第2章 4 第1课时一元一次不等式及其解法-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（北师大版）

A 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式及其解法(答案P9 通基础 3x十1 7. 运算能力解不等式 一3>2x-1,并把 2 则 1一元一次不等式的定义 解集在如图所示的数轴上表示出来 1.下列式子是一元一次不等式的有 4-3-2-101234 ④x?>1;2x十6>x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若 1。 n一 3.若不等式3(x-1)<mx^②}+nx-3是关于x 的一元一次不等式,则n,”需要满足什么 知点3,一元一次不等式的特殊解 条件? 8.不等式5-3a→2a-6的非负整数解有( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 可识而2,一元一次不等式的解法 的最小整数解是 4.不等式一x十1<0的解集在数轴上表示正确 解一元一次不等式时符号错误 的是( 10.下面是小颖同学解一元一次不等式的过程 请认真阅读并完成相应的任务。 B 解不等式:= 7 3 解:去分母,得2(x十2)-6<3(2x-1)..... C 第一步 5.(2024·内江中考)不等式3x二x-4的解集 去括号,得2x十4-6<6x-3.......第二步 是( ) 移项、合并同类项,得一4x<-1.......第三步 A.x>-2 B.x<-2 C.x>-2 D.x<-2 (1)上述过程中,第一步的依据 是 ;第步出现 ) 是x>2,则n的值为( 错误. A.1 C.2 B.-1 D.-2 (2)该不等式的解集应为 通能力 17. 运算能力已知关于x,v的二元一次方程组 2x+y=1+2m. 的解满足不等式x十y>0 11.(2024·长沙雨花区月考)已知5x2m+3十 x+2y-2-m (1)求实数n的取值范围 1是关于x的一元一次不等式,则的值 (2)在(1)的条件下,若不等式(2m十1)x一 为( } 2m<1的解为x>1,请写出整数n的值 C.1 D.-1 12. 教材P48习题2.4T1(1)变式;不等式5x+1 3x一1的解集在数轴上表示正确的是( 。 2。23 213 A B -23 73 #通养 C D 13.点P(一3,n十1)在第二象限,则n的取值范 18. 推理能力 观察下列不等式及其解集的 围在数轴上表示正确的是 2 特征: 26123 212 A B 2 73 2-1123 C D 14.某数学兴趣小组在学完不等式之后在解决下 ③2-30 <11的解集是5<x<6,.. 列问题时遇到了困难,请你根据题意帮助解 根据观察得到的规律,解决下列问题 决一下:已知关于x的不等式2x十a<1只 ) (1)第5个不等式为 有3个正整数解,则a的取值范围为( (2)第n个不等式为 A.-7<a<-5 B.-7<a<-5 其解集为 C.-7<a<-5 D.a<-5 (3)根据上述规律,解关于工的不等式x十 15.对,n定义一种新运算“*”,规定;m*n 12a am一bn十5(a,b均为非零常数),等式右边 <4a十2(a为正整数). x十1 的运算是通常的四则运算,例如3*4三30 $+5.已知2*3-1,3*(-1)-10.则关于 x的不等式x*(2x一3)<9的最小整数 解为 . 16.(2024·呼和浩特中考)关于x的不等式 ,这个不等 式的任意一个解都比关于x的不等式2x- 1<x十n的解大,则n的取值范围 是(2)有两根长度相同的木条，两根木条的长度加上1米不小 (3)如图所示. 于3米，求每根木条的长度.（答案不唯一） 16.解：(1)根据题意得出：x十（一3）<0. -7-6-54-3-2-1012 (2)根据题意得出：(x+5)×28%≤一6. 10.解：(1)由数轴表示的不等式的解集， (3)根据题意得出：？+3<5。 得x<一3. (2)由数轴表示的不等式的解集，得x≥1， (4)根据题意得出：(a+b)≥3. (3)由数轴表示的不等式的解集， (5)根据题意得出：a十b>c 得x≤一1. 17.解：因为购买羽绒被x条，则购买羊毛被(80一x)条。 11.解：这句话不正确.理由：因为满足x<3的数只是不等式 根据题意，得415r十150(80一x)<20000. x+2<6的部分解，如：x=3.1,x=3.2等也是不等式x+ 2不等式的基本性质 2<6的解，故不能说x<3是其解集，故这句话不正确。 1.C2.< 2D1ac14.c1s号 16.617.-3 3.解：(1)不等式两边都加17，得x<一5十17，所以x<12. 18.解：不等式4x一3a>一1与不等式2(x一1)十3>5的解 (2)不等式两边都加一2，得5x>4x一5. 不等式两边都减4r,得x>一5. 集相同：.3--2，解得a=3. 4 4.B5.<6.A7.D8.< 19.解：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加2，得3x< 9.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都诚10x,加1，得 9,根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以3，得x<3. 7x-10x-1+1>10x-10x+1,-3.x>1, 不等式的解集在数轴上表示如图所示 根据不等式的基本性质3， 两边都除以一3得<一子 102多45 ∴不等式的正整数解为1,2 (2)根据不等式的基本性质3， 两边都乘-2，得x<2. 20.解：根据不等式的基本性质2，解得≥-号1不等式有 10.C11.D12.C13.A14.A 4个负整数解±一1，一2，一3，一4， 15.不正确当a<0时，a>2a成立16.②③④ 21.解：不正确.理由：该不等式的解集为x<1,x0贝是该不 17.r<-118.Q<R<P<S 等式的解集的一部分， 19.解：(1)② 4一元一次不等式 (2)错误的原因是不等式的两边都乘一2024时，不等号的 第1课时一元一次不等式及其解法 方向没有改变. 1.A2.1 (3),a>b,.-2024a<-2024h, 3.解：将不等式3(x一1)≤m.x+nx一3，整理，得mx￥十(# .-2024a+1<-2024b+1. 3)x≥≥0.由不等式3(x一1)≤mx十nx一3是关于x的-一元 20.解：(1)> 一次不等式，得m=0,n一3≠0，解得功来3. (2)M=a2+3h,N=2a2+3b+1, 4.A5.A6.A ,.M-N=(a+3b)-(2a°+3b+1) 7.解：去分母，得3x+1一6>4x一2，移项，得3.x一4x>一2+ =a3+3b-2a2-3b-1 5,合并同类项，得-r>3,系数化为1，得x<-3 =-a8-1, 不等式的解集在数轴上表示如图所示， -a2-1<0,∴M<N. (3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的而积为b, -4-3-2-101234 :方案一的总面积记为S,·方案二的总面积记为S:, 8.A9.0 ∴.S=5a+6h,S。=4a+7b, .S,-S2=(5a+6h)-(4a+7b) 10,(1)不等式的基本性质2四(2>号 =5a十6b-4a-7b 11.D12.B13.C14.C =a-b. 15.116.x>8m≤7 “,每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小，即a< 17.解：)/2+y=1+2m①. b.a-b<0.S1S:. x+2y=2一m②， 3不等式的解集 ①+②，得3江+3y=3+m,解得x十y=3+m 3 1.D2.C3.D+.C5.C 6.a<37.C8.r≤1 “r+>030>0.d3+m>0im>-8 9.解：(1)如图所示， (2)(2m+1)x-2m<1,.(2m+1)x<2m+1. ,(2m+1).x一2m<1的解为x>1,,2m+1<0, 10123456方8一 (2)如图所示 2m<-lm<- :m>-3-3<m<-2: 1 -2-1012345 9 .整数m的值为一2，一1. B(17.30).C(31.450)在BC上. 18.解：1r+90<19 r :7kt-30解得=30： （2x+2n(2n-D<4n-12m-1<x<2n ÷8t,+b-50 1b=-480: .y1=30r-480. 由乙追上甲，得10x=30x一480，解得x=24. 《3)x+12a4a十2(a为正整数). 当x为24秒时，乙追上甲. (3)由图象可知，当24<x<45时，乙在甲的前面. 21+,<4a+33<t+1<4a…2<r<a- 10.解：(1)x>-2 第2课时一元一次不等式的应用 (2)①A(0,4),C(一2,0)在一次函数y1=kx+b的图 1.B2.C 象上， 3.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火 b=4. 2,每/=2. 器(50一x)个. -2k十b=0,b=4, 根据题意，得540r+380(50一x)≤21000， ,一次函数的表达式为y1=2x十4. 解得x≤12.5. 不等式r+b>一4r+a的解集是r>1, x为整数， ∴点B的横坐标是L, .x取最大值为12. 当x=1时，y,=2×1+4=6, 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个 .点B的坐标为(1,6) 4.B5.B6.C7.D8.C9.6610.7 ②点B(1,6), 11.解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y .6=-4×1十a,得a=10, 元， 即a的值是10， 由题意得十2y-110:解得：-50 11.解：(1)一4x 12x+3y=190, 1y=30, (2)由题意，得4r一1≤一2x+5,整理，得6x≤6， 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元. 解得x≤1. (2)设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗 (3)min{x+m,kr-2}=kx一2，y≤y1 (1000一m)棵， 由图象得x≥一2. 由题意，得50m十30(1000一m)≤38000， 第2课时一元一次不等式 解得m≤400. 与一次函数的综合应用 答：最多可以购买脐橙树苗400棵。 1.解：(1)交点P所表示的实际意义：出发3小时后，小东与小 12.解：(1)选择活动一更合算，理由： 明在距离B地12km处相遇 8 450×10360(元).450-80=370（元）.360<370. (2)设y1=k1x+b,把(3,12)，(5,0)代人y,=1x+,得 选择活动一更合算。 十-12解得-6， (2)设一件这种健身器材的原价为x元， 5k,十b=0, h=30. 若x<300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付 .y1=-6x十30. 8 设y:=k2x,把(3,12)代入y:=kx,得3k,=12, 款金额不可能相等300≤x<500,此时0=x一80， 解得k:=4∴·y=4x. 解得x=400, (3)由题意可得： ,一件这种健身器材的原价是400元. -6x+30一4x≥10或4x-(-6x十30)≥10 (3)当300≤a<600时，a-80<0.8a,解得a<400. 解得x≤2或x≥4， ∴.300a<400: ∴当0≤x≤2或4≤r≤5时，两人至少相距10km 当600≤4<900时，a-160<0.84, 2.A3.500②4.B5.C 解得a<800. 6.解：(1)①30 .600≤a<800 ④y1=18.x+60 综上所述，a的取值范固是300≤a<400或600≤a<800. 如图所示： (2)由图可得，当0≤x≤10时， 3/元1 5一元一次不等式与一次函数 B 第1课时一元一次不等式 y:=30r. 当x>10时，设y:=kr+6. 300 与一次函数的关系 200 将(10,300)和(20.450)代人 100 1.C2.C3.A4.C5.A6.D7.A y:=kx十b, 10 20千克 8.x<-1或x>2 9.解：(1)15153145 得 10k+6=300. 20k+b=450, (2)设OA段对应的函数关系式为y:= A(31,310)在01上， 解得伦=16， b=150, ,31k=310,解得k=10,.y1=10.x. .当x>10时，y=15x+150, 设BC段对应的函数关系式为y:=k1x十b, 10