第7章 实数 复习学案 2023--2024学年 青岛版八年级数学下册

《第7章 实数》复习学案 教学目标： 1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2、会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。 3、会用勾股定理解决问题，用勾股定理逆定理判定直角三角形。 4、了解无理数、实数的概念，实数与数轴上的点一一对应，能估计无理数的范围。 教学重点：算术平方根、平方根的意义，勾股定理及逆定理。 教学难点：算术平方根、平方根的概念，二者之间的区别与联系，以及无理数、实数的概念 教学过程： 一、知识网络 ( 勾股定理 ) ( 直角三角形的判定 ) ( 数的开方 算术平方根 平方根 立方根 分类 有理数 实数 有关概念 相反数 无理数 绝对值 与数轴上点的一一对应 比较大小 ) ( 勾股数 )二、典型例题 知识点一：算术平方根、平方根和立方根 例1、的平方根是　　 ，算术平方根是　　 。 的平方根是　　 　 ，算术平方根是　 　。 例2、判断下列计算中哪些正确，哪些不正确，并加以改正。 (1) (2) (3) 例3、的平方根是 ；若的平方根是，则= ；若的立方根是2，则= 例4、如果和是一个正数的两个平方根， 知识点二：勾股定理、勾股定理逆定理的应用 例5、在下列各组数中，是勾股数组的一组是（ ） A.0.3,0.4,0.5 B.6,8,10 C.4,5,6 D. 例6、已知，则以为三边长的三角形是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、钝角三角形 例7、如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答，并写出简要过程。（ ） A.一定不会 B.可能会 C.一定会 D.以上答案都不对 例8、如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，AB=6海里，BC=8海里，若该船只的速度为12.8海里/小时，则可疑船只最早何时进入我领海？ 知识点三：实数及其分类 例9、将下列各数填入适当的集合中（填序号） (相邻两个2之间有1个0) 有理数集合： ，无理数集合： 例10、在实数范围内，下列说法正确的是（ ） A、有最小的实数 B、有最大的实数 C、有绝对值最小的实数 D、实数与数轴上的点不是一一对应的 例11、如图，数轴上表示1、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ） A、 B、 C、 D、 三、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 四、课下作业 1、下列说法中正确的是（ ） A.和3.14都是无理数 B.和1.732都是无理数 C.不是无理数 D.是无理数。 2、已知一个三角形的三个内角的比是1：2：1，则它的三条边的比是（ ） A.1：：1 B.1：1：2 C.1：： D.1：4：1 3、三角形的三边长为，则这个三角形是（ ） A.等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 4、的平方根是（　　　）Ａ．　Ｂ．　　Ｃ．　Ｄ． 5、下列叙述中正确的个数是（ ）个 ①任何实数都有互为相反数的两个平方根；②零的立方根为零；③带根号的数是无理数；④是分数 ；⑤ 是的算术平方根；⑥4是16的平方根；⑦数轴上的点与有理数是一一对应的. A. 0 B. 1 C. 2 D.3 6、当时，的值为（ ） A. B. C. D.以上都不对 7、的相反数是 ；数轴上两点A、B到原点的距离是和2，则AB= 8、如果梯子的底端离建筑物7米，则25米的消防梯可到达建筑物的高度是 米 9、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点A的坐标为 点D的坐标为 ． 10、如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行 米。 11.如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DC的长为 (第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图) 12、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______ 13.三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为 14、如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？ 学科网（北京）股份有限公司 $$