第19章 专题二平面直角坐标系中的变化规律探究型问题&本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

专题二平面直角坐标系中的变化规律探究型问题（答案6） 类型1坐标系中点的变化规律探究型问题 A.(24,23) B.(25,25) 1.在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB, C.(26,25) D.(27,26) 是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与 4.(2024·邯郸广平月考)如图所示，在平面直 △OAB1关于点B1成中心对称，再作 角坐标系中，已知A1(2,4),A2(4,4),A3(6, △B2AB,与△B2A2B1关于点B2成中心对 0),A(8,-4),A(10,-4),A。(12,0),… 称，如此作下去，则△BA2m+1Bm+1(n是正 按这样的规律，则点A2o24的坐标为( 整数)的顶点A2a+1的坐标是( 41 A.(4n-1,5) B.(2n-1,3) A.(4048,4) B.(4050,4) C.(4n+1,3) D.(2n+1,3) C.(4050,-4) D.(4048,-4) 2.如图所示，在平面直角坐标系中，一巡查机器 5.如图所示，在平面直角坐标系中，一个点从 人接到指令.从原点O出发，沿O→A1一 A(-1,0)出发，依次经过点A1(0,一2)， A2→Ag→A4·Ag→A6→A,→Ag…的路线 A2(0,0),A(0,2),A4(1,0),A(2,-2)…根据 移动，每次移动1个单位长度，依次得到点 这个规律，探究可得点A22s的坐标为( A1(0,1),A2(1,1),A(1,0),…,根据这个规 律，点A:24的坐标为( A.(1011,0) B.(1012,-1) A.(1010,-2) B.(1010,0) C.(1011,-1) D.(1012,0) C.(1010,2) D.(1011,2) 3.推理能力如图所示，在平面直角坐标系中，点 6.推理能力如图所示，在平面直角坐标系中，长 A:(1,0),点A1第1次跳动至点A2(一1,1)， 方形ABCD的四条边与两条坐标轴平行，已 第2次跳动至点A,(2,1),第3次跳动至点 知A(-1,2),C(1,一1).点P从点A出发， A(一2,2)，第4次跳动至点A(3,2)…依此 规律跳动下去，点A,第50次跳动至点A1 沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个 的坐标是( 单位长度：点Q从点A出发，沿长方形的边 逆时针运动，速度为每秒3个单位长度.记 P,Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1. 第二次相遇时的点为M2,…,对于下面的两 个结论，判断正确的是() 4-3-2-1 23 结论I:点M1的坐标为(1,0)： 36 优十学编课时通 结论Ⅱ：点M2的坐标为(1,2)， 整数的点叫做整点.如图所示，已知点A(0, 4),点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m.当m=3 时，点B的横坐标的所有可能值是 当点B的横坐标为4n(n为正整数)时， A.I和Ⅱ都对 m .(用含n的代数式表示) B.I和Ⅱ都不对 C.I不对Ⅱ对 D.I对Ⅱ不对 7.如图所示，在平面直角坐标系内有一点 12345678910111213￥ P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位长度 类型2根据图形的旋转变换探究点的坐标 至点P,(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单 变化规律 位长度至点P2(一1,1)，第3次向上跳动1个 10.如图所示，在Rt△AOB中，∠AOB=90°， 单位长度，第4次向右跳动3个单位长度，第 OA=3,OB=4,将△AOB沿x轴依次以三 5次又向上跳动1个单位长度，第6次向左跳 角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别 动4个单位长度，…，依此规律跳动下去，点 得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的 P第99次跳动至点P的坐标是 坐标是( P -3-2-10 1234 A.(28,4) B.(36,0) 8.把自然数按如图所示的次序排在平面直角坐 C.(39,0) .( 标系中，每个点的坐标就对应着一个自然数， 11.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 例如点(0,0)对应的自然数是1，点(1,2)对应 M1(一1,0)，将线段OM1绕点O按顺时针 的自然数是14，那么点(1,4)对应的自然数 方向旋转60°，再将其长度伸长为OM1的2 是 点(n,n)对应的自然 倍，得到线段OM2:又将线段OM2绕点O 数是 按顺时针方向旋转60°，长度伸长为OM2的 76353对32 2倍，得到线段OM3;如此下去，得到线段 31 17?1615141330 OM,,OM,…,OMn(n为正整数)，则点 18。 43412 M234的坐标为 929 1962 11 281 209 7881027 21223242526 9.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是 一八样级卡渐数学 3 本章综合提升（答案P6) 本章知识归纳 列行定位法 确定平面上 物体的位置 方位角和距离定位法 平而直角坐标系 由两条有公共原点且互相垂直的数轴构成 第一象限内的点：（一二·二） 平面直角坐标系 各象限内点的坐标特征 第二象限内的点：（一·一】 第三象限内的点：（·一) 第四象限内的点：（·一】 若点在轴上。则纵坐标为 坐标轴上的点的坐标特征 若点在轴上，则横坐标为 坐标系中的点 的坐标特征 若两点关于轴对称，则横坐标，纵坐标互为 若两点关于轴对称，则横坐标互为 ,纵坐标 图形的平移 左右平移：横坐标，拟坐标一 与坐标变化 上下平移：横坐标一，纵坐标 图形的轴对称 关于1轴对称：横坐标，飘坐标互为 坐标系中的图形 与坐标变化 变化与坐标变化 关于轴对称：横坐标互为 ,纵坐标 图形的放缩 做，纵坐标都乘（或，k>1）,所得图形各边扩 与坐标变化 大到原来的倍（或缩小为原来的），图形的形 。且连接各对应顶点的直线相交于一点 思想方法川纳 形变化之间的关系更体现了数与形的统一· 1.数形结合思想 【例】（保定曲阳期中）如 图所示，在平面直角坐标系中，点 子链接本章 数形结合思想贯穿于本章的每一节中， A的坐标是(6,6)，点B在坐标轴 上，且△OAB是等腰直角三角形，则点B的坐标 几何图形与代数知识有机地结合起来，使抽 象的问题更形象直观，化数为形，由形想数， 不可能是() 使问题更易解决.特别是点的坐标变化与图 A.(0,6)B.(6,0)C.(12,0)D.(0,-6) 38 优学案课时通 【变式训练1】 通模拟> 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各 点坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(-4,4). 1.(2024·廊坊月考)有甲、乙、丙三人，他们所在 先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B,C1,再 的位置不同，三人都以相同的单位长度和方向 把△A1B1C1平移后得到△A2BC2.若B2(2,1), 建立不同的坐标系.根据甲、丙两人的描述，如 则点Az的坐标为( 果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别 是() 甲：“以我为坐标原点，乙的位置是(4,3).” 丙：“以我为坐标原点，甲的位置是（一7，一5）.” A.(-4,-3),(2,1) B.(-4,-3),(3,2) C.(-3,-4),(2,3) D.(3,4),(-1,-4) A.(1,5) B.(1,3) 2.(2024·邯郸广平月考)在如图所示的地图上， C.(5,3) D.(5,5) A是河北博物院，B是长安公园，以A为参照 2.方程思想 点，B的位置可表示为( 从分析问题的数量关系入手，通过设定未知 北 数，把问题中的已知量与未知量的数量关系转化 BO 为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理 45入 论，使问题得到解决。 东 管链接本章 A.西偏北35°，距离1km处 求点的坐标或点的坐标中字母的值时 B.北偏西45°，距离1km处 常用到方程思想列出方程求解.用这样的代 C.南偏东45°，距离1km处 数方法解几何问题往往可以达到事半功倍 D.北偏西35°，距离1km处 的效果 3.(2024·承德月考)平面内有M,N两点，以相 例2】点P的坐标为(2-a,3a十6)，且到 同的单位长度建立不同的平面直角坐标系.若 以点M为坐标原点，点N的坐标为(a,b);若 两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为( 以点N为坐标原点，则点M的坐标为() A.(3,3) B.(3,-3) A.(b,a) C.(6,-6) D.(3,3)或(6，-6) B.(-a,b) 【变式训练2】 C.(a,-b) (2024·承德期末)在平面直角坐标系中，有 D.(-a,-b) 一点P(2x-1,3x). 4.(2024·廊坊期末)平面直角坐标系中，对于坐 (1)若点P在y轴上，求x的值 标P(a,2),下列说法错误的是( (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距 A.当a=0时，点P在y轴上 离之和为9，求点P的坐标。 B.点P的纵坐标是2 C.点P到y轴的距离是1，则a=士1 D.它与点(2,1)表示同一个坐标 一八年级卡西数学山 39 5.(2024·河北期末)同学们玩过五子棋吗？它9.(2024·衡水枣强月考)如图所示，在平面直角 的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就 坐标系中，A,B两点的坐标分别为(a,7),(5, 算胜.如图所示，是两人玩的一盘棋，若白①的 b),则点C(6一a,b一10)在此坐标系中的第 位置是(1，一1)，黑②的位置是(2,0)，现轮到 象限 黑棋走，甲认为黑棋放在(2,4)位置就胜利了； 乙认为黑棋放在(7，一1)位置就胜利了.你认 为( B 10.(2024·保定涿州期末)在平面直角坐标系 xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k 和点”，有如下四个结论： ①第二象限内有无数个“2和点”： A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 ②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有 C.两人都对 D.两人都不对 两个； 6.(2024·石家庄赵县期末)如图所示，△OAB ③y轴上没有“5和点”： 的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为 ④若第三象限内没有“k和点”，则k≥0. (3,0),把△OAB沿x轴向右平移2个单位长 其中正确的结论序号是 度，得到△CDE,连接AC,DB,若△DBE的 11.(2024·唐山路南区期中)在平面直角坐标系 面积为4，则图中阴影部分的面积为( xOy中，对于点A(x,y),若点B的坐标为 (kx十y,x十ky)(其中k为常数且k≠0)，则 称点B是点A的“k级关联点”.例如：点A (1,4)的“3级关联点”B的坐标为(3×1+4， B.1 C.2 D.2 1+3×4),即B(7,13) (1)点(1,2)的“2级关联点”的坐标为 7.(2023·秦皇岛昌黎期末)点P(x,x2+2x十2) (2)若点A(2,一1)的“k级关联点”坐标为(9， 一定不在() m),求十m的值. A.第一、二象限B.第二、三象限 (3)若点M(a-1,2a)的“-4级关联点”N位 C.第三、四象限D.第一、四象限 于坐标轴上，求点N的坐标」 8.(2024·邯郸广平月考)小明用如图所示的密 码表玩听声音猜单词的游戏，如“咚一咚”表示 (1,1),即O,“咚一咚咚”表示(1,2)，即W.当 听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚” 时，表示的单词是 40 优学案课时通积) 坐标相同，横坐标互为相反数.关键点坐标为（一3,4）， 依题意，得9=5(2+1z) [×2x3+×2x2+1+ (-6,2),(-5,2),(-5,0),(-1,0),(-1,2),(0,2). 合×5x1] 图③与图①相比：纵向缩短为原来的2，横向不变，各点坐 化简，得受=4，解得1=士号 标中，横坐标不变，纵坐标缩小为原来的子，关健点坐标为 (3,2),(6,1),(5,1),(5,0),(1,0),(1,1),(0,1). 依题意知t<0,∴1= 8 图①与图①相比：横向拉长到原来的2倍，纵向不变.纵坐标不 3 变，横坐标扩大为原来的2倍.关键点坐标为(6,4)，(12,2)，(10， 点C的坐标为(-，一号）点D的坐标是(1，一普) 2),(10,0),(2,0),(2,2),(0,2). 第2课时 图形的轴对称、放缩与坐标变化 图⑤与图①相比：关于x轴对称.各点的坐标中，横坐标不 变，纵坐标变为原来的相反数.各关键点坐标为(3，一4)， 1.D2.B3.C (6,-2),(5,-2),(5,0),(1,0),(1,-2),(0,-2) 4.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所作」 图⑥与图①相比：向上平移1个单位长度，向右平移1个单位长 (2)点A'的坐标为(4,0)， 度.各点坐标与原来相比，横坐标加1，纵坐标加L各关键点的 点B的坐标为(-1，-4)， 坐标为(4,5)，(7,3)(6,3)，(6,1)，(2,1)，(2,3)，(1,3) 点C的坐标为(-3，一1). 专题二平面直角坐标系中的变化规律探究型问题 1.C2.D3.C4.A5.C6.A7.(-25,50) 8.604n2-2m+1 9.3或46n-3 10.B 11.(-2a8,-28·5) 本章综合提升 5.C6.B7.A(0,0),B(8,-1),C(-4,3) 8.C9.C10.(-2,3)11.(a,b) 【本章知识归纳】 12.解：(1)(4,4) ++一+ 一十一00相同相反数 (2)如图所示，S△oM=S△Pc, 相反数相同变化不变不变变化不变相反数 点P在对称轴上 相反数不变不变 设P(3,m), 【思想方法归纳】 ·S△P%s=S△c, 【例1】D 2×2x4-m)= ×6Xm, 1 【变式训练1B 【例2】D m=1, 【变式训练2】 P(3,1) 解：(1)若点在y轴上，则横坐标为0，所以2x一1=0，x= 2 (2)由题可得2x-1+3x=9,x=2,所以P(3,6). 【通模拟】 1.B2.B3.D4.D5.C6.C7.C 8.CAT9.四10.①④ 11.解：(1)(4,5) (2)根据题意，可得2一k=m, ,.k十m=2. (3)根据点M(a一1,2a)的“一4级关联点”得，横坐标为一4 (3)存在. (a-1)+2a=4-2a,纵坐标为a-1-8a=-1-7a, 理由：如图所示，S△amA=S△a· ∴点N的坐标为(4-2a,-1-7a). .点Q在对称轴！上 :N位于坐标轴上， 设P(3,t). .当点N在x轴上时，一1一7a=0. S△au8=S△ac, 7×2×4-)-号×6x(-0 1 解得a=-号N(9o): 当点N在y轴上时，4-2a=0, t=-2, 解得a=2,.N(0,一15). Q(3,-2). 13.解：图②与图①相比：它们关于y轴对称.每一对对应点纵 综上所述，点N的坐标为(90)或0，-15。 6