第16章 专题一二次根式求值的常用方法&特色素养专题(一)新定义题型专题-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

的周长为220+ 45 /45 =4535115 2.当腰长是 -22. 2. 2 /45 2.解:因为va(x-a)十a(y-a)-0. 所以a(x-a)-0Ha(y-a)-0. 又因为x,y,a互不相等,所以x-a去o且y-a0. 所以a-0. 第2课时 二次根式的混合运算 将-o代人r-a-a-y=0,得--y=0.所以 1.D 2.C 3.A 4.B =-y,即 =-y. 5.解:(1)xy=(③+1)3-1)=3)-1-2 所以3r3-1 -y+-十+33. (2)·x-3+1,y-3-1 3.C '.-(③+1)-4+2③. 4.解;由数轴可知a>0.a-b>0,c-a<0,b+c<o. y-(③-1)-4-2③. '原式-al-la-bl+lc-al+lb+cl=a-(a-b 则原式-x(r+y)+y(x+y)-(r‘+y)(r+y) (-a)-(b+c)-a-a+b-c+a-b-c-a-a+a+b- -$4+23+4-23)3+1+3-1-8×23-16 b-c-c-a-2c. 6.解:任务一:一 乘除混合运算时,未按照从左到右的颗序依 $.解:-+2②,=-2. 次计算 '+-6+2/2)+6-2②)-2. 任务二:2、3-4×2-7-2、×2-33-3- -y-6+2v)--2②)-4② 4 '--(+y)(-y-2v6x42-8 12-16 3 3③--2③. 6.解:(1):--③,y=+③.-y=-23,+y 7.A 8.C 9.B 10.D 11.7 $v6 --(r+)(-y)=2x(-2③)--12 $2.解:(1)5 10-②-52-②-4 (2)”x--③.-6+③. ($)③-1)+24+②=3-23+1+12=3-23+ 1+2/3-4. '+-2.xy-3. (r十y)-2ry_ .十。 (2):-2x3 13.解;(1)木盒的表面积:2X(4v3×12+43×8+12X ,r xy r 3 )-2(4③×2③+A3×2+2③×2\)-2(8$3+ 24-6_6. 3 $+4)-2×(24+126)-(48+24/)m 7.B 答:小明最少要准备(48+24/)dm的彩纸 8.解:r-y+3③.c-y-3③ (2)本盒的体积:43x12x8-4X3X12X8-4$ '原式=r-2ry+y+(r-y)=(r-y){+(-y)= ③X4×3×4x2-48v②(dm).答:包装后的木盒(不计本 (33)+3/3-27+33. 盒厚度)最多能盛放48/②dm的物品 特色素养专题(一) 新定义题型专题 14.解:(1)3③ 1.解:(1)1(2)25+32 2(3-1)6×32(3-1) 2 (3)’·3+③与6十3n是关于12的共辄二次根式. ③+13 3+D(3-13×③ 63_3-1-23--1-3. '.(3+③)(6+3n)-12. .6+3n12 12(3-③) 3 --2(3-、③)-6- 3计③ (③)①3、-6 (3+③)(3-③) 23. , (2-1) b② 6/② -②a-a+ .n-2. ②+12(2+1)(2-1) 2 2 (a+)/2-a-~1+2v2. 2.解:(1)由题意可得n·③-6. 'm-23. l 2解得 a-1. (2)由题意可得(2-/②)(4+②w)-4; . {_二一1 2 b-2. 整理,得(22-2)n=4/2-4.m-2 3.2 专题一 二次根式求值的常用方法 4.解:(1)设“O”开平方后表示的数为工. 1.解:依题意得1-4x0且4x-10. 由题意得(x-12)-(-3)-23. 1 r-23+3-23. 解得工二 解得r-33. 4 '.“O”表示的数为(3③)一27. (2)当“□”表示“十”时: ..A8纸张的重量是()。克. (7-12)+(-③)-3③-23-③-0 当“”表示“一”时, 3. B (②7-12)-(-③)-3③-23+3- 4.解:(1)设该长方体的长为3xcm、宽为2xcm,高为xcm. 当“”表示“X”时, ..3x·2r-12. (②7-12)(-③)=(3③-2③)(-③ =$ 解得r一2(负值舍去). (-③)--3: *.这个长方体的长为3②cm,宽为2v2cm、高为/2cm 当“口”表示“一”时。 (2)这个长方体的表面积是2×(12+2、2x2+3/2xv2) (②7-12)(-③)-(33-23)(-③)-③ 44(cm). (一③)--1. 答:这个长方体的表面积为44cm. .-3-1<0<2/③. 本章综合提升 '.当“□”表示“×”时,算式的结果最小,这个最小数是一3. 【本章知识归纳】 特色素养专题(二) 跨学科专题 (ao)被开方数a0 ·-a(a三0,) 1.解:(1)当/-21时, a-·(>0.6>0) d-7v②1-12-7×3-21(厘米). 答:冰川消失21年后苔薛的直径为21厘米. (2)当/-35时. 即77-12-35. 【思想方法归纳】 1-12-25. 【例1】2a-3+3 ,-37. 【变式训练1】-2a十。 答:冰川约是在37年前消失的 【例2】一-3且a士1 2。 【变式训练2】-3 1 【例3】107或4/7 3.解:(1)由题意知-45m. 【变式训练3】17② t一 【例4】解:(1):-2-③.-2+③. 故从45m高空抛物到落地时间为3s '.+y-(2-3)+(2+③)-4. (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人, xry=(2-3)(2+3)-2-(3)-4-3-1. '+-(r+)-2xy=4-2x1-14. (2)+xy+y-(r+y)-ry--1-15. .h-80m T1 【变式训练4】 这个玩具产生的动能为10×0.1×80=800),80]>65$. 11 '.这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. 【通模拟】 4.解:(1)由 R-6400 km.h-20 m-0.02km. 1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.2 9.23 ④ 得d~2×0.02×6400-256-16(km). 10.3(答案不唯一)11.27(答案不唯一)12.11 (2)说法错误 13.解:(1)第3步 理由;站在奉山之巍,人的身高忽略不计。 (2)原式-32+33+52-82+33 此时,h-1500m-1.5km. 【通中考】 则~2X1.5×6400-19200. 14.B 15.A 16.A 230-52900. 第十七章 .1920052 900. 勾股定理 *.d<230km. '.天气晴朗时站在奏山之巅看不到大海 17.1 勾股定理 数学活动 第1课时 勾股定理 1.D 1.A 2.100 2.解:(1)22 3.解:·a-12+5-13.-13 (2);设A1纸的长和宽分别是从·“·则A2纸的长和宽分别 ·(③)-b+(82).b-243-128-115. 1. 为一 .-115. .8-(39)+.64-39+.c-25.'c-5 4.解:(1)4ca十b (2)①(十){ _ ②2ab+ 之比为/②:1. (3)十b- (4)'-a+b-9+40-1681-41. (3);A1纸张的重量为a克,A2纸是A1纸面积的一半 .c-41. 5. 10或22 6.C 7.C 8.C 9.D 10. 30 11.解:在△ABC中,AB-15,BC-14,AC-13. 。专题一二次根式求值的常用方法（答案P3) 类型1目利用二次根式的非负性求值 类型3目利用乘法公式求值 1.若x,y为实数，且y=/1-4x+√4x-1+5.已知x=√6十22，y=√6一2√2，求x2-y2 2求 任+2+++2-兰的值. 的值. Ny 2.设等式√a(x-a)十√a(y-a)=√x-a- 6.已知x=√6-√3，y=6+3,求： √a一y=0成立，且x,y,a互不相等，求 (1)x2-y2的值. 的直 (2)工+￥的值 y x 类型2日利用二次根式的性质，√匠=a化简求值类型4利用整体代入的方法求值 7.（2024·蚌埠禹会区月考)计算 3.推理能为》若0<a<1,则，(a+)2-4 /(a-)}'+4的值为( 方后后启》×信言制的猫 A.2a C.-2a D.-4 果为() 4.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化 简：√a-la-bl+√(c-a)2+lb+cl. A &6 c n号 一 8.已知x=y+35,求x2+x+y2-2xy-y 的值. 614 优学案课阴通 特色素养专题（一）新定义题型专题（答案3） 类型1目概念的新定义 类型2饵规则的新定义 1.(2024·威海文登区期末)定义：若两个二次根 3.(2024·惠州惠阳区期中)规定用符号[x]表示 式a,b满足a·b=c,且c为有理数，则称a与 一个数的整数部分，例如：[3.65]=3，[√3]=1， b是关于c的共轭二次根式. 按此规定，[13-1]= ①/层与是关于 的共轭二次 4.(2024·河北期中)在算式“(-√2)☐(-5)” 中，“○”表示被开方数，“☐”表示“十”“一”“X” 根式 “÷”中的某一个运算符号。 (2)若m与2√5一3√2是关于2的共轭二次根 (1)当“☐”表示“一”时，运算结果为25，求 式，则m= “○”表示的数， (3)若3+√3与6+√3n是关于12的共轭二次 (2)如果“○”表示的是(1)中所求的数，当“☐” 根式，求n的值 表示哪种运算符号时，算式的结果最小，并求出 这个最小数， 2.(2024·北京海淀区期中)定义：若两个二次根 式m,n满足m·n=p,且p是有理数，则称 m与n是关于p的和谐二次根式. (1)若m与√3是关于6的和谐二次根 式，求m. (2)若2一√2与4十√2m是关于4的和谐二次 根式，求m的值. 一八生级卡形数学可可比用 15