第11章 本章综合提升&综合与实践生活中的“一次模型”-【优+学案】2024-2025学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

本章综合提升（答案P32》 本章知识归纳 不等号形知今”<”“≤”“≥”“_”等表示不等关系的符号都叫微不等号 不等式的定义 定义 一般地，川不等 连接的式子叫微不等式 不等式的两边都加或诚同一个整式，不等号的方向 不等式的两边都柔乘（或除以）司个正数，不等号的方向 不等式的基本性质 不等式的两边都乘（或除以）同个负数，不等号的方向 定义 一个含有未知数的不等式的 一，组成这个不等式的解集 不等式的解集 大」向，小」向 表示 有等一·尤等 不等号的左右两边都是整式，只育行未知数，并H未知数 定义 的 像这样的不等式，叫做·元次不等式 一元一次 解集 不等式与 一元一次 一元一次不等式 解法 ①上分母：②括号；③移项：①哈并同类项：成系数化为 不等式组 皮用 一元一次不等式x+b>0的解集是一次函数1=x+的函数伯为 止伯时A变量的收值地因，对应的函数图象在轴的 关系 元一次不等式x+b<0的解集是次函数)=+b的函数值为 元次不等式与次承数 负值时白变量x的收值范田，对应的函数图象在x轴 应川 未知数的儿个一元一次不等式合在一起， 定义 一般地，关于 就成一个一元一次不等式组 一元次不等式组中各个不等式的解集的 解集叫做这个一元次不等式组的解集 一元一次不等式组 解元次不等式组，先分别求出不等式组中每个不等式的解集，并在 同一条数轴上表示出米，再利用数轴，确定解集是否有公共部分，成后 解法 不等式组的解集，加果没有 一·那么表示不等式组无解 应用 思想方法纳 x-2a十b<0, 【例1】已知不等式组 的 2.x+3a-5b>0 1.转化思想 解集为一1<x<6,求a,b的值. :子链授本章 不等式与方程的转化、不等式组与方程 组的转化、不等式与不等式组的转化等，都 是转化思想运用的具体体现 一女年级下的+数学也我派 1271 【变式训练1】 2.(2024·青岛期末)一次函数y=kx十3的图象 已知关于x的一元一次不等式3.x<a十1的 如图所示，则下列结论中错误的是() 解集为x<3,求a的值. A.当x≥2时，kx十3≤0 B.当x<2时，kx十3>0 C.当x<0时，kx十3<3 D.当x≥0时，kx+3≤3 y=+3 3.(2024·威海环翠区期末)若关于x的不等式 x-15x十1 组3 的解集为x<2m,则m 5x-m<3(x+m) 的取值范围是( 2.数形结合思想 Aa区-号 B.m<-2 1 ”链授亦章 C.m≤ 5 D.m<- 5 数轴是实现“数”与“形”相结合的桥梁， 22 22 利用数轴可以形象地表示出不等式和不等 4.(2024·淄博桓台期末)若a>b,则ac2 式组的解集，可以准确地求不等式和不等式 be2. 组中某些字母的取值范围， 5.(2024·济南菜芜区期末)某校举行篮球联赛， 【例2】已知关于x的一元一次不等式 每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负 一场得1分，七年级一班要想在10场比赛中得 2>3+mr的解集是r<,,如图所示数 分不低于24分，则该班至少要胜 场 轴上的A,B,C,D四个点中，实数m对应的点 6.(2024·烟台招远期末)若不等式3(x十1)一7< 可能是 4(x一1)十5的最小整数解是关于x的方程 的。丹 1 2一a.x=11的解，请求出代数式a2-2a 【变式训练2】 11的值. 已知关于x的一元一次不等式2a.x一a>一3 的解集如图所示，则a的值为() 01 A.0 B.1 C.-1 D.2 通模似》9992999222 1.(2024·东营垦利区期末)不等式x≥1的解集 在数轴上表示正确的是( 2012 -2-10121 A 21012 D 128 优学泰说时温 7.(2024·威海月考)感知：分子，分母都是整式，10.(2024·济南中考)解不等式组： 并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等 4.x>2(x-1),① 式.小亮在解分式不等式 .x+5 >0时，是这样 x+2x+5 并写出它的所有整数解. x-3 23,② 思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得 负”，原分式不等式可转化为下面两个不等 式组： 2x+5>0, 2.x+5<0, ① 或② x-3>0 x-3<0. 解不等式组①，得x>3, 11.(2024·东营中考)随着新能源汽车的发展， 解不等式组②，得x<一2 5 东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰 “冒黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交 所以原分式不等式的解集为x>3 车有A型和B型两种车型，若购买A型公交 或x<- 车3辆，B型公交车1辆，共需260万元：若 购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需 (1)探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不 360万元. 等式0 (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各 需多少万元. (2)应用：求不等式(x-3)(x-5)≤0的解集. (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能 源公交车每辆年均载客量分别为70万人次 和100万人次.公司准备购买10辆A型、 B型两种新能源公交车，总费用不超过 650万元.为保障该线路的年均载客总量最 大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的 最大值 0通中考》999999999999999999 8.(2024·山东中考)写出满足不等式组 x+2>1, 的一个整数解 2x-1<5 9,(2024·烟台中考)关于x的不等式m-号 1一x有正数解，m的值可以是 (写出一个即可) 一女年望：下的+数学也我派 129 综合与实践 生活中的“一次模型”（答案32） 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从 而达到保护环境的目的。 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计 两组实验， 实验一：探究电池充电状态下汽车仪表盘显示电量y1(%)与时间t(小时)的关系，数据记录如表1. 实验二：探究充满电量状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量y:(%)与行驶里程s(千米)的关系， 数据记录如表2. 表1 表2 电池充电状态 汽车行驶过程 时间t./小时 0.5 1 1.5 已行驶里程s'千米 0 80 100 140 电量y1/% 25 50 75 100 电量y:/% 100 60 50 30 任务一：计算表1中每隔0.5小时电池电量的增加量. 【建立模型】 任务二：请结合表1、表2的数据，选择合适的数学模型，求出y1关于t的函数表达式及y2关于s的 函数表达式 【解决问题】 任务三：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点250千米处的目的地，若电动车平均 每小时行驶40千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继 续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ 130】 优学泰说时温一3(x-2)≥x-4, 解不等式组②，得一5≤x≤3， 解不等式组(2x十1 得解集为1≤x<4, 所以不等式(x一3)(x+5)≤0的解集是一5≤ 3 >x-1 x3. .F:1≤x<4. 【通中考】 E不能被F包含，且a-1<a十1， 8.一1（答案不唯一）9.0（答案不唯一） ∴.a-1<1或a+1≥4， 10.解：解不等式①，得x>-1, ∴a<2或a≥ 解不等式②，得x<4, 本章综合提升 原不等式组的解集是一1<x<4, ∴.它的整数解为0,1,2,3. 【本章知识归纳】 ≠“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）不变 11,解：(1)设购买每辆A型新能源公交车需x万元， 不变 每辆B型新能源公交车需y万元， 改变所有解右左点圈一个最高次数都 是11上方下方同一个公共部分 根据题意，得千)2S80。 公共部分 【思想方法归纳】 解得/r=60, 1y=80. 【例1】解：由不等式组 答：购买每辆A型新能源公交车需60万元，每辆 (x<2a-b, Ez子 x>-3a+56 B型新能源公交车需80万元. (2)设购买m辆A型新能源公交车，则购买 2 (10一m)辆B型新能源公交车， 不等式组任十。6，的解集为-1<6， 根据题意，得60m十80(10-m)≤650， 0士动。-1“得仔之 解得m> 2 设该线路的年均载客总量为心万人次，则w一 l2a-b=6, 70m+100(10-m), 【变式训练1】 即=-30m+1000, 解：由3红<a+1,得x<擦集为<3,0+1 -30<0, 3 ∴w随m的增大而减小 3,解得a=8 【例2】点D 又“m≥只，且m为正整数， 【变式训练2】C ∴.当m=8时，w取得最大值，最大值为一30×8十 【通模拟】 1000=760,此时10一m=10一8=2. 1.D2.C3.A4.≥5.7 答：当购买8辆A型新能源公交车，2辆B型新能 6.解：由不等式3(x+1)一7<4(x一1)+5，可得 源公交车时，年均载客总量最大，最大值为760万 x>-5, 人次 .不等式3(x+1)一7<4(x一1)+5的最小整数解 综合与实践生活中的“一次模型” 是x=-4. 解：任务一：由表格可知，每隔0.5小时，电池电量的 ,不等式3(x+1)一7<4(x一1)+5的最小整数解 增加量为25%. 是关于x的方程}x-ar=1的解， 任务二：由表格可知两个函数均为一次函数，设 y1=kit+b1:y:=k2s+b2, ×(-4)-aX(-4)=11.解得a=3 对于y1=k1t+b1,当t=1时，y=50,当t=2时， y=100, .a2-2a-11=(a-1)2-12=(3-1)2-12=22 12=4-12=-8. 6中。0m. 7.解：(1)探究：解不等式3工二4<0， x-2 条得伦，=80 根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等 .y1=50t 式可转化为下面两个不等式组：①3x二0，或 对于y2=k2s+b2,当s=0时，y=100,当s=100 x-20 时，y=50, ②/3x-4<0, lx-2>0, 0g6,=50,解得色，=一》 6=100, 解不等式组①，得等<x<2, 62=100, 解不等式组②，得此不等式组无解。 y= 25+100. 所以原分式不等式的解集为号<x<2。 任务三：”y2= 25+100, (2)应用：(x一3)(x+5)≤0， 原不等式可化为不等式组：①任+8或 六当s=40×3=120时，y2=-2×120+100=40. ,到达目的地，还需要250一120=130（千米）， o+0: 一还需消耗电量100-2=100-（一2×130+100) 解不等式组①，得不等式组无解， 65, 32 ∴.至少需充电65-40=25， ∴.当y1=25时，50t=25, (4)/2x+3y=11,@ l4y-5x=7,② .t=0.5. 由①，得x=5.5-1.5y,代入②，得4y-27.5+ 答：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至 7.5y=7, 少要在服务区充电0.5小时. 解得y=3. 限时训练 把y=3代入①，得2x十9=11，解得x=1. 第七章二元一次方程组 所以方程组的解为工=1， ly=3. 2第1课时用代入法解二元一次 第2课时 用加减法解二元一次 方程组(1) 方程组(1) 解：y千：010.0 解：(1)①+②，得3a=3,解得a=1. 将a=1代入①，得1十b=1,解得b=0. 把①代入②，得6x十4x=10,解得x=1. 将x=1代入①，得y=2. 所以原方程组的解为侣-。： 所以方程组的解为红一， (2)由①+②，得3x=3,解得x=1. y=2. 把x=1代入①，得3y=9,解得y=3. e+3B.0 把①代入②，得2y+y=12,解得y=4. 所以原方程组的解为化： (3)①×3十②，得5x-15,解得x=3. 将y=4代入①，得x=8. 把x=3代人①，得3十y=4,解得y=1. 所以方程组的解为工=8， y=4. 所以原方程组的解为红=3， y=1 a20 (4)①×2-②，得一x=一6，解得x=6. 把x=6代入①，得6+2y=0,解得y=一3. 把①代入②，得3x+2-2x=5,解得x=3. 将x=3代人①，得y=一2. 所以原方程组的解为二63， 所以方程组的解为工=3， 第2课时 用加减法解二元一次 y=-2 (4)/2x-6y=1,① 方程组(2) lx=-3y+5,② 解：(1)①×3-②×2，得13y=26, 解得y=2. 把②代人①，得-6y+10-6y=1,解得y=子 3 把y=2代人①，得2x+6=4, 解得x=一1. 将y=代入②，得x 11 4 所以原方程组的解为工二。1， 1 y=2. x= 4, (2)①×2-②×3，得y=7. 所以方程组的解为 把y=7代人②，得2x十21=31， 3 y4 解得x=5. 第1课时用代入法解二元一次 所以原方程组的解为工=5， y=7. 方程组(2) 第：0628@ 方程组整理，得0,90.口 ①×53-②，得48x=8400, 由①，得x=y+4,代入②，得2y+8+5y=29, 解得x=175. 解得y=3. 把x=175代人①，得175+y=300, 把y=3代入①，得x一3=4，所以x=7. 解得y=125. 所以方程组的解为工=？， y=3. 所以原方程组的解为化二12： e2w3.9. (4)方程组整理，得5x十3y=15,① l5x-3y=15.② 由①，得x=2y-3,代入②，得6y-9-4y=-1, ①+②，得10.x=30,解得x=3. 解得y=4. ①-②，得6y=0,解得y=0. 把y=4代入①，得8一x=3,解得x=5. 所以方程组的解为工=5， 所以原方程组的解为红二3， y=0. y=4. 3二元一次方程组的应用(1) 影+y.2 解：(1)设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件， 由①，得y=8-3x,代入②，得4x-24十9x=15, 根据题意，得子309580，解得二8 y=135. 解得x=3. 所以该超市购进甲种商品70件，乙种商品135件， 把x=3代人①，得9+y=8,解得y=-1. (2)(28-25)×70+(35-30)×135=885(元). 所以方程组的解为工=3， 所以该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一 ly=-1. 共可获得利润885元. 33