第7章 专题一平行线中的拐点问题&专题二平行线与三角尺结合问题-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024)

专题一平行线中的拐点问题（答案P6)》 类型1含有一个拐点的平行线的问题 4.如图所示，已知∠B十∠P1十∠P2十∠D L.推理能方如图所示，∠1+十∠2=∠AEC.求证： 540°，那么AB与CD平行吗？为什么？ AB//CD. 5.如图所示，间∠1，∠2，∠3，∠4要满足什么条 2.如图所示，已知∠A=∠AEC=∠C=120°，试 件可以证明AB∥CD? 说明AB∥CD. F<2 3> D 类型2据含有多个拐点的平行线的问题 6.如图所示，已知AB∥CD,试说明∠1+∠3+ 3.如图所示，已知∠A一∠B+∠C+∠D= ∠5=∠2+∠4. 180°，试说明AE∥DF的理由. 【26 优学棒课阴温一 专题二平行线与三角尺结合问题（答案6 类型1髌平行线与一个三角尺相结合 5.如图所示，GA∥FD,一副 1.(2024·朔州模拟)如图所示，直线MN∥PQ, 三角尺按如图所示摆放， Rt△ABC是一块直角三角尺，其中∠ACB= ∠EDF=60°，∠BAC= 90°，∠ABC=60°，若∠AEN=4∠CBF,则 45°，若BC∥DE,下列结 ∠CBF的度数是( 论：①EF∥AB:②∠GAB=30°：③EC平分 A.15 B.10° ∠FED:④∠AED=120°.其中正确的是 C.25 D.18 (填序号) 类型3每直尺与三角尺相结合 6.(2024·济南一模)如图所示，将一块含有30 的直角三角尺的顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=48°，那么∠2的度数是( 第1题图 第2题图 A.48 B.78 2.(2024·淮北一模)已知a∥b,将一块等腰直角 C.92 D.102 三角形的三角尺按如图所示的方式摆放，若 ∠2=30°，则∠1的度数为() A.100° B.135 第6题图 第7题图 C.155 D.165 睡类型2脑平行线与两个三角尺相结合 7.如图所示，a,b是直尺的两边，a∥b,把三角尺 的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1=35°，则 3.(2024·安阳三模)一副三角尺按照如图所示 ∠2的度数是() 方式摆放，其中∠B=30°，DE∥AB,则∠ACE A.65 B.55 C.45 D.35 的度数为( ) 8.运算能力将一副三角尺按照如图所示的位置 A.5 B.10° C.15 D.259 摆放在直尺上，则∠1的度数为( A.105° B.115 C.120 D.135 第3题图 第4题图 4.(2024·天津一模)Rt△ACB和R1△DFE是 1LLL年1LLII 一副三角尺，∠ACB=∠DFE=90°，∠CAB= 第8题图 第9题图 45°，∠DE℉=30°，将这副三角尺按如图所示的 9.(2024·珠海三模)将一把直尺与一块直角三 位置摆放，点D在边AC上，点E在边CB的延 角尺按如图所示的方式摆放，若∠2=35°，则 长线上，且AB∥EF,则∠CDE=() ∠1的度数是( ) A.60 B.70° A.20 B.25° C.75 D.80 C.35 D.55 一七年级：下做数学利 27∴.ACBF.∴.∠E=∠F .P,FP:G(同旁内角互补，两直线平行)： 条件是：①ABCD:③∠E=∠F:结论是：②∠B=∠C.此 .AB∥CD 命题是真命题， 5.解：∠3+∠1=∠2+∠4，理由 证明：，ABCD,.∠C=∠BAE 如下： ∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠B=∠BAE,∠B=∠C. 如图所示，过点E,F分别作EG∥ 条件是：②∠B=∠C:③∠E=∠F:结论是：①AB∥CD.此 AB.FH//CD. ------3F 命题是真命题， EG∥AB,FHCD. 证明：∠E=∠F.,CE∥BF,.∠B=∠BAE .∠1=∠BEG,∠I=∠CFH, ,∠B=∠C,∴.∠C=∠BAE,.AB∥CD ∠GEF=∠EFH. 12.解：(1)小明的结论错误，正确的结论是∠2与∠3互余，理由 .∠3=∠2-∠1+∠4， 如下： .∠3+∠1=∠2+∠4. BE⊥FD, 6.解：如图所示，过点E作EM∥AB, .∠DGE=90 过点F作FN∥AB, ∠C=∠1..BE∥CF, 过点G作GQ∥AB, ∴.∠CFD=∠DGE=90°， AB∥CD, F42 .∠2+∠3=180°-∠CFD=180°-90°=90°， ,∴.AB∥EM∥FN∥GQCD. V- 即∠2与∠3互余. ,∴.∠1=∠BEM,∠EFN=∠FEM, (2)小强的结论正确，理由如下： ∠GFN=∠FGQ,∠5=∠DGQ, :∠DGE=90'. ,.∠1+∠EFN十∠GFN+∠5= .∠1十∠D=180°-∠DGE=180°-90°=90°， ∠BEM+∠FEM+∠FGQ+∠DGQ, ∠2+∠D=90°， ,.∠1+∠EFG+∠5=∠BEF+∠FGD. ∴.∠1=∠2. 即∠1+∠3+∠5=∠2+∠4. ∠C=∠1. 专题二平行线与三角尺结合问题 .∠2=∠C,ABCD 1.D2.D3.C4.C5.①②③6.D7.B8.A9.D 专题一平行线中的拐点问题 专题三与平行线有关的证明问题 1,证明：如图所示，过点E作 1.证明：：AEBC,∴∠1=∠B, EF∥AB, ∠B=∠2.∴∠1=∠2. ∠1=∠AEF. 2.解：小莲的证法是错误的. :∠1+∠2=∠AEC. 证明：AB/CD,·∠1+∠BAD=180, ∠AEF十∠CEF=∠AEC, 2 ,ADBC,∴.∠2+∠BAD=180°，.∠1=∠2. .∠1十∠2=∠AEF十 3.解：(1)∠A=∠ADE,.AC∥DE,.∠EDC十∠C=180 ∠CEF, 又，∠EDC=3∠C,.4∠C=180°， .∠2=∠CEF, 即∠C=45. .EF∥CD. (2)证明：AC∥DE,∠E=∠ABE. EF∥AB.∴ABCD. 又：∠C=∠E,∴∠C=∠ABE,.BECD 2.证明：如图所示，过点E作EF∥AB,则∠A十∠1=180° 4.解：(1)，∠A=78°，∠A=∠D,.∠D=78 ∠A=120°， :∠C=47,.∠CFD=180°-∠C-∠D=55, .∠1=60°. .∠BFD=180-∠CFD=125 又：∠AEC=120°， (2)证明：·∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD= .∠2=60°， 180°，∴.∠AEB=∠CFD ∴∠2+∠C=180°， :∠A=∠D,.(180°-∠A-∠B)+(∠C+∠D)=180°， ∴EFCD,.ABCD .∠B=∠C,.AB∥CD. 3.解：如图所示，作BM∥AE,CN∥BM 5.证明：如图所示.AB∥CD, .AE∥BM∥CN, E ∴.∠BAC+∠ACD=180°. ∴.∠A=∠ABM,∠CBM= :AE平分∠BAC,CE平 ∠BCN. B :∠A-∠ABC+∠BCD+∠D= ---- 分∠ACD. 180°. 4=号 ∠BAC,∠2= .∠A-(∠ABM+∠CBM)+ D 1 ∠BCN+∠NCD+∠D=I80°， ∠ACD. ∴.∠NCD+∠D=180", .CN∥DF.∴.AE∥DF ·∠1+∠2=2（∠BAC+∠ACD)=2×180°=90 4.解：AB∥CD.理由如下： ∴.∠E=180°-（∠1+∠2）=90°.即AE⊥CE. 如图所示，过点P,作P,F∥AB。 6.解：(1)：∠ADE=3∠CDE, 过点P,作P,GCD, ∴.设∠CDE=x,∠ADE=3r, .∠ABP,+∠BP,F=180, 即∠ADC=∠ADE-∠CDE=2x. ∠CDP±+∠DP,G=180°. .AB//CD. ∠B+∠BP,P,+∠PP,D+ .∠BAD=180°-∠ADC=180-2.x. ∠D=540°. ,AE平分∠BAD, .∠FP,P,+∠P,PG=180°，