第2章 阶段检测二(1～3)-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(北师大版2024)

同旁内角互补120 ∴.∠ABP=2∠ABQ,∠CDP=2∠CDQ. 7.解：因为∠BAM=75°，∠BGE=75(已知)， 由(1)知， 所以∠BAM=∠BGE(等量代换)， ∠BPD=∠ABP+∠CDP,∠BQD= 所以AMEF(同位角相等，两直线平行). ∠ABQ+∠CDQ. 又因为∠AGH=∠BGE(对顶角相等)， .∠BPD=2∠ABQ+2∠CDQ=2(∠ABQ+ 所以∠AGH=75(等量代换)， ∠CDQ)=2∠BQD. 所以∠AGH+∠CHG=75°+105°=180°（等式的 (3)成立.理由如下： 性质)， 如图②所示，分别令BP和BQ与CD的交点为E 所以ABCD(同旁内角互补，两直线平行). 和F, 8.B9.D10.60 11.解：(1)，AD∥BC,.∠A+∠ABC=180, :∠A=2∠ABC,∴.∠A=120°，∠ABC=60°， :BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC=30°， ,AD∥BC,∴.∠ADB=∠DBC=30. .ABCD,.∠ABE=∠CEP. (2)BD⊥DC,理由如下： 又：∠CEP=∠EDP+∠BPD, :∠C=∠ABC=60°，∠DBC=30°. ∴.∠BPD=∠CEP-∠EDP, .∠BDC=180°-30°-60°=90°，∴.BD⊥DC. ∴.∠BPD=∠ABP-∠EDP. 12.解：(1)：∠1=∠2，∠1=40°，.∠2=∠1=40°， 同理可得， ∴.∠ABC=180°-∠1-∠2=100°. ∠BQD=∠ABQ-∠FDQ. :ABCD,∴.∠ABC+∠BCD=180°， ,BQ和DQ分别平分∠ABP和∠CDP, ∴.∠BCD=180°-∠ABC=80°. ∴.∠ABP=2∠ABQ,∠EDP=2∠FDQ, .∠3+∠4=180°-∠BCD=100°， ∴.∠BPD=2∠ABQ-2∠FDQ=2(∠ABQ- :∠3=∠4，.∠3=∠4=50. ∠FDQ)=2∠BQD. (2)当∠2+∠3=90°时，光线AB与光线CD平行 理由如下： 阶段检测二(1~3) :∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=90°， 1.B2.A3.C4.C5.C ∴.∠1+∠4=∠2+∠3=90°， 6.C垂线段最短7.128°8.10或130 ∴.∠ABC+∠BCD=2×180°-（∠2+∠1+ 9.65°10.50 ∠3+∠4)=180°， 11.解：(1)，∠BOC=100°，∠COD=90°，.∠BOC+ ∴.ABCD ∠COD=100°+90°=190°，∠AOB=180°. 13.解：(1)证明：如图①所示，延长BP与CD交于点M, .∠AOD=10°，∠AOC=180°-100°=80°， EOM平分∠AOC,÷∠AOM=2∠AOC=40 .∠MOD=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50. (2):∠BOP与∠AOM互余，.∠BOP+ :AB∥CD..∠B=∠PMD. ∠AOM=90°，：∠AOB=180°，∴.∠MOP= 又，∠BPD=∠PMD+∠D, 180°-90°=90°，，OM平分∠AOC,∴.∠COM= .∠BPD=∠B+∠D. (2)∠BPD=2∠BQD.理由如下： 2∠A0C=40.∴∠cOP=∠MOP-∠COM9 :BQ和DQ分别平分∠ABP和∠CDP, 90°-40°=50. 11 12.解：(1)MO ∴.∠B=∠BEF,∠C+∠CEF=180°， (2)MO<MV垂线段最短 ,∠ABE=100°，.∠BEF=100, (3)因为∠BOD=∠AOC=50°，OM平分∠BOD, ∠BEC=40°，∴.∠CEF=∠BEF-∠BEC= 所以∠BOM=25°，所以∠AON=180°- 100°-40°=60°.∴.∠C=180°-∠CEF=120. ∠BOM-∠MON=180°-25°-90°=65 6.∠B-∠1=∠A-∠27.26 13.解：测量∠A或∠C.理由：如图所示，延长AB,CD8.解：【类比应用】(1)如图所示，过点P作PE∥AB 相交于点G, E----P 因为AB∥CF,CD∥AE,所以∠C+∠G=180°， C D ∠A+∠G=180°（两条直线平行，同旁内角互补）. :ABCD,PE∥AB,∴.AB∥PECD. 因为∠G=80°，所以∠C=100°，∠A=100°， ∴.∠APE=∠A=50°，∠DPE+∠D=180°， 所以测量∠C或∠A的度数便可知道钢板是否符 .∠DPE=180°-150°=30°. 合规定 ∴.∠APD=∠APE+∠DPE=50°+30°=80° (2)a+3-∠P=180° 【联系拓展】 (3)45 特色素养专题（二）跨学科专题 14.解：(1)因为BC∥OA,所以∠B+∠O=180°.又因 为∠B=∠A,所以∠A十∠O=180°，所以 1.B2.B3.B4.36°72°5.60 6.D7.155°8.105 OB∥AC. (2)40° 本章综合提升 (3)结论：∠OCB:∠OFB的值不发生变化 【本章知识归纳】 因为BC∥OA,所以∠FCO=∠COA.因为 一 90°180°相等相等顶点反向延长线相 ∠FOC=∠AOC,所以∠FOC=∠FCO,所以 等同同方向两之间同之间直一垂 ∠OFB=∠FOC+∠FO=2∠OCB,所以∠OCB: 线段相交相等相等互补一平行同位角 ∠OFB=1:2. 内错角同旁内角 (4)由(1)知OB∥AC,所以∠OCA=∠BOC.由(2) 【思想方法归纳】 设∠BOE=∠EOF=a·∠FOC=∠COA=B,所以 【例1】 ∠OCA=∠BOC=2a+B,所以∠OEB=∠EOC+ 解：如图①所示，△COD绕点O顺时针旋转得到 ∠ECO=a+B+B=a+2B.因为∠OEB=∠OCA, △C'OD',C'D'交OB于E,则∠C'OD'= 所以2a十B=a十23，所以a=A.因为∠AOB=80°， ∠COD=90°，∠OC'D'=∠C=60. 所以a=3=20°，所以∠OCA=2a+3=40°+ 当∠OEC'=∠B=50时，C'D'∥AB 20°=60°. ∴.∠COC=∠OEC'+∠OC'E=50°+60°=110°， 专题二平行线中的“拐点”问题 ∴.△COD绕点O顺时针旋转110°得到△COD', 1.1332.903.1604.77 所需时间为0 0 =5.5(秒)： 5.解：过E作EFAB,如图所示 ABCD,.ABCD∥EF, 12阶段检测二(1~3)（答案11） 一、选择题 二、填空题 1.如图所示，若∠1=40°，则∠2的度数为( 6.如图所示，某地进行城市规划，在一条新修公 2 路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超 市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽 A.120° B.130 车站，应建在点 ,依据是 C.140° D.150° 2.如图所示，直线AB∥CD,直线EF分别与直 线AB,CD交于点E,F,点G在直线CD上， 0超市 GE⊥EF.若∠1=55°，则∠2的大小为( 7.新情境近儿年中学生近视的现象越来越严 重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯， -D 其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图 A.145 B.135 所示，其中BC⊥AB,ED∥AB,经使用发现， C.125° D.1209 当∠DCB=142°时，台灯光线最佳，则此时 3.如图所示，∠ACD=∠BAC,那么() ∠EDC的度数为 E A.AD∥CE B.AC∥DE C.AB//CD D.以上答案都不对 8.已知∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B 4.如图所示，船C在观测站A的北偏东35°方向 的3倍少20°，则∠A的大小是 上，在观测站B的北偏西20°方向上，那么 9.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角 ∠ACB=( 的顶点重合于点O,并能绕O点自由旋转，若 ∠AOC=115°，则∠BOD= A.20° B.35° C.55 D.60° 5.如图所示，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A,D 10.几何直观如图所示是路政工程车的工作示意 两点分别与A',D'对应，若∠1=2∠2，则 ∠AEF的度数为( 图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若 ∠1=25°，∠3=155°，则∠2的度数为 支按平台 A.60 B.65 C.72 D.75 一七年级：下+数学：部 45 三、解答题 否符合规定，你知道需要测量哪个角吗？请 11.如图所示，已知点O为直线AB上一点， 说明理由。 ∠BOC=100°，∠COD=90°，OM平 分∠AOC. (1)求∠MOD的度数. (2)若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的 度数 D 14.已知BCOA,∠B=∠A=100°，试回答下列 问题： (1)如图①所示，试说明：OB∥AC. (2)如图②所示，若点E,F在BC上，且满足 ∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF,此时 ∠EOC的度数等于 (直接写出答案 12.如图所示，AB,CD,NE相交于点O,OM平 即可) 分∠BOD,∠MON=90°，∠AOC=50°. (3)在(2)的条件下，若平行移动AC,如图③ (1)线段 的长度表示点M到NE的 所示，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发 距离 生变化？若变化，试说明理由：若不变，求出 (2)比较MN与MO的大小（用“<”连 这个比值 接)： ,理由： (4)在(3)的条件下，如果平行移动AC的过 (3)求∠AON的度数 程中，若使∠OEB=∠OCA,求此时∠OCA 的度数。 3 13.某模具厂生产一种钢板，如图所示，已知该模 具的边AB∥CF,CD∥AE,按生产规定，边 AB和边CD的延长线必须成80°的角才算合 格，因交点不在模板上，不便测量，这时，李师 傅告诉徒弟只需测一个角，便可知道钢板是 46 优学泰说时温