第二十章 函数 单元测试2024-2025学年冀教版数学八年级下册

第二十章 函数 单元测试 2024-2025学年冀教版数学八年级下册 一、单选题 1．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此函数关系式中( ) A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量 C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量 2．圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 3．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．函数自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（　　） A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y= D．y= 6．如图1，点是的中点，点在上，动点以每秒的速度沿图1（）的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的图象如图2．若，有下列结论： ①图1中的长是； ②图2中的表示第4秒时，的值为； ③图2中的点表示第12秒时，的值为． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】 A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h 8．如图，在中，，，于点G，点D为BC边上一动点，交射线CA于点E，作关于DE的轴对称图形得到，设CD的长为x，与重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的 ． 10．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ，其中自变量是 ，因变量是 年份 分枝数 第1年 1 第2年 1 第3年 2 第4年 3 第5年 5 11．等腰三角形顶角为，底角的度数为，则y随x变化的关系式是 ． 12．女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离x（千米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前 分钟到达终点． 13．某拖拉机的油箱有油60升，若每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（小时）间的函数关系式为 ，自变量取值范围是 ． 14．设函数则实数的取值范围是 三、解答题 15．已知某一函数的图象所示，根据图象回答下列问题 （1）求当y＝0，x的值是多少？ （2）当﹣2≤x≤1.5时，y随x的增大而怎么样变化？ 16．等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x，求： (1)y关于x的函数表达式． (2)自变量x的取值范围． (3)腰长时，底边的长． 想一想 当时，的值是多少？对本例有意义吗？当呢？ 17．判别下列问题中，字母表示的是变量还是常量 (1)某段河道某天的水位记录如下表，其中t表示时刻，h表示水位（以警戒线为基准，高出警戒线为正）． t（时） 0 5 10 12 15 20 h（米） 1 0.8 0.4 0 (2)寄一封平信的邮资为p，寄x封这种平信的总邮资为y，则． 18．某超市为方便顾客购买，将瓜子放入包装袋内出售，其质量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表（售价中的0.10元是包装袋的费用）： 质量x/kg 售价y/元 1 15.00＋0.10 2 30.00＋0.10 3 45.00＋0.10 4 60.00＋0.10 …… …… （1）观察表格，写出y与x之间的关系式． （2）买8kg这种瓜子需花费多少元？ （3）用100元去买这种瓜子，最多能买多少千克？ 19．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况： (1)什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？ (2)一天中小明体温T(单位：℃)的范围是多少． (3)哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降． (4)请你说一说小明一天中体温的变化情况． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A D C D C A 1．A 【详解】∵三角形面积S＝ah中， a为定长， ∴S，h是变量，，a是常量. 故选A. 2．B 【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解． 【详解】解：A、是自变量，故A选项错误，不符合题意； B、是常量，故B选项正确，符合题意； C、是因变量，故C选项错误，不符合题意； D、是常量，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．A 【详解】试题分析：由函数，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示： 故选A． 考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围． 4．D 【分析】该函数是分式，根据分式有意义的条件是分母不等于0即可解答． 【详解】解：∵ ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不能为0成为解答本题的关键． 5．C 【详解】试题分析：A．，x为任意实数，故错误； B．，x为任意实数，故错误； C．，，即，故正确； D．，，即，故错误； 故选C． 考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集． 6．D 【分析】①根据题意得：动点P在GC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC的长，再点是的中点，算出BC的长； ②由（1）可得BC的长，又由AB＝6cm，可以计算出△ABP的面积，即y的值； ③根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出△ABP的面积． 【详解】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG＝4cm，BC＝8cm，故正确； ②P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD＝4cm，面积y6×8＝24cm2，故正确； ③图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是18cm2，故正确； 则3个结论正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是数形结合，从函数图像中获取信息． 7．C 【详解】解：甲的速度是：20÷4=5km/h； 乙的速度是：20÷1=20km/h； 由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到， 故选：C． 8．A 【分析】根据等腰三角形的性质可得，由与关于DE对称，即可求出当点F与G重合时x的值，再根据分段函数解题即可． 【详解】解：，，， 与关于DE对称， ．当点F与G重合时，，即，，当点F与点B重合时，，即，， 如图1，当时，，∴B选项错误； 如图2，当时，，∴选项D错误； 如图3，当时，，∴选项C错误． 故选A． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象问题，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键． 9．函数值 【解析】略 10． 8， 年份， 分枝数． 【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和． 【详解】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个． 自变量是年份，因变量是分指数， 故答案为8，年份，分指数． 【点睛】本题考查了常量与变量、图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解决本题的关键，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力． 11． 【分析】由三角形的内角和定理可得：，再变形即可得到答案． 【详解】解：由三角形的内角和定理可得：， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，列函数关系式，准确的列出函数关系式是解本题的关键． 12．1 【分析】根据图像求出20分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的交点位置，再根据速度公式求出20分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案． 【详解】解：由图像可知，甲20~35分钟的速度为：（千米/分钟）， ∴在32分钟时，甲和乙所处的位置：（千米）， ∴乙20分钟后的速度为：（千米/分钟）， ∴乙到达终点的时间为：（分钟）， ∴甲比乙提前：（分钟）， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了函数图像的应用，从图中获取所需信息是本题的关键． 13． y=60﹣8x； 0≤x≤7.5 【分析】根据余油量=原有油量-用油量得出．注意工作时间、剩余油量都是正数． 【详解】解：依题意得：y=60﹣8x．  ∵y≥0，x≥0， ∴60﹣8x≥0，x≥0， 解得：0≤x≤7.5． 故答案是：y=60﹣8x；0≤x≤7.5 【点睛】本题考查了函数关系式和函数自变量的取值范围．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 14．； 【详解】当，这是矛盾的； 当. 15．（1）-3、-1或4；（2）y随x的增大而增大． 【分析】（1）根据函数图像与x轴交点坐标可得； （2）观察图像可得增减性． 【详解】解：（1）由图示知，当y=0时，x=-3、-1或4． （2）由图示知， 当-2≤x≤1.5时，y随x的增大而增大． 【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键． 16．(1)； (2)； (3)底边的长为4；想一想：见解析． 【分析】（1）根据等腰三角形的周长计算公式求解即可； （2）根据三角形三边关系列不等式求解即可； （3）把代入（1）中函数表达式求出y即可； 想一想：分别把和代入函数表达式求出对应的y值，然后根据三角形的边长不能为负及三角形三边关系定理得出结论． 【详解】（1）解：由三角形的周长为10，得， ∴； （2）解：∵x，y是三角形的边长， ∴，，， ∴， 解得：， 即自变量x的取值范围是； （3）解：当，即时，， 所以当腰长时，底边BC长为4． 想一想： 当时，， ∵三角形的边长不能为负， ∴对本例没有意义； 当时，， ∵， ∴此时不能构成三角形，对本例没有意义． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理，解一元一次不等式组以及函数的知识，解题的关键是正确求得y与x之间的函数关系，难度不大． 17．(1)h ,t都是变量 (2)常量为p，变量是y，x 【分析】（1）和（2）根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答． 【详解】（1）解：∵水位h 随时间 t的变化而变化 ∴h ,t都是变量； （2）解：∵y＝px中邮资y随着信的封数x的变化而变化， ∴常量为p，变量是y，x． 【点睛】本题主要考查了常量与变量的区别，常量就是数值始终不变的量，变量是数值发生变化的量，是基础题，比较简单． 18．（1）y＝15x＋0.1；（2）120.1元；（3）6.66 kg 【分析】（1）由表格中的数据可知：每kg瓜子的价格为：15元，由此即可得到y与x之间的关系式； （2）将代入（1）中所得关系式即可得到对应的的值； （3）将代入（1）中所得关系式，求得对应的的值即可； 【详解】解：（1）观察、分析表格中的数据可得： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … ∴售价（元）与数量（千克）之间的数量关系的表达式为； （2）当时，（元）； （3）当时，由（1）可得：，解得：， ∴用100元去买这种瓜子，最多能买6.66kg． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂图表信息是解题的关键，另外，分析解答本题时，不要忽略了条件“买瓜子需支付0.1元的包装袋费用”，且“包装袋费用与购买瓜子的数量无关”． 19．(1)5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．(2)36.5℃至37.5℃之间．(3)5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．(4)见解析 【分析】（1）根据图象进行作答即可； （2）根据图象进行作答即可； （3）根据图象进行作答即可； （4）根据图象进行作答即可． 【详解】（1）5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃． （2）36.5℃至37.5℃之间． （3）5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降． （4）凌晨0至5时，小明体温在下降，5时体温最低是36.5℃；5至17时，小明体温在上升，17时体温最高是37.5℃；17至24时，小明体温在下降． 【点睛】本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$