第八章 平行线的有关证明 章末突破 2024—-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

 第八章 平行线的有关证明 考点一 命题与定理 考查1 真命题与假命题 1．下列命题：①无限循环小数是无理数 ②绝对值等于它本身的数是非负数 ③垂直于同一直线的两条直线互相平行 ④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 ⑤面积相等的两个三角形全等．其中是假命题的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．[大庆中考]如图，从①∠1＝∠2 ②∠C＝∠D ③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数 为( ) 第2题图 A．0 B．1 C．2 D．3 考查2 基本事实与定理 3．下列命题中， 是基本事实； 是定理． ①同角(等角)的补角相等 ②对顶角相等 ③两点之间线段最短 ④两点确定一条直线 ⑤等腰梯形的两条对角线相等 考查3 命题的改写 4．命题“内错角相等”的条件是 ，结论是 ，它是 (填“真”或“假”)命题． 5．把命题改写成“如果……那么……”的形式． (1)对顶角相等； (2)两直线平行，同位角相等； (3)等角的余角相等． 考查4 反例 6．[2024春·丽水期末]用一个a的值说明命题“若a>0，则a2≥”是错误的，这个a的值可以是( ) A．2 B．1 C. D. 7．[2024春·邢台期中]∠1和∠2能作为反例说明“同位角相等”是假命题的是( ) A. B. C. D. 考点二 平行线的判定与性质 考查1 平行线的判定定理 8．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( ) 第8题图 A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180° 9．如图，∠1＝55°，∠B＝55°，∠C＝125°，那么图中平行的直线是 ． 第9题图 10．[2023春·横县期末]如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，点B，C，E在同一直线上． (1)求∠DAB＋∠B的度数； (2)若∠B＝∠D，AB与CD平行吗？证明你的结论． 第10题图 考查2 平行线的性质定理 11．[2024·南充]如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为( ) 第11题图 A．80° B．90° C．100° D．120° 12．[2024·资阳]如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E.若∠D＝50°，则∠A的度数为( ) 第12题图 A．130° B．140° C．150° D．160° 13. [2024·自贡]如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C. (1)求证：∠BDF＝∠A； (2)若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状． 考点三 三角形内角和定理及推论 考查1 三角形内角和定理 14．[2023·恩施州]将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n， ∠1＝20°，则∠2＝( ) 第14题图 A．40° B．30° C．20° D．15° 15．[2023·绥化]将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝ 25°，∠2＝30°，则∠3的度数为( ) 第15题图 A．55° B．65° C．70° D．75° 16．一个三角形三个内角的度数之比为2∶4∶7，这个三角形一定是 三角形． 考查2 三角形内角和定理的推论 17．(1)如图甲所示，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是 ； (2)如图乙所示，∠A＝∠ABC＝15°，∠CBD＝∠CDB，则∠BDE＝ ． 第17题图 18．[2023春·安庆期中]将一副直角三角板按如图所示放置，已知∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，DF恰好经过点C，AB与EF在同一条直线上，则∠ACF＋∠BCD的度数是 ． 第18题图 易错点 不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行 19．[2024春·淮南期中]如图，下列推理中正确的有( ) 第19题图 ①∵∠1＝∠4，∴BC∥AD ②∵∠2＝∠3，∴AB∥CD ③∵∠BCD＋∠ADC＝180°， ∴BC∥AD ④∵∠ABC＋∠C＝180°， ∴BC∥AD A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 学科网（北京）股份有限公司 $$  第八章 平行线的有关证明 考点一 命题与定理 考查1 真命题与假命题 1．下列命题：①无限循环小数是无理数 ②绝对值等于它本身的数是非负数 ③垂直于同一直线的两条直线互相平行 ④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 ⑤面积相等的两个三角形全等．其中是假命题的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．[大庆中考]如图，从①∠1＝∠2 ②∠C＝∠D ③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数 为( D ) 第2题图 A．0 B．1 C．2 D．3 考查2 基本事实与定理 3．下列命题中，③④是基本事实；①②⑤是定理． ①同角(等角)的补角相等 ②对顶角相等 ③两点之间线段最短 ④两点确定一条直线 ⑤等腰梯形的两条对角线相等 考查3 命题的改写 4．命题“内错角相等”的条件是两个角是内错角，结论是这两个角相等，它是假(填“真”或“假”)命题． 5．把命题改写成“如果……那么……”的形式． (1)对顶角相等； (2)两直线平行，同位角相等； (3)等角的余角相等． 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (2)如果两直线平行，那么同位角相等； (3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等． 考查4 反例 6．[2024春·丽水期末]用一个a的值说明命题“若a>0，则a2≥”是错误的，这个a的值可以是( C ) A．2 B．1 C. D. 7．[2024春·邢台期中]∠1和∠2能作为反例说明“同位角相等”是假命题的是( A ) A. B. C. D. 考点二 平行线的判定与性质 考查1 平行线的判定定理 8．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( C ) 第8题图 A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180° 9．如图，∠1＝55°，∠B＝55°，∠C＝125°，那么图中平行的直线是AD∥BC，DC∥AB． 第9题图 10．[2023春·横县期末]如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，点B，C，E在同一直线上． (1)求∠DAB＋∠B的度数； (2)若∠B＝∠D，AB与CD平行吗？证明你的结论． 第10题图 解：(1)∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∴∠DAB＋∠B＝∠1＋∠BAC＋∠B＝30°＋90°＋60°＝180°； (2)AB∥CD， 理由：由(1)，得∠DAB＋∠B＝180°. 又∵∠B＝∠D， ∴∠DAB＋∠D＝180°， ∴AB∥CD. 考查2 平行线的性质定理 11．[2024·南充]如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为( C ) 第11题图 A．80° B．90° C．100° D．120° 12．[2024·资阳]如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E.若∠D＝50°，则∠A的度数为( B ) 第12题图 A．130° B．140° C．150° D．160° 13. [2024·自贡]如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C. (1)求证：∠BDF＝∠A； (2)若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状． 解：(1)证明：∵DE∥BC， 第13题图 ∴∠C＝∠AED， ∵∠EDF＝∠C， ∴∠AED＝∠EDF， ∴DF∥AC， ∴∠BDF＝∠A； (2)∵∠A＝45°， ∴∠BDF＝45°， ∵DF平分∠BDE， ∴∠BDE＝2∠BDF＝90°， ∵DE∥BC， ∴∠B＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形． 考点三 三角形内角和定理及推论 考查1 三角形内角和定理 14．[2023·恩施州]将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n， ∠1＝20°，则∠2＝( A ) 第14题图 A．40° B．30° C．20° D．15° 15．[2023·绥化]将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝ 25°，∠2＝30°，则∠3的度数为( C ) 第15题图 A．55° B．65° C．70° D．75° 16．一个三角形三个内角的度数之比为2∶4∶7，这个三角形一定是钝角三角形． 考查2 三角形内角和定理的推论 17．(1)如图甲所示，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是65°； (2)如图乙所示，∠A＝∠ABC＝15°，∠CBD＝∠CDB，则∠BDE＝105°． 第17题图 18．[2023春·安庆期中]将一副直角三角板按如图所示放置，已知∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，DF恰好经过点C，AB与EF在同一条直线上，则∠ACF＋∠BCD的度数是120°． 第18题图 易错点 不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行 19．[2024春·淮南期中]如图，下列推理中正确的有( A ) 第19题图 ①∵∠1＝∠4，∴BC∥AD ②∵∠2＝∠3，∴AB∥CD ③∵∠BCD＋∠ADC＝180°， ∴BC∥AD ④∵∠ABC＋∠C＝180°， ∴BC∥AD A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 学科网（北京）股份有限公司 $$