第1章 特色素养专题(一)新定义题型专题&本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(北师大版2024)

18.解:(1)①x*+x+x'+x*十x*+x+1 本章综合提升 ②2+2+2+2+2+2+1 【本章知识归纳】 (2)由题意,得1+2+2}+2+2+2}+2+2= 不变 相加 a””不变 相乘a”” 乘方 相乘 (2*-1-(2-1-2-1-255 负整 特色素养专题(一) 新定义题型专题 数 相乘 不变 分配律 相加 每一项 相加 平 1.>2.4*+1 方差 a^{-b^{}平方和 积的2倍 a^{}士2ab+b} 3.解:(1):a*b-ab-1. 相除 因式 除以 相加 '4*4-1-4×4-1-1-41+-1 【思想方法归纳】 即41+:-1-63, 【例1】 解:(1)(a十b)(a一b) .41-64-4,.'1+x-3,解得x-2 $2)a-b2-(a+b)(a-b) (2).:a*b-ab-1 (3)①8 ②原式-(67.75+32.25)(67.75-32.25)-100$ 35.5-3550. -(4)#)×(-3):0一1 【变式训练1】 (1)a2-b2 -(#)2*×(-)-:-“×(-)-1 (2)(a+b)(a-b)-a*-b2 310 -(-3#)-(-)一1 -(-1)*0x(-3)-1 【例2】 解:(1)A-(m-3)?-(2-m)(2+m)+2-m} -1x(-3)-1 6m+9-(4-m)+2-m}-6m+9-4+m+2 2m2-6m十7. (2)因为x^{②}一2mx十4是一个完全平方式,所以 -2m=+2×1×2,所以n=+2.当n=2时,A 4.2 5.1 6.(1)0 )(2)2 $$$2--6$2+7-8-12+7-3;当 =-2时$ 7.(1)4(2)125 A-2$(-2)*-6$(-2)+7-8+12+7-27.故 (3)a"-M(4)3 所求A的值为3或27 8.解:(1)a'+ab+a{②}b+a+b' 【变式训练2】D (2)--(-)(^}+1+) 【例3】 解:(1)因为大长方形由2个面积为a{}的正方形、2 #a-)(a#第 2+}+3) 个面积为的正方形及5个面积为a的长方形 组成,所以大长方形的面积为2。^{}十5a5十2,又 -(-) (a-)+3} 因为大长方形两邻边的长分别为2a十b,a十2b,所 以大长方形的面积为(2a十)(a十2),所以题图2 -2X(4+3) 所表示的代数恒等式为(2a十b)(a十2b)-2a*+ -2X7 5ab+26*. -14. (2)如图所示即为所求 第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、补角和余角 理由如下: 1.C 2.平行 相交 3.C 4.C 5.A 6.127。 因为大长方形由2个面积为a{}的正方形、1个面积 7.0个或1个或2个或3个 8.B 9.14 为6^{}的正方形及3个面积为ab的长方形组成,而 10.解:(1)互余 大长方形的两条邻边长分别为a十b,2a十b, (2)由(1)可知:1+2=90*,·: 1:2=1; 所以(a+b)(2a+b)-2a*+3ab+b}. 【变式训练3】 解:由Sm影部分-S正方形ABcD十S正方形DEPG一S△ABC- '.1的补角的大小为:180*-30{-150* S△APo可得,Sp分-a”+6-- 1 11.解:(1).点A,0,B在同一条直线上,..AOC+ -。 BOC-180*, 2a_ 1 .射线 OD 和射线OE分别平分AOC 2×(100-72)-14. 和之BOC, 【通模拟】 .cop-1 1.D 2.A 3.C 4.C 5.15 6.7×10-*7.6 8.-1012 9.解:(1)a·(-2a)+a·(-3a)*=a. .DOE-90 (-8a})+a$.9a?--8a*+9a*-a*. (2)①乙AOE (2)(3x+2y)(2r-3y)-(x-3y)(x+3y)= ② COD,AOD $ x*-9xy+4xy-6y?-(x2-9y②)-6x-5xy- 第2课时 垂线 6y?-x2+9y?-5x?-5xy+3y}。 1.B 2.垂直 3.65 10.解:当x一-2时, 4.解:(1):FOD=21*,AOE-2 FOD (x+2)②-(x+3x)-x-(x*+4x+4)-(x*+ 3)=+4+4-t*-3=4x+1=4x(-2)+$ ' AOE-42*, 1--8+1--7. ' BOE-180*- AOE-180{*-42*-138^, 11.解:(1):a*b-3*×3*. :OC平分BOE ·1*2-3x3-3×9-27 .乙COE-- ($)*·2*(x+1)-81,3×3+1-3, 则2十x+1-4,解得x-1. AOD=180{*-AOE-COE=180*-42^*- 【通中考】 669*-180 -111*-69{. 12.B 13.D 14.3 (2)OE1OF,理由如下: 设 DOF-x.COE-y,则AOE-2x 乙BOE-2y, 16.解:原式=(xy-4x*)+(4x-) . AOE+BOE-180*,2x+2y-180* -xy-4x*+4x2-y* =xy-, '.x+y=90{*,即 DOF+ COE-90 1 . EOF+DOF+COE=180*. 当x二 2.y-2时,原式= 1 '.EOF=90”,.'.OE1OF --3. 5.D 8特色素养专题（一）新定义题型专题（答案） 类型1运算的新定义 国类型4规则的新定义 1.定义新运算：a⊕b=a(a-b).例如：3⊕2=3× 7.“1og□☐”是一种数学运算符号，通过这种运 (3-2)=3,-1⊕4=-1×(-1-4)=5.若 算，已知下列等式成立：“1og39=2”,“1og64= M=ab⊕b,N=b⊕ab,且a>1,则M,N的大 3”,“10g232=5” 小关系为M N. (1)根据以上等式可知，log1.10000= 2.如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有 如下的运算法则：m★n=m2n十n,则(2x★y)÷ (2)如果有1og:N=3,则N= y= (3)如果有“1og.M=n”,请你写出a、n、M之 3.规定a*b=ab一1，如：2*1=2×1-1=1. 间的等量关系是 (1)若42*42-1=63，求x的值 (4)对于“log☐□”这种运算，如果有logM×N= 2求}。 log M log N,log108 log1o125 *(-0.75)2029的值. 8.已知：a2-b2=(a-b)(a+b);a3-b3=(a- b)(a2+ab+b2)a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ ab2十b3):按此规律，则： (1)a5-b5=(a-b)( (2)者a一。=2，你能根据上述规律求出代数 1 类型2概念的新定义 式a3-a的值吗？ 1 a b 4.定义 =ad-bc,若 x-1x-3 =10, c d x+7x-1 则x的值为 5.4个数a,b,c,d排列成 我们称之为二 d a c 阶行列式.规定它的运算法则为： =ad- b d x十3x-3 bc.若 =12,则x= x-3x+3 国类型3≡几何图形的新定义 6.规定图形 A表示运算x-y十，图形 表示a一b十c一d,则： 的运算结果是 (2)图的运算结果是 28 优学案课时通一 本章综合提升（答案） 本章知识归纳 法则：底数一·指数 同底数暴的乘法 字母表示法：·=一 派的乘方 法则：底数一，指数— 字母表示法：(“= 法剥：把积的每一个因式分别一，再把所得的幕 积的乘方 字母表示法：(ab=一 暴的运算 同底数暴的除法 法则：底教一，指数 字母表示法：m”÷= 0次幂和负整 .(a*0) 数指数暴 a=(a≠0） 用科学记数法表示较小的数：a×1,其中a的取值范围是 n是 单项式×单项式：把系数、相同宇的暴分别 一，其余宇母连网它的指戴 ,作为积的因式 法则 单项式×多项式：根据用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积 整式的乘除 多项式×多项式：先用一个多项式的一聚另一个多项式的每一项，再把所 整式的乘法 得的积 平方盏 法则：两数和与这两数差的积，等于它们的一 字母表示法：(a+)(a)= 公式 法则：两数和（或差）的平方，等于它们的再加上（或减去） 完全平方 它们的 字母表示法：(a士b)= 单项式一单项式：把系数、同底数幂分别后，作为商的因式：对于只在被徐式里含有 的字母，则连同它的指数一起作为高的一个 整式的除法 多项式一单项式：先把这个多项式的每一项分别 单项式，再把所得的商 思想方法川纳 【例1】如图所示，将两个长方形用不同方 式拼成图①和图②两个图形 1.转化思想 (1)若图①中的阴影部分面积为a2一b2,则 通过对条件的转化、结论的转化，使问题化 图②中的阴影部分面积为 (用含字母 难为易，化生为熟，化未知为已知，最终解决问 a,b的代数式表示). 题，这个过程体现了转化的思想方法， (2)由(1)你可以得到的等式是 子链接本章……… 在利用几何图形验证乘法公式知识中， (3)根据你所得到的等式解决下面的问题： 转化思想主要是将“几何图形的面积”问题 ①若x2-y2=16,x-y=2,则x十 转化为“乘法公式”问题。 y 一七详级卡带数学的 29 ②计算：67.752-32.252. 2.分类讨论思想 在研究与解决数学问题时，如果问题不能以 同一种方法处理或同一种形式表述、概括，可根 据数学对象的本质属性的相同和不同点，按照一 定的原则或某一确定的标准，在比较的基础上， 将数学对象划分为若干既有联系又有区别的部 分，然后进行讨论，再把这几类结论汇总，从而得 出问题的答案 2 子链接本章 当不能确定完全平方公式的类型时往 往需要进行分类讨论 【例2】已知多项式A=(m-3)2-(2-m) (2+m)+2. (1)化简多项式A. (2)若x2一2m.x十4是一个完全平方式，求 A的值. 【变式训练2】 【变式训练1】 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 如图所示，在边长为a的正方形上截去边长 的值等于 () 为b的正方形 A.3 B.-5 C.7 D.7或-1 3.数形结合思想 数形结合通过“以形助数”或“以数解形”，即 通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问 (1)图①的阴影面积是 题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题 (2)图②是将图①中的阴影部分裁开，重新 途径的目的， 拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 置子链接本章 在本章利用儿何图形拼图的方式，运用 (3)运用得到的公式，计算： 面积的方法来验证乘法公式的过程中，体现 了数形结合思想. 1-0-0-)-00)-一 30 优十学编课阴渔 【例3】阅读材料并解答问题：我们已经知 通模拟 道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来 表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种 1.下列运算正确的是() 形式表示，例如：2a(a十b)=2a2十2ab就可以用 A.ata=a 如图①所示的图形面积来表示 B.(a-1)2=a2-1 (1)请写出图②所表示的代数恒等式. C.(a3b)2=a3b2 (2)请画图，用平面几何图形的面积来表示 D.a(2a+1)=2a2+a 代数恒等式(a+b)(2a+b)=2a2+3ab十b2 2.(青岛市南区期末)人体中枢神经系统中约含 ab 有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为 ab 0.000052m.将数据0.000052用科学记数法 表示为( A.5.2×10-5 2 B.5.2×10-6 C.0.52×10- D.52×106 3.(泰安一模)计算：2023° 的结果是 () 【变式训练3】 A.2025 B.2023 边长为a的正方形ABCD与边长为b的正 C.3 D.2 方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A,D,G 4.(2024·襄阳月考)小宇把(2024x+2023) 在同一直线上.已知a十b=10,ab=24.求图中 展开后得到ax2+bx+c,把(2023.x+2022)2 阴影部分的面积 展开后得到mx2十nx十q,则a一m的值 为( ) A.1 B.-1 C.4047 D.-4047 5.(滨州邹平期中)已知2=3,4=5，则2+的 值是 6.(2024·东营一模)某国产手机搭载的是自主 研发的高级智能芯片，该款芯片达到了7纳米 工艺水平，1纳米=0.000000001米，7纳米用 科学记数法表示为： 米 7.(青岛市南区期中)多项式(m:x十4)(2一3x)展 开后不含x项，则m= 8.(宿迁期中)若实数m满足(m一2023)2十 (2024-m)2=2025,则(m-2023) (2024-m)= 一七详级卡渐数学 9.(2024·济南期中) 通中考99929292923 (1)a5·(-2a)3+a°·(-3a)2; 12.(2024·青岛中考)下列计算正确的是() A.a+2a-3a2 B.ai÷a2=a3 C.(-a)2·a3=-a D.(2a3)2=2a 13.(德阳中考)已知3=y,则3+1=() A.r B.1+y C.3+y D.3y (2)(3x+2y)(2x-3y)-(x-3y)(x+3y). 14.(2024·重庆中考)计算： 15.(山西中考)1-81×（←》- (-3+5)×21. 10.(2024·南充期末)先化简，再求值： (x十2)2-(x3+3x)÷x,其中x=-2. 16.(2024·济宁中考)先化简，再求值： xy-4知)十(2z+)2x-,其中x=2 y=2. 11.(2024·苏州期中)规定a￥b=3×3. (1)求1*2. (2)若2*(x十1)=81，求x的值 32 优学案课阴通 第二章相交线与平行线 大单元建构 过直线外一点有且只有一 相交 两条直线的 条直线与这条直线平行 平行 位置关系 公理 平行于同一条直线的两条 直线平行 性质：对顶 同位角相等，两直线平行 角相等 对顶角 平行线 相交线与平行线 判定 内错角相等，两直线平行 性质：同角或等 相交 同旁内角互补，两直线平行 角的补角相等 补角 两直线平行，同位角相等 性质：同角或等 性厕 两直线平行，内错角相等 角的余角相等 余角 相交线 两直线平行，同旁内角互补 平面内，过一点有 用尺规作角 且只有一条直线与 垂直 已知直线垂直 垂线段最短 同位角、内错角、同旁内角 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 经历观察、操作（包括测量、画、折）、想象、推理、交流 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作 抽象能力 等过程，积累数学活动经验，发展空间观念，从实际问 用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意 题中抽象出平行线，养成一般性思考问题的习惯 义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣 借助两条直线的位置关系的探究认识相交、平行，并 结合图形用符号表示垂直和平行，结合操作探素平行 几何直观有助于把握问题的本质，明晰思 几何直观 线的判定和性质，借助平行线的判定方法根据已知条 维的路径 件利用尺规作平行线 说明两条直线平行，由平行说明两条线段或两个角相 推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻 等.在推理计算的过程中，感受数学知识之间的联系， 推理能力 辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度 形成有依据、有条理、合乎逻辑的思维习惯，进一步提 与理性精神。 高逻辑推理能力 运算能力有助于形成规范化思考问题的品 运算能力 根据平行线的判定和性质，求有关角和线段 质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。 借助平行公理解决生活中的数学问题，利用平行线的 应用意识有助于用学过的知识和方法解 性质解决生活中有关线段和角度的测量问题，借助尺 应用意识 决简单的实际问题，养成理论联系实际的 规作图画出实际问题中的平行线或垂线，并应用画出 习惯，发展实践能力 的图形解决实际问题 构造平行线的模型，利用平行线的性质解决简单的实 模型观念有助于开展跨学科主题学习，感 模型观念 际问题，体验数学来源于生活，并能解决生活中的很 悟数学应用的普遍性. 多实际问题 七级卡数学 33