6.4 三角形的中位线定理-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（青岛版）

.△ABM△DCM(SAS). CAH=90. ADD= CAH..△ADD (2)当AB:AD=1:2时,四边形MENF是正 △CAH(AAS),..DD =AH.同理 EE =BH 方形。 *.DD.+EE -AH+BH-AB. 理由:.AB:AD-1:2..'AB= (3)DD.-EE -AB. 2AD. 6.4 三角形的中位线定理 .AM-AB. 1.D 2.A 3.20 4.8 · AMB=45*,同理 DMC=45* 5.证明:如图所示,连接EF..D,E,F ..EMF-90 分别是BC,AB,AC的中点,..DE/ △ABM△DCM...BM=CM AC,DF//AB,EF/BC.*.四边形 ·.M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线 AEDF,是平行四边形。 段BM,CM的中点. 又:EF/BC,AD | BC. ..MN IBC,EM=EN-MF-NF, ..ADIEF. ..四边形MENF是菱形 *AFDF是菱形 .. EMF=90{*,.'四边形MENF是正方形. 6.A 7.B 19.解:(1)证明;·四边形ABCD是正方形, '. ADB- CDB-45*},DA-DC. 8.4.5 9.27 10. DA-DC, 11.证明:如图所示,作CF的中点G,连接DG 在△DAH和△DCH中,ADH=CDH. 则FG-GC. DH-DH. :D为BC的中点..BD一DC. ..△DAH△DCH(SAS). ..DG/BF. . DAH-DCH. .'.AE:ED-AF:FG. (2)结论:△GFC是等腰三角形 .E为AD的中点,..AE一ED. 理由:.△DAH△DCH... DAF=DCH. ..AF-FG. .CG 1HC.FCG+DCH=90* ..AC-3AF. .. FCG+ DAF-90{*. . DFA+ DAF-90*$ DFA= CFG,$ .. CFG= FCG..'$GF=GC..'.△GFC是等 三角形. 20.解:(1)·在正方形ACFD中,AC三AD; 12.解:【定理证明】图略.·.E是AC的中点 CAD-90*. ..AE-EC. . DAD+CAB-90*又:DD1. . DE-EF. AED=CEF,.△AED '. DD A=90..D DA+DAD =90”{,$ △CEF(SAS). . CAB=DDA '.AD=CF. DAE- ECF..$BD/CF. ·.四边形BCGE为正方形...ABC=CBE一 .D是AB的中点..'.AD=DB..'.BD=CF. 90{, ..四边形DBCF是平行四边形, . ABC- DD.A. *.BC=DF=2DE,BC/DE DDA= ABC. 【合作交流】D 在△ADD。和△CAB中,ADD.=CAB. 【定理应用】(2b-a) DA-AC. 专题一; 特殊平行四边形的 .△ADD.△CAB(AAS). 性质和判定综合题 .DD.-AB. 1.解:(1)如图所示. (2)DD +EE 一AB.理由:过点C作CH1/,垂 足为H..DD 1AB,.DDA=CHA=90 .. DAD十ADD-90*。.四边形CADF是正 方形,.AD=CA,DAC=90.' DAD + (2)证明;.点E,F分别为OA,OB的中点6.4三角形的中位线定理（答案7） 通基[922299299993 通能力 知识点三角形的中位线 6.如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点， 1.(2024·泰安泰山区期末)如图所示，在△ABC AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC= 中，D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE 22,则MD的长为() 上，且∠AFB=90°，若AB=8,EF=3,则BC A.5 B.6 C.11 D.5.5 的长为( A.11 B.12 C.12.5 D.14 2.如图所示，点D,E,F分别是△ABC(AB> 第6题图 第7题图 AC)各边的中点，下列说法错误的是( 7.(2023·菏泽郓城期末)如图所示，在边长为12 A.AD平分∠BAC 的等边△ABC中，D为边BC上一点，且 B.EF-BC BD=号CD,过点D作DE∥AC,F为边AC C.EF与AD互相平分 上一点，连接EF,DF.若M,N分别为EF, D.△BDE与△CDF的面积相等 DF的中点，连接MN,则MN的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图所示，在△ABC中，BM,CN分别平分 第2题图 第3题图 ∠ABC和∠ACB的外角，AM⊥BM于点M, 3.如图所示，在△ABC中，D,E,F分别是边 AN⊥CN于点N.若AB=10,BC=13,AC= AB,BC,CA的中点.若△DEF的周长为10， 6,则MN= 则△ABC的周长为 4.在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点， F,G分别是AD,AE的中点，且FG=2cm, 则BC的长度是 cm. 9.如图所示，在△ABC中，CD是高，CE是中线， 5.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D, CE=CB,点A,D关于点F对称，过点F作 D,E,F分别是BC,AB,AC的中点 求证：四边形AEDF是菱形. FGCD,交AC边于点G,连接GE.若AC= 18,BC=12,则△CEG的周长为 24 优学案课时通 10.如图所示，△ABC的周 【合作交流】通过交流乙、丙、丁三位同学又给 长为19，点D,E在边 出了三种不同的辅助线方法： BC上，∠ABC的平分 B D 乙：如图乙所示，延长DE到点F使EF= 线垂直于AE,垂足为点N,∠ACB的平分线 DE,连接FC,DC,AF 垂直于AD,垂足为点M.若BC=7,则MN 丙：如图丙所示，作AH⊥DE,延长HD使 的长度为 DG=HD,延长HE,使EF=HE,连接 11.(2024·济南莱芜区月考)如图所示，在 BG,CF. △ABC中，D为BC的中点，E为AD的中 丁：如图丁所示，过点E作EG∥AB,交BC 点，直线BE交AC于F,求证：AC=3AF. 于点G,过点A作BC的平行线交GE的延长 线于点F. 则三位同学所作的辅助线能证明三角形中位 线性质定理的是 A.乙、丁 B.丙、丁 C.乙、丙 D.全正确 【定理应用】如图②所示，C,B两地被池塘隔 开，不能直接测量它们之间的距离.测量员在 地面上选了点A和点D,使AD∥BC,连接 AB,DC,并分别找到AB和DC的中点M, N.若测得AD=am,MN=bm,则C,B两 地间的距离为 m 12.探究拓展数学课上大家一起研究三角形中 位线性质定理：三角形两边中点的连线平行 于第三边且等于第三边的一半， 已知，如图①所示，在△ABC中，D,E分别是 AB,AC的中点 求证：DE/BC且DE=2BC 【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位 同学.甲同学思考后说出了添加的辅助线： 甲：延长DE至点F,使EF=DE,连接CF. 【定理证明】请把甲同学说的辅助线补充到图 ①上，并根据他的思路证明三角形中位线性 质定理 一八样级下西数学0迹 25