行四边形, 当/一12时,点P与A重合,也符合条件. *.AB/EF..乙CDE-乙ABC-. 16 .当:= 由(1)知ADE-90*-a. 【通中考】 *. ADC=CDE+ADE-a+(90*-a)-90. 8.B 9.C 10.D 11.60 ..ADIBC..AB=AC...BD=CD. 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 第2课时 平行四边形对角线的性质 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质 1.A 2.D 3.B 4.110* 5.解:,四边形ABCD是平行四边形。 4.证明:证法一:连接BD:交AC于点O.·.四边形ABCD与匹 .AB/CD.AB-CD. 边形EBFD都是平行四边形.*.OA-OC,OE-OF. '.OE-OA-OF-OC,即AE-CF. ..BAE- DCF. 在△ABE和△CDF中, 证法二,.四边形ABCD是平行四边形. AB-CD, *.AB-CD.AB/CD...BAC= ACD. 乙BAE-DCF. . BAE- DCF.又·DF/BE...BEF- DFE. .乙AEB一乙CFD.在△ABE和△CDF中. AE-CF. .△ABE△CDF(SAS). 乙AEB-乙CFD. .BE-DF. BAE= DCF...△ABE△CDF(AAS).'AE-CF 6.A 7.C 8.C 9.70* 10.D 11.D AB-CD, 12.(1)△APB 同底等高的三角形面积相等 5.A 6.B (2)△ACP与△BCP、△AOC与△BOP 7.解:(1)证明:·四边形ABCD是平行四边形 13.C 14.A 15.C .AD/BC. 16.30*17.4或-2 18.36* '.乙ADE-DEC. .DE平分乙ADC, 19.解:(1)证明,,四边形ABCD为平行四边形。 *.AD/BC,AD-BC. .ADE-EDC. ./DFC-EDC. .ADB- CBD. .CD-CE. 10本章综合提升(答案P9) 本章知识归纳 勾股定理:若直角三角形的两条直角边长分别为ab斜边长为c则 勾股定理的证明:一般用拼图法证明勾股定理 勾股定理 ①将非直角三角形转化为直角三角形 勾股定理的应用 ②将实际问题转化为直角三角形模型 勾股定理 勾股定理的逆定理:若三角形中有两条边的 等于第三边的 则这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 逆命题:在两个命题中,若一个命题的假设和结论分别是 逆命题 另一个命题的结论和假设,则这两个命题叫做互逆命题 和逆定理 逆定理:若一个定理的逆命题经过证明是正确的, 也是一个定理,则称这两个定理互为逆定理 勾股数:满足a{}+b-c的三个正整数a.b.c称为一组勾股数 思想方法归纳 【变式训练1】 如图所示,在四边形ABCD中,ADAB, 1.数形结合思想 AC1 BC,且 AD=CD=AB=2,则 BC$ 链校亭 的长为( ) 勾股定理及其逆定理本身就是数形结 合的典范,所以解决本章问题时,要注意数 形结合思想的运用. 【例1】 如图所示,四边形ABCD的三边 (AB,BC,CD)和BD的长度都为5厘米,动点P : 11 A.1 从A出发(A→B→D)到D,速度为2厘米/秒,动 点Q从点D出发(D→C→B→A)到A,速度为 2.转化思想 2.8厘米/秒.5秒后P,Q相距3厘米,试确定 .链接本章 5秒时△APQ的形状. 勾股定理是通过图形的割、补、拼等方 法构造一些特殊的图形来验证的,这本身就 是转化思想的重要体现,这种思想在解决问 题中有着重要作用,例如在有些问题的图形 中没有直角三角形的情况下,就可以根据条 件通过作辅助线构造直角三角形,然后再利 用句股定理来解决间题 一 八年级:下·数学: 【例2】 如图所示,在9×5的网格中,每个 【变式训练3】 小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上, 已知CD是△ABC的边AB上的高,若 若BD是ABC的平分线,则BD的长为 )。 $CD=、③,AD=1.AB-2AC,求BC的长 ## #3### 3/10 B.10 D.3/10 -..- 1D: ...... #通模拟 例2图 变式训练2图 【变式训练2】 1.(2024·广州白云区期末)在△ABC中,若 如图所示,在正方形网格中,点A,B,C,D. BC-3,AC-4,AB-5,则( - E是格点,则 ABD十CBE的度数为 A. A-90* B. B-90* 3.分类讨论思想 C.C-90* D. △ABC是锐角三角形 接本章 2.(2024·枣庄峰城区期末)如图所示,在△ABC 在应用勾股定理解题时,有时会遇到多 中, A-45^*},B-30{*$CDAB,垂足为D 种情况,稍不留神就会漏解或造成错解,这 AD-1,则BD的长为( ) 就需要我们利用分类讨论思想对各种情况 A./2 B.2 C.③ D.3 加以分类,并逐类求解,然后综合得出结论, __## 【例3】 如图所示,已知四边形ABCD中, AB/$CD,BC=$AD=4,AB=CD=10 DCB=90*,E为CD边上的一点,DE=7,动$ 第2题图 第3题图 点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度 3.(2024·泰安肥城期末)如图所示,在四边形 沿着边AB向终点B运动,连接PE,设点P运 ABCD中,对角线分别为AC、BD,且AC 动的时间为:秒. BD交于点O,若AD=2,BC=4,则AB^{}+$$ (1)求BE的长. CD的值为( ) (2)若△BPE为直角三角形,求7的值. C.16 A.20 B.18 D.1 4.(2024·重庆南岸区月考)如图所示,△ABC 在每个小正方形边长都为1的网格图中,顶点 都在格点上,下列结论不正确的是( A.BC-5 B.△ABC的面积为5 C. A-90* 40 5.(2024·重庆北磅区月考)毕达哥拉斯树,也叫 “勾股树”,是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画 出来的一个可以无限循环重复的树形图形,因 8.(2024·南通中考)“赵爽弦图”巧妙利用面积 为重复数次后的形状好似一棵树,所以被称为 关系证明了勾股定理,如图所示的“赵爽弦图” 毕达哥拉斯树,毕达哥拉斯树的形成如图所 是由四个全等直角三角形和中间的小正方形 示,若第n次操作后,图中正方形的个数为 拼成的一个大正方形,设直角三角形的两条直 ) 511个,则n的值为( 角边长分别为n,”(n>”).若小正方形面积 为5,(m十n)一21,则大正方形面积为( ) ###} ._. 第一次操作后 第二次操作后 第n次操作后 A.12 C.14 B.13 D.15 A.7 B.8 C.9 D.10 9.(2024·南充中考)如图所示,在Rt△ABC中. 6.(2024·邢台任泽区期末)如图所示, BAC= C=90{*, B-30{,BC-6,AD平分 CAB$$ $* AB=2/2,AC=2/②,BD=12,DC 交BC于点D,点E为边AB上一点,则线段 4./10,则DBA- DE长度的最小值为( ) A./2 B.③ C.2 D.3 7.(2024·保定易县期末)如图所示,在△ABC 10.(2024·自贡中考)如图所示,等边△ABC钢 中, ACB-90{,AB-10 cm,BC=6 cm,若$ 架的立柱CDAB于点D,AB长12m.现 点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线 将钢架立柱缩短成DE, BED一60^{}则新钢 A→C→B→A运动,设运动时间为 架减少用钢( ) 1秒(>0). (1)若点P在AC上,且满足PA=PB时,求 出此时7的值. (2)若点P恰好在 BAC的平分线上,求 的值. A.(24-12/3)m B.(24-8/3)m C.(24-6/3)m D.(24-4/③)m 11.(2024·陕西中考)如图所 示,在△ABC中,AB-AC. E是边AB上一点,连接 CE,在BC的右侧作BF/AC,且 BF三AE; 连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形 EBFC的面积为 一八年级,下册·数学:阳一 第十八章 平行四边形 大单元建构 定义 定义 性质 平行四边形 炬形 性质 判定 判定 定义 定义 平行四边形 性质 菱形 正方形 性质 判定 判定 直角角形斜边上的 一角形的中位线定理 中线等丁斜边的一半 本前目标导读 1.探索并证明平行四边形、矩形、萎形、正方形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和 计算. 本章重点 2.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离 3.探索并证明三角形的中位线定理 1.通过平行四边形、矩形、艺形、正方形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算,进一 本章难点 步培养和发展学生的演绎推理能力. 2.通过分析平行四边形与矩形、菱形、正方形概念之间的联系与区别,使学生进一步认识一般与 特殊的关系 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 抽象能力 通过实例观察平行四边形的形状,抽象出矩形、菱形、正方形的概念 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质,以及它们之间的关系,理解直角三角形斜边 几何直观 上中线的性质,建立形与数的联系 利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的周长和面积公式,结合全等三角形,轴对称、勾股定理等知 运算能力 识进行边长、角度、周长、面积的计算 模型观念 利用平行四边形、矩形、萎形、正方形的对称性求解最短路径 推理能力 探索平行四边形、矩形、萎形、正方形的性质定理和判定定理,并进行有关推理和证明