第16章 本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

(2)当“□”表示“十”时, ..A8纸张的重量是()。克. (27-12)+(-③)-3③-2③-③- 当“”表示“一”时, 3. B (②7-12)-(-③)-3③-23+- 4.解:(1)设该长方体的长为3xcm、宽为2xcm,高为xcm. 当“”表示“×”时, ..3x·2r-12. (②7-12)(-)=(3③-2③)(-③ =$ 解得x一/②(负值舍去). (-③)--3: *.这个长方体的长为3②cm、宽为2v2cm、高为2cm 当“口”表示“一”时. (2)这个长方体的表面积是2×(12+2、2x2+3/2×v2) (②7-12)(-3)-(33-2③)(-③)-③ 44(cm). (一③)--1. 答:这个长方体的表面积为44cm. .-3-1<0<2/③. 本章综合提升 '.当“”表示“×”时,算式的结果最小,这个最小数是一3. 【本章知识归纳】 特色素养专题(二)跨学科专题 (ao)被开方数a0 ·-a(a0.) 1.解:(1)当/-21时, a-·(0.b0) d-7v②1-12-7×3-21(厘米). 答:冰川消失21年后苔薛的直径为21厘米 (2)当/-35时. 即77-12-35. 【思想方法归纳】 1-12-25. 【例1】2a-3+3 ,-37. 【变式训练1】-2a+。 答:冰川约是在37年前消失的 【例2】一-3且a士1 2{ 【变式训练2】-3 1 【例3】10/7或4/7 3.解:(1)由题意知h一45m. 【变式训练3】17② .一 【例4】解:(1):r-2-③.-2+③. 故从45m高空抛物到落地时间为3s '.x十y-(2-3)+(2+③)-4. (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. xy=(2-3)(2+3)-2-(3)-4-3-1. '+-(r+)-2x-4-2×1-14. (2)+xy+y-(r+y)-ry-4-1-15. .h-80m T1 【变式训练4】 这个玩具产生的动能为10X0.1×80=800),80]65$. 11 '.这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. 【通模拟】 4.解:(1)由 R-6400 km.h-20 m-0.02km. 1.D 2. D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.2 9.23 ④ 得d~2×0.02×6400-256-16(km). 10.3(答案不唯一)11.27(答案不唯一)12.11 (2)说法错误 13.解:(1)第3步 理由;站在奉山之巍,人的身高忽略不计 (2)原式-32+33+5v2-82+33 此时,h-1500m-1.5km. 【通中考】 则*~2X1.5×6400-19200. 14.B 15.A 16.A 230-52900. 第十七章 ·1920052 900. 勾股定理 '.d<230km. '.天气晴朗时站在秦山之巅看不到大海 17.1 勾股定理 数学活动 第1课时 勾股定理 1.D 1.A 2.100 2.解:(1)22 3.解:·-12+5-13.-13 (2);设A1纸的长和宽分别是从·“·则A2纸的长和宽分别 ·(9③)-b+(8v②).b-243-128-115. 1。 为一n. .-/115. ·8-(39)+.64-39+.-25.'c-5 4.解:(1)4c 十h _ (2)①(a+){ ②2ab+e{ 之比为②:1. (3)十- (4)'c-a+-9+40-1681-41. (3);A1纸张的重量为a克,A2纸是A1纸面积的一半 .c-41. 5. 10或22 6.C 7.C 8.C 9.D 10. 30 11.解:在△ABC中.AB-15,BC-14,AC-13. 7本章综合提升（答案P4) 本章知识归纳 二次根式：一般地，我们把形如 的式子微二次根式，“√一”称为二次根号 有意义的条件：a有意义的条件是 二次根式的非负性：√a≥0(a≥0)】 概念 a当a>0时 性质 F=lal=0当a=0时 -0 当a<0时 (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 最简二次根式(2)被开方数中不含分母 次 (3)分母不含根式 同类二次根式：二次根式化为最简二次根式后，若被开方教相同，则这几个二次根式是同类二次根式 式 正向运用： 二次根式的乘法 逆向运用： 正向运用： 运算 二次根式的除法 逆向运用： 最简二次根式 二次根式的加减 合并被开方数相同的最简二次根式 二次根式的实际应用 思想方法门纳》>9 w(b-1)-|a-b|= 1.数形结合思想 从几何直观的角度利用几何图形的性质研 【变式训练1】 究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数 已知实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所 量关系研究几何图形的性质，以形助数，以数辅 示，化简：√a2+(一a+b)2-c-b= 形，使抽象问题直观化，复杂问题简单化，从而使 问题得以解决。 a0十b一 “链接亦童… 2.转化思想 化筒二次根式常常与数轴结合，一般根 在研究数学问题时，我们通常是将未知的问 据数轴确定字母或代数式的取值范围，然后 题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单 根据法则进行化简。 的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实 际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数 ml 【例1】已知实数a,b在数轴上对应的 学问题之间互相转化，最终转化为有章可循、容 点的位置如图所示，化简：√(a+1)严+2易解决的问题. 18 优十学编课时渔一 “百链接本章… 体结构上，从而触及问题的本质，避开不必要的 (1)确定二次根式有意义的条件时，常 计算，使问题得以简化， 常转化为不等式或不等式组，通过解不等式 链接本章 (组)解决问题；(2)化简√a2时，一般转化为 在关于二次根式的化简求值问题中，当 化简a|;(3)在进行二次根式的运算时，遇 求解已知条件中所含未知数比较困难时，可 到除法，通常先转化为乘法，再进行运算。 考虑已知条件与所求代数式之间的联系，运 用整体思想求解，以简化运算 【例2】 若式子a十3 a2-1 意义，则a的取值 【例4】已知x=2-√3，y=2+√3，求下列 范围是 代数式的值： 【变式训练2】 (1)x2+y2 代数式-3一a一b的最大值为 若 (2)x2+xy+y2 √x十√一x有意义，则x+I的值为 3.分类讨论思想 当我们所研究的各种对象之间过于复杂或 涉及范围比较广时，我们大多采取分类讨论的方 法进行解决，即对问题中的各种情况进行分类， 或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求 解.分类讨论解题的实质是将整体问题转化为部 分问题来解决.分类讨论的原则是不重复、不遗 漏.分类讨论的方法是逐类进行，还必须要注意 【变式训练4】 综合讨论的结果，以使解题步骤完整 已知√反+ =2,那么 Wx2+3x+1 “百链接本章…一 在处理一些含字母的问题或三角形三 Nx8+9x+1 的值为 边不确定时，往往需要根据具体情况进行分 类讨论， 通模拟 【例3】 一个等腰三角形的周长为12√28， 1.(2024·石家庄藁城区期末)二次根式x-3 一边长为10√7，则它的底边长为 中x的取值可以是() 【变式训练3】 A.0 B.1 C.2 D.3 若等腰三角形的两边长分别为，√18和√98， 2.(2024·邢台模拟)若x>5时，二次根式 则这个三角形的周长为 (结果化为最简 √x十(k为常数)有意义，则k的取值范 二次根式) 围是() 4.整体思想 A.k≤-5B.k<-5C.k>-5D.k≥-5 整体思想的核心就是把所研究对象的一部 3.(2024·保定涿州期末)计算√（一2）的结 分或全部视为一个整体运用在解题过程中，这种 果是() 思想在解题时把注意力和着眼点放在问题的整 A.2 B.-2 C.±2 D.都不对 一八生级，下形数学心可比变用 4.(2024·席坊霸州期末)与√25×16计算结果相 12.(2024·邯郸丛台区月考)若3√24一√6 同的是( a√6-√6=b√6，则a十b的值为 A.4+5 B.4×5 C.4-5 D.4+5 13.(2024·石家庄平山月考)计算：√/18十 5.(2024·邯郸丛台区月考)等式 x-3 N4-x √27+√50. 一3有意义，则工的取值范围为( 解：原式=32+33+5√2…第1步， √4-x =8√2十33…第2步， A.3<x≤4 B.3<x<4 =(8+3)√2十3…第3步， C.3≤x<4 D.3≤x≤4 =115…第4步 6.(2024·邯郸丛台区月考)下列根式能与一2√3 (1)以上解答过程中，从 开始出现 合并的是( 错误。 A层 B./9 C.6 D.90 (2)请写出本题的正确解答过程。 7.(2024·席坊永清月考)在(27-月)×口中 的“☐”内填入实数，使其结果为有理数.对于 小英、小明的说法判断正确的是( 小英说：“可以填入3.” 小明说：可以填入层， A.小英的说法对，小明的说法不对 B.小英的说法不对，小明的说法对 C.小英和小明的说法都对 D.小英和小明的说法都不对 8.(2024·河北模拟)若√？×√8=4，则 “?”是 通中考》392393390399099999y 9.(2024·河北模拟)计算2×√6的结果为 14.(河北中考)下列正确的是( ,这个数落在了如图所示的数轴上的 段 A.√4+9=2+3 B./4X9=2X3 C.√9=3 D.4.9=0.7 15.(河北中考)与√32一22一1平结果相同的 是( ) 10.(2024·廊坊广阳区月考)若计算，/12×m的 结果为正整数，则无理数m的值可以是 A.3-2+1 B.3+2-1 (写出一个符合条件的即可). C.3+2+1 D.3-2-1 11.(2024·张家口万全区期末)将式子√/35-a /14a2 16.(河北中考)若a=反，6=7，则=（ (a为正整数)化为最简二次根式后，可以与 A.2 B.4 √⑧合并.写出一个符合条件的a值： C.√7 D.√2 20 忧十学课时通