阶段微测试(四) [范围：第三章 概率初步]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

阶段微测试（四） (范围：第三章时间：40分钟满分：60分)》 一、选择题（每小题3分，共24分） 弟弟抽取的公园名称相同的概率是( 1.下列成语所描述的事件是随机事件的是 A B号 C. D.1 A.旭日东升 B.不期而遇 7.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种 C.秋去冬来 D.水中捞月 颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相 2.2025年我国人工智能模型DeepSeek凭借开 同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意 源模式和成本优势火爆全球。在单词 摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大 “DeepSeek”中随机选择一个字母，选到字母 量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳 “e”的概率是 定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为 A号 C.7 ( A.36 B.48 C.70 D.84 3.一个不透明的布袋里装有2个红球、3个黑 8.数学老师设计了一个小游戏，将4，一4,10， 球和4个白球，它们除颜色外都相同。从中 一10四个数字写在除数字外完全相同的四 任意摸出1个球，则下列事件中，发生的可 张卡片上，同学随机抽出一张卡片作为代数 能性最大的是 ( 式x2+2ax一6x十49中a的值，则抽出的卡 A.摸出白球 B.摸出黑球 片上的数字使得代数式是完全平方式的概 C.摸出红球 D.摸出绿球 率为 ( 4.如果一个不透明的布袋里有1个黄球、4个 A.0 B. c. 红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同， D. 那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球 二、填空题（每小题3分，共12分） 的概率是 ) 9.某市为了扩大绿化面积，进行了大量的树木 A.0.4 B.0.25C.0.1 D.0.5 移栽。下表记录的是在相同条件下移栽某 5.已知掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率为， 种幼树的棵数与成活棵数，依此估计这种幼 下列说法错误的是 树成活的概率是 (结果用小数表 A.连续掷一枚均匀硬币2次，必有1次正面 示，精确到0.1) 朝上 移栽棵数 100 1000 10000 B.连续掷一枚均匀硬币10次，都可能正面 成活棵数 89 910 9008 朝上 10.一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中 C.大量反复掷一枚均匀硬币，平均每100次 等奖20张，二等奖80张，三等奖200张， 出现正面朝上50次 那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的 D.通过掷一枚均匀硬币确定谁先发球的比 机会是 赛规则是公平的 11.转盘上有六个面积相等的扇形 6.周末，小梅的爸爸想带她和弟弟到贵阳市黔 灵山公园或花溪湿地公园游玩，爸爸将两个 区域，颜色分布如图所示。若 指针固定不动，转动转盘，当转 公园名称分别写在两张相同的卡片上，让姐 弟俩随机抽取。弟弟随机抽取一张后，放回 盘停止后，指针对准红色区域的可能性 并混在一起，姐姐再随机抽取一张，姐姐和 是 11 12.在五张背面完全相同的卡片的正面分别写 15.(10分)为了解居民对垃圾分类的知晓程度 上数字一3，一2，一1,2,3，然后背面朝上洗 (A.“非常了解”；B.“了解”；C.“基本了 匀。现从中随机抽取一张，抽到写有负数 解”；D.“不太了解”)，佳佳随机调查了若干 的卡片的概率是 o 人。根据调查结果绘制成如下两幅不完整 三、解答题（共24分） 的统计图： 13.(6分)一个口袋中放有290个涂有红、黑、 人数 D 250H 白三种颜色的质地相同的小球。若红球个 C A 200 150 m% 30% 150 数比黑球个数的2倍多40个，从袋中任取 B 100 100 50A 50 40% 一个球是白球的概率是0· 0 A B CD等级 (1)求袋中红球的个数； (1)随机调查了 人，扇形统计图中 (2)求从袋中任取一个球是黑球的概率。 m的值为 (2)补全条形统计图； (3)估计在10000名市民中基本了解垃圾 分类的人数： (4)若要在被调查的“非常了解”“了解”“基 本了解”的居民中抽取一名居民参与垃 圾分类知识大赛，求抽到“非常了解”的 居民概率。 14.(8分)如图，现有一个转盘被等分成6个扇 形，分别标有数字1,2,3,4,5,6。自由转动 转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为 转出的数字。 (1)转出的数字大于6是 事件。 (填“随机”“必然”或“不可能”) (2)小明和小亮一起做游戏，若转出的数字 是2的倍数，则小明获胜；若转出的数 字是3的倍数，则小亮获胜。这个游戏 对双方公平吗？请说明理由。 ·12·周测小卷答案 基本功专练（一）幂的有关运算 1.解：(1)原式=a-a2÷a=a5-a5=0。(2)原式=132÷13÷134=132-4=13。 (3)原式=a·a5十a'+8a=a+a十8a=10a”。(4)原式=(m-1)3·(m-1)-(m- 1)5·(m-1)2=(m-1)7-(m-1)7=0。(5)原式=x3m·x3m-2xm=xm-2x6m=-x6m。 (6)原式=-x3·x0·(-x)-(-x)·x8=x3·x0·x十x8·x8=x“十x4=2x“。 2.解：1)原式=吕-1×1+片=是.(2)原式=-2×（分）×（合）-2×（号） ×(2)=-(2×合）×立-立。3解：1)因为9=729，所以3=729.所以 32-2=32m÷32=729÷9=81。(2)因为3=27，所以32+3=(3r)2×32=272×27=19683。 基本功专练（二）整式的乘法 1.解：(1)原式=4x2y·(-8x3y°)=-32x5y。(2)原式=2xy2·(-x2)十2xy2·2y2+ 2xy=-2xy2+4红y+2xy2。(3)原式=4xy2·3xy+3x…4xy-3x·号xy=12xy 十12ry-y=2ry-ry.(④)原式=db员aW-号a·a8=号d8- 号d6=76。(6)原式=r十3x-2红-6--27+=--6。(6)原式=(5x -5x+3.x-3)-(6x2+12x-4x-8)=(5x2-2x-3)-(6x2+8x-8)=5x2-2x-3-6x2 -8x十8=-x2-10x十5.2.解：原式=6x2-3x+2x-1-x2十2x=5x2十x-1。当x= -1时，原式=5×(-1)2+(-1)-1=3.3.解：(1)绿化面积为(3a+2b)(2a+b)-(a+ 2b)(a十b)=5a2十4ab(m2)。(2)当a=3,b=2时，5a2+4ab=5×32+4×3×2=69。所以 绿化面积为69m。 阶段微测试（一） 1.D2.C3.D4.A5.B6.B7.A8.D9.a610.-311.2ab12.x2-2x 13.解：(1)原式=之十1-1=号。(2)原式=-ga6·1606=-2aB。(3)原式= (（是小号w-(号)2叶（号）青y=-号r+5xy- Γ3xy2。 (4)原式=m·m2十m·m-m·3n2-2n·m2-2n·mn-2n·(-3n2）=m2十m2n-3m -2m2n-2mn2+6n3=m3-m2n-5m2+6n3.14.解：原式=a2+4ab-3ab-12b2-(2a -4ab-ab+26)=a2+ab-126-2a2+5ab-2b2=-a2+6ab-14b2。当a=-2,b=3时， 原式=-(-2)2+6×(-2)×3-14×32=-4-36-126=-166.15.解：(1)a6" a"6"c”(2)11(3)(-0.125)2026×22027×42025=-0.125×22X(-0.125×2×4)2025= -0.5X(-1)2025=0.5.16.解：(1)(x3十mx十n)(x2-x+1)=x5-x+x3+mx3-mx +mx+nx2-n.x+n=x5-x十(1十m)x3+(-m十n)x2+(m-n)x十n。因为(x3十x十 n)(x2-x十1)的展开式中不含x3和x2项，所以1十m=0,-m十n=0。解得m=-1,n= -1。(2)由(1)，得m=-1,n=-1,所以(m十n)(m2-mn十n)=m3十n3=(-1)3十 (-1)3=-1-1=-2。 阶段微测试（二） 1.C2.c3.A4.CD6.C7.D8B92:寸y10.61.-2x+3y 第34页（共48页） 12.2313.解：1)原式=4ry÷(（)-3x÷(）-是y (-合w)=-8xy叶6y+xy。(2)原式=a+3a-2a-6-(a-2a+1)=d+a-6 a2+2a-1=3a-7。(3)原式=[a+(b-c)][a-(b-c)]=a-(b-c)2=a2-(B-2bc十 c2)=a-b2-c2+2bc。(4)原式=1232-(123+1)×(123-1)=1232-(1232-1)=1232 1232+1=1.14.解：原式=4x2+4x十1-4x2+25=4x十26。当x=-1时，原式=4× (-1)十26=一4十26=22.15.解：我赞同小红的观点。理由如下：[(x十2y)2十(x十 y)(y-x)-5y]÷2x=(x2+4xy十4y2+y-x2-5y2)÷2x=4xy÷2x=2y。因为化简后 的结果不含x,所以小红说的对。当y=一1时，原式=2×（一1）=-2.16.解：(1)S阴 =a2+6-2a-号(a+b6)6=3c+合6-号b。(2)当a+6=10,ab=20时，Sas 2a2+6-a60)=2[a+b2-3a6]=号×100-3×20)=20. 基本功专练（三）与平行线性质、判定有关的计算及说理 1.两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补对顶角相等等量代换2.AF DE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等90∠3同角的余角相等 内错角相等，两直线平行3.解：因为AB∥CD,∠B=40°，所以∠BCD=∠B=40°。因为 ∠BCE=15°，所以∠ECD=∠BCD-∠BCE=25°。因为CD∥EF,所以∠E=180° ∠ECD=155°。4.解：AB∥CE。理由如下：因为CD平分∠ECF,所以∠ECD=∠DCF。 因为∠ACB=∠DCF,所以∠ECD=∠ACB。因为∠B=∠ACB,所以∠B=∠ECD。所以 AB∥CE。5.解：如图 B因为AB∥EF,所以∠APE=∠2。因为EP⊥ 3 D EQ,所以∠PEQ=90°，即∠2+∠3=90°。所以∠APE十∠3=90°。因为∠1十∠APE= 90°，所以∠1=∠3。所以EF∥CD。又因为AB∥EF,所以AB∥CD。6.解：(1)因为∠B =∠CDF,所以AB∥CD。因为∠1=∠2，所以AB∥EF。所以CD∥EF。(2)因为AB∥ CD,所以∠BAE十∠3=180°。因为∠3=64°，所以∠BAE=180°-∠3=116°。因为AF平 分∠BAE,所以∠1=2∠BAE=58°。7.解：(1)因为∠DAE+∠CBF=180,∠DAE+ ∠DAB=180°，所以∠CBF=∠DAB。所以AD∥BC。(2)CD∥EF。理由如下：因为CE 平分∠BCD,所以∠BCD=2∠DCE。又因为∠BCD=2∠E,所以∠E=∠DCE。所以CD ∥EF。(3)因为DF平分∠ADC,所以∠CDF=方∠ADC。因为CE平分∠BCD,所以 ∠DCE=∠BCD。因为AD∥BC,所以∠ADC+∠BCD=180°。所以∠CDF+∠DCE =∠ADC+∠BCD)=90,所以∠COD=S0,所以CE⊥DFR.8解：D如图②， BE---HD NOM过点A作AG∥MN,过点B作BH∥CE。因为CE∥MN,所以AG∥MN∥BH 图② ∥CE。因为OA⊥MN,所以∠OAG=∠AOM=90°。因为∠BAO=158°，所以∠BAG= ∠BAO-∠OAG=68°。所以∠ABH=∠BAG=68°。因为CD∥AB,所以∠ABC+∠BCD 第35页（共48页） =180°。所以∠ABH+∠CBH+∠BCD=180°。因为∠CBH+∠BCE=180°，所以 ∠CBH+∠BCD十∠DCE=180°。所以∠ECD=∠ABH=68°。(2)如图③， M 图③ 过点A作AK∥OM,过点B作BJ∥OM,分别交CP,CQ于点I,J。所 以AK∥BJ。所以∠ABJ=∠BAK=68°。同(1)得∠DCE=68°，因为CP平分∠DCE,所 以∠1C=∠DCE=34。因为BJ∥OM,所以∠CII=∠CQM=29。所以∠CIB=180 -∠CIJ=180°-(180°-∠ICJ-∠CJI)=∠ICJ+∠CJI=63°。因为角平分线CP与CB 垂直，所以∠BCI=90°。所以∠CBI=180°-∠BCI-∠CIB=27°。所以∠ABC=∠ABJ +∠CBJ=95°。 阶段微测试（三） 1.B2.B3.D4.D5.B6.C7.D8.A9.垂线段最短10.14°11.∠A十 ∠ABC=180°（答案不唯一）12.90°13.解：(1)如图， CE即为所求作 -D 的直线。(2)因为CE∥AB,所以∠ACE=∠A=60°，∠DCE=∠B=45°。所以∠ACD= ∠ACE+∠DCE=60°+45°=105°。14.对顶角相等等量代换BDCE两直线平 行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行15.解：(1)因为DE∥OB,所以 ∠ACE=∠O=50°。(2)因为CG⊥CF,所以∠GCF=90°。所以∠DCG十∠DCF=90°。所 以∠GCO+∠ACF=180°-（∠DCG+∠DCF)=180°-90°=90°。所以∠DCG十∠DCF= ∠GCO+∠ACF。因为CF平分∠ACD,所以∠DCF=∠ACF。所以∠DCG=∠GCO。所 以CG平分∠OCD。(3)当∠O=60°时，CD平分∠OCF。理由如下：因为DE∥OB,所以 ∠DC0=∠0=60°。所以∠ACD=180°-∠DC0=180°-60°=120°。因为CF平分 ∠AD.所以∠F=子∠ACD=合X120=60.所以∠DCF=∠0.即CD平分∠OCF. 阶段微测试（四） 1.B2.B3A4.A5A6.C7.D8C90.910.品山.号12.号13.解： (1)设袋中黑球的个数为x个，则红球的个数为(2x十40)个。由题意，得2x十40十x=290一 290×29。解得x=80。则2x+40=2×80+40=200。答：袋中红球的个数为200。(2)由 (①可知袋中果球有80个，所以P(从袋中任取一个球是黑球)=0-务。14解：()不 可能(2)根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种，所以P(小明获胜)= 3 1 2 1 1 。转出的数字是3的倍数的可能性有2种。所以P(小亮获胜)=6=3。因为2≠ 3,所以游戏不公平。15.解：(1)50020(2)500×40%=200（人），补全条形统计图如 1 图所示。 人数 250 (31000×88-200(人)，答：估计在1000名市民 200 200 150 150 100 04 B D等级 第36页（共48页） 中基本了解垃级分类的人数为200，(4)50十20T1丽寸.答：轴到非常了解”的区 民概率为号。 阶段微测试（五） 1.C2.A3.B4.B5.A6.C7.C8.C9.钝角10.30°11.54°12.48°或88 或96°13.解：在△ABC中，因为∠B=∠A+20°，∠C=∠B+20°，所以∠C=∠A十40°。 设∠A=x°，则∠B=x°+20°，∠C=x°+40°。因为∠A十∠B十∠C=180°，所以x十(x十 20)十(x十40)=180。解得x=40。所以∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°。14.解：因为CD 是边AB上的高，所以∠CDB=∠ADC=90°。所以∠B=90°-∠BCD=90°-30°=60°。所 以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-60°-80°=40°。因为AE是∠CAB的平分线，所 以∠BAE=号∠BAC=号×40=20，所以∠AEB=180-∠BAE-∠B=180°-20° 60°=100°。15.解：(1)由三角形三边关系定理可得6-4<c<6十4，所以2<c<10。 (2)因为c的长是大于6的偶数，2<c<10,所以c=8。所以△ABC的周长=4十6十8=18。 16.解：(1)因为BC=6cm,AB=2BC,所以AB=12cm。因为△ABC的周长是28cm,所以 AB+BC+AC=28。所以AC=28-12-6=10(cm)。又因为BD是AC边上的中线，所以 AD=合AC-5cm,(2)不能求出AD的长。理由如下：因为BC-8cm,AB=-2BC,所以 AB=16cm。因为△ABC的周长是28cm,所以AB+BC+AC=28(cm)。所以AC=28 16-8=4(cm)。因为4+8<16，所以AC十BC<AB(与三角形的任意两边之和大于第三边 矛盾)。所以此时的△ABC不存在。所以此时不能求出AD的长。 基本功专练（四）与全等三角形性质、判定 有关的计算及说理 1.解：因为△ABC≌△DEF,所以AC=DF=9。所以AG=AC-GC=5.2.解：因为 △ABC≌△ADE,所以∠BAC=∠DAE。所以∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE,即 ∠BAE=∠DAC。所以∠BAE=令（∠BAD-∠CAE)=30。所以∠BAC=∠BAE+ ∠CAE=70°。3.解：在△ABC和△DEC中，因为∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,根据 三角形全等的判定条件“ASA”,所以△ABC≌△DEC。所以AC=DC。4.解：(1)因为 AE∥BC,所以∠EAF=∠C。在△ABC和△EFA中，因为∠ABC=∠EFA,∠C=∠EAF, AC=EA,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABC≌△EFA。(2)由(1)可得△ABC ≌△EFA,所以AF=BC=2。因为AC=AE=6,所以CF=AC-AF=4.5.解：(1)因为 BC=AD,所以BC+CD=AD十CD,即BD=AC。在△BFD和△AEC中，因为BF=AE, DF=CE,BD=AC,根据三角形全等的判定条件“SSS”,所以△BFD≌△AEC。(2)因为 △BFD≌△AEC,所以∠B=∠A。在△ADE和△BCF中，因为AD=BC,∠A=∠B,AE =BF,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ADE≌△BCF。所以DE=CF。6.解： (1)二(2)因为AB∥CD,所以∠BAC=∠DCA。在△ABC和△CDA中，因为AB=CD, ∠BAC=∠DCA,AC=CA,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC≌△CDA。所 以AD=BC。7.解：(1)因为A'B⊥AB,AC⊥BD,所以∠FBA'十∠FBA=∠CAB+ ∠FBA=90°。所以∠FBA'=∠CAB。因为AF⊥BD,所以∠BFA'=∠ACB=90°。在 △BFA'和△ACB中，因为∠BFA'=∠ACB,∠FBA'=∠CAB,BA'=AB,根据三角形全等 第37页（共48页） 的判定条件“AAS”,所以△BFA'≌△ACB。(2)由(1)，得△BFA'≌△ACB,所以A'F= BC。易得CD=AE=7m。所以A'F=BC=BD-CD=3m。8.解：(I)因为AB⊥BD, BC⊥BE,所以∠ABD=∠CBE=90°。所以∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC,即∠ABC =∠DBE。在△ABC和△DBE中，因为AB=DB,∠ABC=∠DBE,BC=BE,根据三角形 全等的判定条件“SAS”,所以△ABC≌△DBE。(2)如图， ,C记AC交BD于 点M。因为△ABC≌△DBE,所以∠A=∠D。因为AB⊥BD,所以∠ABD=90°。所以 ∠A+∠AMB=90°。因为∠AMB=∠DMP,所以∠D十∠DMP=90°。所以∠DPA=180° -(∠D+∠DMP)=90°。 阶段微测试（六） 1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.三角形的稳定性10.∠A=∠A' 11.512.225°13.解：如图， △ABC即为所求作的三角形。14.解：(1)因为 AO⊥OD,所以∠AOB=∠DOC=90°。在△AOB和△DOC中，因为∠AOB=∠DOC, ∠ABO=∠DCO,AB=DC,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△AOB≌△DOC。所 以OA=OD。(2)因为△AOB≌△DOC,BO=0.9m,DO=2.5m,所以OB=OC=0.9m, OA=0D=2.5m。所以AC=OA-OC=2.5-0.9=1.6(m)。15.解：(1)①4t②at (2)由题意，得BP=4tm,BD=之AB=12cm,CP=(16-4)cm,CQ=atcm。因为∠B= ∠C,所以分两种情况讨论：①若△DBP≌△QCP,则BD=CQ,BP=CP,所以12=at,4t= 16-4t,解得t=2,a=6:②若△DBP≌△PCQ,则BD=CP,BP=CQ,所以12=16-4t,4t =at,解得t=1,a=4。综上所述，a的值为6，t的值为2或a的值为4，t的值为1时，以D, B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等。 基本功专练（五）与线段垂直平分线、角平分线的 性质有关的计算 L,解：因为DE是BC的垂直平分线，所以BD=CD。所以∠C=∠DBE。因为BD是 ∠ABC的平分线，所以∠DBE=∠ABD。因为∠A=90°，所以∠C+∠DBE+∠ABD= 90°。所以∠C=30°。2.解：因为BD是∠ABC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB,所以 DE=DC,∠FCD=∠AED=90°。在△DFC和△DAE中，因为∠FCD=∠AED,DC= DE,∠FDC=∠ADE,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△DFC≌△DAE。所以 AD=DF。3.解：因为DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE。因为△ABC的周长为 10,AB=4,所以AC+BC=10-4=6。所以△ACE的周长为AC+AE+CE=AC+BE+ CE=AC+BC=6.4.解：(1)如图所示。 (2)过点D作DH⊥AB于点 H。因为BD平分∠ABC,∠C=90°，DH⊥AB,所以DH=CD=3。所以S△AB=S△WD十 Sam=BC·CD+2AB·DH=X3(BC+AB)=24.5.解：I)因为EF垂直平分 第38页（共48页） AC,所以AE=EC。因为AD⊥BC,BD=DE,所以AB=AE。所以AB=EC。(2)因为 △ABC的周长为20cm,所以AB+BC十AC=20cm。因为AC=9cm,所以AB+BC= 11cm,即AB+BD十DE+EC=11cm。因为AB=EC,BD=DE,所以DC=DE+EC= 之(AB+BC)=5.5cm。6.解：1)①②如图所示 (2)因为DF垂直 平分线段AB,所以DB=DA。所以∠DAB=∠B=30°。因为∠C=40°，所以∠BAC=180° -∠B-∠C=110°。所以∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°。因为AE平分∠CAD,所以 ∠DAE=号∠CAD=40.7.解：(I)因为DM垂直平分AC,所以MA=MC。因为EN 垂直平分BC,所以VC=NB。所以△CMN的周长为MC+MN+VC=MA+MN+NB= AB=10。(2)因为∠F=70°，所以∠FMN+∠FNM=180°-∠F=110°。所以∠AMD+ ∠BNE=∠FMN+∠FNM=I10°。因为DM⊥AC,EN⊥BC,所以∠ADM=∠NEB= 90°。所以∠A十∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-（∠AMD+∠BNE)=70°。所 以∠ACB=180°-（∠A+∠B)=110°。因为MA=MC,NC=NB,所以∠MCA=∠A, ∠NCB=∠B。所以∠MCA+∠NCB=70°。所以∠MCN=∠ACB-(∠MCA+∠NCB) =40°。 阶段微测试（七） 1.B2.C3.B4.D5.B6.B7.A8.B9.37°10.9611.24°12.70°或20 13.解：因为AB=AC,∠B=50°，所以∠C=∠B=50°，所以∠BAC=180°-∠C-∠B= 80°。因为∠BAD=55°，所以∠DAC=∠BAC-∠BAD=25°。因为DE⊥AD,所以∠ADE =90°。所以∠AED=90°-∠DAC=65°。所以∠DEC=180°-∠AED=115°。14.解： 因为OP平分∠AOB,DE⊥OA,DG⊥OB,所以DE=DG,∠DEN=∠DGF=90°。在 △DEN和△DGF中，因为∠DEN=∠DGF,DE=DG,∠EDN=∠GDF,根据三角形全等 的判定条件“ASA”,所以△DEN≌△DGF。根据“全等三角形的对应边相等”，所以DN= DF。15.解：)45°(2)不变。理由如下：因为BD=BA,所以∠BAD=(180°- ∠B)。因为∠BAC=90,所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-(180°-∠B)=2∠B. 因为CE=AC,所以∠CAE=∠E=(180-∠ACE)=[180-(180-∠ACB]- ∠ACB,所以∠DAE=∠CAD+∠CAE=∠B+合∠ACB=子（∠B+∠ACB)= 1 1 ×90°=45°。所以当AB和AC不相等时，∠DAE的度数也是定值为45°。 阶段微测试（八） 1.C2.C3.A4.B5.D6.D7.C8.C9.Q=55-10s10.911.812.12 13.解：(1)由题意知长方形的另一边长为(30-x)cm,故y=x(30-x)=-x2+30x;(2)当 x=12时，y=-122+30×12=216.14.解：(1)每周乘坐9路公交车的人次9路公交车 每周的收入(2)由表格可知，每人次乘坐的票价为360÷180=2（元）。由题意，得2x一800 =1000,解得x=900。答：每周需要有900人次乘坐该路公交车。15.解：(1)4010(2)设 摩托车出发后th,他们相距20km。①相遇前：10(+3)-40=20，解得1=子。②相遇后： 第39页（共48页）