第1章 阶段检测一(1～3)&专题1运用乘法公式进行计算的技巧-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(北师大版2024)

-1. 14.解:(1)Sa-S方-S形 (2)*+2+1-(x-2x+1)-4. =(5a+b)(2a+b)-(a+b)* 4x-4. -10q$}+5ab+2ab+b$-a{-2a b-$b$& x-1. -9a*+5ab. $7.解:原式-(2a-b)*-(a+1)*+b^*}+(a+1)= &绿化面积为(9a十5ab)平方米。 (2a-b)^{}+b^{}=4a^{}-4ab+2b^*,因为2a{}-a b- (2)当a-1,b-2时. ($b-$$-2a}-2a b+$^}-7-2-5,所以原式$- $$ S-9a②+5ab-9+10-19(平方米). 5-10. 答:绿化面积为19平方米 18.解:(1)该学校初中部的学生有 专题一 运用乘法公式进行计算的技巧 (-b)(3a+b)-3a +ab-3ab-b 1.解:(1):a-b-6,ab=-7. (3a{-2a-b^)名, '$$+6^}-(-b)*}+2ab-6^}+2x(-7)- $ 该学校小学部的学生有: ($) '(a+b){}-(a-b)}+4ab,a-b-6,ab--7 2(a+b)·2(a+b)-4(a+b)- '.(a+6)-6+4×(-7)-8. (4a{+8a+46)名。 *(+)+2(a-b)}-8+2$6^}-8$0$$ 答:该学校初中部有(3a^③}-2ab一b)名学生,小学 2.解:(1)103×97-(100+3)x(100-3)=100- 部有(4a+8ab十46^)名学生 3-10000-9-9 991. (2) 3*-2ab-b*+4a^{}+8ab+46*}-7a$+6 b+$ ($2)79.8×80.2-(80-0.2)x(80+0.2)-80- 3^,当a=10,b-2时,该学校的学生一共有7$ 0.2-6400-0.04-6399.96. $$ 0*+610$2+3$2-7x100+$120+3$4- ($3)99x101t10001-100-1)t(100+1)$ 700+120+12-832(名). 10001-(10 000-1)×(10000+1)-100 000 000- 答:当a=10,b-2时,该学校一共有832名学生. 1-99 999 999. 19.解:(1)89* (4) (2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n}+3n+1)*. 10000 证明如下: 0.9801. 3.解:(1)a202-021 等式左边=(n*}+3n)(n }+3n+2)+1-n +6n$+$$ (2)a*-b" 9n +2n{}+6n+1-n +6n }+1ln}+6n+1,$ (3)设(2)中式子中的a=3,b=-1,n=11. 等式右边=(n{}+3n+1)}-(n^}+1)+2·3n· 则有[3-(-1)][3*+3·(-1)+..+3·(-1)*+ (}+1)+9n* }-n +2n{ }+1+6n}+6n+9n -n +$ (-1)*]-311-(-1)1. 6n+11n2+6n+1. 即4$(3”-3+3-3+.-3+1)-3l+1, 左边一右边. *3*-3+3-3+..+3-3+3-3+$ 阶段检测一(1~3) 1-311 1. B 2. C 3. C 4. C 5. C 6. D 7. B 8. B 311十1 '3l-3+3-3+.+3-3+3-3- 2 9.16 10.-2 11.- 12.18 4 3 31-3 13.解:原式-r-6xy+9y^-9y^{}+4x-3r^+$$ $$xy=2x*+4xy.因为lx-2yl+(x+2)-0,所 4.解:(1)③ r-2y-0. x--2. (2)①:a+b-7,ab-10,(a+b)*-49. 以 解得 则原式-2× +2-0. --1. 'a+2ab+b-49,'a+20+b{-49. (-2)*+4×(-2)×(-1)-8+8-16. '+b-29,(a-b)}--2a b+b-29-2$ 10-9..a-b-士3. 15.解:根据题意,得(5ax·3ax)-(x·30x)= 当a-b-3时,a}-b^*}-(a+b)(a-b)-7x$ 15a-30.r-1 3-21; 当a-b=-3时,a -b}-(a+b)(a-b)- $ 样的塑料扣板,当a一4时,原式一8,即需要的扣板 数为8块. (-3)--21. 第2课时 多项式除以单项式 '.a}-b的值为21或-21. 1.B 2.D 3.t2+2x-1 4.-3 ②证明:如图①所示,选图②. $.解:(1)原式-4a b-2ab-6a b^*}-2áb+12^b^$}- 2ab-2a-3ab+66. 3 (2)原式- 3。 _”一 6.D 7.9.x*-2ax-1 左边阴影的面积为a{}一b^{,右边阴影的面积为(a十 8.解:原式=(ab-2ab+ab*})-(a{}b$)=a- b)(a-b). 2十1. 'a-b-(a十b)(a-b); 9.解:[(2x-y)-2(x+2y)(2x-y)]-(-5y) 如图②所示,选图③. -[4x*+-4xy-2(2r-xy+4xy-2y)]+ (-5y) -(4r*+y-4xy-4.r+2xy-8xy+4y②)-(-5y) -(5y-10xy)-(-5y)-2x-y. (12 10.4a*-2a+1 11.A 12.D 13.- 。 14.n+1 15.解:(1)(12x-18x+6x)-(-6x) (26+2a)(a-)-(a+)(a-) 'a*-b-(a十b)(a-b). --2r*+3x-1. 整式的除法 (2)原式-(4a^{}+4ab+6^*}+b^*}-4a}-2ab- 第1课时 单项式除以单项式 46)-26 3a -(2ab-26*)-2b 1.D 2.A 3. --b. 4.解:(1)5×*y-(-)--10.x. 16.解:[(2r+3y)-(2x+3y)(2x-3y)-3y]-3y -(4r*+12xy+9y-4x+9y-3y)-3y (2)8ry+(-2x)-8xy+4x-2xy. -(12xy+18y-3y)-3 5. B 6.2xy 7.1.4×10 8.8a 9.2m*} -4x+6y-1. 10.C 11.D 12.4ab “#(-){}1y-11_0 13.解:(1)原式-一 。 +.(-)-0-1_0 3 2{n. ($)原式-6 b-5ab-a 6。 17.解:雯雯说的有道理,理由;原式一(3ab一3a6 1 14.解:原式-9a*-(27a)= 3$a* $-a{b^})-a^{}b-2a{b^*}-a^{}b-2b,因为化简后$$ 的结果中不含a,所以代数式的值与a的取值无 以原式二 关,所以雯雯说的有道理 6阶段检测一 (1~3)(答案P5) 一、选择题 二、填空题 1.下列运算正确的是( ) 9.若x+2y-3-0,则21·4的值为 A.(-m)?--m{ B.m{n.m=nn 10.若3”+2×3”+6×3-1,则n的值为 C.3mn-m=3n D.(m-1)*-n*-1 11.(2024·徐州期中)若(x一a)(3x-2)的积中 2.(2024·东营月考)已知a=25{,6-3{,c= 不含x的一次项,则a的值为 4*,d一5*},则a、b、c、d的大小关系是( _ 12.如图所示,两个正方形的边长分别为a和b,若 A.a>b>c>d B.a>b>d>c a十b-8,ab=14,则阴影部分的面积是 C.b>c>a>d D.a>d>b>c 3. 跨学科·语文“燕山雪花大如席,片片吹落轩 辕台,”这是诗仙李白眼里的雪花,单个雪花的 重量其实很轻,只有0.00003kg左右, 三、解答题 0.00003用科学记数法可表示为( ) 13.先化简,再求值:(x-3y)-(3y十2x)(3y- A.0.3×10-4 B.3×10-4 C.3×10-* D.30×10- 4.若4x^{②}十axy十25y{}是一个完全平方式,则 x-2yl+(x+2)2-0 a-( - A.20 B.-20 C.士20 D.士10 5.已知(a+b)②}-7,(a-b)*}-4,则ab的值$$ ) 为( #A B.} C .3 D. _ 6.当n是整数时,(2n十1){-(2n-1)*}是 14.(2024·济南莱芜区期末)如图所示,某学校 的倍数 有一块长为(5a+b)m,宽为(2a+b)m的长 D.8 C.6 A.12 B.24 方形土地,计划在阴影部分的区域进行绿化, 7.已知a”-2,a”-4,则。-*-( ) 中间修建一个边长为(a十b)m的正方形喷 #A.-1 B.# 水池. C.1 D. 2 (1)求绿化面积是多少平方米 8.如图所示,在一个长为3n十n,宽为n十3n的 (2)当a=1,b一2时,求绿化面积 长方形地面上,四个角各有一个边长为n的正 5+ 方形草坪,其中阴影部分为花坛,则花坛的面 ) 积为( 2+ _ m+3n 3m+ A.3n?+10mn+n2} B.3m*+10mn-n2 C.3m?+10mn+7n2 D.3m?+10mn-7n{ 专题一 运用乘法公式进行计算的技巧(答案P5) 类型1 运用乘法公式的变形求代数式的值 三类型4 运用乘法公式解决实际问题 1.已知a-b=6,ab=-7.求; 4. 探究拓展 操作与探究 (1)十b{的值 (1)如图①所示,在边长为a的正方形正中间 剪去一个边长为6的小正方形(a>b),把剩下 的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形, (2)(a十)+2(a-b)*的值 将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形,剪拼 前后的两个图形可以验证的乘法公式是 _.(填序号) 类型2运用乘法公式进行简单计算 2.计算: (1)103×97; (2)798×802 ① ①(a+b){-a{+2ab+b} ②(a-b)?-a?-2ab+b} (4#() ③a-b2-(a+b)(a-b) (3)99×101×10001; ④a+b^2-(a+b)②-2ab 思考与创新 (2)利用上面得到的乘法公式解决问题 类型3与乘法公式有关的探索求值 ①已知a+b-7,ab-10,求a^{}-b^{②}的值;$$ 3.(1)观察下列各式的规律: ②(任选其一)模仿图①,任选图②或图③用割 (a-b)(a+b)-a2-b; 拼的方法在左边 内画图验证(1)中得到 ($-b)(a{}+ab+b*)-a3}-b; 的乘法公式成立,(画的图形中标注a、) (-b)(a*+a?b+ab2+b})=a'-b ... 可得到(a-b)(a2o20十a2b十..+ab②十 62020)一 ② (2)猜想:(a-b)(a“-ì十a”-?b十.+ab“-2十 b”-1)一 (其中n为正整数,且 n二2). (3)利用(2)猜想的结论计算:3^*-3{十3*- 3+..+3-3+3-3