第7章 本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

本章综合提升(答案P7) 本章知识组 定义 含有 _个未知数,并且所含未知数的的次数都是 的方程叫做二元一次方程 二元一 次方程 二元一次方程的解 适合二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二 元一次方程的一个解 定义 共含有 个未知数的两个一次方程组成的一组方 程,叫做二元一次方程组 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的_解: 二元一次 叫做二元一次方程组的解 方程组 消元法 解法 消元法 应用 二元一次 方程组 一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的 坐标,相当于求相应的二元一次方程组的___ 解一个二元一次方程组,就相当干确定相应两条 二元一次方程与一次函数 直线 的坐标 含有 个未知数,并且所含未知数的的次 三元一次方程 数都是 的方程叫做三元一次方程 定义 共含有 个未知数的三个一次方程组成的方程组, 叫做三元一次方程组 三元一次方程组的解 三元一次方程组中各个方程的解 元一次 叫做三元一次方程组的解 方程组 消元法 解法 消元法 应用 思想方法归纳 2x-3y+4z-12,① 1.转化思想 【例1】 解方程组:x-y十3z-4,② 通过对条件的转化,结论的转化,使问题化 4x十-3z--2.③ 难为易,化生为熟,化未知为已知,最终解决问 题,这个过程体现了转化的思想方法 “链接本章 把三元一次方程组转化为二元一次方 程组、二元一次方程组转化为一元一次方程 来解决, 【变式训练1】 【变式训练2】 2x+y+3z-11,① 用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方 解方程组:3x+2y-2z-11,② 形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示, 4x-3y-2z-4.③ 求每块地砖的长与宽 60cm 3.整体思想 整体思想就是指从问题的整体性质出发,突 出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的 整体结构特征,善于用“集成”的眼光,把某些式 子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联 进行有目的的、有意识的整体处理 链接章 2.数形结合思想 根据方程组的特征,灵活运用整体代入 数形结合思想的实质是将抽象的数学语言 法或整体加减法解二元一次方程组,往往会 与直观的图形结合起来,关键是代数间题与图形 事半功倍: 之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几 何问题代数化 。 链接章 【例3】 解方程组: 10 x+y-5. 有关长方形的拼图问题,通过图形建立 6 10 起小长方形的长与宽的关系,体现了数与形 之间的相互关系,打破了用语言描述两个量 之间关系的常规,渗透了数形结合的数学 思想. 【例2】 在长为10m;宽为8m的长方形空 地中,沿平行于长方形各边的方向分割出三个全 等的小长方形花圃,其示意图如图所示,求小长 【变式训练3】 方形花甫的长和宽 3x-2(x+2v)-3. 解方程组: 11x+4(x+2y)-45. 30 通模拟 x+y-2-0. 的解是( >> _ 2x-y-1=0 [x-1, 1.(2024·东营利津期末)若 是关于x,y --1 的二元一次方程x一ay一4的一组解,则a的 值为( ) A.1 C.3 B.2 D.4 2.(2024·青岛莱西期末)如果方程组 #_# # _ x+y一★, 的解为 [x-6. 那么被“★、”遮 2x+y-16 一■. 住的两个数分别为( ) 7.(2024·济宁邻城月考)有甲、乙、丙三种货物, D.10,3 C.10,4 A.3,10 B.4,10 若购甲3件、乙7件、丙1件,共需64元;若购 3.(2024·淄博张店区月考)已知关于x,v的方 甲4件、乙10件、丙1件,共需79元;现购甲、 乙、丙各一件,共需( )元. 程组 有相同的 A.33 B.34 C.35 D.36 ax+by-2 ax+2by-10 8.(2024·东营河口区期末)若关于x,y的方程 解,那么2a十b值是( ) 2x*+(m-1)y=3是二元一次方程,则m A.3 B.4 C.5 D.6 的值为 4.(2024·东营东营区模拟)我国明代数学读本 9.(2024·淄博高青期末)已知关于x的二元一 《算法统宗》有一道题,其题意为客人一起分银 +y-3, 子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,则差 次方程组 的解满足x-y-6. x-3y-20-b 8两.若客人为x人,银子为y两,可列方程组 为( ) 则的值为 (7x-4-y (7x+4-y 10.(2024·东营垦利区期末)用四张形状、大小 A B. 9x十8-y 19x-8-y 完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系 中摆成如图所示图案,若点A(1.5,3.5),则 (7y十4-x D. C. (7y-4-r 点B的坐标是 9y-8-x 9y+8-x 一. 5.(2024·淄博张店区期末)已知某二元一次方 x-m: 程的解是 (n为实数),若把其中的 y-2m+1 x看作平面直角坐标系中点的横坐标,y看作 11.(2024·青岛莱西期中)五一小长假,小华和 平面直角坐标系中点的纵坐标,则点(x,y)一 家人到公园游玩,湖边有大、小两种游船,小 定不会落在第( )象限. 华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载 B.二 C.三 A.一 D.四 游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以 6.(2024·东营垦利区期末)一次函数一一工十 满载游客46人,则1艘大船与1艘小船一次 2和y一2x一1的图象如图所示,则方程组 共可以满载游客的人数为 12.(2024·济宁月考)选择适合的方法解方 14.(2024·青岛莱西期中)汽车公司有甲、乙两 程组. 种货车可供租用,现有一批货物要运往某地, x+y-1, 货主准备租用该公司货车,已知以往甲、乙两 (1) l2x-y-5; 种货车运货情况如表: 次序 第一次 第二次 甲种货车/辆 2 6 乙种货车/辆 3 。 x+y--1. 13 累计运货/吨 28 (2)x-y-:-7, (1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物? 2x-y-z-0; (2)若货主需要租用该公司的甲种货车8辆, 乙种货车6辆,刚好运完这批货物,如按每吨 付运费50元,则货主应付运费总额为多 少元? (3(# (3)若货主共有20吨货,计划租用该公司的 货车正好(每辆车都满载)把这批货运完,该 2x+3y-4. 汽车公司共有哪几种运货方案? 13.(2024·济宁任城区期末)学完《二元一次方 程与一次函数》一节后,老师布置了这样一道 思考题;已知如图所示,在长方形AOCD中 OC=4,OA=2,E为AD中点,OD和CE相 交于点P.求△OPC的面积. 小明同学根据“一次函数”的知识建立了如图 所示的平面直角坐标系,写出一些点的坐标, 求出点P的坐标,从而可求得△OPC的面 积,请你按照小明的思路解决这道思考题 通中考 19.(2024·安徽中考)乡村振兴战略实施以来, 很多外出人员返乡创业,某村有部分返乡青 15.(2024·泰安中考)我国古代《四元玉鉴》中记 年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两 载“二果问价”问题,其内容大致如下:用九百 种农作物,种植这两种农作物每公顷所需人 九十九文钱,可买甜果苦果共一千个,若.., 数和投入资金如下表: ...,试问买甜果苦果各几个? 农作物 每公顷 若设买甜果x个,买苦果y个,可列出符合题 每公顷所需投入资金/万元 品种 所需人数 [x十y-1000. 意的二元一次方程组11 4 。 根据 7 B 3 9 已有信息,题中用“...,...”表示的缺失的条件 已知农作物种植人员共24位,且每人只参与 应为( ) 一种农作物种植,投入资金共60万元,问A A.甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B这两种农作物的种植面积各多少公项? B.甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱 16.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的苏枝分装 为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克 荡枝,每个小箱装3千克苏枝,该果农现采摘 有32千克磊枝,根据市场销售需求,大小箱 都要装满,则所装的箱数最多为( A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱 17.(2024·宿迁中考)若关于x,y的二元一次方 ax十y-b, '的解是{ [x-3, 程组 则关于x,y的 lcx-y-d --2, ax+2y-2a+b, 方程组 ”的解是 lcx-2-2c+d 2x十y-7, 18.(2024·苏州中考)解方程组: 2x-3y-3.所以P(3.5,210), 把④代入①，得17x+4y=85.⑤ 所以P点坐标的实际意义是甲车出发3.5小时， 把④代入②，得7x-y=35.@ 在距A地210千米处，乙车追上甲车. 解⑤⑥组成的方程组，得x=5,y=0. *5三元一次方程组 将x=5,y=0代人④，得x=-3. 1.D2.①①3.x2>x1>x 所以5.x-y-g-1=5×5-0十3-1=27， 3.x-y十*=4，① 所以27的立方根是3. 4.解：(1)2x+3y-=12,② 14.解：设红、紫、白三种仙果分别为x,y,之对， x+y+z=6.③ x十y十2=11， x=3, ①+②，得5x+2y=16.① 解得y=6, ②+③，得3.x+4y=18.⑤ 由题意，得x=3y g=2. 由@.回组成方程组：得-18解得 y=2x, ly=3. 答：红果有3对，紫果有6对，白果有2对. 把x=2,y=3代入③，得g=1. 本章综合提升 x=2, 【本章知识归纳】 所以原方程组的解为y=3, 两项1两公共代入加减解交点 g=1. 三项1三公共代入加减 x-2y=-9,① 【思想方法归纳】 (2)y-￥=3，② 【例1】解：①十③×3，得14.x-5x=6④， 2x+x-47.③ .2 ①+2×②，得x-2g=-3.① ②+③，得5x=2,解得x=5 1x=22. 由③，①组成方程组，得仁十2红7解得 把-号代入①，得-5：=6，解得：=一号 251 21 6 把：空代人@，得y 31 把x之= 代人②，得2 25 一y一25=4，解得 96 x=22, 25 31 所以原方程组的解为y 2 2 25 所以方程组的解为y=一 96 5 y=2x-7,① 2 (3)5.x+3y+2x=2,@ 3.x-4x=4.③ 【变式训练1】 把①代入②，得11x+2x=23.④ 解：①×2+②×3.得13.x+8y=55④， r=2. 由@，国粗成方程组得十 ③-②，得x-5y=-7⑤， 。解得 1 21 解④⑤组成的方程组3x+8=55·得t3: x-5y=-7, y=2. 把x=2代入①，得y=一3. 把x-3,y=2代人①，得6+2+3z=11,解得=1. x=2, x=3, 所以原方程组的解为y=一3， 所以原方程组的解为y=2, 1 g=1. 【例2】解：设小长方形的长为xm,宽为ym, 5.C6.3,2.47.C8.C9.B10.100 11.解：设十4=y十3=十8 由题意，利已解得 3 =t(t≠0)，则x=3t一 2 4 答：小长方形的长为4m,宽为2m. 4,y=2t-3,x=41-8. 【变式训练2】 代入x+y+2=12,得31-4+21-3+4t-8=12, 解：设每块地砖的长为xcm,宽为ycm, 解得1=3.所以x=31-4=5,y=21-3=3,之= 由题意，得：十=60·解得t二45， 41-8=4. x=3y, y=15. a+2b+c=9, 1a=2, 答：每块地砖的长为45cm,宽为15cm. 12.解：由题意，得{-3a十3b十c=6,解得b=5, b+c=2, x+y+x义=1，① c=-3. 【例3】解： 6 10 所以此新运算为x*y=2x十5y一3. 所以（一2）5=2×（一2）+5×5一3=18. x十y_t-y=5.② 610 5.x-4y+4x=13,① ①+②，得2.x十y=1+5,即x十y=18③. 13.解：2.x+7y-3z=19,② 6 3x+2y-z=18.③ 由③，得x=3.x+2y-18.④ ①-@，得20=1-5，即x-y=-200. 1 ③十④，得2x=-2,解得x=-1. 14.解：(1)设甲种货车每辆可装x吨，乙种货车每辆可 把x=一1代入③，得y=19, 装y吨. 所以原方程组的解为2二一， y=19. 根架题意，得88： 【变式训练3】 解品20@ 解方程组得 答：甲，乙两种货车每辆可分别装2吨、3吨， ①×2+②，得17x=51,即x=3. (2)50×(8×2+6×3)-1700(元). 把x=3代入②，得33+4(3+2y)=45,解得y=0. 答：货主应付货款1700元. 所以原方程组的解为仁=3， (3)设租用甲种货车共a辆，乙种货车b辆.根据题 y=0. 意，得2a+3b=20, 【通模拟】 此方程的非负整数解共有四个： 1.C2.C3.B4.A5.D6.B7.B8.-1 a=10,a=7,a=4,a=1, 9.-410.(-3.5,1)11.26 b=0,b=2,b=4,b=6. 2解：0 所以共有如下表所示的四种方案： 方案 方案一方案二 方案三方案四 由①十②得，3.x=6,解得x=2, 将x=2代入①得，y=一1， 甲种货车/辆 10 7 4 1 所以原方程组的解为)=， 乙种货车/辆 0 2 6 x+y=-1,① 【通中考】 (2)x-y-x=7,② 2.x-y-x=0,③ 15.D16.C17.y=1 由②一③得，一x=7,解得x=一7， 2x+y=7,① 将x=-7代人①，得y=6, 18.解：2x-3y=3,@ 将x=-7,y=6代人②，得z=-20, ①-②，得4y=4,即y=1, x=-7, 将y=1代人①，得x=3. 所以原方程组的解为y=6, g=一20： 则方程组的解为：二： -￥=2.0 19.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作 (3)52 物的种植面积是y公顷， 2x+3v=4,② 由①×10得，2x-5y=20③， 根据题意得化十3动：解得化 y=4. ②-③得，8y=-16,解得y=-2, 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物 将y=-2代入②，得x=5, 的种植面积是4公顷. 所以原方程组的解为灯=5， 综合与实践哪一款“套餐”更合适 y=-2 解：(1)由题意得，y=150+3(x-60)=3.x一30. 13.解：如题图，点O(0,0)、C(4,0)、A(0,2)、D(4,2)、 (2)由题意，结合(1)可知，当0≤x≤60时，y=150 E(2,2). 当x=70时，y=180,进而作图如图所示. 设直线OD的表达式为y=kx, 元 240 4套餐B套餐 将点D(4,2)代入y=kx, 210 得秋=2，解得k=号 180 150 所以直线OD的表达式为y=了： 120 90 设直线CE的表达式为y=m.x十， 60 30- 程2十刀2解得. 0020304050607080900m出 (3)<50>50 所以直线CE的表达式为y=一x十4. 联立直线OD.CE的表达式， 第八章平行线的有关证明 8 1定义与命题 得=2, 解得 3 1.C 4 y=一x十4， y3 2.连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离 3.解：(1)所含字母相同，并且相同字母的指数也相同， 所以点P的坐标为（停》 这样的项叫做同类项. (2)含有未知数的等式叫做方程. 所以Sam=0·y=×4-9。 (3)在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段 331 叫做三角形的中线.