第3章 特色素养专题(三)传统文化专题&本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(北师大版2024)

特色素养专题(三) 传统文化专题(答案P15) 1.二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的 准确时间以及大自然中一些物候等自然现象 发生的规律,二十四个节气分别为:春季(立 春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、 小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处 6.公元前138年张骞出使西域,自长安出发,经 暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪。 匈奴,西行至大宛,经康居,抵达大月氏,再至 大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中 大夏,最后于公元前126年返回汉朝,张骞出 选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率 使西域后汉夷文化交往频繁,中原文明通过 ) 为( “丝绸之路”迅速向四周传播,根据古今地图对 1# 1 比,南南同学发现丝绸之路途经现代西安,吐 A24. 鲁番,略什等地 C.。 (1)南南爸爸想趁暑假一家人一起出游,若只 能去一个地方游览,且选择三个地方的概率相 2.成语是中国语言文化的缩影,有着深厚丰富的 等,那么南南从西安,吐鲁番,略什三个城市中 文化底蕴,学习成语,运用成语,了解成语当中 选择西安的概率是 所包含的语言文化现象,是我们学习语言、学 (2)若时间充足,南南一家决定以上三个城市 习中国传统文化必不可少的一个环节和目的 都去一趟,求南南一家最后一站去咯什的 下列成语所描述的事件中,属于随机事件的 概率。 是( ) A.竹篮打水 B.一箭双雕 C.水涨船高 D.水中捞月 3.如图所示,守株待兔是一个寓言故事演化而来 的成语,最早出自《韩非子·五蠢》,“守株待 兔”是 (填“确定”或“随机”)事件。 4.我国五代时期,有无名氏写《菩萨蛮》词一首; 枕前发尽千般愿,要休且待青山烂,水面上秤 锤浮,直待黄河彻底枯,白日参辰现,北斗回南 面,休即未能休,目待三更见目头,请你写出该 词中所描绘的不可能事件: 5.如图所示,正方形ABCD内的图形来自中国 古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小 针,则针尖落在阴影区域内的概率为 本章综合提升 (答案P15) 本章知识归纳 概念:必然事件与不可能事件统称为___ 件 确定事件 必然事件一概念:在一定条件下,有些事情我们事先能 分奖 肯定它一定发生,这些事情称为事件 不可能 感受可能性 一概念:在一定条件下,有忘事情我们事先能 一件的分类 件一 肯定它一定不会发生,这些事情称为 事件 不确定 一概念:在一定条件下,有些事情我们事先无法肯定它会不会 件 一发生,这些事情称为_事件,也称 事件 概念:大号重复试验时,随机事件的频率会在一个常数附近摆动,这就是频率的 能步 概念:刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的_,记作___ 幅承的稳定性 祝率与颊 一般地,大量重复试验中,常用不确定事件A发生的 来估计事件 CA发生的概率 率的关 概 一必然事件发生的概率为__ 随机件 一不可能件发生的概率为__ 的概率 一不确定事件发生的概率IPA是 与之闻的常数 计算方法 一般地,如晃一个试验有,种等可能的结果,件A包含其中的n种结果。 -那么件A发生的概率为:PA)-_ 等可能事件 的概 等可能事件的概率 类& 一用概率判断游戏的公平性并设计试验 和几何图形而积有关的概率 思想方法归纳 用游戏的方法来选人,如图所示,现有一个圆形 >>>>>> 转盘被平均分成6份,分别标有2、3、4、5、7、9这 1.数形结合思想 六个数字,转动转盘,当转盘停正时,指针指向的 ..链接章 在本章求几何图形概率的过程中,体现 数字即为转出的数字(若指针指向分界线,则重 新转),求: 了数形结合思想。 .. (1)转动转盘一次,转出的数字为3的概率 是 【例1】 (2024·济南天桥区期末)2024年4 (2)若小明转动两次后转到的数字分别是4 月23日是第29个世界读书日,为了营造多读 和5,小明再转动一次,转出的数字与前两次转出 书、读好书的氛围,我校举办了第十届校园读书 的数字分别作为三条线段的长度(长度单位均相 节,在班级组织的“读书分享会”活动中,小明和 同),则这三条线段能构成等腰三角形的概率 小华都想当主持人,但只有一个名额,小华建议 是 (3)自由转动转盘,若转出的数字是偶数,小 【变式训练2】 明参加;若转出的数字大于4,小华参加,你认为 (2024·深圳福田区期末)在一个不透明的 这个游戏公平吗?请说明理由 盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种 颜色的球,共15个,其中红球3个,白球5个. (1)从中任意摸出一个球,是红球的概率比 是白球的概率 (填“大”或“小”). (2)从中任意摸出一个球,是黑球的概率 为 (3)小明从盒子里取出n个黑球(其他颜色 的球数量没有改变),使得从盒子里任意摸出一 【变式训练1】 运算能力如图所示,将一个封闭的圆形装 置内部划分为三个区域,其中A,B两个区域头 圆环,C区域为小圆 (1)求出A.B.C三个区域的面积 (2)若随机往装置内扔一粒黄豆,求黄豆落 在B区域的概率 通模拟D 1.(2024·绵阳陪城区期末)下列说法正确的 2.方程思想 是( ) 链接意 A.“翻开九年级上册数学课本,恰好是第88 利用概率求试验中的球的数目时,如果 不能直接求出,就可以利用设未知数的方法 页”是不可能事件 列出方程,再解方程即可, B.“太阳从西方升起”是必然事件 C.“明天会下雨”描述的事件是随机事件 【例2】(2024·济南模拟)现有一个不透明 D.射击运动员射击一次,命中十环是必然事件 的袋子中装有除颜色不同之外,质地均匀的小 2.(贵阳南明区模拟)下列成语或词语所反映的 事件中,发生的可能性大小最小的是( 球,白球8个,若干个红球,现从中摸出一球,摸 ) A.刻舟求剑 # B.旭日东升 个. C.夕阳西下 D.瓜熟蒂落 ·七年级·下的·数学:B5 3.(2024·孝感模拟)中国象棋文化历史久远,在 如图所示的部分棋盘中,“焉”的位置在“...” (图中虚线)的下方,“禹”移动一次能够到达的 所有位置已用“。”标记,则“焉”随机移动一次, ) 7.(2024·淄博桓台期末)在一个不透明的盒子 到达的位置在“..”上方的概率是( 里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜 色的球,其中红球3个,白球5个,黑球若干 (1)求盒子中黑球的个数 #A B. C. D.# (2)求任意摸出一个球是黑球的概率 (3)能否通过只改变盒子中自球的数量,使得 4.(重庆沙培坝区期末)如图所示是一个可以自 由转动的转盘,转盘转动并停正后,指针落在 B区域的概率是( ) 写出如何调整自球数量;若不能,请说明理由。 B 15090 120 5.(2024·扬州宝应一模)县林业部门考察银杏 树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银 杏树苗移植成活的相关数据如表所示: 移植的 300 600 100 1000 7000 15000 棵数a 成活的 84 27 505 847 633713511 棵数b 成活的 0.84 0.85 0.84 0.93 0.91 0.90 根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下 移植成活的概率为 .(精确到0.1) 6.(2024·上海青浦区模拟)如图所示,飞游戏 板被等分成若干个相同的小正方形,某位同学 向游戏板投掷飞,假设飞落在游戏板上 每个点的概率相同,则落在涂色部分的概率 为 8.(临没期末)如图所示,一个质地均匀的转盘被 10.(2024·广东中考)长江是中华民族的母亲 分成8等份,分别标有“我”“是”“中”“国”“人' 河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆 “我”“骄”“傲”这8个汉字,转盘指针的位置固 楚文化、吴越文化等区域文化,若从上述四种 定,转动转盘,当转盘自然停止时,指针指向的 区域文化中随机选一种文化开展专题学习, 则选中“巴蜀文化”的概率是( 汉字即为转出的汉字(指针落在分界线重新转 ) 动). (1)转出的汉字为“我”的概率是. 11.(2024·辽宁中考)一个不透明袋子中装有4 (2)小明和小华利用该转盘做游戏,当转出的 个白球,3个红球,2个绿球,1个黑球,每个球 汉字在阴影区域时,小明获胜;否则小华获胜 除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,则下 请你判断这个游戏是否公平,并说明理由。 A.摸出白球 只 B.摸出红球 C.摸出绿球 1 D.摸出黑球 12.(2024·长沙中考)某乡镇组织“新农村,新气 象”春节联欢晚会,进入抽奖环节,抽奖方案 如下:不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜 色的球(除颜色外其余都相同),其中红球有2 个,黄球有3个,蓝球有5个,每次摇匀后从 中随机摸一个球,摸到红球获一等奖,摸到黄 球获二等奖,摸到蓝球获三等奖,每个家庭有 且只有一次抽奖机会,小明家参与抽奖,获得 一等奖的概率为 13.(2024·湖北中考)小亮了解了祖冲之、刘徽、 赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平 简介,知晓他们取得的伟大成就对我国乃至 通中考 世界数学发展起到的巨大推进作用,准备在 数学课上随机选取其中一位的成就进行分 9.(2024·内江中考)下列事件是必然事件的 享,选到数学家赵爽的概率是 是( ) 14.(2024·天津中考)不透明袋子中装有10个 A.打开电视机,中央台正在播放“嫦娥六号完 球,其中有3个绿球、4个黑球、3个红球,这 成人类首次背月采样”的新闻 些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取 B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全 出1个球,则它是绿球的概率为 督查员,至少有两名学生来自同一个班级 15.(2024·苏州中考)如图所示. C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式 正八边形转盘被分成八个面积 门票 相等的三角形,任意转动这个 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》 转盘一次,当转盘停止转动时 这四本书中随机抽取一本是《三国演义 指针落在阴影部分的概率是 第四章 三角形 大单元建构 一角形一个内角的和等于180 直角三角形的两个锐角互余 内角和定理 三角形任意两边之和大于第三边 一边关系 概念 三角形任意两边之差小丁第一边 全等图形的形状和大小都 锐角三角形 全等 相同 认识一 直角三角形 图形 角 对应边相等 角形 钝角二角形 性质 分类 对应角相等 不等边三角形 能够完全重合的 边 概念 两个三角形 等边三角形 等题一角形 三角形 边边边-sss 全等二 三角形的重心 中线 边们边-SAS 角形 判定- 高线 重要线段 角边角-ASA 角平分线 角角边-AAS 利用“sss”作三角形 对应边相等 性质 对应角相等 利用“SAS”作三角形 尺规作二角形 利用全等一角形 全等二角形的 利川“ASA”作三角形 测距离 应用 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 借助具体实例,通过操作、观察,得出形状相同、大小相 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作 等的图形特征,进而抽象出全等形的概念,积累从具体 抽象能力 用,感悟用数学的眼光观察现实世界的 到抽象的活动经验,从“形”的角度理解全等形的概念。 意义,形成数学想象力,提高学习数学的 把握全等形的本质特征,养成一般性思考问题的习惯 兴趣 借助全等三角形的概念认识全等三角形中的对应边、 对应角,并结合图形用符号表示两个三角形全等,结合 几何直观 几何直观有助于把握问题的本质,明晰 操作探索并证明全等三角形的判定和性质,借助全等 思维的路径. 三角形的判定方法根据已知条件利用尺规作三角形 说明两个三角形全等,由三角形全等说明两条线段或 推理能力有助于逐步养成重论据、合乎 推理能力 两个角相等,在推理计算的过程中,感受数学知识之间 逻辑的思维习惯,形成实事求是的科学 的联系,形成有依据、有条理、合乎逻辑的思维习惯,进 态度与理性精神. 一步提高逻辑推理能力 运算能力 根据三角形全等的判定和性质,求有关角和线段 运算能力有助于形成规范化思考间题的品 质,养成一丝不苟、严谨求实的科学态度 借助三角形的稳定性和四边形的不稳定性解决生活中 应用意识有助于用学过的知识和方法解 应用意识 的数学问题,利用三角形全等的性质解决生活中有关 线段和角度的测量问题,借助尺规作图画出实际问题 决简单的实际问题,养成理论联系实际 的习惯,发展实践能力. 中的图形,并应用画出的图形解决实际问题 构造全等三角形的模型,利用三角形的全等解决简单 模型观念 模型观念有助于开展跨学科主题学习, 的实际问题,体验数学来源于生活,并能解决生活中的 感悟数学应用的普遍性. 很多实际问题112 92 (2)南南一家游览的顺序有西安，吐鲁番，喀什；西 10.解：一组：112十28=0.8二组：g2+24≈0.79： 安，喀什，吐鲁番，：喀什，吐鲁番，西安：喀什，西安， 177 121 三组：177十43≈0.80：四组：121+33≈0.79， 吐鲁番：吐鲁番，喀什，西安；吐鲁番，西安，喀什这6 种等可能结果，其中南南一家最后一站去喀什的有 .估计石子落在草地内的概率约为0.8， 2种结果， .草地的大体面积为：0.8×4×5=16（平方米）， 答：草地的大体面积为16平方米。 所以南南一家最后一站去咯什的概率为？=】 6=3 11.解：(1)整个圆周被分成了16等份，红色为1份，所 本章综合提升 以获得一等奖的概率为6 【本章知识归纳】 (2)转转盘：60×6+50×号+40×名=20（元）. 1 4 确定必然不可能不确定随机稳定性概率 P(A)频率1001m 因为20元>15元， 所以转转盘划算。 【思想方法归纳】 12.解：(1)射击1次击中8环的概率为 【例1】 x·202-元·1023 解：0)片 π·402 -16 (3)这个游戏不公平，理由如下： (2)射击1次击中10环的概率为不·10 1 π·40216，射 21 3 击1次击中6环的概率为元·402-元·2023 小明参加的概率为行3，小华参加的概率为后 π·40 是，因为+分所以这个游戏不公平 所以射击1次击中6环的概率最大，击中10环的 【变式训练1】 概率最小 解：(1)S4=π(92-62)=45π(cm2), 第4课时转盘中的概率 SB=π(62-32)=27x(cm2), 1.B2.D3.D4.A5.8 1 Sc=X32=9(cm2). 6.解：(1)因为转盘被等分成8块扇形，其中3块扇形 (2)黄豆落在B区域的概率为45+27π+9元3 27π 是黄色， 【例2】16 所以当转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是 8 【变式训练2】 (2)根据随机事件概率的求法：当自由转动的转盘停 7 解：1)小(2) 止时，指针指向的区域的概率为子，只需满足条件的 (③)：任意摸出一个球是红球的概率为子 区域有2块即可，如当自由转动转盘停止时，指针指 向白色区域的概率.（答案不唯一） 六盒子中球的总量为：3÷ 4=12, 特色素养专题（三）传统文化专题 .可以将盒子中的黑球拿出15一12=3（个）， 1.D2.B3.随机 .m=3. 4.青山烂、水面上秤锤浮、黄河彻底枯、白日参辰现、北 【通模拟】 斗回南面、三更见日头 1C2.A3B4.D50.96号 5. 7.解：(1)，红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任 6解：号 意摸出一个白球的概率是3· 1 15 5÷号-15个， 17.解：①设最小内角度数为x°，2倍角为2x°，3倍角 为3x°，所以x+2x+3x=180,所以x=30: 故盒子中黑球的个数为：15一3一5=7. ②设最小内角度数为x°，2倍角为2x°，3倍角为 (2)任意摸出一个球是黑球的概率为5 6.x°，所以x+2x+6x=180,所以x=20: ③设最小内角度数为x°，3倍角为3x°，2倍角为 1 (3)能.：任意摸出一个球是红球的概率为子，…可 6.x°，所以x+3x+6x=180,所以x=18: 以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）. ④设最小内角度数为2x°，其余两个角为3x°和 8解：①号 6,所以2z+3x+6x=180,所以x=0 (2)游戏公平，理由如下： 所以2x= ,故这个三角形最小的内角度数为 360 因为转盘的阴影区域占8等份中的4等份， 所以小明获鞋的概率为。 30或20或18或(2 第2课时三角形的三边关系 则小华获胜的概率为1一号？ 1.C2.等腰三角形3.D4.B5.14 1 6.15cm或18cm7.B8.C9.2<a<1210.9 所以小明获胜的概率=小华获胜的概率= 2 11.解：，a,b、c分别为△ABC的三边长， 即小明与小华获胜的概率相同， ..a+b>c,a+c>b,c+b>a, 所以游戏公平. .a+b-c>0,c-a+b>0,b-a-c<0, 【通中考】 .la+b-cl-lc-a+b1+lb-a-cl 1 1 3 9.B10.A11,B12.513.5 14品15 =a+b-c-(c-a+b)+(-b+a+c) =a+b-c-c+a-b一b+a+c 第四章三角形 =3a-b-c. 1认识三角形 12.解：小明从家到学校走的路程远.理由：小明从家到 第1课时三角形及其内角和 学校走的路是AC十CD十BD,小刚从家到学校走 1.C2.843.B4.36 的路是AD+BD.因为在△ACD中，AC+CD> 5.解：∠A-∠B=20°，∠C=2∠B,∴.∠A=∠B+ AD,所以AC+CD+BD>AD十BD,即小明从家 20°，：∠A+∠B+∠C=180°，.∠B+20°+ 到学校走的路程远. ∠B+2∠B=180°， 专题三三角形三边关系应用 ∠B=40°，.∠A=60°，∠C=80 的六种常见类型 6.B7.C8.C9.C10.52 1.C2.B3.2<x<184.C 11.解：设一个锐角为x°，则另一个锐角为(4x一10)°，5.解：：(b一5)2+|c一7引=0， 由题意得x十(4x一10)=90，解得x=20,4x b-5=0, b=5, 解得 10=4×20-10=70, c-7=0, {c=7. 所以，这两个锐角的度数分别为20°，70° ,a为方程引a一3=2的解， 12.20或3013.C14.90或40°15.22.5 .a=5或a=1, 16.解：因为∠ABC+∠C+∠A=180°，∠ABC= 当a=1,b=5,c=7时，1十5<7，不能组成三角形， ∠C,所以2∠C+∠A=180. 故a=1不合题意： 因为BD⊥AC,所以∠C+∠DBC=90°，所以 .a=5, 2∠C+2∠DBC=180°，所以∠A=2∠DBC .△ABC的周长=5+5+7=17. 16