第7章 本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024)

如图①所示，取格点G,作直线PG,观察图形可知AB LPG PQ⊥PG,.PQAB. (2)如图②所示，直线1：即为所求。 (3)如图③所示. 【变式调练1】解：如图所示，利用平移，把楼梯横竖向上向左平 移，构成一个矩形，长、宽分别为6米，4米， :四边形ABCD是长方形，.AB∥CD,.∠ABD一∠CDB, .地毯的长度为6+4=10（米），地毯的面积为10×2 由翻折可知，∠ABM=∠DBM,∠CDN=∠BDN, 20(平方米)， .∠DBM=∠NDB..BM∥DN. .买地毯至少需要20×40=800（元）. 如题图①所示，设∠CMN=∠NMC=x :∠C=∠D'=90°，∴∠D'FC=∠CMC'=2x EB∥FC,EA'∥FD',.∠BEA'=∠CFD'=2x. :∠A'EF+∠EFD'=180, ∴2180°-2z)+∠EFC+2z=180. ,.∠EFC=90°-x. :∠CNM=90°-x 6米 .∠EFC=∠CNM, 【例2】解：(1)∠AOC=40°， ∴.MN∥EF .∠AOD=180°-∠AOC=140 3.C OE平分∠AOD, 特色素养专题一跨学科专题 1.A2.B3.C ∠D0E=子∠A0D=70 4.A解析：过折射点作CD∥AB,如图所示 (2):∠AOE:∠BOD=7:4, ∠1=48°，∠2=158， .设∠AOE=7x,∠BOD=4x :OE平分∠AOD. ,.∠1=∠ACD=48°， .∠DCE=158°-48°=110 .∠AOD=2∠AOE=14.x. AB∥EF,ABCD, ∠AOD+∠BOD=180°， ∴.EFCD. .14x十4x=180°， ,x=10°，.∠AOD=14.x=140 .∠DCE+∠CEF=180°， 【变式训练2】解：(1)，”∠BOD和∠AON互余， .∠CEF=180°-110°=70 ,CE∥DF, .∠BOD+∠AON=90° ∴∠3=∠CEF=70 .'∠AON=∠COM, .∠BOD+∠COM=90° 5.C ∴.∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM)=90 6.D解析：如图所示，由题意，得 lL,故A正确： (2)设∠COM=x,则∠BC=5.x, ∠DCF=∠CFE, 459 .∠BOM■4x. .∠BOM=90°， 1儿，，故B正确： 45 ,4x=90°， ,11,故C正确， ·∠EFB不一定等于45， 解得x=22.5°. .∠1不一定等于45”，故D错误 .∠B0D=90°-22.5°=67.5. 【例3】解：存在.分三种情况： 7.证明：潜望镜的两个镜片都是与水平面成5”角放置的， 如图①所示，AB与CD在EF的两侧时， .∠1=∠2 ∠1=∠5，∠2=∠6， ∠BAF=110,∠DCF=60, .∠ACD=180°-60°-31°=120°-31°，∠BAC=110°-t. .∠1=∠5=∠2=∠6..∠3=∠4..a∥h 要使AB∥CD,则∠ACD=∠BAC, 本章综合提升 即120°一31°=110°-1”，解得1=5： 【本章知识归纳】 此时(180°-60)÷3=40，.0<1<40： 1.(1D互补相等(2)①唯一②最短2.(1)F(2)Z 如图②所示，CD旋转到与AB都在EF的右侧时， (3)U3.不相交4.有且只有5.(1)相等(2)相等(3)互 ∠DCF=360°-31°-60=300°-31°，∠B.4C=110°-1， 补(4)平行(5)平行6.(1)相等(2)相等(3)互补 要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC, 7.(1)完全相同(2)平行相等8.关键顺次9.判断 即300°-3=110°一1°，解得1=95. 10.(1)已知(2)推出11.(1)成立证明(2)一定成立 此时(360°一60)÷3■100..40<1<100： 举反例 如图③所示，CD旋转到与AB都在EF的左侧时， 【思想方法归纳】 ∠DCF=3°-(180°-60°+180)=31°-300°，∠BAC= 【例1】解：如图所示，将黑条平移到边缘，则白色部分的边长为 t°-110°， 1.8-0.2×2=1.4(米)， 要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC, 白色部分的面积为1.4×1.4=1.96（平方米）. 即31°-300°=t°-110°，解得1=95，此时t>110, :95<110..此情况不存在 ∴∠M=∠1.∠N=∠NFE,∠1=∠2. 综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行. :∠2+∠NFG+∠NFE=180°..2∠B+∠C=180°， ,∠ABC+∠ACB=130°，.∠B=50.∠C=80°. ,∴.∠NFE=∠C=80°. 8.解：(1)证明：DE∥FC,.∠1=∠BCF. 又∠1=∠2，.∠2=∠BCF..FG∥BC (2).在△AFG中，∠A=60°，∠AGF=70°， ,∴.∠AFG=180°-∠A-∠AGF=50 又由(1)知，FG∥BC, 【变式训练3】解：根恨据题意，1秒后，PM转过(31)，QN转过 ∴.∠B=∠AFG=50°. (2)°. CF⊥AB,DE∥FC,.ED⊥AB. 如图①所示，当PA∥QB时， ∠1=90°-∠B=40°..∠2=40 【通中考】 9.C10.B11.C12.C13.B 14.A解析：过，点E作EH∥AB,如图所示. ,AB∥FG,.AB∥EH∥FG, .∠BEH=a=15°，∠FEH+ ∠APM=∠BQM=180°-∠NQB,即31=180-21 ∠EFG=180°， 解得1=36： B=45. 如图②所示，当PC∥QD时 .∠FEH=180°-45°-15°=120°， D ·∠EFG=180°-∠FEH=180° 120°=60°， Q ∴.EF与FG所成锐角的度数为60° 15.30 第八章实数 则∠CPQ=∠PQD=180°-∠NQD,即3L-180=180-2. 8.1平方根 解得1=72： 如图③所示，当PE∥QF时， 第1课时平方根 L.D2.D3.±4 M布 4解：0的平方根为士名、(2爱的平方根为士号 ⑧ (3)0.01的平方根为士0.1. 则∠MPE=∠MQF=(21)°-180°.即360-31=2：-180， 5.A6.D7.D 解得1=108.故1的值为36或72或108. 8.解：(1)x=49,x=士√49，.x1=7,x2=-7 【通模拟】 1.B2.A3.A (2)4r-D2=169,(x-1D=169. 4 4.C解析：A.∠G=∠MPN=∠MPG=90°， /169 /169 ..GE//MP. 故不符合题意： 13,215 B.∠EFG=30. 2“ .∠EFN■180°-30°=150°. 9.B10.C11.A12.A13.C14.D15.A16.D 故不符合题意： 17.士1.5218.1或5 C.过点F作FH∥AB,如图 19.解：佳佳的解题过程不正确.理由： 所示， 'a一1和5一2a都是非负数m的平方根， 'AB∥CD, ∴分情况讨论如下： ∴，FHCD C M 当a一1+5-2a=0时，解得a=4,.a-1=3, .∠HFN=∠MNP=45°， .m的值为9： ,.∠EFN=150°-45=105 当a-1=5-2a时.解得a=2,.a-1=1. FH∥AB, m的值为1.综上所述，m的值为1或9. .∠BEF=180°-105'=75°， 20.解：(1)9 故材合题意： (2),正实数x的平方根是a和a+b, D.,∠GEF=60°，∠BEF=75°， .(a+b)2=r,a2-x. .∠AEG=180°-60°-75°=45 a'r+(a+b)r=8. ,.∠AEG=∠PMN=45”,故不符合题意. x2+x2=8 5.B6.880 ∴.x2=4,x>0,x=2 7.80解析：如图所示。 21.解：(1)，一个正数b的两个平方根分别是4一2与1一2a, 按图进行翻折， .a-2+1-2a=0, .∠M=∠B,∠N=∠C, 解得a=一1， ∠2=∠NFG. 当a=一1时，4一2=一3， .'MD∥NG∥BC,ME∥FG. .b=9. .ab=-9,本章综合提升（答案8） 本章知识园纳 1.两条充线相交 (1)角的关系：邻补角 对顶角」 (2)垂直：①垂线的存在性和 性：②婚线段 相交线 2.两条直线被第三条有线所战 (1)问位角：周方同侧，像英文字4 (2)内错角：之间两侧，像英文字母 (3)同旁内角：之问同旁，像莫文字母 3.定义 在同一平面内， 的两条直线 4.平行公现 过真线外一，点 一 条直线与这条直线平行 5平行线的判定 (1)同位角 两克线平行 (2)内错角 两直线平行 平行线 (3)同旁内角 两直线平行 (4)平行于同一条克线的两条克线 交线与平行线 (5)在同-平西内， 垂克于同一条直线的两条直线 6.平行线的性质 (1)两直线平行，同位角 (2)两直线平行，内错角 (3)两直线平行，周旁内角 7.平移的性质 (1)新阁形与原阁形的形状和大小 平移 (2)连接各组对应点的线段」 (成在同一条克线上)且 8.平移作图 一般步骤：画出各个 点平移以后的对应，点，然后连接 9.命题定义 一件事情的句子 10.命题的结构 命题 (1)题设： 事项：(2)结论：由已知事项 的事项 11.命题的分类 (1）真命题：题设成立，站论一定 ；其中定理零要 得到 (2)假命题：题设成立，不能保证结论 ；一般 判断 思想方法小纳 链接本章 在本章中，体现转化思想的知识点主要 1.转化思想 有两个：一是通过添加平行线，将角进行转 在数学研究中，常常将复杂问题转化为简单问 化：二是通过平移图形，将线段或面积进行 题，将生疏问题转化为熟悉问题，把未知问题转化为 转化 已知问题，这种思想在数学中称为转化思想。 一七年级：下僧数学：则 35 【例1】一块白色正方形布，边长是1.8米， 【变式训练2】(2024·金华期末)如图所示， 上面横、竖各有两道黑条，如图所示，黑条的宽是 直线CD,AB相交于点O,∠BOD和∠AON互 0.2米，怎样利用平移的知识，求出白色部分的 余，∠AON=∠COM. 面积？ (1)求∠MOB的度数. (2)若∠COM=号∠B0C.求∠B0D的 度数 【变式训练1】宾馆重新装修后，准备在大厅 的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平 方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所 示，求买地毯至少需要多少元 米 3.分类讨论思想 分类讨论就是根据所研究对象的性质差异， 6米 分各种不同的情况予以分析解决，且做到“不重 复、不遗漏” 链接本章…一 2.方程思想 本章中未画图或画图不完整的题目，以 方程思想是指利用题目中的已知量、未知量 及有动点的题目，答案往往有多种可能，需 的数量关系，设出未知数，建立方程或方程组来 要分类讨论。 解决问题， p 子链疫本章 【例3】如图所示，直线EF上有两点A,C, 本章中求直线夹角的度数的题目，若已 分别引两条射线AB,CD,∠BAF=110°， 知条件不充分，常需设未知数列方程解答. ∠DCF=60°，射线AB,CD分别绕A点，C点以 1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时 【例2】(2024·莆田期中)如图所示，已知 间为t,在射线CD转动一周的时间内，是否存在 AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD 某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有 (1)若∠AOC=40°，求∠DOE的度数， 满足条件的时间. (2)若∠AOE:∠BOD=7:4,求∠AOD 的度数 36 优种学秦说的进 【变式训练3】(2024·西安月考)如图所示， 则下列关于依据描述正确的是() 点M,P,Q,N在同一直线上，现将PM绕点P A.两直线平行，内错角相等 以每秒3的速度顺时针旋转，同时QN绕点Q以 B.两直线平行，同位角相等 每秒2°的速度逆时针旋转，PM旋转一周后PM C.两直线平行，同旁内角互补 与QN同时停止转动，设旋转时间为t秒，当 D.同位角相等，两直线平行 PMQN时，求t的值. 4.(2024·芜湖模拟)将一副直角三角尺按如图 所示摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°，AB∥ CD,则下列结论不正确的是() A.GE∥MP B.∠EFN=1509 C.∠BEF=60 D.∠AEG=∠PMN 光线 通模拟 1.(2024·武汉期中)下列命题中的真命题 是( C M 水平线 A.相等的角是对顶角 第4题图 第5题图 B.若两个角的和为180°，则这两个角互补 5.(2024·深圳模拟)为响应国家新能源建设，某 C.若a,b满足a|=b|,则a=b 公交站装上了太阳能电池板.当地某一季节的 D.同位角相等 太阳光线（平行光线）与水平线最大夹角为 2.新情境(2024·长春三模)如图所示是一个可 64°，如图所示，电池板AB与最大夹角时刻的 折叠衣架，AB是地平线，当PM∥AB,PN∥ 太阳光线互相垂直，此时电池板CD与水平线 AB时，就可以确定点N,P,M在同一直线 夹角为46°，要使AB∥CD,需要将电池板CD 上，这样判定的依据是( 逆时针旋转m度(0<m<90),则m=() A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直 A.24 B.20 线平行 C.44 D.160 B.内错角相等，两直线平行 6.(广州一模)如图所示，有一块长为44m、宽为 C.两点确定一条直线 24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪 D.平行于同一直线的两直线平行 分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 m" 第2题图 第3题图 44m 3.(2024·连州三模)如图所示，a∥b,∠1=55°， 第6题图 第7题图 求∠2的度数.下面是小丽同学的解题过程： 7.(济宁梁山模拟)如图所示，在△ABC中， ∠ABC+∠ACB=130°，按图进行翻折，使 解：∠1=55°，.∠3=180°-∠1=125. MD∥NG∥BC,ME∥FG,则∠NFE的度数 a%,∠2=∠3=125 (填依据) 是 一七年级下的数学：刘 37 8.(淄博高青一模)如图所示，在△ABC中，CF⊥ 12.(弹坊中考)如图所示是小亮绘制的潜望镜原 AB于点F,ED∥CF,∠1=∠2. 理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平 (1)求证：FG∥BC 行，入射光线1与出射光线m平行.若入射光 (2)若∠A=60°，∠AGF=70°，求∠B及∠2 线1与镜面AB的夹角∠1=4010'，则∠6的 的度数 度数为() A.100°40' B.99°80 C.99°40 D.99°20 第12题图 第13题图 13.(2024·东营中考)已知，直线a∥b,把一块含 有30°角的直角三角尺按如图所示放置， ∠1=30°，三角尺的斜边所在直线交b于点 A,则∠2=( A.50 B.60 C.70 D.80 9.(临沂中考)在同一平面内，过直线1外一点P 14.(2024·離坊中考)一种路灯的示意图如图所 作L的垂线n,再过P作m的垂线1，则直线l 示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆 与n的位置关系是( ) CD与底部支架AB所成锐角a=15°.顶部支 A.相交 B.相交且垂直 架EF与灯杆CD所成锐角B=45°，则EF与 C.平行 D.不能确定 FG所成锐角的度数为() 10.(2024·日照中考)如图所示，直线AB,CD A.60 B.55 相交于点0.若∠1=40°，∠2=120°，则 C.50 D.45 ∠COM的度数为( A.70° B.80 C.90 D.100 第10题图 第11题图 第14题图 第15题图 11.(2024·淄博中考)如图所示，已知AD∥BC, 15.(2024·东营中考)如图所示，将△DEF沿 BD平分∠ABC.若∠A=110°，则∠D的度 FE方向平移3cm得到△ABC,若△DEF的 数是( 周长为24cm,则四边形ABFD的周长为 A.40° B.36 C.35 D.30 cm. 38 优学嫌说的温