第7章 阶段检测三(7.1～7.4)-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（青岛版）

由如下： 14.解：(1)64的算术平方根是√64=8. a2c2-bc2=a-b',∴.c2(a2-b)=(a2+b)· (2)0.25的算术平方根是/0.25=0.5. (a-b2),.a”-b2=0或c2=a2+b2.当a2 42 b=0时，4=b,此时△ABC是等腰三角形；当 (③)的算术平方根是，写-号 a2-b≠0时，c2=a2+b,∠C=90°，此时△ABC (4)5°的算术平方根是√5=125 是直角三角形.∴.△ABC是等腰三角形或直角三 角形. 6()的算术平方根是，（一高-高 专题二勾股定理及其逆定理的 (6)10°的算术平方根是√10=100. 实际应用 15.解：(1)证明：，CD=3,BC=5,BD=4, ∴.CD2+BD=9+16=25=BC. 1.C2.413.64.B5.2.56.4 ,△BCD是直角三角形，∴.BD⊥AC. 7.解：如图所示，设湖水深为x尺， 》空 (2)设AD=x,则AC=x+3. AC为s尺，则红莲总长为(x+ .AB=AC,..AB=x+3. 0.5)尺.在Rt△ABC中，根据勾 ∠BDC=90°，.∠ADB=90°， 股定理，得x2+s2=(x十0.5).在Rt△ADC中， .AB2=AD2+BD,即(x+3)2=x2+4, 有0.52十s2-22,由以上两式，解得x=3.5,即湖水 第得红-名AB-号+3-要 61 深3.5尺. 16.解：在Rt△ABD中，BD=AD2-AB2=g 8.B9.B10.B11.D 62=45, 12.20 在△BCD中，BC+CD=3+6=45, 13.解：如图所示，由题意，得在 ∴.BC2+CD2=BD2.∴.∠BCD=90°，∴.BC⊥CD Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3× 故该车符合安全标准 25+3×15=120(cm).BC=90cm. 17.解：(1)∠D是直角.理由如下：如图 所示，连接AC, 由勾股定理，得AB 在Rt△ABC中，∠B=90 √/AC+BC=√/120+902=150(cm). 由勾股定理，得AC=√7十24=25. ∴.最短路程是150cm. 在△ADC中，：AD2+DC=625, 14.直角三角形 AC4=625, 15.解：(1)△ACD是直角三角形，理由如下： ∴.AD+DC=AC,.△ADC是直角三角形， ,AC=6.5千米，DC=2.5千米，AD=6千米， ∠D=90° ∴.AD2+DC2=6+2.5=42.25,AC=6.5= 1 1 (2)S每商形AD=S△a十S△A0=2X7X24十2X 42.25. 15×20=234(m), ∴.AD'+DC=AC2, .四边形ABCD需要铺的草坪的面积为234m. .△ACD是直角三角形. 18.解：(1)点M,N是线段AB的勾股分割点. (2)由(1)可知AD⊥BC, 理由如下： 设BD=x千米，则BA=BC=(x+2.5)千米， ,AM2+BW2=2.52+62=42.25, MN=6.5=42.25, 在R1△ABD中，AD+BD=AB2, .AM+BN=MN,∴.以AM,MN,NB为边的 ∴.6+x2=(x+2.5)2, 三角形是一个直角三角形，'.点M,N是线段AB 解得x=5.95,5.95+2.5=8.45(千米)，.原路线 的勾股分割点. AB的长为8.45千米. (2)设BN=x,则MN=30-AM-BN=25-x 阶段检测三（7.1~7.4) ①当MN为最长线段时，依题意，得MN2 AM+NB,即(25-x)=25+x,解得x=12. 1.D2.BCD3.B4.D5.C6.B7.A8.A ②当BN为最长线段时，依题意，得BN=AM十 9.210.811.212.7 MN2,即x2=25+(25一x),解得x=13. 13.8或/10或√90 综上所述，BN的长为12或13. 13阶段检测三 (7.1~7.4)(答案P13) 一、选择题 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9,BC=12, 1.(2024·泸州中考)下列各数中，无理数是( 则点C到AB的距离是( A日 B.3.14 C.0 D.π AS B号 c D33 4 2.(多选题)若a,b,c为三角形的三边长，则下列 8.数学文化《九章算术》中记载：今有户不知高、 各组数据能组成直角三角形的是() 广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二 A.a=7,b=12,c=15 尺，斜之适出.问户高、广、斜各几何？译文是： B.a=3,b=5,c=4 今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横 C.a=12,b=16,c=20 放，竿比门宽长出4尺，竖放，竿比门高长出 D.a=8,b=15,c=17 2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、 3.(2024·廊坊广阳区期末)算术平方根等于它 宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为 本身的数是() x尺，则可列方程为() A.-1和0 B.0和1 A.x2=(x-4)2+(x-2)3 C.0和士1 D.±1 B.2x2=(x-4)2+(x-2)8 4.一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第 C.x2=42+(x-2)2 三边的长为( D.x2=(x-4)2+2 A.5 B.7 二、填空题 C.5 D.5或7 9.运算能力已知5x一1的算术平方根是3，则x 5.如图所示，点E在正方形ABCD内，满足 的值是 ∠AEB=90°，AE=6,BE=8,则阴影部分的面 10.在Rt△ABC中，斜边AB=2,则AB2+ 积是( ) BC2+CA2= A.48 B.60 C.76 D.80 11.几何直观如图所示，长为8cm的橡皮筋放 置在x轴上，固定两端A和B,然后把中点C 沿垂直于x轴的方向向上拉升3cm到点D, 则橡皮筋被拉长了 cm. 第5题图 第6题图 6.如图所示，把正方形纸片ABCD沿对边中点 所在的直线对折后展开，折痕为MN,再过点 B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折 第11题图 第12题图 痕为BE.若AB的长为2，则FM的长 12.如图所示，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， 为() AB=BC=CD=1,OA=2,则 A.2 B.√3 C.√2 D.1 OD2= 一八件级卡伊数学0四 45 13.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则17.应用意识如图所示，四边形ABCD是舞蹈 底边长为 训练场地，要在场地上铺上草坪.经过测量得 三、解答题 知∠B=90°，AB=24m,BC=7m,CD= 14.运算能力，求下列各数的算术平方根. 15m,AD-20m. (1)判断∠D是不是直角，并说明理由. (1)64: (2)0.25; (3)g (2)求四边形ABCD需要铺的草坪的面积. (4)5: (6)10. 15.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC, BC=5.点D为AC上一点，且BD=4,CD=3. (1)求证：BD⊥AC 18.阅读理解定义：如图所示，点M,N把线段 (2)求AB的长. AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN, BN为边的三角形是一个直角三角形，则称 点M,N是线段AB的勾股分割点. (1)已知M,N把线段AB分割成AM,MN, BN,若AM=2.5,MN=6.5,BN=6,则点 M,N是线段AB的勾股分割点吗？请说明 16.模型观念如图所示是某品牌婴儿车的简化 理由 结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD, (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点， 现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD= 且AM为直角边，若AB=30,AM=5,求 9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90 BN的长， 的零件连接（即∠ABD=90),通过计算说明 A M N B 该车是否符合安全标准。 46 优学第课时通一