第2章 专题2平行线中的“拐点”问题&特色素养专题(二)跨学科专题-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(北师大版2024)

专题二 平行线中的“拐点”问题(答案P12) 类型1含一个“拐点”的平行线问题 1.如图所示,m/n,ABm,1=43{},则 2 度. 第6题图 第7题图 7.如图所示,AB/CD,A=37^*,C=63^{*.那 么F的度数为 8. 阅读理解【阅读理解】两条平行线间的拐点问 第1题图 第2题图 题经常可以通过作其中一条直线的平行线进 2.如图所示,AB/DE,1-26^*,2-116^*,则 行转化. 乙BCD= 。 例如:如图①所示,MN/PQ,点C、B分别在 3. 应用意识如图所示,一条公路修到湖边时,需 直线MN、PQ上,点A在直线MN、PO之间 拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角乙A一130^* 第二次拐的角 B=150{*},第三次拐的角是 C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道 ② ③ ① ④ 路平行,则C是 度。 (1D)求证:CAB=MCA十 PBA. 证明:如图①所示,过点A作AD/MN. .MN/PQ.AD/MN. 第4题图 第3题图 'AD/MN/PO. * MCA= DAC,PBA=DAB$$ 4.如图所示,AB/CD,B=48*,D=29{* 则 '. CAB=DAC+DAB=MCA+ BED- PBA, 5.(2024·德州期末)如图所示,已知AB/CD 即:CAB-MCA+ PBA B-100*,E-40{,求 C的度数 【类比应用】已知直线AB/CD,P为平面内一 点,连接PA、PD. (1)如图②所示,已知 A=50{}, D=150^{},求 之APD的度数,请说明理由. (2)如图③所示,设 PAB=a,CDP-,猜 想a、3、P之间的数量关系为 【联系拓展】 (3)如图④所示,直线AB/CD,P为平面内一 点,连接PA、PD.APPD,DN平分 类型2含多个“拐点”的平行线问题 6.如图所示,//6,则图中A。B,1.2的 (2)中的结论,直接写出之N的度数,则N 的度数为 数量关系是 ·七年·下的·数学:B5 特色素养专题(二) 跨学科专题(答案P12) 类型1跨学科·物理 与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹 角),则BDC的度数是 1.光线在不同介质中的传播速度不同,从一种介 ,之AED的 质射向另一种介质时会发生折射,如图所示是 度数为 一块玻璃的a,b两面,且a/,现有一束光线 5.如图所示,平行于主光轴MN的光线AB和 CD从玻璃中射向空气时发生折射,光线变成 CD经过凹透镜的折射后,折射光线BE,DF DE,F为射线CD延长线上一点,已知 1= 的反向延长线交于主光轴MN上一点P 135{*,2-23*,则3的度数为( ) ABE=148,CDF=152*,则 EPF= A.20{ B.22* C.32* D.35* 类型2跨学科·地理 第1题图 第2题图 6.如图所示,OA是北偏东30{}方向的一条射线, 2.(2024·惠州二模)光线在不同介质中的传播 若射线OB与射线OA成90{}角,则OB的方位 速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会 角是( ) 发生折射,如图所示,在空气中平行的两条人 A. 东偏南30* B.南偏东30 射光线,在水中的两条折射光线也是平行的 C.东偏南60* D.南偏东60{* 若水面和杯底互相平行,且 1-122{*},则2 ) (R一 B.58^{ C.48* D.41* A.61* 1 - 3.(2024·沈阳大东区模拟)如图所示,一束光线 -1 AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线 .B , 第6题图 CD与AB平行,当 ABM=35*时, DCB的 第7题图 度数是( ) 7.如图所示,货轮C在航行过程中,发现灯塔A A.55。 C.60* B.70* D.35* 在它的西北方向上,同时,海岛B在它的南偏 东20方向上,则ACB三 8.如图所示,我国山东号航空母舰行驶在B处测 得黄岩岛A在它的北偏西30{方向,同时测得 中国海军南昌号驱逐舰C在它的西南方向,则 ABC的大小为 度。 第3题图 第4题图 4.如图所示,AOB的一边OB为平面镜 之AOB=36*},一束与水平线AO平行的光线 (人射光线)从点C射入,经平面镜上的点D 后,反射光线落在OA上的点E处(反射光线12.解:(1)MO . B=BEF, C+ CEF=180*, (2)MO<MN 垂线段最短 “ ABE=100*,. BEF=100*, (3)因为/BOD= AOC=50*,OM平分 BOD " BEC=40*. CEF= BEF- BEC= 所以 BOM=25{,所以 AON=180{* $00*-40*-60*,:C-180*-CEF-120 BOM-MON-180*-25*-90*=65* 6. B- 1-A- 27.26 13.解:测量乙A或 C.理由:如图所示,延长AB,CD 8.解:【类比应用】(1)如图所示,过点P作PE//AB. 相交于点G. -B E.----- 因为AB//CF,CD/AE,所以 C+G=180* 之A十 G三180{*}(两条直线平行,同旁内角互补). C D :AB/CD,PE//AB..'AB/PE/CD. 因为 G-80*,所以 C-100*, A-100* ' APE= A-50*, DPE+ D-180*, 所以测量C或A的度数便可知道钢板是否符 * DPE-180*-150*-30{ 合规定. ' /APD= APE+ /DPE=50*+30*=80 G (2)a+8-P-180* 【联系拓展】 (3)45* 特色素养专题(二) 跨学科专题 14.解:(1)因为BC/OA,所以 B十 O=180*。又因 为 B=乙A,所以 A十O=180*,所以 1.B 2.B 3.B 4.36* 72* 5.60+ OB/AC. 6.D 7.155* 8.105 (2)40* 本章综合提升 (3)结论:OCB:OFB的值不发生变化 【本章知识归纳】 90{} 180^{}相等 相等 顶点 反向延长线 因为BC/OA,所以FCO=COA.因为 过相 乙FOC=AOC,所以FOC=FCO,所以 等 同 同方向 两 之间 同 之间 直 一垂 OFB=FOC+FCO=2 OCB,所以OCB: 线段 相交 相等 相等 互补 一 平行 同位角 /OFB-1:2. 内错角 同旁内角 (4)由(1)知OB//AC,所以OCA=BOC.由(2) 【思想方法归纳】 设 BOE= EOF=a, FOC- COA=B,所以 【例1】 OCA=BOC-2a十{,所以 OEB=EOC+ 解:如图①所示,△COD绕点O顺时针旋转得到 ECO=a十8+8=a+2B.因为 OEB= OCA △C'OD',C'D'交OB于E,则C'OD'= 所以2a+8-a+2{,所以a-8.因为 AOB-80* COD-90*,OC'D'= C=60。 所以a-8-20*,所以 OCA-2a+③-40+ 当 OEC'- B-50*时,C'D'/AB, 20。-60”. '.C'OC=OEC'+OC'E-50*+60*-110* 专题二 平行线中的“拐点”问题 .△COD绕点O顺时针旋转110*得到△C'OD'. 所需时间为20 110 1.133 2.90 3.160 4.77 -5.5(秒); 5.解:过E作EF/AB,如图所示 A B -----F :AB/CD.'AB/CD/EF. 12