第7章 本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（青岛版）

9.ACD10.C11.D12.B 2=5-2√5. 13.>14.√3-215.116.±317.418.3 ,5</6.25=2.5,∴5-25>0，∴.DC>0B. 19.解：(1)3x2-15=0,(2)(x十1)3-27=0， 【变式训练1】(-√19,0)(6-19,0)(6，√6) 3.x2=15, (x+1)3=27, 【例2】解：(1)证明：：AD⊥BC,AD=2,BD=1, x2=5, x+1=3, .AB2=AD2+BD2=5. x=士5. x=2. 又：AD⊥BC,CD=4,AD=2, (3)(2x-1)2-25=0, ∴.AC2=CD2+AD2=20, (2x-1)2=25, ∴.AC2+AB2=25. 2x-1=±5， BC=CD+BD=5,..BC=25, x=3或x=-2. ..AC2+AB*=BC2, 20.解：在数轴上表示如图所示. ∴△ABC是直角三角形，即∠BAC=90°， +240年π (2)分三种情况： 32寸0广2 ①当BP=AB时， -1-21<0<J4 <x<-（-. AD⊥BC,.AB=BD+AD=√5， 21.解：(1)/16+-64-√（-3)2+W3-1 ∴.BP=AB=5; ②当BP=AP时，P是BC的中点， =4+(-4)-3+√5-1 =4-4-3+√5-1=5-4. .BP-BC-2.51 2-1+(-2×g--7×(←写】 ③当AP=AB时，BP=2BD=2; 综上所述，BP的长为5或2或2.5. =-1+(-8)×日-(-3)×(》 【变式训练2】(2,4)或(8,4) 【通模拟】 =-1+(-1)-1=-3. 1.B2.C3.D4.B5.B6.D 22.解：M="√m+3是m十3的算术平方根， 【通中考】 .m-4=2,解得m=6,∴.M=√9=3. 7.C :N=m-“n-2是n一2的立方根， 8.解：原式=-2×(-3)-3+2-1 ∴.2m-4n十3=3，即12-4n+3=3,解得n=3, =6+2-3-1 .N=93-2=1,∴.M-N=3-1=2, =4. ∴.M一N的值的平方根是土√2. 第8章一元一次不等式 2,解：1号 (2) 8.1不等式的基本性质 n+1 第1课时作差法比较实数的大小 原式-×号× 1 99 1 X…X 1.解：(1)W7十√6-(3+√6)=√7+6一3-√6=√7 100100 本章综合提升 3=√7-√9<0，故7+√6<3+√6. 【本章知识归纳】 (2)-2-(-4+5)=-2+4-5=2-√5=√4 算术平方根0平方根立方根无理数平方根 √5<0，故-2<-4+√5. 立方根实数勾股数组两个相反数0没有 2.C3.< 正负0等于直角三角形正有理数负有理数 4.解：(3x+2)-7=3x-5 一一对应一一对应 当x=√5时， 【思想方法归纳】 3.x-5=33-5=√/27-√/25>0， 【例1】解：(1)-√55-2√5 .3x+2>7. (2)由(1)可知， 当x=√V6-1时，3x-5=3√6-8=√54-√64<0， DC=3-√5，OB=√5-2， .3x+2<7. ∴.DC-OB=(3-W5)-(5-2)=3-√5-5+5.D6.ACD7.A -16本章综合提升（答案P16》 本章知识明纳 算术平方根：一般地。如果一个正数x的平方等于a,即x=,那么这个正数x叫做a 0的算术平方根是■ 平方根：如果一个数x的平方等于a,即=，那么x叫做a的 或二次方根 立方根：一般的，如果一个数x的立方等于a,即x=,那么x叫做的 或三次方根 无理数：无限不循环小数叫做 概念 开平方：求一个数的 的运算叫做开平方 开立方：求一个数的 的运算叫做开立方 实数：有理数与无理数统称为 勾股数组：满足a+=2的正整数叫做 平方根的性质：一个正数有一平方根，它们互为。 一；0的平方根是_；负数平方根 性质 立方根的性质：正数只有一个的立方根，负数只有一个的立方根。0的立方根是 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和斜边的平方 定理 实 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 数 有理数 零 ①实数 正无理数 无理数 负无理数 正实数 正有理数 正无理数 分类 ②实数 零 负有理数 负实数 负无理数 实数与数轴上的点 对应性 有序实数对与平面直角坐标系中的点 有理数的运算法则和运算律在实数中同样适用 运算 用计算器求平方根和立方根 思想方法川纳 问题： (1)点A,B,C表示的实数依次为 1.数形结合思想 :“了链接本章… (2)计算线段DC和OB的长度，并用作差法 本章中，实数与数轴上的点是一一对应 比较它们的大小 的关系、勾股定理及逆定理等知识的应用均 体现了数形结合思想。 4- -3-2-10123 【例1】几何直观如图所示，矩形的一条边 在数轴上，长为2个单位长度，宽为1个单位长 度，以原点O为圆心，以矩形对角线的长为半径 画弧，与正，负半轴分别交于点C,A,在点C的 左侧截取CB=2,点D表示的数为3，回答下列 一八年最下带：数学00 57 【变式训练1】 如图所示，已知在口ABCD 中，AB=5,BC=6,点A的坐 1.(2024·菏译单县二模)/16的算术平方根是( 标为(0，√6)，则点B的坐标为BO A.4 B.2 C.±4 D.±2 ,点C的坐标为 ,点D的坐标 2.(2024·菏泽东明二模)下列说法正确的是( 为 A.64是8的算术平方根 2.分类讨论思想 B.9是81的算术平方根 【子链接体章… C.⑨的算术平方根是3 本章实数的分类，平方根、立方根的性 D.一个数的算术平方根等于它本身，这个数只 质，绝对值的意义及利用勾股定理确定等腰 能是1 三角形顶点坐标等均体现了分类讨论思想. 3.(2024·潍坊離城区期末)下列各数中，最大的 是( 【例2】如图所示，在△ABC中，AD⊥BC, 垂足为D,BD=1,AD=2,CD=4. A.-2 B. 2 C.2 (1)求证：∠BAC=90°. 4.(2024·聊城东昌府区模拟)已知实数a= (2)点P为BC上一点，连接AP,若△ABP 一2024，则实数a的倒数为( 为等腰三角形，求BP的长。 A.2024 1 1 B.2024 C.-2024D.2024 5.(2024·菏泽郓城期中)实数a在数轴上的位 置如图所示，若a>2,则下列说法不正确的 是() 402 A.a的相反数大于2B.一a<2 C.la-21=2-a D.a<-2 6.(2024·菏泽郓城一模)已知实数a,则下列各 式中一定大于0的是() A.a+3 B.10a C.-a D.a2+1 【变式训练2】 如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标 通中考》9922299>2229 原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标分别 7.(2024·北京中考)实数a,b在数轴上的对应 为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点，点P 点的位置如图所示，下列结论中正确的是() 为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD 为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3,4)， 本方之0十之”好士 请你写出其余所有符合这个条件的P点坐 A.b>-1B.|b>2C.a+b>0D.ab>0 标 8.(2024·深圳中考)计算：一2×（一3）一5+ 1-2|-(1-π)". 58 优十学播课阴温 第8章一元一次不等式 大单元建构 不等式的解 不等式的解集 等式（方程 元一次不等式 不等式解集的表示方法 等式的店木性质 一元一次不等式的定义 应 类 比 解不等式 元一次不等式 列一元一次不等式解应用题 性质1 不等式组 性质2 不等式的基本性质 一元一次不等式组的定义 性质3 元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解法 一元一次不等式组的应用 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集：会用数轴确定两个一元一次不等式 几何直观 组成的不等式组的解集 能根据不等式（组）解的情况，确定不等式（组）字母系数的值或取值范围：能通过观察、尝试，归 推理能力 纳、类比等活动，体验不等式的产生过程，发展推理能力 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质：能针对具体问题列出不等式或不等 运算能力 式组，会解不等式及不等式组 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的实际问题：让学生经历问题解决 应用意识 的过程，感受类比，转化、分类讨论，数形结合等数学思想方法，发展应用意识 函数、方程、不等式，都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三 者之间的内在联系，从整体上认识不等式，感受三者的作用，体会解决问题方法与策略的多样性， 模型观念 从不同角度思考解决问题的方法，函数中的问题可转化为不等式问题来解决，不等式问题也可转 化为函数问题来解决，渗透转化思想和数形结合思想，建立应用模型，优化方法解决问题 一八年最下街数学：00 59