第4章 1 认识三角形-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(北师大版2024)

17.解：①设最小内角度数为x°，2倍角为2x°，3倍角 、、5÷一15（个）、 为3.x°.所以x+2.x+3.x=180,所以x=30: 故盒子中黑球的个数为：15-3-5=7. ②设最小内角度数为x°，2倍角为2x°，3倍角为 (②)任意摸出一个球是黑球的概率为 6x°，所以x十2x十6.x=180,所以x=20: 5 ③设最小内角度数为x°，3倍角为3x°，2倍角为 1 (3)能.：任意模出一个球是红球的概率为子小可 6x°，所以x+3.x+6.x=180,所以x=18: 以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）. ④设最小内角度数为2x°，其余两个角为3.x和 8解：)} 6x°，所以2x+3x十6x=180,所以x=180 11 (2)游戏公平，理由如下： 所以2x= 1日·故这个三角形最小的内角度数为 360 因为转盘的阴影区域占8等份中的4等份， 所以小明获鞋的概率为合一 30或20或18或9 第2课时 三角形的三边关系 则小华庆胜的概率为1一日宁 1.C2.等腰三角形3.D4.B5.14 所以小明获胜的概率=小华获胜的概率一2： 1 6.15cm或18cm7.B8.C9.2<a<1210.9 11.解：，a,b、c分别为△ABC的三边长， 即小明与小华获胜的概率相同， .a+b>ca+e>b,c+b>a: 所以游戏公平. ∴.a+b-c>0,c-a+b>0,b-a-c<0, 【通中考】 a+b-cl-c-a+bl+b-a-cl 4品15 1 9.B10.A11.B12.513.5 =a+b-c-(c-a+b)+(-b+a+c) =a+b-c-c+a-b-b+a+c 第四章三角形 =3a-b-c. 1认识三角形 12.解：小明从家到学校走的路程远.理由：小明从家到 第1课时三角形及其内角和 学校走的路是AC+CD十BD,小刚从家到学校走 1.C2.843.B4.36 的路是AD+BD.因为在△ACD中，AC+CD> 5.解：，∠A-∠B=20°，∠C=2∠B,.∠A=∠B+ AD,所以AC+CD十BD>AD+BD,即小明从家 20°，∠A+∠B+∠C=180°，.∠B+20°+ 到学校走的路程远. ∠B+2∠B=180°， 专题三三角形三边关系应用 ∴.∠B=40°，.∠A=60°，∠C=80. 的六种常见类型 6.B7.C8.C9.C10.52 1.C2.B3.2<x<184.C 11.解：设一个锐角为x°，则另一个锐角为(4x-10)°.，5.解：(b一5)+|c一7=0， 由题意得x十(4.x一10)=90，解得x=20,4x 1b-5=0, b=5, 解得 10=4×20-10=70, c-7=0, c=7. 所以，这两个锐角的度数分别为20°，70 a为方程a-3|=2的解， 12.20或3013.C14.90°或40°15.22.5 .a=5或a=1, 16.解：因为∠ABC+∠C+∠A-180°，∠ABC= 当a=1,b=5,c=7时，1+5<7，不能组成三角形， ∠C,所以2∠C+∠A=180° 故a=1不合题意： 因为BD⊥AC,所以∠C+∠DBC=90°，所以 .a=5, 2∠C+2∠DBC=180°，所以∠A-2∠DBC. .△ABC的周长=5十5+7=17. 161认识三角形 第1课时 三角形及其内角和（答案P16) 通基础>9 知识点3三角形按角的大小分类 6.在△ABC中，若∠A=28°，∠B=62°，则 知识点1认识三角形 △ABC是( ) 1.观察下列图形，是三角形的是( A.锐角三角形 B.直角三角形 A B C.钝角三角形 2.如图所示，图中共有三角形 个，其中 D.等腰三角形 以AB为边的三角形有 个 7.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其 中不能判断三角形类型的是( A% 翅识点2三角形的内角和 8.一个三角形三个内角度数的比是2：2：5，这 3.根据如图所示的数据，可得x+y的值为 个三角形是( )三角形 () A.直角 B.锐角 C.钝角 D.无法比较 知识京4直角三角形的两个锐角互余 △709 9.(2024·中山期末)如图所示，在Rt△ABC中， A.180 B.110 ∠B=90°，∠A=34°，则∠C的度数为() C.100 D.70 4.(2024·成都模拟)如图所示，在△ABC中， ∠ACB=90°，CD∥BA.若∠B=54°，则 ∠ACD的度数为 A.44 B.46° C.56 D.146 10.教材P93习题4.1T4变式》如图所示，在 5.运算能力已知在△ABC中，∠A一∠B= R1△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足 20°，∠C=2∠B,求∠A、∠B、∠C的度数 为点D,∠B=52°，那么∠ACD的度数 为 一七女年级：下+数学：函 69 11.教材P93习题4,1T3变式净在直角三角形中， 一个锐角比另一个锐角的4倍少10°，求这两 个锐角的度数 2 16.如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠C BD⊥AC于点D,试说明：∠A=2∠DBC. 多错⑤对直角三角形中的角把握不清而出错 12.已知直角三角形ABC中，∠A=(2x一10)°， ∠B=(3x)°，则x= 通能力 13.(2024·长沙中考)如图所示，在△ABC中， ∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC,则∠1的 度数为() 0通素养329n02092nn220n 17.抽象能力在一个三角形中，如果有一个内角 是另一内角的n(n为整数)倍，那么我们称这 个三角形为n倍角三角形，如果一个三角形 A.50° B.60 既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，求这 C.70 D.80 个三角形最小的内角度数 14.如图所示，∠AOB=50°，点P是边OB上一 个动点（不与点O重合），当∠A的度数 为 时，△AOP为直角三角形. 15.数学文化》《周礼·考工记》中记载有：“…半 矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之橱(zhú)…”. 意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半 的角叫做擱…”即，1宣=号矩1榴=1号宜 (其中，1矩=90). 问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这 种强弩图的部分组件的示意图，若∠A 1矩，∠B=1橱，则∠C 度 70 优学泰说时温一 第2课时 三角形的三边关系（答案P16) 通基仙 通能力 知识点1三角形按边分类 7.如图所示，数轴上A,B两点到原点的距离是 1.下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙 三角形两边的长，则该三角形第三边长不可能 两种分法，则( ) 是( 等腰 锐角 三价形 三价形 -4-3-2-1012345 等边 都不相 有角 钝作 A.4 B.3 C.5 D.6 三角形 等的 三角形 角形 角形 8.从长度分别为2,3,5,6的四根细木棒中，任取 三根首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连 A.甲、乙两种分法均正确 接，但不允许折断)，所围成的三角形最小周长 B.甲分法正确，乙分法错误 为( C.甲分法错误，乙分法正确 A.10 B.11 C.13 D.14 D.甲，乙两种分法均错误 9.一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的 2.若三角形三边长满足(a一b)(a一c)=0,则 取值范围是 △ABC的形状是 10.已知三角形的三边长为3、7、a,且a为整数， 知识点2三角形的三边关系 则a的最大值为 3.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图所示，小 11.运算能力◆已知△ABC三边分别是a、b、c, 明在池塘一侧选取了一点O,测得OA=16m, 化简|a+b-c|-c-a+b+b-a-cl. OB=12m,那么AB的距离不可能是() A.5 m B.15m C.20m D.30m 4.现有2cm,3cm,5cm,6cm长的四根木棒，任 选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角 12.应用意识◆如图所示，小明和小刚住在同一小 形的个数有( A.1个 B.2个 区(A点)，每天一块去学校(B点)上学，一 天，小明要先去文具店(C点)买练习本再去 C.3个 D.4个 学校，小刚要先去书店(D点)买书再去学校， 5.教材P90随堂练习T2变式一个三角形的两边 长分别是2和6，第三边长为偶数，则三角形周 问：这天两人从家到学校谁走的路程远？为 长为 什么？ 易错三忽略三角形三边之间的关系 6.一个等腰三角形的两边长分别是4cm和 7cm,则它的周长是 世年望下的数学：部