第8章 本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024)

y=y营每得y=1 ,a一5=0，b-16=0,解得a=5.b=土4. (2)当a=5,b=4时，a+b-1=5+4-1=8,∴.8=2： 当a=5,6=-4时，a十6-1=5-4-1=0，.6=0. 故a+6一1的立方根是0或2. 【变式训练2】解：√49=7. a,b互为相反数，.a十b=0. c,d互为倒数，d=1. 3解：长方彩ABCD是台银长方形，小%-区， ”x的绝对值为√9，x=士7 .BC=√2AB」 当x=7时，原式=(0+1)×7+6-1=7-1=6： ·将长方形沿着EF对折， 当x=-7时，原式=(0+1)×(-7)+6-折=一7-1 B脉-FC-专C-号AB, -8, .所求代数式的值为6或-8. 【通模拟】 16 2AB 1.D2.B3.B+.<5. 6.35.137.1 ∴长方形ABFE是“白银长方形” 8.解：1)(x-1)户-25 49 4.解：(1)①两②6③36 49 (2)①，1000=10，/1000000=100： x-1=士 7 =士5 又1000<195112<1000000， 7 7 ,能确定195112的立方根是个两位数 1=5 +1=+1 ②195112的个位数是2，又8=512， 12 2 ∴，能确定195112的立方根的个位上是8. ③如果划去195112后面的三位112得到数195， (2(x-2)3=64 1 /125<195</216, 能确定195112的立方根的十位上是5. 故195112的立方根是58. -- 本章综合提升 1 9 【本章知识归纳】 x+2-4 1.(1)平方土ā(2)开平方(3)相反数0没有2.正 9 数a03.立方a4.开立方5.(1)正数负数0 1 (2)=6.不循环7.(1)有理数(2)正负8.一一对应 9.解：1)原式=-1+3+2×2=3， 9.(1)-a(2)本身相反数010.(1)法则(2)有限 (2)原式=5-(-2)+1-(5-5)=3+5」 【思想方法归纳】 10.解：(1)，√225<√249<√256， 【例1】解：A,B两点表示的数分别为1，√2， .15<√249<16， .C点所表示的数是x=1-(W2一1)=2-2， 根据绝对值的意义进行化简： ∴.√249的整数部分是15. (2)示意图如图所示， 原式=|2-221+3(2-2) ”面积为249的正方形的边 15 =22-2+6-32 长是/249， =4一2 且15<√/249<16， 【变式训练1】解：(1)：一个数m的两个平方根分别为a和4 210. .设√249=15+r,其中0< 15 225 r<I. a十a-210=0. 根据示意图，可得图中正方形 解得a=√ID。 的面积S正方=15+2× .m=a=10. 15·x十x, 15x (2):点A表示的数是√10，点M表示的数是10，点B表 又：S陆有形=249， 示的数是b,点B在点A的左侧， .152+2×15·x+x2=249. AB=√/10-b,AM=10-/10 当x2<时，可忽略x2,得30x+225≈249，得到r年0.8，即 BA=2AM. /249≈15.8. ·√10-6=2(10-√/10)， 【通中考】 解得b=3√/10一20. 11.C12.A13C14.B15.C16.2或3 ∴.b-310+28 17.2解析：：a-1十(6-3)2=0， 1a-11≥0，(6-3)2≥0. =3/10-20-3√W10+28 .a-1=0.b-3=0, =8. .a=1,b=3, .b一3√/10十28的立方根是2. ,√a+b=√1+3=2. 【例2】解：(1)，4-5+√-16=0， 18.解：原式=3+2十（一2）=3十2-2=3. 12本章综合提升（答案P12) 本章知识归纳 1.平方根 (1)定义：如果一个数的等于a,那么这个数叫作a的平方根，记为 (2）运算：求一个数a的平方根的运算叫作 平方根 (3)性质：正数有两个平方根，它们互为：0的平方根是：负数平方根 2.算术平方根 若x=a,则 x叫作a的算术平方根，记为；0的算术平方根是 3.定义 如果一个数的 等于a,那么这个数叫作a的立方根，记为 4.运算 立方根 求一个数的立方根的运算叫做 5.性质 (1）正数的立方根是 ,负教的立方根是，0的立方根是 (2)a -a 数 6无理数的概念 无限 小数又叫无理数 7.实数的分类 (1)按定义可分为： 和无理数： (2)按正负性可分为： 实数、0、实数 8.实数与数轴 实数 实数与数轴上的点是 的 及其 9.实数的性质 简单 运算 (1)数a的相反数是 (2)一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是 10.实数的运算 (1)有理数的运算及性质同样适用 (2)用小数代替无理数进行近似计算 思想方法川纳 【例1】(2024·烟台期末)如图所示，数轴上 与1W2对应的点分别为A,B,点B关于点A的对 1.数形结合思想 中学数学研究的对象可分为数和形两大部 称点为C,设点C表示的数为x,求|x一2|十3x的 分，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系 值 与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以 C A B 0 形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化、抽象 问题具体化，从而达到优化解题途径的目的. 管链接本章… 本章中实数与数轴上的点的一一对应 关系，便是数形结合思想的具体体现，通过 把实数在数轴上直观地表示出来，可以形 象、直观地感受实数的客观存在，有助于深 入理解实数的概念及性质 一七拌级卡形数学同 53 【变式训练1】(2024·德州期末)已知一个数 通模拟一 m的两个平方根分别为a和a一2,10. (1)求m的值. 1.(2024·东营三模)16的平方根是() (2)如图所示，在数轴上，若点A表示的数是 A.4 B.2 a,点M表示的数是m,点B表示的数是b,点B C.4或-4 D.2或-2 在点A的左侧且满足BA=2AM,求b一3/10+28 2.(2024·日照三模)下列各数：4,3.14，行，2 27 的立方根。 中，无理数有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 3.(2024·东营一模)利用教材中的计算器依次 按键如下：ON/C√回目，则计算器面板 显示的结果为( 2.分类讨论思想 A.-3 B.3 C.±3 D.4 “台链授本章 4.(2024·青岛二模)比较大小：23 3√2. 本章中对实数的分类便是这一思想的 (填“>”“<”或“=”) 具体体现，在研究平方根、立方根的性质以 5.(2024·滕州一模)已知m的平方根是k+1和 及化简绝对值时，均需要对实数分类讨论 2k一2，则m的值是 6.(2024·威海三模)已知/12.34≈3.513， 【例2】已知实数a,b满足|a一5|+ √/123.4≈11.109，则W/1234≈ √/62-16=0. 7.(2024·青岛一模)已知|a一2|+√a-3b+I= (1)求a,b的值. 0,则(a-b)202= (2)求a+b一1的立方根. 8.(2024·德州月考)求下列式子中x的值. (1)25(x-1)2=49: (2)64(x-2)3-1=0. 【变式训练2】已知实数a,b互为相反数，c, d互为倒数，x的绝对值为49，求代数式(a+十 b+cd)x+√a+b-cd的值. 9.运算能力计算： (1)-12+27-(-2)× t54 优学课时通一 (2)25-9-8+(-1)2024-15-51. 通中考> 11.(2024·烟台中考)下列实数中的无理数 是() A号 B.3.14 C./15 D.964 10.几何直观(2024·临沂期中)小李同学探索 12.(2024·成海中考)下列各数中，最小的数 √137的近似值的过程如下： 是() ,面积为137的正方形的边长是√/137且11< A.-2 &-(-2)C-2 D.-√2 √137<12， 13.(2024·青岛中考)实数a,b,c,d在数轴上对 ∴.设√/137=11+x,其中0<x<1,画出示意 应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值 图，如图所示 最小的是( 根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形 112+2×11·x+x2, 又：S正方形=137， A.a B.b C.c D.d ∴.112+2×11·x+x2=137. 14.(2024·烟台中考)实数a,b,c在数轴上的位 当x2<1时，可忽略x2,得22x十121≈137， 置如图所示，下列结论正确的是( ) 得到x≈0.73，即/137≈11.73. (1)写出√/249的整数部分的值. A.b+c>3 B.a-c<0 (2)仿照上述方法，探究√/249的近似值.（画出 C.la>lcl D.-2a<-2b 示意图，标明数据，并写出求解过程) 15.(菏泽中考)实数a,b,c在数轴上对应点的位 11 置如图所示，下列式子正确的是( ) 。0b。一 121 A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0 C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>0 lx 16.(2024·滨州中考)写出一个比3大且比/10 小的整数 17.(荆州中考)若1a一11+(b-3)2=0,则 √a+b= 18.(衡阳中考)计算：|-3+√4+(-2)×1. 一七详级伊数学厅 55