第22章 专题六特殊四边形性质与判定的综合运用-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

专题六特殊四边形性质与判定的综合运用（答案25） 类型1平行四边形性质与判定的综合运用 类型2矩形性质与判定的综合运用 1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形， 2.如图所示，在平面直角坐标系中，OB在x轴 AD=AC,AD⊥AC,E是AB的中点，F是 上，OC=BC=72,∠OCB=90°，D为OB AC延长线上的一点. 的中点，若E为射线CO上任意一点，DF⊥ (I)若ED⊥EF,求证：ED=EF. DE,交直线BC于点F.G为EF的中点，延 (2)在(1)的条件下，连接FB,若DC的延长 长CG交OB于点H. 线与FB交于点P,连接PE,试判断四边形 (1)求C点的坐标. ACPE是否为平行四边形.并证明你的结论. (2)在点E的运动过程中（不与点O,点C重 (先补全图形再解答) 合)，请证明以C,E,H,F为顶点的四边形总 (3)在(1)的条件下，连接DF,若BC的延长 是矩形. 线交DF于点Q,连接QA与QE.试说明 QA=QE.(先补全图形再解答)》 备用图 一八件级卡研数学山 109 类型3菱形性质与判定的综合运用 类型4正方形性质与判定的综合运用 3.如图所示，在平行四边形 5.如图所示，以△ABC的各边为边长，在边BC ABCD中，对角线AC的 的同侧分别作正方形ABDI,正方形BCFE, 垂直平分线分别与AD, 正方形ACHG,连接AD,DE,EG. AC,BC相交于点E,O, (1)求证：△BDE≌△BAC. F.下列结论正确的个数有( (2)①设∠BAC=&,请用含a的代数式表 ①四边形AFCE为菱形； 示∠EDA,∠DAG. ②△ABF≌△CDE; ②求证：四边形ADEG是平行四边形. ③当F为BC中点时，∠ACD=90°. (3)当△ABC满足什么条件时，四边形 A.0个B.1个C.2个D.3个 ADEG是正方形？请说明理由. 4.如图所示，在四边形纸片ABCD中，AD∥ BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠， 使点C落在AD上的点C'处，折痕DE交BC 于点E,连接CE. (1)请确定四边形CDC'E的形状，并说明 理由. (2)若∠BCD=30°，CE=2,过点C作C'F⊥ BC于点F,连接CC'交DE于点M,连 接FM. ①四边形CDC'E的面积为 ②FM= 110 优学案课时通水效粼 2.解：(1)如图①所示，连接CD, ① :O0C=BC=72,∠OCB=90°，D为 ②由正方形DEFG和正方形ABCD. OB的中点， 得DE=DG,AD=DC ∴.(OB=√O+BC=14,CD :∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°. .∠CDG=∠ADE. OD-70B-7.CD LOB. 在△ADE和△CDG中， .C点的坐标为(7,7). AD=CD, (2)如图②所示，当点E在线段CO上 ∠ADE=∠CDG, 时，连接CD,DG, DE=DG. :∠OCB=90°，G为EF的中点， .△ADE≌△CDG(SAS), CG=EG=FG=号ER ∴.AE=CG,∠DAE=∠DCG=45 :∠ACD=45°， :∠EDF=90,G为EF的中点， .∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°. DG-EG-FG-EFCGG .CELCG. ∴.∠GCD=∠CDG. .CE+CG=CE+AE=AC=/2AB=92. 又CD⊥OB,.∠CDH=90°， ,CG=32, ∴.∠GHD+∠GCD=90°=∠GDH CE=62. +∠GDC, 连接G,如图②所示， .∠GHD=∠HDG,∴.GH=GD. .EG=√CE+CG=√72+18=3√10， ∴.CG=GH=EG=FG. DE-号o-3后. ∴.四边形CEHF为矩形 当E在线段CO的延长线上时，如图③所示， 同理可得：四边形CEHF为矩形. ∴.正方形DEFG的边长为35. 3.D 专题六特殊四边形性质与判定的综合运用 4.解：(1)四边形CDCE是菱形，理由如下： 根据折叠的性质可得：CD=C'D,∠C'DE=∠CDE,CE= 1.解：(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC, CE. 又，'AD=AC,AD⊥AC,.AC=BC,AC⊥BC,连接CE,如 ,AD∥BC,∴.∠C'DE=∠CED,.∠CDE=∠CED, 图①所示 ∴CD=CE.∴CD=CD=CE=CE. E是AB的中点， .四边形CDCE为菱形. .AE=EC,CE⊥AB,∠ACE=∠BCE=45, (2)①2 .∠ECF=180°-45°=135，∠E4D=90°+45=135， @2十√ .∠ECF=∠EAD. 5.解：(1)证明：四边形ABDI,四边形BCFE,四边形ACHG WEDL⊥EF,∴.∠CEF=∠AED=90-∠CED. 都是正方形。 在△CEF和△AED中， ∴.AC=AG,AB=BD,BC=BE,∠GAC=∠EBC=∠DBA |∠CEF=∠AED, =90 EC=EA· ∴.∠ABC=∠EBD(同为∠EBA的余角). ∠ECF=∠EAD, 在△BDE和△BAC中， ∴，△CEF≌△AED(ASA),ED=EF (BD-BA. (2)补全图形如图②所示.四边形ACPE是平行四边形. ∠DBE=∠ABC, 证明：连接CE,由(1)知△CEF≌△AED,CF■AD BE-BC. AD=AC.AC=CF ∴.△BDE2△BAC(SAS). DP∥AB,FP=PBCP= 2AB-AE, (2)①：△BDE≌△BAC,∠ADB=45”,∠BAC=a· ∴.∠EDA=a-45°，∠DAG=360-45°-90°-a=225-a. ∴四边形ACPE为平行四边形. ②证明：：△BDE≌△BAC, (3)补全图形如图③所示， ,.DE=AC=AG,∠BAC=∠BDE 由(2)知AC=CF. :AD是正方形ABD1的对角线， CQ∥AD,∴.DQ=FQ. .∠BDA=∠BAD=45 在R△DAF与R△DEF中，QA=QE=号DF. :∠EDA=∠BDE-∠BDA=∠BDE-45.∠DAG= 360°-∠GAC-∠BAC-∠BAD=360°-90°-∠BAC 45=225”-∠BAC, 25 ∴.∠EDA+∠DAG=∠BDE-45+225-∠BAC=180°. ,△ABH为直角三角形. .DE∥AG, ,G为AB的中点， ∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等） GH-2AB=2,即GH始终等于2. (3)当△ABC满足∠BAC=135°，AC=√2AB时，四边形 ADEG是正方形. 当点E运动到点D,点F运动到点C时， 理由：当四边形ADEG是正方形时，∠DAG=90”,且 BE,AF正好为正方形ABCD的对角线，点日正好为对角 AG=AD. 线的交点， 由(2)①知，当∠DAG=90°时，∠BAC=360°-90°-90° BD-DH-BD-2 45°=135. ,四边形ABDI是正方形，由勾股定理， ∴此时DH+HG=2+22。 得AD=√2AB 22.7多边形的内角和与外角和 又：四边形ACHG是正方形， ..AC=AG=AD L.(1)914(2)(m-3) n(n一3) 2 (3)54 ,AC■2AB 2.C3.C4.A ∴.当∠BAC=135且AC=√2AB时.四边形ADEG是正5，解：：ABCD,∠C=60, 方形. .∠B=180°-60°=120°， 阶段检测四（22.4~22.6) ,.(5-2)×180°=x+150°+125°+60°+120°， 1.B2.B3.D4.A5.C6.B7.248.909.3 x=85°. 6.C7.C8.B9.D10.B11.C12.10 10.1.211./13 12.解：(1)证明：如图所示，设AE交BD于点F,连接 13.(1)12(2)72 BM.DM. 14.60°90°m-2)·180 .AB=AD.BM=DM. 15.解：(1)不可能 ,AM垂直平分BD, (2)设多边形的边数为n,则其内角和为(m一2)×180°， .BE=DE.∠BAE=∠DAE. 根据题意，得：多加的外角为2023-(n一2)×180°. .AD//BC. .0°<2023°-(H-2)X180°<180°， ∴.∠DAE=∠BEA, .∠BAE=∠BEA, 解得12说<m<13品 43 ..AB=BE, 和是正整数 ∴.AB=AD=BE=DE .n=13, ,四边形ABED是菱形 ,该多边形是十三边形 (2)BE-AD-CD-C 特色素养专题（三） 新定义题型专题 ..CE=BE=AD=CD=1. 1.解：(1)60 :.BC-=CE+BE=2. (2)AB⊥BD 'AD∥CE,AD=CE .∠AB0=90 .四边形AECD是平行四边形 ,四边形ABCD是沙漏四边形， .CD∥AE ,∴.AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD. AE⊥BD, .AB+CD=BD=0B+OD. ∴.∠BDC=∠BFE=90°， ..AB-OB-OD-CD. .BD=BC-CD=√2-1=3. 'AB∥CD.∠ABO=90. 13.解：(1)BE=AF且BE⊥AF.理由如下： ∴∠ABO=∠CDO=90, ,四边形ABCD为正方形， BE⊥AO,DF⊥OC,AB=OB=OD=CD, ∴，AB=AD,∠BAD=∠ADC=90: ”点E,P以相同的速度同时向终点D,C运动， :∠BE0=∠DFO=90,∠EBO=∠FDO=45.0E=2 .AE=DF. 在△BAE与△ADF中， A0,0F=2C0, AE=DF. ∴.∠EBO=∠EOB=∠FDO=∠FOD=45. ∠BAE=∠ADF, ·四边形BEDF是沙漏四边形， AB=DA. ∴.OE=OF=BE, ∴.△BAE≌△ADF(SAS),∴.BE=AF,∠ABE=∠DAF. .BE=EO=OF=CF=1, :∠DAF+∠BAH=∠BAD=90°，，∠ABH+∠BAH= ..EC=3BE=3. 90°，∴.∠AHB=180°-90=90°，.BE⊥AF. 在Rt△BEC中，BC=BE+EC=12+3=10, (2)存在，例如当点E运动到点D,点F运动到点C时，DH .BC=W10, +HG=2+22 Sa-C·BE-号×1X1- 1 如图所示.，∠AHB=90°， 26