第8章 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第八章 平行线的有关证明 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 命题、证明与推理论证 1.【2024山东潍坊中考改编】下列命题是真命题的有( ) C A.若，则 B.单项式 的次数是4 C.两个有理数的积仍为有理数 D.两个无理数的积仍为无理数 【解析】，当时，，故A选项不符合题意；单项式 的次数 是3，故B选项不符合题意；两个有理数的积仍为有理数，故C选项符合题意；两个 无理数的积不一定为无理数，比如 ，故D选项不符合题意．故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.【2024内蒙古赤峰中考】编号为A，B，C，D， 的五台收割机，若同时启动其中 两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表： 收割机编号 A，B B，C C，D D， A， 所需时间（小时） 23 19 20 22 18 则收割最快的一台收割机编号是___． C 【解析】，B所需时间为23小时，B，C所需时间为19小时， 比A快4小时； ，C所需时间为19小时，C，D所需时间为20小时，比D快1小时； ，D所需 时间为20小时，D，所需时间为22小时，比快2小时；， 所需时间为22小 时，A，所需时间为18小时，比D快4小时，， 收割最快 的一台收割机编号是C.故答案为C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第3题图） 3.【2024四川自贡中考】如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完 全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全 相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个 小球所标数字互不相同.作如下操作：将这三个小球放入容器中， 摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容 乙槽 下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所 标的数字），完成第一次操作.再重复以上操作两次. 已知甲槽、乙槽、丙槽三次 操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第 二次操作计分最低的是______（从“甲槽”“乙槽”“丙槽”中选填）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】方法一： 三次操作相同，甲槽、乙槽、丙槽三次操作的总计分之和是 （分）， 三个小球所标数字之和为 ，则三个小球 所标数字有以下情况： 其中只有1，4，8这一组能同时满足三个数字组合 相加得20，10，9，即 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第一次操作甲槽、乙槽、丙槽计分分别为4，8，1；第二次操作甲槽、乙槽、丙 槽计分分别为8，1，4；第三次操作甲槽、乙槽、丙槽计分分别为8，1，4， 第 二次操作计分最低的是乙槽. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 另解 设乙槽第一、第二、第三次操作计分分别为，，，则 不可 能为9，与题意矛盾，最大为8，此时，1已经是最小数字了， 第二次操作计分最低的是乙槽.故答案为乙槽. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 考点2 平行线的性质与判定 4.【2024甘肃兰州中考】如图，小明在地图上量得 ，由此判断幸福大街与 平安大街互相平行，他判断的依据是( ) B （第4题图） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 【解析】， 幸福大街与平安大街互相平行，判断依据是内错角相等， 两直线平行．故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2024四川自贡中考】如图，在中，， . （1）求证： ； 【证明】， . ，， ， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）若 ，平分，请直接写出 的形状. 【解】 是等腰直角三角形. ， . 平分 ， . ， ， 是等腰直角三角形. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 考点3 三角形内角和定理及推论 （第6题图） 6.【2024湖南长沙中考】如图，在中， ， ，，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （第7题图） 7.【2024黑龙江齐齐哈尔中考】将一个含 角的三角尺和 直尺如图放置，若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图. ， ， ．故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2024四川德阳中考】如图是某机械加工厂加工的一种零件 的示意图，其中，, ，则 等 于( ) B A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， .故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 章测 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1.【2024山东东营期末】下列命题中是假命题的是( ) C A.中，若，则 是直角三角形 B.中，,,所对的边分别为,,,若，则 是直角三角形 C.中，若，则 是直角三角形 D.中，,,所对的边分别为,,,若，则 是直 角三角形 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 【解析】 A 若，则 , , , 是直角三角形 原命题是真 命题 B 若，则,即 , 是直角三角形 原命题是真 命题 C 若，则 ， ， ， 不是直角三角形 原命题是假 命题 D 若，则， 是直角三角形 原命题是真 命题 故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 2.【2024北京大兴区期末】如图，在三角形中，点，，分别在， ， 上，连接，，，下列条件中，不能判定 的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由，能判定，故A不符合题意；由 ， 能判定，故B不符合题意；由 ，能判定 ， 故C不符合题意；由 ，不能判定 ，故D符合题 意．故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 3.如图,将的一角沿直线折叠，若 ，则 ( ) C （第3题图） A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 【解析】如图，连接， ， ， ， ， . 故选C. 思路分析 利用三角形的外角的性质求出，再利用三角形内角和定理求出 即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 4.将12张卡片分给甲、乙、丙、丁4个人，每人3张，卡片分三种，记红卡片是5分、 绿卡片是2分、黄卡片是1分，结果甲得6分，乙得11分，丙得9分.已知黄卡片的张 数不超过红卡片的张数，那么下列判断错误的是( ) D A.乙同学没有拿绿卡片 B.丁同学可能得4分 C.丁同学可能同时拿三种花色卡片 D.绿卡的数量一定多于红卡的数量 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 【解析】 乙得11分，可知乙拿2张红卡片和1张黄卡片，即 （分）， 乙同学没有拿绿卡片，故A正确，不符合题意； 甲得6分，因每人3 张， 甲的3张均是绿卡片，即（分） 丙得9分， 丙有2张绿卡 片，1张红卡片，即（分）， 可知甲、乙、丙共分得3张红卡片，5 张绿卡片，1张黄卡片. 黄卡片的张数不超过红卡片的张数， 丁可能分得2张黄 卡片，1张绿卡片，得4分，故B正确，不符合题意；丁也可能分得红、绿、黄卡片 各1张，故C正确，不符合题意；若丁分得2张红卡片，1张黄卡片，此时红卡片和 绿卡片都是5张，故D不正确，符合题意.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 关键点拨 先根据已知分别求出甲、乙、丙拿的卡片颜色，再根据黄卡片的张数不超过红卡 片的张数分析丁可能拿到的卡片颜色，即可解决问题. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 （第5题图） 5.【2023山东济南期中】如图所示，在中，， ， 的三等分线相交于，，（其中 ， ，），且 的三个内角分别为 ， ， ，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】，，， 可以设 ，，，则， ， ， ， ，，， ，解得 ， ， ， .故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 关键点拨 设，，，则，， ， 利用三角形的外角的性质构建方程组解决问题即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 （第6题图） 6.【2023山东淄博期中】如图，已知点为 三条内角平分 线，，的交点，作于点，则 等于 ( ) A A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 【解析】，，是的三条内角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， .故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 29 7.如图，直线，点，分别为直线，上的点，点 为两平行线间的 点，连接，，过点作平分，交直线于点.过点作 ， 交直线于点.若，则 的角度等于 ( ) B （第7题图） A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 【解析】如图，过点作，则 ， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， .故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 8. 开放性试题【2024山东淄博调研】能说明“若，则 ”是假命 题的一个反例可以是______________________． （答案不唯一） 【解析】当时，，但此时， “若，则 ”是 假命题.故答案为 （答案不唯一）． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 9.一副三角板如图放置，将三角板绕点逆时针旋转 ，使得三 角板的一边所在的直线与垂直，则 的度数为__________. 或 （第9题图） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 33 【解析】如图（1）中，当于时，令与交于点 ， ， ， ， ， . 如图（2）中，当于时，令分别交,于, ， ， ， ， ， .综上所述， 的度 数为 或 . 图（1） 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 10.如图所示，已知，，则 ______. （第10题图） 【解析】， ， .由 ，可设 ， ， ,，解得 ， ， .故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 11.【黑龙江哈尔滨中考】在中，为边上的高， ， ，则 是________度. 80或40 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 【解析】当 为锐角三角形时，如图（1），则 ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 37 图（1） 图（2） 当 为钝角三角形时，如图（2），则 ， .综上所述， 或 .故 答案为80或40. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 关键点拨 分 为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 39 12.如图，已知， ， ，若 ，则 ____. 【解析】， ， ， . 设 ，则 ， ， ， ， ， , ， . 故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40 思路分析 先求出 ，再由已知求出的度数，在中求出 的度数， 设,则,进而用表示出，再表示出，列关于 的方 程求出 ,进而可求得结果． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 41 三、解答题（本大题共2小题，共40分） 13.【2024山东济南校级期末】如图（1），在 中，延长至，延长至，过点 作 ，连接 . （1）若 ，则_____度， _____度； 120 120 【解】 ， ， ．故答案为120，120． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 42 （2）请指出与 的和与图（1）中哪个角相等； 【解】， ， ,即与的和与 相等． （3）请判断与的和与 的关系，并说明理由； 【解】.理由： ， ， ， ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 43 （4）如图（2），在图（1）条件下作，， 与 交于点，若 ，请直接写出 的度数. 【解】，， ， ，，， ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 44 14.（1）平面内有直线和直线，点是平面内任意一点，连接， ， .若直线，如图（1），当点在两条平行线之间时， 与 的数量关系为____________________； 如图（2），当点在两条平行线外部时， 与 的数量关系为____________________； 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 45 图（1） 【解】如图（1），过点作 ， ， ， ， .故答案为 . 图（2） 如图（2），过点作， ， ， ， .故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 46 （2）若直线与相交于点，且 ，如图（3），当点在 内 部，且 时，猜想与 的数量关系，并证明； 图（3） 【解】猜想： .证明：如图（3），连接 是的外角，是 的外角， ， . ， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 47 （3）若直线与相交于点，且 ，如图（4），点在 外部， 且 ，分别作射线平分，作射线平分，反向延长 与交于点，求 的度数. 图（4） 【解】如图（4），设与相交于点，设 ， 则 . 是的外角， ， 平分 ， ， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 48 是的外角， ， 平分， ， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 思路分析 （3）设与相交于点， ，则 .由三 角形外角的性质得到 ， ，从而得到 , ,进而求解即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 50 $$