第22章 综合与实践一近似计算湖面的面积&综合与实践二数据变化趋势的刻画-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

综合与实践一。 近似计算湖面的面积(答案P28) 项目式学习 如何设计计算油漆用量的方案? 素 小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成,上面画了如图① 材 所示的心形图案,他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆,已知刷 。 1平方分米需要0.02升的油漆 ① 奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式,格点多边形的面积S 素 与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数有关,面积公式可表示 为S一ma十nb一1(其中n,n为常数).示例:如图②所示,格点多边形内 的格点数a=4,边界上的格点数b一6,格点多边形的面积S-6. ② 问题解决 任 务 在图③中画一个格点多边形,并计算它的格点多边形内的格点数。:边界 上的格点数b和面积S. 1 ③ 根据图②和图③的数据,求常 得出格点多边形的面积公式 2 数m,n的值 出* 计篇油漆的用量 求需要多少升红色油漆 3 121 综合与实践二 数据变化趋势的刻画(答案P28 1.随机调查了某校10名九年级男生的身高和体重,整理如下; 序号 。 2 6 8 4 7 3 10 体重/kg 49 43 65 62 56 60 52 48 6 69 身高/cm 170 165 177 167 176 171 175 171 168 183 (1)以体重为横坐标,身高为纵坐标,在平面直角坐标系中画出相对应的点,并选用一条适当的直 线近似表示这10名男生身高与体重之间的变化趋势. (2)求这10名男生身高与体重之间关系的近似表达式,并由这个表达式估计该校身高180cm的 九年级男生的体重情况. 2.(2024·镇江一模)2020年起,相关统计部门持续推进长三角区域发展指数研究,设置了示范引领 等6项一级指标,并测算了2016年以来的长三角区域发展总指数 长三角区域发展总指数和示范引领分项指数统计表(以2015年为基期,基期指数为100) 指数 分类 2016年 2018年 2019年 2015年 2017年 2020年 2021年 2022年 示范引领 100.0 105.6 109.5 115.8 119.7 121.1 132.1 124.2 总指数 100.0 105.3 110.5 119.8 122.7 115.9 127.9 129.5 请根据表中所给出的信息解答下列问题: (1)长三角区域示范引领指数稳步增长,2022年为 ,与2015年相比,平均每年大约提高 (精确到0.1). (2)为进一步了解2016~2022年长三角区域发展总指数随年份变化的大致发展趋势,我们 建立以年份为横坐标、总指数为纵坐标的平面直角坐标系,并根据上面的统计表画出相对应的点 (如图所示),从图中可以看出,这些点大致分布在一条直线附近,我们选择两个点A(2015,100), B(2020,122.7)作一条直线来近似地表示2016~2022年长三角区域发展总指数不断增长的变化 趋势,请以此估计2030年长三角区域发展总指数 ,发展总指数 _ 0 2015 201620172018 2019 2020 20212022x/年份 122:正方形ABCD关于BD对称， .GF∥EH且GF=EH. PA=PC. ∴.四边形EGFH是平行四边形 在△PAE中，PA十PE>AE,当点P在 (2)如图所示，连接GH,EF. AE上时，PA十PE的值最小，等于AE. :G,H分别是BE,EC的中点， 在Rt△ABE中，AE■√/AB十BE GH/BC且GH=BC √5+3=√34， ,PA+PE的最小值为34，即PE与PC的长度和的最 又：EFLBC且EF=BC, 小值为√34. '.EF⊥GH,EF=GH 【变式训练2】10 ,.平行四边形EGFH是正方形 【例3JD A 【变式训练3】解：(1)①如图①所示.，四边形APQD为矩形， .AP=DQ. AP=(4:-4)cm,DQ=(20-2t)cm, ,∴.4t-4=20-2t. 解得t=4,即当t=4时，四边形APQD为矩形. 【通中考】 0 Q 10.D11.B12.B D 2 综合与实践一近似计算湖面的面积 ②不存在.理由如下：如图②所示，若四边形PBQD为平行 解：任务1：如图所示，△ABC即为所求 四边形，则PB=QD, 184 .20-(41一4)=20-2t,解得t=2, 任务2：把数据代入S=ma十b一1，得 而当t=2时，DQ=20-21=16cm,CQ=2:=4cm, 4m+6n-1=6, .BQ=√+4=4√2(cm). m十8n-1=4, 4√2≠16，.BQ≠DQ, m=1, 故平行四边形PBQD不能为菱形，即不存在。 解得(1 (2)分类如下：当点P在AD上时，显然PQ>5,不符合题 n=2 意，舍去： 任务3：由题图①可知：格点多边形内 当点P在AB上时，过点Q作QH⊥AB于点H,PH= 的格点数a=26,边界上的格点数b=16, √5-42=3(cm). 由任务2得S=a十宁0-1，把a=26,b=16代人，得 5=26+7×16-1=3, 33×0.02=0.66(升). (1)如图③所示，若P在Q左侧，则41一4十3=20一2：， 答：需要0.66升红色油漆. 1=子符合愿盒 综合与实践二 数据变化趋势的刻画 (1)如图④所示，若P在Q右侧，则41一4一3=20一2：， 1.解：(1)根据题意作图如图所示.y表示身高，x表示体重. 1=号符合题邀 ↑m 当P在BC上时，6≤t≤7，则CQ≥12cm, 183 5<12≤CQ≤PQ,.不符合题意，舍去. 181 当P在CD上时， 179 177 ,0≤t≤10，即t=10时，Q到终点D停止， 175 而此时P距终点D为48一4×10=8(cm), 173 .点P始终不能追上点Q,若PQ=5cm,则CQ一CP 171 169 5 cm, 167 2t一(4t一28)=5，解得t=11.5>10,不符合题意，舍去. 165 综上所述，当1=名政号时，PQ=5cm 04第46492558664676的g 【通模拟】 (2)设其身高y与体重x的函数表达式为y=kx十b(≠0)， 1.D2.D3.C4.B5.A6.20 把(43,165)，(52,171)代入，得 7.(1)6.(2)88.875°或15 43k十b=165, 9.证明：(1)，G,F分别是BE,BC的中点， (52k+b=171, GF/Bc且cF=号Ec 、 3 又：H是EBC的中点，EH=合BC, 409 6= 3 28 ,这10名男生身高与体重之间关系的近似表达式为y= 所补图形如图所示。 3t10g 2 8-12月各月销量 31 2销量历合 13 2 当y=180,180=3x+ 409 75 3 x=65.5, 答，估计该校身高180cm的九年级男生的体重为65.5kg. 2.解：(1)124.224%解析：由统计表可知，长三角区城示范 8月9月10月11月12月月份 引领指数稳步增长，2022年为124.2，与2015年相比，平均 (2)由题意可知，9月增长率最高为14.3%，增长了20 每年大约提高： 17.5=2.5(万台) 124.2-100 ×100%≈24%. (3)小明的说法是错误的，理由如下： 100 因为10一12月份只是增长率降低，但是增长率仍为正，说明 (2)设直线AB的函数关系式为y=x十b(k≠0)，根据题 销量仍在增加（答案不唯一）. 意得 1k+b=100, k=4.54 18.3数据的整理与表示(4) 解得 6k+b=122.7, b=95.46, 解：(1)交通监督所在扇形的圆心角度数是360°× ∴直线AB的函数关系式为y=4.54x+95.46. 当x=16时，y=4.54×16+95.46≈168.1. 12+15+13+14-97.2. 200 答：估计2030年长三角区域发展总指数为168.1. (2)200×30%一15-14一16=15（名），补全折线统计图如 限时训练 图所示 各班级选择交通监督和环境保护 志坠者队伍的学生人数的折线统计图 18.3数据的整理与表示(1) 人数/名 ·一环境保护 交通监督 解：(1)抽样调查4044.1 (@脂防平均供能比=866%×部+04%×瓷+ 30.2%×品3服6%。 BCD班级 碳水化合物平均供能比=48.0%×35 25 (340m×-0%-5%-12+15+13+4）1520(名. 100 +44.1%× 200 100 答：估计该校选择文明宜传的学生人数有1520名. .5%×品468%。 18.4频数分布表与直方图(1) “样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比分别 解：(1)66 为38.6%，46.8%. （2)由题意，得300×30-6-5=190（名）. 18.3数据的整理与表示(2) 30 答：估计该校七年级300名学生中达到优秀的大约有 解：(1)500 190名. (2)C型号种子的发芽数为2000×20%×95%=380（粒）， 如图所示： 18.4频数分布表与直方图(2) ↑发芽数/粒 各型号种子数的百分比 解：(1)150.3 800 630 (2)补全的频数分布直方图如图所示 600 25% 35% “宇宙2号”番茄挂果数量 400 37038047四 D 频数分布直方图 B 200 4频数 2 20% 0 185 18 型号 630 12 (3)A型号种子的发芽率为2000X35%=90%, 12 9 6 6 370 B型号种子的发芽率为20X20%=92.5%, 3 470 253545556575个数 D型号种子的发芽率为2000X257-94%, (3)72 C型号发芽率为95%. (4)由题意可得， ,应选C型号的种子进行推广， 挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有1000×0.3=300 18.3数据的整理与表示(3) (株). 18.4频数分布表与直方图(3)】 解：(1)由题意可知，9月份销量为106-(17.5+22+23+ 23.5)=20(万台). 解：(1)27 29