11.1 图形的平移-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（青岛版）

第11章图形的平移与旋转 .AC+BD≥AB. 1L.1图形的平移 第2课时运用平移的有关知识解决问题 第1课时平移的定义与性质 1.C2.16 1.A 2.B 3.A4.ABC 3.解：四边形ACC'A'是菱形.理由如下： 5.解：如图所示，(1)连接AA': 由平移的性质得到AC∥A'C',且AC=A'C', (2)过点B作BB'∥AA',且使 则四边形ACC'A'是平行四边形. BB'=AA':(3)过点C作CC'∥ 又CD平分∠ACB的外角，.∠ACA'= AA',且使CC'=AA':(4)过点D作DD'∥AA',且 ∠A'CC. 使DD'=AA':(5)依次连接A'B',BC',C'D', AA'∥BB',.∠C'CA'=∠AA'C, D'A',则四边形AB'CD'就是所求作的四边形. ∴.∠AA'C=∠ACA', 6.C7.B8.C9.B10.B11.2 .AA'=AC,∴.平行四边形ACCA'是菱形. 12.解：由平移知AD=2,.BD=AB一AD=2. 4.B5.2000 :△ABC的面积为6，∴.BC=3.设BC交DF于 6.解：(1)由平移的性质知，DE∥D'E', 点G,连接CF.易知CF∥DB,CF=DB, .∠CPD'=∠CED=60. (2)证明：由平移的性质知，CE∥CE',∠CED= '.∠FCG=∠DBG,∠CFG=∠BDG, ∠C'ED'=60°， “阴影 六△FCG≌△DBG(AAS,BG=CG=3 ∴∠BE'C'-=∠BAC=30°，.∠BE'D'=90°， 部分的面积为2×2×-多 1 AB⊥E'D'. 221 第3课时平面直角坐标系中的平移 13.解：(1)如图所示. 1.D2.D3.B (2):∠ACB=90°，AC 4.(1)-4,5-2.1-1,3(2)53 3 em,BC=4 cm, 5.(-5,1)6.A7.D8.A9.D ,∴，由勾股定理，得AB=5cm.将△ABC沿AB 10.(1)4(2)(-4,1)11.2 方向向右平移得到△DEF, 12.6.5 ∴.CF∥DE,CB∥EF,∴.四边形CBEF是平行四13.解：(1)如图所示，△AB'C即为所求，A'(0,4), 边形. B'(-1,1),C'(3,1). 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC 4 4 cm,AB=5 cm, ·AB边上的高为3X4=12 5 em),.四边形 1248 CBEF的面积为4X5=5(cm), 34367 14.证明：如图所示，把AB沿AC方向 平移到CE,连接BE,DE,AB与 (2)设P(0,m), CE平行且相等，∴.四边形ACEB是 由题意，得号×4×m+21=号×4X3 1 平行四边形，BE=AC,当B,D,E 不共线时， 解得m=1或一5， .AB∥CE,∠DCE=∠AOC=60°，AB=CE, .P(0,1)或(0，-5). AB=CD∴.CE=CD, 14.解：(1)(0,2)(6,2)12 .△CED是等边三角形，.DE=AB,根据三角形 (2)存在.设点E的坐标为(x,0), 的三边关系知BE+BD=AC+BD>DE=AB,即 ,△DEC的面积是△DEB面积的2倍， AC+BD>AB. 当D,B,E共线时，AC十BD=AB. 2×6×2=2×乞×14-x×2,解得x=1或 30 x=7, :四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD, ∴点E的坐标为(1,0或(7,0) ∠BAD=90°. 11.2图形的旋转 :∠EAF=45°，.∠BAE+∠DAF=45, 第1课时旋转的定义与性质 ∴.∠DAF+∠DAG=45°，即∠FAG=∠EAF=45. 又AE=AG,AF=AF,.△EAF≌△GAF 1.B2.90°3.B4.B5.C6.B (SAS),,∴.EF=FG 7.解：如图所示 4.(一4,3)或(4，一3) 5.D6.D 7.118°8.43-2 9.解：(1)如图所示，△A,B,C1,△AB,C2即为所求. 8.C9.A10.C11.212.85 13.解：(1)如图所示，△BOC即为所求. (2)如图所示，点Q即为所求，其坐标为（一1，一2） (2)如图所示，△AOB即为所求. (3)如图所示，作点A关于x轴的对称点A',连接 14.解：(1)证明：，AB=BC,.∠A=∠C. A'B,交x轴于点P,点P即为所求，设直线A'B的 ,将△ABC绕顶点B逆时针旋转a到△A,BC 函数表达为y=kx十b,将点A'(-4,一1)，B(一1,3) 的位置， 4 .∠ABA,=∠CBC1=a,∠A=∠A1=∠C, k= 一4k十b=一1， 3 代入，得 解得 AB=A B=BC. -k+b=3, 13 .直线 b= ∠DBA,=∠FBC, 3, 在△A,DB和△CFB中，AB=CB, 4 A'B的函数表达式为y= 3十13，当y=0对、 ∠A1=∠C, 13 .△ADB2△CFB(ASA),.AD=CF 3r+3=0,解得x= “点P的坐标为 13 (2)四边形A,BCE是菱形.理由： :∠C=a,∴.∠A=∠A,=∠C,=a=∠CBC1 ∴AE∥BC,∴.∠C=∠AED=a=∠A1, 10.解：过点G作G'M⊥AD, .CE∥AB. G'N⊥CD,垂足分别为点M, .四边形ABCE是平行四边形， N,连接MN,交G'D于点O, :A,B=BC,.四边形A,BCE是菱形. 如图所示.在△DAG' 和 第2课时运用旋转的性质解决问题 △DCE'中， 1.(-3,2) (DA=DC, 2.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所作. ∠ADG'=∠CDE', DG'=DE'. △DAG'2△DCE'(SAS).∴.AG'=CE'. .CE+CG=AC.:四边形ABCD是正方形， .∠ADC=90 又：G'M⊥AD,G'N⊥CD, .四边形MG'ND是矩形. (2)点A1,C1的坐标分别为(4，一2)，(1,2). 3.证明：，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得 :MN-GD.MO-GO-7G'D. 到△ADG, 由旋转的性质，得∠G'DN=∠MG'D=60°， .△ABE≌△ADG,.AE=AG,∠BAE=∠DAG. .△MG'O为等边三角形，.MG'=MO=OG'. 3111.1图形的平移 第1课时 平移的定义与性质（答案P30) 通基础> A.AA'∥BB B.BB'∥CC C.AA'=BB' D.BC=A'C' 知识点1平移的定义 知识点3”平移作图 1.(2024·益阳沅江期末)下列现象属于平移的 5.空间观念如图所示，将点A移至点A',作出 是() 四边形ABCD平移后的图形 A.火箭从点火开始垂直上升 B.小朋友荡秋千 C.凌云塔倒映在洞庭湖湖面上 D.五星红旗迎风飘扬 2.应用意识小明乘电梯从一楼到五楼，向上平 移了12米，若每层楼的高度相同，则他乘电梯 从十二楼到一楼() A.向下平移28.8米 B.向下平移33米 C.向下平移26.4米 D.向下平移36米 知识点2平移的性质 3.如图所示的图形中，把△ABC平移后能得到 帽巨对平移的性质理解不透而出错 △DEF的是() 6.如图所示，将△ABE向右平移2cm得到 △DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四 边形ABFD的周长是( A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.21 cm 7.如图所示，将△ABC沿射线AC平移得到 D △DEF,下列线段的长度中表示平移距离的 4.(多选题)如图所示，将△ABC平移得到△A'B'C, 是() 下列结论一定成立的是( A.AC B.AD C.DC D.AF 120 优学课时通 通能力● 12.如图所示，将Rt△ABC沿直角边AB向右平 移2个单位长度至△DEF,如果AB=4, 8.数材P167练习T2变式◆如图所示，△ABC的 ∠ABC=90°，且△ABC的面积为6，试求图 面积为2，将△ABC沿AC方向平移至 中阴影部分的面积。 △DFE,且AC=CD,则四边形AEFB的面积 为() A.6 B.8 C.10 D.12 9.如图所示，点I为△ABC角平分线的交点， 13.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=8,AC=6,BC=4,将∠ACB平移使其顶 AC=3cm,BC=4cm,将△ABC沿AB方向 点C与I重合，则图中阴影部分的周 向右平移得到△DEF,点B平移至点E的位 长为() 置，若AE=9cm. (1)根据题意补全图形， (2)求四边形CBEF的面积 A.9 B.8 C.6 D.4 10.(2024·长春德惠期末)如图所示，∠C=90°， 将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移 5cm,得到三角形A'B'C',并且B'C'=3cm, A'C'=4cm,则阴影部分的面积为( 道素养》9n97w9m 14.推理能力)如图所示，AB=CD,AB与DC B A.10 cm2 B.14 cm2 相交于点O,∠AOC=60°，请你利用平移的 C.28 cm2 D.35 cm2 有关知识证明：AC十BD≥AB. 11.几何直观》如图所示，将三角形ABC沿BC 向右平移得到三角形DEF,连接AD,若三角 形ABC的周长是8cm,四边形ABFD的周 长是12cm,则平移的距离是 cm. -八样级卡研数学西 121 第2课时 运用平移的有关知识解决问题（答案30） 通基曲 通能力◆ >35>52y225595>>>>》>y>》2y5y5>y> 知识点1运用平移变换解决问题 4.推理能力如图所示，在直角△ABC中，AC 1.抽象能力如图所示，相邻两线段互相垂直，两 7,AB=25,则内部五个小直角三角形的周长 只蜗牛均同时从A点出发爬往C点，蜗牛甲沿 为() 着“A→B→C”路线走，蜗牛乙沿着“A→D→ E→F→G→H→I→J→C”的路线走，若它们 的爬行速度相同，则先到达点C的是() A.蜗牛甲 B.蜗牛乙 C.同时到达 D.无法确定 A.32 B.56 C.31 D.55 D 5.应用意识》如图所示是一块 D 15 矩形的场地，长AB=52m, 宽AD=41m.从A,B两处 入口的小路宽都为1m,两条小路汇合处宽为 第1题图 第2题图 2m,其余部分种植草坪，则草坪的面积为 2.在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小 m2. 路，则小路的面积为 6.如图所示，桌面内，直线1上摆放着两块大小 知识点2运用平移的性质解决问题 相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为 3.如图所示，将△ABC沿着射线BC方向平移至 60°.将△ECD沿直线L向左平移到图中虚线 △A'B'C',使点A'落在∠ACB的外角平分线 位置，使E点落在AB上，即点E',点P为AC CD上，连接AA'.判断四边形ACC‘A'的形 与ED'的交点。 状，并说明理由. (1)求∠CPD'的度数. (2)求证：AB⊥E'D'. D'D 122 优学案课时通 第3课时 平面直角坐标系中的平移（答案P30) 通基仙 帽回混淆点的平移与坐标系的平移 知识点1点的平移与坐标变化规律 5.已知坐标平面内的点A(一2,5)，若将平面直 角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平 1.(2024·长沙中考)在平面直角坐标系中，将点 移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中 P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P'的 的坐标是 坐标为( A.(1,5) B.(5,5) 通能力>299292299992299999999别 C.(3,3) D.(3,7) 6.(2024·黄石阳新期末)将点A(x,1+y)向下 2.在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移 平移6个单位长度得到B(1一y,x),则 2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得 √x十6y的算术平方根是() 到的点坐标为( ) A.2 B.4 C.士2 D.±4 A.(1,0) B.(1,2) 7.若线段AB∥y轴，且AB=3,点A的坐标为 C.(5,4) D.(5,0) (2,1),现将线段AB先向左平移1个单位长 知识点2图形的平移与坐标变化规律 度，再向下平移2个单位长度，则平移后B点 3.(2024·商洛商南期末)若使△ABC的三个顶 的坐标为( 点在平面直角坐标系中的纵坐标不变，横坐标 A.(1,2) 增加3个单位长度，则△ABC平移方向和距 B.(1,-4) 离是() C.(-1,-1)或(5，-1) A.向左平移3个单位长度 D.(1,2)或(1，一4) B.向右平移3个单位长度 8.将以A(一2,7)，B(一2,2)为端点的线段AB C.向上平移3个单位长度 向右平移2个单位长度得线段A1B1,以下点 ) D.向下平移3个单位长度 在线段A1B1上的是( 4.(1)如图所示，请写出△ABC中顶点A,B,C A.(0,3)B.(-2,1)C.(0,8)D.(-2,0) 的坐标.A( ),B( 9.教材P170例4变式如图所示，已知△ABC, △A'B'C是由△ABC经过平移得到的，已知 c( 点B平移后的对应点B'的坐标是(4,2)，在y (2)如图所示，△ABC向右平移 个单 轴上存在点D,使△DAC'的面积等于△ABC 位长度，再向下平移 个单位长度得到 面积的2倍，满足 △A'B'C 条件的D点坐标 是() A.(0,5) B.(0,6) -2=11.2.3.4.5.61.8.9 4532103456 C.(0,5)或(0,6) D.(0,5)或(0，-5) 一八级卡数学 123 10.(2024·石家庄赵县月考)如图所示，已知点 P(2a一12,1-a)位于第三象限，点Q(x,y) 位于第二象限，且点Q是由点P向上平移 14.探究拓展如图所示，在平面直角坐标系中， 4个单位长度得到的. 点A,B的坐标分别是（一2,0），(4,0)，现同 (1)若点P的纵坐标为一3，则a 0 时将点A,B分别向上平移2个单位长度，再 的值为 向右平移2个单位长度，得到点A,B的对应 (2)在(1)的条件下，点Q的 点C,D.连接AC,BD,CD h2a-12,1-a (1)点C的坐标为 ,点D的坐 坐标为 标为 ,四边形ABDC的面积 11.如图所示，点A,B分别在x轴和y轴上， 为 OA=1,OB=2,若将线段AB平移至A'B', (2)在x轴上是否存在一点E,使得△DEC 则a十b的值为 的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求 1.4 出点E的坐标；若不存在，请说明理由. B6.1 10 4(-3.0) A'2. 第11题图 第12题图 12.推理能力》如图所示，在平面直角坐标系中， A(一3,0)，B(1,4),BC∥y轴与x轴交于点 C,BD∥x轴与y轴交于点D,平移四边形 ADBC,使点D的对应点为DO的中点E,则 图中阴影部分的面积为 13.如图所示，把△ABC向上平移3个单位长度， 再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C (1)画出△A'B'C,并写出A',B',C的坐标. (2)点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面 积相等，求点P的坐标. 124 优学案课时通