第一章 三角形的证明 2022－2023学年北师大版数学八年级下册

北师版八年级下册第一章三角形的证明 一、选择题 1．在中，，，，则AB的长是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 2.如图，在中，，则边上的高的长为（    ） A．4 B． C． D．5 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若AD＝DE＝BE，∠C＝70°，则∠BDC的度数为（    ） A．50° B．60 C．70° D．80° 4.在△ABC中,AB=13,AC=23,点D在AC上,若BD=CD=10,AE平分∠BAC,则AE的长为(　　) A.10　　　　　B.12　　　　　C.13　　　　　D.11 5.如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6.用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得.则判定三角形全等的依据是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7.等腰三角形中有一个角为100°，则其顶角的度数为 　 　度． 8.△ABC为等腰三角形，腰AB的长为12，∠A＝30°，则△ABC的高CD的长为　 　． 9.如图，中，，，于点D，，则线段AD的长度为　 　． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝7cm，BD＝5cm，那么D点到线段AB的距离是　 　cm． 11.如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________． 12.如图,D,E分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BD=AE,BE与CD相交于点P,则∠BPC的度数为　　　　.  13.如图，等边中，为的中点，过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为____． 三、解答题 14、如图，中，，点在边上，．求证． 15.如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积等．求证：AD平分∠BAC． 16.为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为．(1)求该斜坡的高度BD；(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线） 17．如图，在中，是的垂直平分线，于点D，且D为的中点．(1)求证：； (2)若，求的度数． 18.已知：如图，P是平分线上的一点，，垂足分别为D，E．求证：(1)是等腰三角形；(2)垂直平分． 19．如图，在中，分别平分，交于点．(1)求证：； (2)过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积． 20.在中， ，，过点C在外作直线，于M，于N．与相等吗？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $