第二十章函数 同步练习2024-2025学年冀教版数学八年级下册

第二十章函数 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.“白毛浮绿水,红掌拨清波”,白鹅拨出的圆形水波不断扩大,水波的周长C与半径r的关系式为,则其中的自变量是( ) A.半径r B.周长C C.2 D. 2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 3.如图,y=2x+10表示了自变量x与因变量y的关系,当x每增加1时,y增加( ) A.1 B.2 C.6 D.12 4.根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是( ) A.男生在13岁时身高增长速度最快 B.女生在10岁以后身高增长速度放慢 C.11岁时男女生身高增长速度基本相同 D.女生身高增长的速度总比男生慢 5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司盈利(收入大于成本)时,销售量( ) A.小于3t B.大于3t C.小于4t D.大于4t 6.某烤鸡店在确定烤鸡时间时主要依据的是下面表格中的数据: 鸡的质量(千克) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间(分) 40 60 80 100 120 140 160 180 用关系式表示:设鸡的质量是 千克,烤制时间为t分钟,则可得;我们也很容易地转化为图象表示.这种变量之间关系的表格法、关系式法、图象法和语言表示之间的转换,就是( )的表现之一. A.数感 B.符号感 C.空间观念 D.统计观念 7.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是:该同学从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间,y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论: (1)体育场离该同学家2.5千米; (2)该同学在体育场锻炼了15分钟; (3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍; (4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则的值是3.75; 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.百货大楼进了一批花布出售时在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量x(米)与售价y(元)之间的关系如下表: 数量x(米) 2 3 4 5 … 售价y(元) … 下列用数量x表示售价y的关系中,正确的是( ) A. B. C. D. 9.下列变量之间是函数关系的有( ) ①正方形的面积S与边长a; ②长方形的周长C与长a; ③圆的周长C与半径R; ④中的y与x. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知,那么的值是( ) A.-6 B.-9 C.9 D.6 11.如图,边长分别为1和2的两个正方形,其中有一条边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形的面积为,小正方形与大正方形重叠部分的面积为,若,则S随t变化的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 12.如图所示,已知点的坐标为,点分别是某函数图象与轴、轴的交点,点是此图象上的一动点.设点的横坐标为,的长为,且与之间满足关系:,则正确结论的序号是( ) ①;②;③当时,;④的最大值是6. A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①④ 二、填空题 13.已知,二次函数的部分对应值如下表,则时, . 14.若点在函数的图象上,则点P应在平面直角坐标系中的第 象限. 15.对于关系式,有下列说法:①是自变量,是因变量;②的数值可以任意选择;③是变量,它的值与无关;④与的关系还可以用列表法和图像法表示.其中正确的说法是 (填序号). 16.水滴进的玻璃容器如下图所示(水滴的速度是相同的),那么水的高度h是如何随着时间t变化的,请选择匹配的示意图与容器. (A)——( );(B)——( );(C)——( ) ;(D)——( ) 17.小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到,已知两个商店的标价都是1元/本,甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的七折卖;乙商店的优惠条件是:从第一本开始打折卖出,其中,购买金额y(元)与购买数量x(本)之间的函数关系如图所示,则下列说法中:①乙商店给出的折扣是八折;②购买10本练习本时,甲商店更合算;③购买30本练习本时,甲商店更合算;④在甲商店购买20本练习本需花费17元,正确的是 .(填序号即可) 三、解答题 18.某城市12个月平均最高气温与月份m的函数关系如图.求该城市1月,7月的平均最高气温. 19. ABC底边BC上的高为16 cm,当BC的长x(cm)从小到大变化时, ABC的面积y(cm2)也随之发生变化. (1)在这个变化过程中,常量是_,自变量是_,因变量是_; (2)写出y与x之间的关系式为_; (3)当x=5 cm时,y=_cm2;当x=15 cm时,y=_cm2;y随x的增大而_. 20.如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?请分别写出这些路线. 21.某天早晨,王老师从家出发,骑摩托车前往学校,途中在路旁一家饭店吃早餐,如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系. (1)学校离他家多远?从出发到学校,用了多少时间? (2)王老师吃早餐用了多少时间? (3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快?最快时速达到多少? 22.写出下列函数中自变量的取值范围: (1); (2); (3); (4). 23.在一次实验中,老师把一根弹簧秤的上端固定,在其下端悬挂物体,测得弹簧秤的长度随所挂物体的质量x变化关系的图象如下: (1)根据图象信息补全表格: x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 8 10 12 14 16 (2)写出所挂物体质量在0至时弹簧秤长度y与所挂物体质量的关系式; (3)结合图象,写出弹簧秤长度是怎样随悬挂物体质量的变化而变化的. 24.如图(1),底面积为30cm 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度(cm)与注水时间(s)之间的关系如图(2)所示. 请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)圆柱形容器的高为_cm,匀速注水的水流速度为_cm /s; (2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm ,求“几何体”上方圆柱的高和底面积. 《第二十章函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D B C C C C 题号 11 12 答案 A D 1.A 【分析】本题考查了函数的定义.熟练掌握函数、自变量定义是解题的关键. 周长C随着半径r的变化而变化,可得周长C是因变量,半径r为自变量,即可求解. 【详解】∵水波的周长C随半径r的变化而变化, ∴关系式中,r是自变量,C是因变量. 故选:A. 2.C 【分析】根据函数的定义,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,确定正确的选项. 【详解】解:A、对于自变量x的每一个值,因变量y都有唯一的值与它对应,所以y是x的函数,故A不符合题意; B、对于自变量x的每一个值,因变量y都有唯一的值与它对应,所以y是x的函数,故B不符合题意; C、对于自变量x的每一个值,因变量y不是都有唯一的值与它对应,所以y不是x的函数,故C符合题意; D、对于自变量x的每一个值,因变量y都有唯一的值与它对应,所以y是x的函数,故D不符合题意; 故选:C. 【点睛】本题考查了函数的定义,掌握函数的定义是解题关键. 3.B 【分析】利用自变量与因变量的关系进行计算即可求解. 【详解】解:当自变量时,, 当时,, 当每增加1时,增加2, 故选:B. 【点睛】本题考查常量与变量,解题的关键是理解常量与变量的意义,设自变量的值,代入计算因变量的值,进行比较即可. 4.D 【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快;女生在10岁以后身高增长速度是否放慢;11岁时男女生身高增长速度是否基本相同;女生身高增长的速度是否总比男生慢. 【详解】A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快,故选项正确; B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢,故选项正确; C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同,故选项正确; D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢,有时快,故选项错误. 故选D. 5.D 【详解】解:两直线交点横坐标为4,在交点右边l1在l2上,表示收入>成本,即盈利了, 所以当该公司赢利(收入>成本)时,销售量必须>4.故选D. 6.B 【分析】这种变量之间关系的表格法、关系式法、图象法和语言都是函数的方法,它们间的转化是符号感的表现之一. 【详解】解:这是符号感的表现之一. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的表示,理解函数的表示是解答的关键. 7.C 【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题,正确的读懂图像给出的信息是解题的关键.利用图象信息解决问题即可. 【详解】解:由图象可知:体育场离该同学家2.5千米,故(1)正确; 该同学在体育场锻炼了(分钟),故(2)正确; 该同学的跑步速度为(千米/分钟),步行速度为(千米/分钟),则跑步速度是步行速度的倍,故(3)错误; 若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则该同学骑行的平均速度为(千米/分钟),所以,故(4)正确, 故选:C. 8.C 【分析】通过观察表格内的x与y的关系,可知y的值相对x=1时是成倍增长的,由此可得出方程. 【详解】 依题意得.故选C. 【点睛】本题主要考查了函数关系式,正确得出数字变化规律是解题关键. 9.C 【分析】根据函数的定义即可判断. 【详解】①正方形的面积,符合函数的概念,因此是函数关系; ②当长方形的宽也变化时,有3个变量,不符合函数的概念,因此不是函数关系; ③圆的周长,符合函数的概念,因此是函数关系; ④,符合函数的概念,因此是函数关系. 故选C. 【点睛】本题考查函数概念,需要理解:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;③对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应. 10.C 【分析】由于和中的被开方数互为相反数,根据二次根式的性质可以得到,由此即可分别求出、的值,然后再求出的值. 【详解】解:与互为相反数,而, 且, ∴, 解得, , . 故选:C. 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质及函数解析式,利用二次根式的非负性确定、的值是解题的关键,然后代入数值计算即可解决问题. 11.A 【分析】根据题意,设小正方形运动的速度为V,分三个阶段;①小正方形向右未完全穿入大正方形,②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,③小正方形穿出大正方形,分别求出S,可得答案. 【详解】解:根据题意,设小正方形运动的速度为v,由于v分三个阶段; ①小正方形向右未完全穿入大正方形,S=2 2-vt 1=4-vt(vt≤1); ②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,S=2 2-1 1=3; ③小正方形穿出大正方形,S=2 2-(1 1-vt)=3+vt(vt≤1). 分析选项可得,A符合,C中面积减少太多,不符合. 故选:A. 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象,解决此类问题,注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况,进而综合可得整体得变化情况. 12.D 【分析】①,当运动到与点重合时,,,解之即可. ②当运动到与点重合时,,,在中运用勾股定理即可求出.③当时,代入函数,解得,可发现此时轴,则在中运用勾股定理求即可. ④由于的底,故当上的高最大即为时,有最大值,解之即可. 【详解】①正确, 当运动到与点重合时, , , 解得, 所以,故. ②错误. 当运动到与点重合时,,, 在中,. ③错误. 当时,, 解得, 因为, 所以轴, 在中,. ④正确. 由于的底为定值, 故当上的高最大即为时, 有最大值,为. 故选:D. 【点睛】本题是结合了函数知识与几何图形的动点问题,找到题目要求时刻动点的位置,化动为静,作出相应图形再解答是比较通用的方法. 13.0 【解析】根据表中数值即可得到x=3时y的值. 【详解】解:由表中数值可得: x=3时,y=0, 故答案为0 . 【点睛】本题考查二次函数的应用,能够运用列表法表示函数是解题关键. 14.二 【分析】因为分式有意义的条件是分母不等于0;二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.从而可以得到,由,可以得到,可得,即求出点所在的象限. 【详解】解:由题意可得:, , ,即, 应在平面直角坐标系中的第二象限. 故答案为:二. 【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件,难点是判断出所求的点的横、纵坐标的符号. 15.①②④ 【分析】根据一次函数的定义可知,为自变量,为函数,也叫因变量;取全体实数;随的变化而变化;可以用三种形式来表示函数:解析法、列表法和图像法. 【详解】解:对于关系式,①是自变量,是因变量,正确;②的数值可以任意选择,正确;③y是变量,随的变化而变化,故③错误;④与的关系还可以用列表法和图像法表示,正确, 综上所述正确的说法有:①②④, 故答案为:①②④. 【点睛】本题考查了一次函数的定义,熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键. 16. 3 2 4 1 【分析】根据各图中水高度与时间的关系进行判断即可. 【详解】A、B的直径上下一致,所以水的高度和时间之间对应的示意图为(2)、(3),由于A的直径小,B的直径大,A中水面上升的速度大于B,所以A对应(3),B对应(2),C为下大上小的锥形,随着水面的升高,横截面积越来越小,水面上升的速度会越来越快,故选(4),D的下部为圆球型,上部为圆柱形,随着水面的升高,横截面积越来越大,水面上升的速度会越来越慢,当达到球体的一半时,水面上升的速度会越来越快,所以水的高度和时间之间对应的示意图是(1). 故答案为:(A)——(3),(B)——(2),(C)——(4) , (D)——(1). 【点睛】本题考查了用图象表示变量的问题,掌握图象与变量的关系是解题的关键. 17.③④ 【分析】本题考查函数的实际应用,解题的关键是读懂题意. 从函数图象中有效的获取信息,逐一进行判断即可. 【详解】解:①由图象可知,乙商店每本练习本的费用为元,即乙商店给出的折扣是八五折,此项错误; ②由图象可知,乙商店每本练习本的费用为元,故购买10本时,在甲商店购买需花费:元,在乙商店购买需花费:元,故乙商店更合算,此项错误; ③由图象可知:当时,乙图象在甲图象的上方,即在乙商店购买花费的多,所以购买30本练习本时,甲商店更合算,此项正确; ④在甲商店购买20本练习本需要花费元,故此项正确; 故答案为:③④. 18.该城市1月平均最高气温是,7月的平均最高气温是. 【分析】观察函数图象,可得答案. 【详解】解:由函数关系图的纵坐标可得:该城市1月平均最高气温是,7月的平均最高气温是. 【点睛】本题考查了函数图象,理解函数图象横、纵坐标的意义是解题关键. 19.(1);(2);(3)40,120,增大. 【分析】(1)根据变量与常量的关系,可得答案; (2)根据三角形的面积公式,可得答案; (3)根据自变量与函数值得对应关系,可得答案. 【详解】解:(1)由三角形的面积公式可知: ∴在这个变化过程中,常量是 8,自变量是 x,因变量是 y; (2)∵ ∴y与x之间的关系式为 y=8x; (3)当x=5cm时,; 当x=15cm时,;y随x的增大而增大, 故答案为8,x,y;y=8x;40,120,增大. 【点睛】本题考查了函数关系式,利用三角形的面积公式得出函数关系式是解题关键. 20.①(2,4) (4,4) (4,2);②(2,4) (3,4) (3,2) (4,2);③(2,4) (4,3) (3,3) (4,3) (4,2);④(2,4) (2,3) (4,3) (4,2);⑤(2,4) (2,2) (4,2) 【详解】试题分析:试着用有序实数对表示出从2街4巷到4街2巷需要经过的十字路口;再将这些有序实数对进行恰当的组合,即可得到不同的走法. 试题解析:结合图形,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线的走法有: ①(2,4) (4,4) (4,2); ②(2,4) (3,4) (3,3) (4,3) (4,2); ③(2,4) (3,4) (3,2) (4,2); ④(2,4) (2,2) (4,2); ⑤(2,4) (2,3) (3,3) (3,2) (4,2). ⑥(2,4) (2,3) (4,3) (4,2); 21.(1)10千米,钟;(2)10分钟;(3)吃完早餐以后速度快,最快时速达到60km/小时. 【分析】(1)由于骑摩托车前往学校,途中在路旁一家饭店吃早餐,那么行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段,然后学校,根据图象可以直接得到结论; (2)根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间; (3)根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度,然后比较即可得到结果. 【详解】解:(1)依题意得:学校离王老师家有10千米,从出发到学校王老师用了25分钟; (2)依题意得:王老师吃早餐用了10分钟; (3)吃早餐以前的速度为:5 10=0.5km/分钟,吃完早餐以后的速度为:(10﹣5) (25﹣20)=1km/分钟=60km/小时, ∴王老师吃完早餐以后速度快,最快时速达到60km/小时. 【点睛】此题是一个函数图象信息获取的题目,根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系,然后利用数量关系即可解决问题. 22.(1)全体实数; (2); (3); (4)且. 【分析】()根据为整式时自变量取值范围是全体实数; ()根据含有分式时,分母不能为零即可; ()根据含有二次根式时,被开方数大于等于零即可, ()根据含有二次根式时,被开方数大于等于零,零指数幂底数不能为零即可; 本题考查了函数自变量的取值范围,熟练掌握二次根式,分式和零指数幂有意义的条件是解题的关键. 【详解】(1)根据题意可得,自变量的取值范围是全体实数; (2)由题意,得, 解得; (3)由题意,得, 解得; (4)由题意,得, 解得且. 23.(1)18;(2);(3)当0≤x≤5时,所挂重物每增加1千克,弹簧增长2cm;当挂重物不小于5千克时,弹簧的长度均为18cm. 【分析】(1)根据表格可知,发现所挂重物每增加1千克,弹簧增长2cm,据此解答即可; (2)根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式; (3)结合图象解答即可. 【详解】解:(1)由题意可知,当x=5时,y=16+2=18, 故答案为:18; (2)根据表格可知:所挂重物每增加1千克,弹簧增长2cm, 根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时,弹簧长度y=2x+8(0≤x≤5); (3)由图象可知,当0≤x≤5时,所挂重物每增加1千克,弹簧增长2cm;当挂重物不小于5千克时,弹簧的长度均为18cm. 【点睛】本题主要考查得是列函数关系式,解答本题需要同学们明确弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度,根据表格发现所挂重物每增加1千克,弹簧增长2cm是解题的关键. 24.(1)14、5;(2) “几何体”上方圆柱的高为5cm,底面积为24cm . 【分析】(1)根据水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系,可得圆柱形容器的高为14cm;然后用最上面没有圆柱是的注水体积除以时间即可得出;(2)首先根据圆柱的体积公式,求出“几何体”下方圆柱的高为多少,再用“几何体”的高减去“几何体”下方圆柱的高,求出“几何体”上方圆柱的高是多少;然后设“几何体”上方圆柱的底面积为scm2,求出s的值是多少即可. 【详解】(1)解:(1)根据水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系, 可得圆柱形容器的高为14cm, 30 (14-11) (42-24)=30 3 18=90 18=5(cm3/s) 所以匀速注水的水流速度为5cm3/s; (2)由图像,得“几何体”下方圆柱的高为,则. 解得, 所以“几何体”上方圆柱的高为cm, 设“几何体”上方圆柱的底面积为cm , 根据题意,得,解得,即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm , 故“几何体”上方圆柱的高为5cm,底面积为24cm . 【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积、体积的求法,以及单式折线统计图的应用,解答此题的关键是弄清楚注水的三个阶段,难度适中. 学科网(北京)股份有限公司 $$