第2章 2 不等式的基本性质-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（北师大版）

2不等式的基本性质（答案9） 通基》999299399929399 9.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x≥ a”或“x<a”的形式， 知识点1不等式的基本性质1 (1)7.x-1>10.x (2)- 2x>-1. 1.若a<b,则( ) A.a-2c>b-2c B.a-2c≥b-2c C.a-2c<b-2c 多精三运用不等式的基本性质时忽视“0”的存 D.a-2c≤b-2c 在而出现错误 2.若x<y,试比较大小：x一6 -6. 10.给出四个命题： (填“>”“<”或“=”) ①若a>b,c=d,则ac>bd: 3.运算能力根据不等式的基本性质1，将下列 ②若ac>bc,则a>b: ③若ac2>bc2,则a>b: 不等式化成“x>a”或“x<a”的形式 ④若a>b,则ac2>bc2. (1).x-17<-5;(2)5x+2>4x-3. 其中正确的命题是() A.① B.② C.③ D.④ 通能力 11.(2024·苏州中考)若a>b一1，则下列结论 一定正确的是() 知识点2不等式的基本性质2 A.a+1<6 B.a-1<b 4.若实数a,b满足a>b,则( C.a>b D.a+1>b A.a>2b B.2a>2b 12.若a>b,则下列不等式不一定成立的 c号 是() D.a-2>b-1 A.a-5>b-5 B.-3a<-3b 5.利用不等式的性质填空：若a<b,c>0,则 C.ac?>bc2 ac+e bc+c. 13.几何直观》若实数a,b,c在数轴上对应位置 知识点3不等式的基本性质3 如图所示，则下列不等式成立的是( ) 6.若一3a>1,两边都除以一3，得( a60。 A.a<-1 A.ab>cb B.ac>be 3 Ba>-1 3 C.a+e>b+c D.a+b>c+b C.a<-3 D.a>-3 14.运算能力已知关于x的不等式(1一a)x< 7.(2024·广州中考)若a<b,则( A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 ,可化为r>则化简1-a-a+2 C.-a<-6 D.2a<2b 的结果是( 8.若a>b,则2023-2a 2023-2b. A.-3 B.1 (填“>”“<”或“=”) C.1-2a D.-2a-1 一八年级下的数学6 41 15.小明说a>2a永远不可能成立，因为在不等 通素养 式两边都除以a,得到1>2这个错误结论， 小明的说法 (填“正确”或“不正 20.(2024·郑州中原区期中)阅读理解【阅读】 确”).理由： 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得 16.在命题“对于实数a,b,若 ,则a”< 到比较两数大小的方法： b2”的横线处填上下面的条件之一：①a<b: 若a-b>0,则a>b: ②1a<b:③1>1>0：④a<b.所有能使 若a一b=0,则a=b: a b 若a-b<0,则a<b. 这个命题成为真命题的条件有 .(填 反之也成立 序号)》 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小” 17.若点P(1一m,m)在第一象限，则(m一1)x> 【理解】(1)若a-b+2>0,则a+1 1一m可化为 b一1.（填“>”“<”或“=”） 18.推理能方)四个小朋友玩跷跷板，他们的体 【运用】(2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1, 重分别为P,Q,R,S,如图所示，则他们的体 试比较M,N的大小. 重从小到大是 【拓展】(3)请运用“作差法比较大小”解决下 (用“<”连接) 面这个问题.制作某产品有两种用料方案. 2 方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板。 方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板. 19.阅读下面解题过程，再解题。 每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面 已知a>b,试比较-2024a+1与-2024b+1 积小.方案一的总面积记为S,方案二的总 的大小 面积记为S2,试比较S1,S,的大小 解：，a>b,① .-2024a>-2024b,② 故-2024a+1>-2024b+1.③ 问：(1)上述解题过程中，从第 步开 始出现错误。 (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程： 42 优学泰说时温(2)有两根长度相同的木条，两根木条的长度加上1米不小 (3)如图所示. 于3米，求每根木条的长度.（答案不唯一） 16.解：(1)根据题意得出：x十（一3）<0. -7-6-54-3-2-1012 (2)根据题意得出：(x+5)×28%≤一6. 10.解：(1)由数轴表示的不等式的解集， (3)根据题意得出：？+3<5， 得x<-3. (2)由数轴表示的不等式的解集，得x≥1， (4)根据题意得出：(a+b)≥3. (3)由数轴表示的不等式的解集， (5)根据题意得出：a十b>c 得x≤一1. 17.解：因为购买羽绒被x条，则购买羊毛被(80一x)条， 11.解：这句话不正确.理由：因为满足x<3的数只是不等式 根据题意，得415r十150(80一x)<20000. x+2<6的部分解，如：x=3.1,x=3.2等也是不等式r 2不等式的基本性质 2<6的解，故不能说x<3是其解集，故这句话不正确. 1.C2.< 2D13c14.c1s号 16.617.-3 3.解：(1)不等式两边都加17，得x<-5十17，所以x<12. 18.解：不等式4x一3a>一1与不等式2(x一1)十3>5的解 (2)不等式两边都加一2，得5x>4x一5. 不等式两边都减4r,得x>一5. 集相同：.30--2，解得a=8. 4 4.B5.<6.A7.D8.< 19.解：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加2，得3x< 9.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都诚10x,加1，得 9,根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以3，得x<3. 7x-10x-1+1>10x-10x+1,-3x>1, 不等式的解集在数轴上表示如图所示 根据不等式的基本性质3， 两边都除以一3，得<一子 0124 ∴不等式的正整数解为1,2 (2)根据不等式的基本性质3， 9 两边都乘一2，得x<2. 20解：根据不等式的基本性质2，解得≥一2心不等式有 10.C11.D12.C13.A14.A 4个负整数解±一1，一2，一3，一4， 15.不正确当a<0时，a>2a成立16.②③④ 21.解：不正确.理由：该不等式的解集为x<1,x≤0贝是该不 17.r<-118.Q<R<P<S 等式的解集的一部分， 19.解：(1)② 4一元一次不等式 (2)错误的原因是不等式的两边都乘一2024时，不等号的 第1课时一元一次不等式及其解法 方向没有改变. 1.A2.1 (3),a>b,.-2024a<-2024h, 3.解：将不等式3(x一1)≤m.x2+nx一3，整理，得mx￥十(n .-2024a+1<-2024b+1. 3)x≥0.由不等式3(x一1)≤mx+nx一3是关于x的-一元 20.解：(1)> 一次不等式，得m=0,n一3≠0，解得H≠3. (2),M=a2+3b,V=2a2十3b+1, 4.A5.A6.A ,.M-N=(a+3b)-(2a°+3b+1) 7,解：去分母，得3x+1一6>4x一2，移项，得3x一4x>一2+ =a3+3b-2a2-3b-1 5,合并同类项，得-x>3,系数化为1，得x<-3 =-a8-1, 不等式的解集在数轴上表示如图所示， -a2-1<0,.M<N. (3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的而积为b. -4-3-2-101234 :方案一的总面积记为S,方案二的总面积记为S:, 8.A9.0 ,∴.S=5a+6h,S2=4a+7b, .S,-S,=(5a+6h)-(4a+7b) 10(1)不等式的基木性质2四(2a> =5a+6b-4a-7b 11.D12.B13.C14.C =a-b. 15.116.x>8m≤7 “,每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小，即a< 17.解：)/2+y=1+2m①. b.a-b<0,.S1S:. x十2y=2一m②， 3不等式的解集 ①+②.得3红+3y=3+m.解得x十y=3+m 31 1.D2.C3.D+.C5.C 6.a<37.C8.r≤1 “r+>030>0d8+m>0im>-8 9.解：(1)如图所示， (2)(2m+1)x-2m<1,.(2m+1)x<2m+1. ,(2m+1)x一2m<1的解为x>1,,2m+1<0, -1012345678一 (2)如图所示 2m<-1m<-号 :m>-3,-3<m<-2: 1 -2-1012345 9