第8章 本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

本章综合提升(答案P12) 本章知识归纳 一般地,用来说明一个或者 定义的概念 一个__的意义的语句叫做定义 命题的概念 的句子,叫做命题 条件 条件是 命题的组成 定义与命题 结论 结论足由 真命题 叫做真命题 命题的类型 假命题 叫做假命题 反例 证明的概念 的过程就是证明 证明的必要性 证明的必要性 时的到的地的 公理 通过长期的实践总结出来,并且 叫做公理 定理 经过 基本事实与定理 的真命题叫做定理 证明的一般步骤 和等,两直线平行 和等,两直线平行 平行线的判定 互补,两直线平行 两直线平行. 相等 两直线平行。 相等 平行线的性质 两直线平行, 互补 三角形的内角和等手 直介一角形的两锐角。 角形的内角和 一角形的外角等于和它 的两个内角的和 三角形的外角___ 任何一个与它不相邻的内角 【例1】 思想方法归纳 如图所示,直线乙/,/儿,1 比2的3倍少20{,求2的度数 1.方程思想 方程思想是指从分析问题的数量关系人手 将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通 过适当设元建立起方程(组),然后通过解方程 (组)使问题得到解决的思维方式 t.接............ 在计算角度中常见,遇到连比的角度或 者倍数、和差关系,可以用方程的思想解题, 【变式训练1】 定的标准实行分类并逐类实行讨论,再把每一类 一副三角板按如图所示方式摆放,且1的 的结论综合,使问题得到解决,这种解决问题的 度数比2的度数小20{,则2的度数为( ) 思想方法就是分类讨论的思想方法. # 链本章 平行线中,当有关几何图形的点的位置 不确定时,往往要分类讨论解答: A.35* B.40* C.45* D.55* 【例3】 如图所示,已知AD/BE,点C是 2.整体思想 直线FG上的动点,若在点C的移动过程中,存 七链接章 在某时刻使得 ACB=45*,DAC=22*,求 有关求角的度数、角相等的问题,若涉 之EBC的度数. 及角平分线(或折叠)问题,通常是利用整体 思想,借助三角形的内角和、平角等知识来 解决: 【例2】 如图所示,真线a/b,AB平分 MAD,AC平分NAD,DEIAC于点E,求 证:1-2. “### 【变式训练2】 【变式训练3】 如图所示,将△ABC纸片沿DE折叠,使点 已知AB/CD,在AB,CD间取一点E,连接 A落在点A'处,且BA'平分ABC,CA平分 EA,EC,试探索AEC与A.C之间的 关系. ACB,若 BA'C-122*,则 1+2的度数 为( ) B.100* C.128* A.116* D.120* 3.分类讨论思想 对于比较复杂的问题,有时无法通过统一研 究或者整体研究解决,需要把研究的对象按照一 一七年级:下的·数学:趣版 通模拟 通中考 1.(2024·淄博张店区期中) 4.(2024·淄博中考)如图所示,已知AD/BC; 请把下列解题过程补充完 BD平分 ABC.若 A110*,则 D的度数 整并在括号中注明理由。 是( ) 如图所示,EF/AD. A.40* B.36” C.35” 1- 2,BAC-70. D.30{ 求AGD的度数 解:':EF/AD. .2- 又:1-2(已知). .乙1-乙3( ), 第4题图 第5题图 .AB/ ). 5.(2024·东营中考)已知,直线a/,把一块含 '.BAC+ AGD-180*( ). 有30{}角的直角三角板如图放置, 1一30{},三 又BAC-70(已知). 角板的斜边所在直线交于点A,则 2 (填度数). .AGD一 C - 2.(2024·烟台福山区期末)如图所示,已知BC/ A.50。 B.60* C.70* D.80* DF. B= D,A.F,B三点共线,连接AC 6.(2024·滩坊中考)一种路灯的示意图如图所 与DF相交于点E. (1D求证:AB/CD. 示,其底部支架AB与吊线FG平行,灯杆CD (2)若FG/AC, A+ B=110*,求 EFG 与底部支架AB所成锐角a三15^{*},顶部支架 的度数. EF 与灯杆CD所成锐角③一45{*,则EF与FG 所成锐角的度数为( ) A.60* B.55* C.50* D.45。 ## 3.(2024·青岛莱西期末)如图所示,已知AB/ CD.直线EF分别交直线AB,CD于点E,F, EFB= B,FH FB. (1D)若 B-20{*,求 DFH的度数. (2)求证:FH平分GFD. 第6题图 。 第7题图 7.(威海中考)某些灯具的设计原理与抛物线有 关.如图所示,从点O照射到抛物线上的光线 QA,OB等反射后都沿着与POQ平行的方向 射出,若 AOB=150{*},OBD=90{,则 OAC- 第九章 率初步 大单元建构 确定事作 必然事件 不可能事件 事件类型 不确定事件 事件发生的规率 回来 频率的稳定性 用顿率估计概率 事件发生的概率. 摸球游戏 占典概亭 转盘游戏 等可能事件的概率 几何概率 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 抽象能力 通过具体的例子了解确定事件(包括必然事件、不可能事件)、不确定事件的含义,能区分事件的 类型;通过试验了解事件发生的频率、频率的稳定性,会用频率估计概率,理解事件的概率的含义 运算能力 理解概率公式,会用概率公式计算概率;理解几何概率,会求几何概率 应用意识 能利用频率估计概率,用概率公式解决实际问题 模型观念 构造古典概率和几何概率模型,利用概率知识解决简单的实际问题,体验数学来源于生活,并能 解决生活中的很多实际问题 数据观念 能根据题目提供的数据确定频率的稳定性 几何直观 能利用几何图形的面积比求几何概率 推理能力 能根据频率估计概率进行简单的说理 创新意识 能利用概率初步知识解决一些富有时代气息、具有创新意识的新颖趣题$. DAC=90{-C=90*-40^=50 °。 '.a=18*, “CAE-35*. C=180{*-8=36^*- ADB$$ '$ DAE=DAC-CAE=50*-35^=15^°。 又. BAC- BAD,$$ “·DF1AE..AFD-90{} ABC- ABD= * ADF-90{$- $DAE-90*-15^$- $^$ 2 CBD=45 $7.解:(1)·' BAD-60*.EAD-15 ^*} 'BAD-180*-45*-36*-99{ . BAE= BAD-EAD=45$$$$ 本章综合提升 .AE平分 BAC.BAC-2BAE=90{} .ADBC. $BAD=60$'$B=3^{ $ 【本章知识归纳】 . ACB-90*-30*-60。 名词 术语 判断一件事情 已知的事项 (2)由(1)中, EAD=15{*, ACB- B-60*- 已知事项推断出的事项 正确的命题 不正确的命题 推理 被人们公认的真命题 证明 同位角 内错角 3 $0*-30*,发现 ACB- B-2 EAD,$$ 同旁内角 同位角 内错角 同旁内角 180{* 互余 '.推测 ACB-B-2 EAD 不相邻 大于 (3)(2)中的结论仍然成立.理由如下: 【思想方法归纳】 在△ABC中.:ADBC,AE平分BAC. '$ ADC= ADB=90*$, BAE= CAE$$ 【例1】解:如图所示./,/1=3 2+ 3-180*, '. ACB- B=180*-(180*-90*- CAD)- . 1+2-180 ##__# (180*-90*- BAD)- BAD+CAD. “比2的3倍少20”, 又.BAD=BAE+EAD,CAD = .设2-r. EAD一CAE. 则 1-3x-20. . ACB- B=2 EAD+BAE-CAE= 'x+3x-20{-180,解得 2/EAD. x-50。..2-50。 第2课时 三角形外角和定理 【变式训练1】D 1.D 2.A 3.A 4.C 5.75* 6.75* 【例2】证明::直线a/...NAC=ACD. 7.证明:1是△ABC的一个外角..1>3. “'DE |AC于点F..DEC-90*. :3是△DEC的一个外角...3>乙2. . 1+ACD-90* .乙1>乙2. ·AB平分乙MAD,AC平分NAD, 8.解:'E-20*,ACB-75*$ $. 2= BAD.DAC= NAC. . CAE-75*-20*-55*。 :MAD+ NAD=180*,'2+ NAC= :AE平分CAD...EAD-55”。 $ B= EAD- E-55^*-20*}-35^$ 2 (MAD+NAD)-90*.'1=2. 9.B 10.B 11.C 12.116* 【变式训练2】 13. 解:.AB/CD.CDE=122..BED C 解析:'.将△ABC纸片沿DE折叠,.'ADE CDE=122*,.'. GED=58{} EDA',AED=DEA',:1+2=180 2 ADE+180*-2 AED=180*-(ADE+ ·EF平分BED...DEF三 2 BED-61° AED)+180*-(ADE+ AED)-2A.:BA' * GEF= GED+ DEF=58^{$+61^$*}=119^$$ 平分乙ABC,CA'平分 ACB,BA'C=122^*}; .乙AGF-150”, . F= AGF- GEF=31"。 .乙A'BC-ABC,ACB- 2ACB. 14.解:(1)证明::AC/BD. . A'BC+A'CB=180*-122*=58{*,.乙ABC+ . DAE-BDA. .BDA-C. ACB=2( A'BC+ A'$CB)-2$58$-116^$$$$$ '$ A-180-116^{*-64^}'1+ 2-2A-2$ .乙DAE-C. 64*-128{。 'AD/BC 【例3】解:如图①所示,当点C在AD,BE之间时, (2)证明:如图所示,设CE与BD相交于点G. 过C作CH/AD,则AD//CH/BE. BGA- BDA+DAE, “ DAC-22”.ACH-22^{。 :BDBC. 又:ACB-45*,..BCH-23”, . BGA+/C-90*, . EBC-23*. .BDA+DAE+ 如图②所示,当点C在AD,BE外部时, C-90{。 过C作CH/AD,则AD/CH/BE. :BDA-C. ·DAC=22”.ACH-22”. .DAE+2C-90*。 又 ACB=45^{*,.BCH-67*, (3)乙BAD-99* 解析:如题 ./EBC-67*. 图③所示,设 DAE-a,则 DFE一8, 综上所述,EBC的度数是23{或67*} “: DFE+ AFD=180{*, .AFD-180*-8a. H-- .DF/BC. 。, .C- AFD-180*-8a. H----_ 又.:2C士 DAE-90*. -E ..2(180-8a)+a-90*, ① ② 12 【变式训练3】 16.解:(1)可能性极小. (2)不太可能 解:如图①所示,当E在AC连线上时,.AB/CD. (3)可能。(4)很可能。 .(5)一定. (6)不可能 .AEC=A+C-180” 17.解:(1)属于随机事件。 7 有7种可能:1$2-2,14-4,2×3-6,2$4-8 --....-.-.-.-F $ $5-10,3×4-12,4×5-20. (2)属于随机事件. -1 D 有3种可能:1×3-3,1×5-5,3×5-15 ① ② (3)属于不可能事件。 如图②所示,当E在AC连线左侧时,过E作EF/ 2 频率的稳定性 AB.:AB/CD..'EF//AB/CD. 第1课时 事件发生的频率 .1+A=180{,2+C=180{}.1+ A+ 1.C 2.0.1 3.D 4.0.22 $ +C=360*,即 AEC+ A+C=360*。$$$ 5.解:(1)观察针尖着地的频率是稳定的,针尖着地的 如图③所示,当E在AC连线右侧时,过E作EF/ 频率的常数是0.45. AB.'.AB/CD..'EF/AB/CD. (2)10000×0.45-4500(次). 1= A.2= C.1+ 2= A+C,即$ 6.解:(1)填表如下: AEC-乙A+C. 抛掷 100 200 300 400 A 次数n 500 正面朝上的 98 153 200 7 次数m 255 D 正面朝上的 ③ 0.51 0.49 0.51 0.50 频率” 0.51 【通模拟】 1.3 两直线平行,同位角相等 等量代换 DG (2)如图所示。 内错角相等,两直线平行 正面朝上的频率 110* 两直线平行,同旁内角互补 0.52 2.解:(1)证明:.BC/DF. 051 A. 050 0.49.... .AFD-D. .AB/CD. 1 100 200300400500 600抛次数 (2)* A+ B+ ACB=180{*},且 A+ B-110*$$$ (3)0.51 . ACB-180*-110*-70*。 ..FG/AC. 第2课时 事件发生的概率 1.B '. FGB= ACB-70{。 2.D 3.D 4.拔苗助长,海底捞月等 ..BC/DF. 5. B 6. D 7.0.55 8.A 9.A 10. 20 11. B '. EFG- FGB-70”. 12.D 13.D 14.20 15.6 16.m+n-8 17.2000解析:设鱼塘中有工条鱼,根据题意,得200- 3.解:(1)'.AB/CD,B-20* .B-BFD-20*。 r-0.1,解得x-2000,故估计鱼塘中有2000条鱼. .FHFB, 18.解:(1)折线统计图如图所示. 率 . BFH-90*, “. DFH= BFH- BFD=70{ 0.82 0.80 (2):AB/CD. ## 0.76 EFBEBFD. 0.74 " BFH=90{$. BFD+ DFH 0.72 -90* GFH+ BFE-90{. ##行行试意 . /DFH- GFH: .FH平分/GFD. (2)估计6个人中有2个人生肖相同的频率大约是 【通中考】 0.78.由7组试验中“有2个小球编号相同”的频率 4.C 5.B 6.A 7.60* 的平均值可得出6个人中有2个人生肖相同的概率约 第九章 概率初步 为0.78. 感受可能性 1效 19.解:(1)0.95 0.95 (2)如图 1.B 2.D 3.D 4.A 5.不确定 *合格的颊率 所示。 6.瓮中捉(答案不唯一) 7.C 8.C 9.C 10.B (3)估计从这 11.B 12.A 13.必然事件 14.随机事件 0.08 批足球中任 15.解;(1)不正确,理由:买彩票中奖属于随机事件,只 0.96 意抽取一只 能说中奖可能性比较小,而不是不可能中奖。 0.94 足球是合格 0.92 (2)不正确,理由:淋雨生病是随机事件,不是必然事件 品的概率是 0.90 (3)不正确,理由:对青霉素过敏属于随机事件,虽 0.95.因为从 然极少数人对青霜素过敏,但是也存在可能 0 200400 60080010001200抽取足球数 1.