第2章 5 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（北师大版）

.整数m的值为一2.一L. B(17.30).C(31.450)在BC上. 18.解：1江+0<19 7kt-30.解得=30： （2x+2n(2n-D<4n-12m-1<x<2n ∴8t,+b-50 1b=-480: .y1=30r-480. 由乙追上甲，得10x=30x一480，解得x=24. 《3)x+2a4a十2(a为正整数》， .当x为24秒时，乙追上甲. (3)由图象可知，当24<x<45时，乙在甲的前面. 十1+1之4u+3,心3<x+1<4a2<4a 10.解：(1)x>一2 第2课时一元一次不等式的应用 (2)①A(0,4),C(一2,0)在一次函数y1=kx+b的图 1.B2.C 象上， 3.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火 b=4. 0.得/作=2， 器(50-x)个. -2k十b=0,b=4. 根据题意，得540r+380(50一x)≤21000， ∴.一次函数的表达式为y1=2x十4. 解得x≤12.5. 不等式r+b>一4r+a的解集是r>1, x为整数， .点B的横坐标是L. .x取最大值为12. 当x=1时，y,=2×1+4=6, 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个。 .点B的坐标为(1,6). 4.B5.B6.C7.D8.C9.6610.7 ②点B(1,6), 11.解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y .6=-4×1十a,得a=10, 元， 即4的值是10， 由题意得十2y-110:解得：-50… 11.解：(1)一4x 12x+3y=190, 1y=30, (2)由题意，得4r-1≤一2x+5,整理，得6x≤6， 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元. 解得x≤1. (2)设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗 (3)min{x十m,kr-2)=k.x一2，yy1, (1000一m)棵， 由图象得x≥一2. 由题意，得50m十30(1000一m)≤38000， 第2课时一元一次不等式 解得m≤400. 与一次函数的综合应用 答：最多可以购买脐橙树苗400棵 1.解：(1)交点P所表示的实际意义：出发3小时后，小东与小 12.解：(1)选择活动一更合算，理由： 明在距离B地12km处相遇 8 450×10360(元).450-80=370（元）.360<370. (2)设y1=1x+b,把(3,12)，(5,0)代人y,=1x+b,得 选择活动一更合算。 3k,+h=12, 解得=一6， (2)设一件这种健身器材的原价为x元， 5k,十b=0, 7=30. 若<300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付 .y1=-6x十30. 8 设y2=k2x,把(3,12)代入y:=k,x,得3k,=12, 款金额不可能相等300≤r<500,此时0=x一80， 解得k:=4,∴·y:=4x 解得x=400, (3)由题意可得： ,一件这种健身器材的原价是400元. -6r+30一4x≥10或4.x-(-6r十30)≥10 (3)当300≤a<600时，a-80<0.8a,解得a<400. 解得x≤2或x≥4， .300a<100: ∴当0≤x≤2或4≤r≤5时，两人至少相距10km. 当600≤a<900时，a-160<0.8a, 2.A3.500②4.B5.C 解得a<800. 6.解：(1)①30 .600≤a<800. ④y1=18.x+60 综上所述，a的取值范固是300≤a<400或600≤a<800. 如图所示： (2)由图可得，当0≤x≤10时， 3/元1 5一元一次不等式与一次函数 B 第1课时一元一次不等式 y:=30x, 当x>10时，设y:=kr+6. 3 与一次函数的关系 200 将(10.300)和(20.450)代入 100 1.C2.C3.A4.C5.A6.D7.A y:=kx十b, 10 20千克 8.x<-1或x>2 得 10k+b=300. 9.解：(1)15153145 20k+b=450, (2)设OA段对应的函数关系式为y:=x A(31,310)在0A上， 解得伦16， b=150, .31k=310,解得k=10,.y1=10.x .当x>10时，y=15x+150, 设BC段对应的函数关系式为y:=k,x十b, 105 一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系（答案P10) 通基础 通能力 知识点1利用一次函数的图象解一元一次不 4.(2024·青岛期末)一次函数y=kx十3的图 等式 象如图所示，则下列结论中错误的是( 1.(2024·渭南临渭区一模)一次函数y=kx十b A.当x≥2时，k.x十3≤0 (k<0)的图象过点(1,0)，则不等式k(x一 B.当x<2时，kx十3>0 2)十b>0的解集是( C.当x<0时，k.x+3<3 A.x>1 B.x<2 D.当x≥0时，kx+3≤3 C.x<3 D.x<-1 2.一次函数y1=kx十b与y2=x十a的图象如 r+0 图所示，则kx+b-(x+a)>0的解集 是( Y=+3 A.x>-1 B.x>2 第4题图 第5题图 C.x<-1 D.x<2 5.一次函数y1=k.x+b与y2=x十a的图象如 4万元 图所示，甲、乙两位同学给出的下列结论： 1=kx+/y2=+ 甲说：“方程kx十b=x十a的解是x=3;” 乙说：“当x<3时，y1<y.” 其中正确的结论有() 01 第2题图 第3题图 A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 划识点2利用一元一次不等式与一次函数图 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误 6.(2024·保定清苑区期末)如图所示，直线y 象的关系解决实际问题 k.x+b经过点A(一1，-2)和点B(一2,0)，直 3.教材P51习题2.6T2变式如图所示，L,反映了 线y=2x过点A,则不等式k.x十b<2x<0的 某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与 解集为( 销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该 种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之 间的关系.当销售收入大于销售成本时，该医 疗器械才开始赢利.根据图象，则下列判断错 误的是( A.当销售量为4台时，该公司赢利4万元 A.x<-2 B.当销售量多于4台时，该公司才开始赢利 B.-2<x<-1 C.当销售量为2台时，该公司亏本1万元 C.-2<x<0 D.当销售量为6台时，该公司赢利1万元 D.-1<x<0 一八年级下的+数学部 49 7.已知点P(m,n)在一次函数y=一2x十1的 10.(2024·枣庄市中区月考)一次函数y1 图象上，且2m一3n≤0，则下列不等关系一定 kx十b和y2=一4x+a的图象如图所示，且 成立的是( A(0,4),C(-2,0) C.”3 D.”≤2 (1)由图可知，不等式kx十b>0的解集 m2 m 3 是 8.几何直观如图所示，函数y2=ax十b和y1= (2)若不等式kx+b>一4x+a的解集是 |x|的图象相交于（一1,1），(2,2)两点.当 x>1. y1>y2时，x的取值范围是 ①求点B的坐标： ②求a的值. =x+ 9.甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着 笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并 4x+ 且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高 为原来的2倍.设甲行走的时间为x(s),甲、乙 行走的路程分别为y1(cm),y2(cm),y1y?与 x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供 通素养》799292292 的信息解答下列问题： 11.阅读理解定义运算min{a,b}:当a≥b (1)乙比甲晚出发 s,乙提速前的速度 时，min{a,b}=b:当a<b时，min{a,b} 是每秒 cm,m= a:如：min{4,0}=0;min2,2}=2:min{-3, (2)当x为何值时，乙追上甲？ 一1}=一3，根据该定义运算完成下列问题： (3)何时乙在甲的前面？ (1)min{-4,1}= ,当x≤7时， 450 min(x,7)= 310 (2)若min{4x-1,-2.x十5}=4.x-1,求x 的取值范围。 (3)如图所示，已知直线y1=x十m与y:= k.x-2相交于点P(-2,1),若min{x+m, kx一2}=kx一2，结合图象，求出x的取值 范围 50 优学嫌说的温