第20章 本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

本章综合提升（答案P8) 本章知识归纳 变量、 变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量 常量 常量：在一个变化过程中，始终取一个 的量 变量与函数 概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和如果给定x的一个值， 就能相应地确定的一个值，那么，我们就说y是的 函数 (1)符合实际问题 自变量的取值范围 (2)使函数表达式自身有意义 便于直接应用 函数关系的 数据具体 表示方法 :形象直观 画函数图像 的一般步骤 (1)列表：(2)描点：(3)连线 确定实际问题中的函数关系式 函数的应用 从图像上读出信息 息想方法小纳 面的高度y(m)与无人机上升的时间x(s)之间 的关系如图所示.下列说法错误的是() 1.数形结合思想 ①5s时，两架无人机都上升了40m:②10s “子链接本章…… 时，两架无人机的高度差为20m:③10s时，甲无 函数本身就是反映日常生活中两个变 人机距离地面的高度是60m:④乙无人机上升的 量之间的运动（变化）关系的，因此，在解决 速度为8m/s A.①②B.③④C.①③④D.①②③④ 函数问题时，应时刻以运动（变化）的观点来 【变式训练1】 分析问题、解决问题，将函数中的变量关系 如图所示，甲、乙两人 用图像来表示，使抽象的函数关系能直观、 骑车都从A地出发前往B 形象地表示出来，同时，又可根据这种直观 地，已知甲先出发5分钟 的图像研究函数的有关性质，充分体现数形 后，乙才出发，乙在A,B 150 0515 42 x/min 结合的思想， 之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即 原路返回A地（掉头时间忽略不计），甲继续往B 【例1】甲无人机从地面 417m 甲 地前行，乙返回A地后停止骑行，甲到达B地后 起飞，乙无人机从距离地面 停止骑行.在整个骑行过程中，甲和乙都保持各 20m高的楼顶起飞，两架无人 40 自速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y(米)与 机同时匀速上升10s.甲，乙两 20 10x/ 甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示.下 架无人机所在的位置距离地 列结论： 优十学播课阴温 ①A,B两地相距6300米；②甲的速度为 (1)某用户5月份缴水费45元，则该用户 150米/分：乙的速度为227.5米/分：③乙用15 5月份的用水量是 吨. 分钟追上甲；④图中P点的坐标为(25,3750). (2)某用户想月所缴水费控制在20元至 其中说法正确的有() 30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？ A.1个B.2个 C.3个 D.4个 2.分类讨论思想 分类讨论思想是在对数学对象进行分类的 过程中寻求答案的一种思想，分类讨论既是一种 重要的数学思想，又是一种重要的数学方法，分 类的关键是根据分类的目的找出分类的对象，分 类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结， 一子链接本章… 在具体情境中，根据不同的变化量运用 分类讨论思想列出分段函数，进而解决 问题. 【例2】如图所示，边长分别为1和2的两 个正方形，其中有一条边在同一水平线上，设穿 过的时间为1，大正方形的面积为S,小正方形 通食拟 与大正方形重叠部分的面积为S:,若S= 1.(石家庄辛集期末)下列说法不正确的 S1一S,,则S随t变化的函数图像大致为( 是() A.正方形面积公式S=a2中有两个变 量：S,a B.圆的面积公式S=πr2中的π是常量 C.在一个关系式中，用字母表示的量可能不 是变量 D.如果a=b,那么a,b都是常量 2.(2024·河北期末)二十四节气是中国古代劳 动人民长期经验积累的结晶，如图所示是一年 中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列 【变式训练2】 选项中白昼时长超过14小时的节气是( ) 某城市对用户的自来水实行阶梯水价，收费 1s自昼时长小时 标准如表所示： 14- 13-- 不超过12吨 超过12吨不超超过18吨 月用水量 11 的部分 过18吨的部分 的部分 收费标准 ◇亲秀擦妾禽圣联棼客釜杂 节气 2.00 2.50 3.00 (元/吨】 A.惊蛰B.立夏C.夏至D.大寒 一八年验下街数学口 55 3.(2024·保定曲阳期末)三名快递员某天的工 所在位置与O点之间线段的长度)与时间1之 作情况如图所示，其中点A1,A2,A。的横、纵 间的图像如图②所示，请据图回答下列问题 坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送 (圆周率的值取3). 快递所用的时间和件数；点B1,B2,B2的横、 (1)请直接写出：花园的半径是 米，嘉 纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派 琪的速度是 米/分，a= 送快递所用的时间和件数. (2)若沿途只有一处嘉琪遇到了一位同学停下 有如下四个结论： 来交谈了2分钟，并且嘉琪在遇到同学的前 ①上午派送快递所用时间最短的是甲： 后，始终保持速度不变，请你求出： ②下午派送快递件数最多的是丙： ①嘉琪遇到同学的地方离出发点的距离. ③在这一天中派送所用时间最长的是乙： ②嘉琪返回起点O的时间。 ④在这一天中派送快递总件数最多的是乙. 4x/米 上述结论中，所有正确结论的序号是() 4件数/件 50 11/分钟 40 30 .Bs.B 20 10 0 123456时间/小时 A①④ B.①③④ C.②③ D.①②③④ 4.(2024·邢台期中)在一次实验中，小强把一根 弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体.下面是 6.(河北中考)如图所示是一种轨 他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x 道示意图，其中ADC和ABC 的一组对应值： 均为半圆，点M,A,C,N依次 所挂物体的质量x/kg 012 345 在同一直线上，且AM=CN,现有两个机器人 弹簧的长度y/cm 202224262830 (看成点)分别从M,N两点同时出发，沿着轨 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为 (2)不挂重物时，弹簧的长度是多少？ M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若 移动时间为x,两个机器人之间距离为y.则y 与x之间关系的图像大致是( 5.(石家庄正定期中)嘉琪在一个半圆形的花园 的周边散步，如图①所示，嘉琪从圆心O出发， 按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三 条线路：①线段OA,②半圆弧AB,③线段BO 后，回到出发点，嘉琪离出发点的距离s(嘉琪 56 优十学播课阴温 第二十一章一次函数 大单元建构 传为常数，且去≠0 直接列式法 正比例函数 求表达式 y=kx+b 的方法 化.b为常数，且k≠0) 概念 待定系数法 一次函数 过点(0,0)和(1，) -次 根据语言描述或表格、图像求出 的一条直线 正比例函数 =kxk≠0 数 表达式。再利用性质解决问题 应用 过点(0.6)利会的 次函数 图像 k红+b 从形式上可以相互转化 一条直线 传0) 以二元一次方程的解为坐标 的点都在与它相应的一次函 0时，y随x的增大而增大，图像 一次函数与 从左向右是上升的 数的图像上 二元一次方 程的关系 次函数图像上点的坐标都 k<0时，y随x的增大而减小，图像 性质 是与它相应的二元一次方程 从左向右是下降的 的解 本章核心防索养 学科核心素养 具体内容 借助生话中的具体实例，通过自变量、函数分析得出表达式，进而抽象出一次函数的概念.积累从 抽象能力 具体到抽象的活动经验，从生活中常见实例的角度理解一次函数的概念，把握一次函数本质特 征，养成一般性思考问题的习惯 借助一次函数的表达式认识一次函数的图像，会画出一次函数的图像：并结合图像增减性，经过 几何直观 的象限分析一次函数系数的符号，熟悉两点法作图，根据规律探索交流一次函数的图像和性质 能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式：会在不同问题情境中运用待定系数 运算能力 法确定一次函数的表达式：会根据一次函数的表达式求其图像与坐标轴的交点坐标 能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图像与表达式的性质等解决简单的 应用意识 实际问题 一八年验下数学 578.(1)T=25-0.006h(2)22.9 共同行驶时间为140÷(100+60)=0.875(h), 9.解：(1)46 ,.两车相距200km所用时间为4+0.875=4.875(h). (2)当a≤x≤5时，运动时间为(5一a)秒，速度为每秒2个单 综上，两车相距200km所用时间为1.75h或4.875h 位长度，从而确定运动路程为(5-a)×2,:12一8=4， 专题三函数图像信息题 1 六2×4×2×(5-a)=4, 1.C2.C3.C4.B5.D 解得a=4: 6.(1)20(2)280(3)6.7 当x<a时，根据题意，得 7.解：(1)①52甲甲2②3或5.5 1 X4×m×4=8,解得m=1: (2)由图可得，甲在4~7h的生产速度最快， 当7<x<时，根据题意，得M在DC上运动，三角形面积为 010 7=10. 4,运动时间为（一7）秒，速度为每秒2个单位长度，从而确定 '.甲在这段时间内每小时生产零件10个 运动路程为(6一7)×2， 8.解：(1)证明：由题图①可知，进水口的速度为1十1=2(m2h),则 2×4×[6-山-7)×2习=4，解得6=9， a■3X2=6, 由题图②可知，出水口的速度为2÷1=2(m/h),则b=3十(6 (3)△AMN的面积y与1之间的函数关系式为 4)÷(2-10=5.=9十4÷2=11. (2十21(0<1≤1)， .a+b=6+5=11=c,.a+b=c. 6-31(1<1≤2). y= (2)(1×15)÷(2×2-1) 31-6(2<1≤3)， =15÷3 2-61+12(3<1≤4). m5(h). 20.4函数的初步应用 ,'.若同时开2个出水口与1个进水口，5h可将满池的水排完 1.D2.D3.D4.C 特色素养专题（二）跨学科专题 5.D解析：由题图②的第一段折线可知，点P经过4秒到达点 1.D2.A3.B4.①②@ B处，此时的三角形的面积为12cm, XAF AB-12.AF-6 cm.AB-4cm. 本章综合提升 .动点P从点A出发.以1cmfs的速度沿A→B→C→D→ 【本章知识归纳】 E路线匀速运动： 周定数值函数表达式法数值表法图像法 ∴，A选项正确，不符合题意： 【思想方法归纳】 由图②的第三段折线可知，点P再经过6秒到达点D处， 【例C .CD=6 cm. 【变式训练1B ,图①中各角均为直角，∴.EF=AB十CD=4十6=10(cm), 【例2】A 【变式调练2】解：(1)20 7×AFEF=30cm, (2)设月用水量为x吨 ,a的值为30，，B,C选项正确，不符合题意： 由题意得当0≤x≤12时，水费为2x元， 当12<x≤18时，水费为[24+2.5(.x-12)]元， AF-6 cm.?XAF.h-15.h=5 cm. 当x>18时，水费为[39+3(x-18)]元. ,AB=4cm,BC=2cm,,x的值为7， ,2024..20=2x,.x=10. ,D选项的结论不正确： ,24<3039. 6.①④ .24十(x-12)×2.5=30,.x=14.4, 7.解：(1)由横坐标看出：0.2一0.4h.0.6~0.7h.0.91h时间段上 ∴.某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，用水量应控 保持匀速行驶：由纵坐标看出，时速分别是70kmh, 制在10吨至14.4吨之间. 80 km,h.70 km,h. 【通模拟】 (2)由纵坐标看出：汽车遇到了2个上坡路段，3个下坡路段，由横1，D2.C3.B 坐标看出：在第一个下坡路段上花的时间最长. 4.解：(1)表格反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系. (3)先行驶了12分钟的下坡路，速度增加到70kmh:速度保持 (2)当x=0时，y=20, 70kmh行驶了12分钟的平路：行驶了6分钟的上坡路，速度降 ∴.不挂重物时，弹簧长是20cm 至40km/h:又行驶了6分钟的下坡路，速度增加到80kh,在5.解：(1)100508 平路上保持80kmh行驶了6分钟，然后用6分钟时间上了一个 (2)①由已知，第11分时嘉琪继续前进，则行进时间为9分钟，路 大坡，速度降至40kmh,用6分钟时间下了一个小坡速度增加 程为450米， 到70kmh,保持70km/h行驶了6分钟到达目的地. 全程长100+300+100=500（米），.500-450=50（米）， 8.解：(1)100(8.480) 则嘉琪遇到同学的地方离出发点的距离为50米， (2)在快车出现故障前，两车相距200km所用时间为(480一200) ÷(100+60)=1.75(h). 巴嘉琪返国起点0的时间为测+2=12（分钟。 在快车出现故障后，慢车1小时行驶了60km,然后两车共同行【通中考】 驶了200-60=140(km). 6.D解析：由题意知，机器人（看成点）分别从M,N两点同时出 发，设圆的半径为R, '.两个机器人最初的距离是AM+CV+2R 5B6,0或 7.2 :两个机器人速度相同，∴同时到达点A,C, 8.解：如图①所示，当点P在AB上时， ∴，两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A,C: 当两个机器人分别沿A→D一C和C一B→A移动时，两个机器 人之间的距离是2R,保持不变 当机器人分别沿C→N和A→M移动时，两个机器人之间的距 离越来越大，故排除B ① 2 第二十一章一次函数 AP=x.AD=BC=4 cm: 21.1一次函数 y-号420<<. 如图②所示，当点P在BC上时， 第1课时正比例函数 1 1.C2.-33.A y=2X4×3=6(3≤x≤7). 4.解：(1)由题意可得v=2 如图③所示，当点P在CD上时 (2):小球到达坡底时的速度为40ms, PD=10-x, .1的取值范围为0≤120. 1 (3)当1=3.5时，=2×3.5=7，即3.5s时小球的速度是7m/s. 六y=2×4X10-x)=20-2r(7<r<10) (4)当u=16时，16=24，解得1=8. 综上所述，△APD的面积y(cm)与点P所行路程x(cm)之 5.26.A 间的函数关系式为 7.解：(1)在这个变化过程中，BC边上的高线AD是自变量，△AB 2x(0<x<3), 的面积是因变量： 6(3≤x≤7)， (2S=是·CA=号×10·6=动.即5与6之间的表达式 20-2r(7<x<10). 是S=M, 21.2一次函数的图像和性质 (3)列出表格如下： 第1课时一次函数的图像 h:m45678910 1.C2.B3.-14.15.-4<x4 sm2025303540550 6.解：找出函数图像上部分点的坐标，如下表所示。 (4)由(3)可看出，当h每增加1cm时，S增加5cm. -2-1012… 2k1+2k,=一1， 8.解：(1)根据题意，得 y -10123… 31-3k1=12, 描点、连线，画出函数图像如图所示。 rr7-111-111 解得 =-9 4 2---- 六这两个正比例函数的表达式分别为，=子=一号 7 d. --32p.2.3.4.5 2 7 (2)当x=4时y■41=7， 、9 t=-9 图像与坐标轴的交点坐标分别为（一1,0）和(0,1)，所以该图 :1+1=1-12 像与坐标销围成的三角形的面积为？×1×1= ‘3:7一g63 7.解：(1)如图①所示，连接CD并延长交y轴点E,直线AE即 第2课时一次函数 为所求. 1.B2.B 3.解：(1)，y+5与3x+4成正比例， ,.设y十5=k(3x十4).把x=1,y=2代人，得2十5=k(3× 1+4),解得k=1. ,y关于x的函数表达式为y■3x一1.y是x的一次函数， (2)如图②所示，连接CD并延长交y轴点E,连接OC,BE (2)当x=-1时.y=3×(-1)-1=-4. 相交于点F,直线AF即为所求. (3)当y=0时得3x-1=0.解得r=3 1 3 8.c9.C10. 11.5(0,5) 4.解：(1)y=一101十105,4的取值范周是0≤10.5. (2)”该函数符合一次函数的特征，∴是一次函数，其中k= 12解：1油题意可得y-24-。9-21-06 -10.b=105. ∴y与x之间的函数关系式是y24-0.6x. (3)由题意，得105-10t=25,解得t=8. 令y=0,则24-0,6x=0, 答：小力睡了8h. 解得x=40,