第1章 2 阶段检测一(1～2)-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（北师大版）

阶段检测一 （1~2)(答案P4) 一、选择题 5.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC 1.△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+ 于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F, √2a-b-3+|c一32|=0，则△ABC DE=5cm,则BF=() 是( A.8 cm B.10 em C.12 cm D.14 cm A.等腰三角形 B.直角三角形 6.如图所示，△ABC和△DCE都是边长为8的 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 等边三角形，点B,C,E在同一条直线上，连 2.已知在△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°， 接BD,则BD的长为( 下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： A.83 B.63 C.43 D.23 ①∴.∠A十∠B十∠C>180°，这与三角形内角 和为180°矛盾. ②因此假设不成立.∴.∠B<90°. ③假设在△ABC中，∠B≥90° A60° ④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°，即∠B+ ∠C≥180°. 第6题图 第7题图 这四个步骤正确的顺序应是( 7.如图所示，已知∠AOB=60°，点P在边OA A.④③①② B.③④②① 上，OP=12,点M,N在边OB上，PM=PN, C.①②③④ D.③④①② 若MN=2,则OM的长为( 3.(2024·宝鸡渭滨区期末)在Rt△ABC中， A.3 B.4 C.5 D.6 ∠A=90°，∠B=4∠C,则∠B的度 8.模型观念◆如图所示，圆柱底面的周长为6cm, 数为( 圆柱高为3cm,在圆柱的侧面上，过点A和点 A.45 B.60 C.72 D.84 C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小 4.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一 为( 根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结 A.32 cm B.62 cm C./2 cm D.6 cm 间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直 角，这样做的道理是( A.直角三角形两个锐角互余 B.勾股定理的逆定理 第8题图 第9题图 C.三角形内角和等于180 D.勾股定理 9.(2024·保定莲池区期末)如图所示，在四边形 OAPB中，∠AOB=120°，OP平分∠AOB,且 (k13) OP=2,若点M,N分别在直线OA,OB上， (12) (21 01 且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的 (10) 3+ .9列 △PMN有( (4 6(8 A.1个 B.2个 第4题图 第5题图 C.3个 D.3个以上 一八年级，下做+数学：的 21 二、填空题 16.已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB= 10.命题：“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题 AD=CD=1,CB=3,∠A=90°，求四边形 为 ABCD的面积. 11.结论开放，如图所示，在Rt△ABC与 Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添 加一个条件（不添加字母和辅助线），使 Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件 是 17.推理能力净(2024·唐山路南区二模)等边 △ABC的边长为2，P为△ABC内一点，连 接BP,PC,延长PC到点D,使CD=PC. 第11题图 第12题图 (1)如图①所示，延长BC到点E,使CE= 12.如图所示，AB=AC,DB=DC,若∠ABC为 BC,连接AE,DE 60°，BE=3cm,则AB= cm. ①求证：BP∥DE: 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ②若BP⊥AC,求∠AED的度数. 45,则等腰三角形的底角为 (2)如图②所示，连接AD,若BP⊥AD, 14.如图所示，在△ABC中，∠B=30°，∠C BP=1,则AD ∠B,AB=2√3cm,点P从点B开始以 1cm/s的速度向点C移动.当△ABP是以 AB为腰的等腰三角形时，点P运动的时间 为 三、解答题 15.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°， ∠ACB=90°，D为AC的中点，E为AB边 上一动点，AE=DE,延长ED交BC的延长 线于点F (1)求证：△BEF是等边三角形. (2)若AB=12,求DE的长. 22 优种学爆讲时进8.解：验证：：52+122=169,132=169.5+12=13， 第2课时直角三角形全等的判定(HL) ,.以12,13和5为边长的三角形是直角三角形. 1.D2.AB■AC 探究： 3.证明：∠A=∠B=90°， 由“发现”得：m十m十1=n2,,.n2■2m+1, ∴△ADE和△BEC均为直角三角形. .n2十m2=m2十2m十1=(m+1)2, ,∠1=∠2， .以n,m,m十1为边长的三角形是直角三角形， ..DE=EC. .“发现”中的结论正确. 在R△ADE和R△BEC中， 应用：40+41=92，∴.92+402=1681.412=1681，.92+ DE=EC. 402=41,,以9,40,41为边长的三角形是直角三角形 AE=BC. 9.C ∴.Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 10.解：(1》如果a,b都是无理数，那么b也是无理数的逆命题 4.A5.36.D7.C8.B9.710.①② 是：如果ab是无理数，那么a,b都是无理数.此命题是假 11.证明：，∠BAD=∠BCD=90°， 命题 在R1△ABD和Rt△CBD中， (2)三边分别相等的两个三角形全等的逆命题是：如果两个 BD=BD. 三角形全等，那么它们的对应边分别相等，此命题是真 AB=BC. 命题 .Rt△ABD≌Rt△CBD(HL). 11.60或9012.C13.C14.A15.A ∴AD=CD 16.5217.30cm18.1.519.10 ,AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F, 20.解：(1)∠EDC和∠GFC的数量关系是： .∠E=∠F=90°. ∠EDC+∠GFC=180,理由如下： 在Rt△ADE和R1△CDF中， :AC⊥BC,DE⊥AC,.DE∥BC, AD-CD. .∠EDC=∠DCF. AE=CF. CD⊥AB,FG⊥AB,∴.CDGF, ∴，RI△ADE≌Rt△CDF(HL). .∠DCF+∠GFC=180°. 12.解：(1)证明：①BD⊥DE,CE⊥DE, .∠EDC+∠GFC=180. .∠ADB=∠AEC=90. (2).FGLAB,∠B=55°， .∠BFG=90°-∠B=35 在R△ABD和R△CAE中，AD=CE, (AB=CA. :CDGF..∠DCF=∠BFG=35. .Rt△ABD2Rt△CAE(HI,), AC⊥BC.∴∠ACD=90°-∠DCF=55. ∴.∠DBA=∠EAC,AE=BD 2L.解：设机器人H1跑步x米与乐乐相遇，则AB=x米， ,∠BAD+∠DBA=90°，.∠BAD+∠CAE=90, BC■(9-x)米， .∠BAC=180-(∠BAD+∠CAE)=90°，，.AB⊥AC :机器人H,的跑步速度与乐乐的下滑速度相同， ②，AD=CE,AE=BD,∴.DE=AD+AE=CE+BD .DB=AB=x米. (2)结论：AB⊥AC 在R1△BCD中，∠C=90°， 证明：，BD⊥DE,CE⊥DE,.∠ADB=∠AEC=90 ∴.BD2=BC8+CD. (AB=CA: x=(9-)2+32. 在Rt△ABD和Rt△CAE中. AD-CE. 解得x=5, .R△ABD≌Rt△CAE(HL),.∠DAB=∠ECA. .机器人H,跑步5米与乐乐相遇 :∠CAE+∠ECA=90°，∴.∠CAE+∠BAD=90°， 22.解：(1)是.理由： 即∠BAC=90°，.AB⊥AC. .AM+BN8=2+(23)2=16,MN2=42=16. 阶段检测一(1~2) AM+NB:=MN. 1.D2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.B9.D ,以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形. 10.同旁内角互补，两直线平行11.AB=DC(答案不唯一) 故点M,N是线段AB的勾股分割点. 12.613.67.5或22.514.2s或6s (2)设BN=x,则MN=12-AM-BV=7-x. 15.解：(1)证明：，∠A=30°，∠ACB=90°， ①当MN为最长的线段时，依题意，得MN=AM+NB. ∠B=60.AE=DE.∴∠A=∠ADE=30°，∴.∠BEF= 12 即(7-x)产=x2+25.解得x=7 ∠A+∠ADE=60,∴.∠B=∠BEF=60°，∴.△BEF是等 ②当BN为最长的线段时，依题意，得BN=AM+MN. 边三角形. 即产=25+(7-户，解得1-积 (2)如图所示，在EF上截取FG=CF,连接CG.,'∠F=60°， .△CFG为等边三角形，，.∠FC=∠F=∠BEF=60, 综上所述，BN份长为号夜号 ∴∠AED=∠CGD.在△ADE和△CDG中，∠ADE ∠CDG·∠AED=∠CGD,AD=CID.'.△ADE≌△CDG (AAS).∴.AE=CG.设AE=x,则BE=12 ∴∠EAB+∠CAN=∠B+∠C=I8O-∠BAC. -.BC-AB-6.CF-CG-AE- .∠EAN=∠BAC-(180-∠BAC)=2∠BAC-180°= 2×108°-180°=36. x,BF=6十x,∴I2-x=6十x,解得 (3):DE垂直平分AB,.EA=EB,.∠B=∠EAB, r=3,DE的长为3， 同理∠C■∠CAN, I6.解：在Rt△DAB中，BD ∴.∠EAB+∠CAN=∠B+∠C=180°-∠BAC, √AD+AB=2.又CD+BD=3, ,∠EAN=∠EAB+∠CAN-∠BAC=180°-2∠BAC BC=3,∴CD十BD=BC2,.∠CDB=90,四边形 180°-2×78°=24°. ABCD的面积= 2AD·AB+合CD·DB= 2×1× (4)由(2)知，当90°<∠BAC<180时， ∠EAN=2∠BAC-180°=2(180°-∠B-∠C)-180°= 1+2×1x2=1+2 1 2 180°-2（∠B+∠C). 17.解：(1)①证明：在△DEC和△PBC中， 由(3)知，当0°<∠BAC<90°时，∠EAN=180° CD=PC. 2∠BAC=180°-2(180°-∠B-∠C)=2(∠B+ ∠DCE=∠PCB. ∠C)-180 CE=BC. 第2课时三角形三边的垂直平分线 ∴.△DEC2△PBC(SAS), 1.D2.A3.A4.A ∠DEC=∠PBC,.BPDE. 5.解：如图所示，点P即为所求 ②延长AC交ED的延长线于F,如图所示. 长 6.D7.D8.=9. 8 :△ABC为等边三角形， .BC=AC,∠ACB=60. 10.解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形. 又，CE=BC,AC=CE, .∠CAE=∠CEA. :∠CAE+∠CEA=∠ACB=60°， .∠CAE=∠CEA=30 由①可知：BP∥DE, ,BP⊥AC,∴，DE⊥AC,即∠F=90° 又，∠ECF=∠ACB=60°， ∴.∠CED=90°-∠ECF=30°， 0 ,∴.∠AED=∠CEA+∠CED=30°+30°=60 1L.解：如图所示，连接DB,”∠ABC=50°， (2)11 .∠BAC+∠BCA=180°-50°=130°. 3线段的垂直平分线 :DE,DF分别为BC,AB边的垂直平分线， 第1课时线段的垂直平分线 .DB=DC.DB=DA. ∴.∠DCB=∠DBC,∠DAB=∠DBA,DC=DA, 1.C2.C3.194.D 5.证明：：EH垂直平分BD,,BE=DE,BH=DH.又：EH= ∴.∠DCB+∠DAB=∠DBC+∠DBA=50°， EH,.△BEH2△DEH(SSS),.∠BEH=∠DEH. .∠DAC+∠DCA=130°-50°=80° :∠ACB=9O°，∴.EHAC,∠BEH=∠BAC,∠DEH= DC=DA. ∠AFE,.∠EAF=∠AFE..EA=EF,.点E在线段AF ∴.∠ACD=∠CAD=40 的垂直平分线上 6.解：①连接MN: ②作线段MN的垂直平分线/，交直线 AB于点C,如图所示，C点即为所求. 7.75或105°8.A9.C10.C 11.2w7 12.解：(1)①若PB=PC,连接PB,则∠PCB=∠PBC. 12.解：(1)44 ,CD为等边三角形ABC的高，，AD=BD,∠PCB=30°， (2)DE垂直平分AB,.EA=EB,.∠B=∠EAB, .∠PBD=∠PBC=30 同理∠C=∠CAN, 设PD=x,则PB=2x,由勾股定理，可得BD=3x, 5