第1章 4 整式的除法-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(北师大版2024)

10=9,.a-b=土3， 15.解：根据题意，得(5ax·3ax)÷(x·30x)= 当a-b=3时，a2-b2=(a+b)(a-b)=7X 15a2÷30r-a2,则应该至少购买742块这 3=21: 样的塑料扣板，当a=4时，原式=8，即需要的扣板 当a-b=-3时，a2-b2=(a+b)(a-b)=7X 数为8块。 (-3)=-21, 第2课时多项式除以单项式 ∴.a2-b2的值为21或-21. 1.B2.D3.x2+2x-14.-3 ②证明：如图①所示，选图②， 5.解：(1)原式=4a3b÷2ab-6a2b2÷2ab+12ab3÷ 2ab=2a2-3ab+6b2. (2)原式-gm一名n+ 6.D7.9x2-2a.x-1 左边阴影的面积为a2-b2,右边阴影的面积为(a+8.解：原式=(a3b2一2ab3+a2b2)÷(a2b2)=a一 b)(a-b), 2b+1. ∴.a2-b2=(a+b)(a-b): 9.解：[(2x-y)2-2(x+2y)(2x-y)]÷(-5y) 如图②所示，选图③， =[4x2+y2-4xy-2(2x2-xy+4xy-2y2)]÷ (-5y) =(4x2+y2-4xy-4x2+2xy-8.xy+4y2)÷(-5y） =(5y2-10xy)÷(-5y)=2x-y. 2 10.4a2-2a+11l.A12.D13.-514.m+1 左边阴影的面积为。2一6，右边阴影的面积为2 15.解：(1)(12x3-18x2+6x)÷(-6x) (2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b), =12x-18x2+6x)X(-2 ∴.a2-b2=(a+b)(a-b). =-2x2+3x-1. 4整式的除法 (2)原式=(4a2+4ab+b2+b2-4a2-2ab 第1课时单项式除以单项式 4b2)÷2b =(2ab-2b2)÷2b 1.D2.A3 3a =a-b 4解：15xy÷(7）=-10z. 16.解：[(2x+3y)2-(2x+3y)(2x-3y)-3y]÷3y =(4x2+12xy+9y2-4x2+9y2-3y)÷3y (2)8xy÷(-2x)2=8x°y÷4x2=2xy. =(12xy+18y2-3y)÷3y 5.B6.2xy7.1.4×10°8.8a9.2m2 =4x+6y-1, 10.C11.D12.4ab 18.解：1)原式=一号mn·3nn÷mn (-+1y-11=0, (-2》=0y-1=0, 、 2m'n. x=2y=1,心原式=4×号+6×1-1=7. (2)原式=6a'b3-5a*b3=ab3. 17.解：雯雯说的有道理.理由：原式=(3a2b2-3ab+ 14.解：原式=90÷(27a)=号a.因为a“=3,所 3a3b-a2b2)÷a2b=2a2b3÷a2b=2b.因为化简后 的结果中不含a,所以代数式的值与a的取值无 以原式-行×3-1 关，所以雯雯说的有道理. 6 18.解：(1)①x十x5十x4+x3+x2+x十1 本章综合提升 ②25+25+24+23+22+2+1 【本章知识归纳】 (2)由题意，得1+2+22+23+2+2+2+2= 不变相加am+"不变相乘am乘方相乘 (2-1)÷(2-1)=2-1=255. a6不变相减。…1二 1≤a<10负整 特色素养专题（一）新定义题型专题 数相乘不变分配律相加每一项相加平 1.≥2.4x2+1 方差a2-b2平方和积的2倍a2±2ab十b 3.解：(1)，a*b=ab-1, 相除因式除以相加 ∴.42*4-1=42×4-1-1=4+x-1, 【思想方法归纳】 即4+-1=63， 【例1】 解：(1)(a+b)(a-b) ∴.41+=64=43，∴1十x=3,解得x=2. (2)a2-b2=(a+b)(a-b) (2).a*b=ab-1, (3)①8 (传）(-0.75 ②原式=(67.75+32.25)(67.75-32.25)=100× 35.5=3550. =(传)x(←》-1 【变式训练1】 (1)a2-b =(传)×()m×(-1 (2)(a+b)(a-b)=a2-b (←×》m×(-》-1 a瑞 【例2】 =(-1)m×(-)-1 解：(1)A=(m-3)2-(2-m)(2+m)十2=m2 =1×()-1 6m十9-(4-m)十2=m2-6m+9-4+m2+2= 2m2-6m+7. (2)因为x2一2mx十4是一个完全平方式，所以 一2m=士2X1×2,所以m=士2.当m=2时，A= 4.25.16.(1)0(2)2 2×22-6X2+7=8-12+7=3;当m=-2时， 7.(1)4(2)125 A=2×(-2)2-6×(-2)+7=8+12+7=27.故 (3)a"=M(4)3 所求A的值为3或27. 8.解：(1)a*+a3b+a2b2+ab3+b 【变式训练2】D 【例3】 (2a-是=(a-）(a2+1+3) 解：(1)因为大长方形由2个面积为a2的正方形、2 =(a-)a2-2+2是+3) 个面积为b2的正方形及5个面积为ab的长方形 组成，所以大长方形的面积为2a3+5ab+2b2.又 -=(a-)6a-）)'+3 因为大长方形两邻边的长分别为2a十b,a十2b,所 以大长方形的面积为(2a+b)(a+2b),所以题图2 =2×(4+3) 所表示的代数恒等式为(2a十b)(a+2b)=2a2+ =2×7 5ab+2b*. =14. (2)如图所示即为所求.4 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式(答案P6) 通基础 通能力 10. 计算4a·3a b六2ab的结果是( 知识点1单项式除以单项式 ) C.6a A.6a B. 6ab _ D. 6a^{}6{} 1.计算(2)六(4x)的结果是 11.若单项式-8x“y和xy”的积为-2x*y, 1 A.2r( B.2c6 ) 2.若(9a})”一3a=3a”,则m十n的值为 则(ab)一(ab)一(ab)的值为( ) B.4 C.5 A.-25 B.25 A.3 D.6 C.-625 D.625 12a*b 12.彬彬同学在计算A六(一2a})时,由于粗心 3.计算: -4ab- 5 大意,把“一”当作“×”进行计算,结果为 4.计算: 16ab,则A-(-2ab)= (1)5×(-) 13.计算: #n ·3{n(-)}; (2)8xy-(-2x)2 (2)l8a*b -3a{b+a②·(-5a{?b}) 知识点2+单项式的乘除混合运算 5.下列运算正确的是( ) 14.若n为正整数,且a“一3,计算(3a*”), (27a”)的值 B.5a②.a-5a3 C.(a-1)-*+1 D.(4a+b)(b-4a)-16a*-b* 15. 应用意识)某中学新建了一栋科技楼,为了给 6.若·(-3xy)=-6x,则内应填的代 该楼一间科技陈列室的项棚装修,计划用宽为 数式是 r.m.长为30xm的塑料扣板,已知这间陈列室 知识而3单项式除以单项式的实际应用 的长为5axm,宽为3axm,如果你是该校的 7. 教材P31复习题I13变式 )地球的体积约为 采购人员,应该至少购买多少块这样的塑料扣 10{*}m,太阳的体积约为1.4×10*m3,太阳 板?当a一4时,求出需要的扣板数 的体积约是地球体积的 倍。 8.一个三角形的面积为12a6}c,一条边长 为3a}c,则三角形的这条边上的高 为 七年夏:下·数学:5 第2课时 多项式除以单项式(答案P6 #通基础 7.七年级一班教室的后墙上的“学习园地”是一 个长方形,它的面积为(3x)一6ax}-3x,其 知识点1多项式除以单项式 中一边长为3x,则这个“学习园地”的另一边 _ 1.计算:(a}b+2ab{)六2ab= 长为 。 知识后3整式的混合运算 1 8.计算:(ab{})(a}-2ab+a)-(ab)②。 C.2ab+b Db } 2.当a- 的值为( ) C.- D# B.-4 9.计算:[(2x-y)-2(x+2y)(2x-y)] (-5y). 3.已知(x+2x-x)-( )一x,则括号内的 式子为 4.若(6x -2x}-)-2=3x-x(n为常数) 则”的值为 5. 运算能力计算: 因漏除而出错 (1)(4a}b-6a{}b{}+12ab^*)-2ab 10.化简:(12a③-6a*+3a)-3a- #通能力 11.张芳家有一个圆柱形的塑料桶,体积是 3nx*}十6nx^{,底面半径为x,则这个塑料桶的 高为( ) A.3x十6 B.3πx十6 C.3πr?+6nx D.3πx十6π 12.已知多项式(17x}-3x+4)-(ax+bx+c) 能被5x整除,且商式为2x+1,则a-b十c ) A.12 B.13 C.14 D.19 13.若等式(6a+3a)-6a=(a+1)(a+2)成 知识点2多项式除以单项式的应用 立,则a的值为 6.若长方形面积是3a{}-3ab十9a,长为3a,则这 14.任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后 输出的结果是 个长方形的宽是( .(用含n的代数式表 示) A.80-26+6 B.2a-2+6 C.8a-2 D.a-b+3 m→平方→n→-n→+2→结果 15.计算: 通素养 ()(12-18^*+6)-(-6 ) 18. 推理能力)观察下列各式: (-1)-(x-1)=x+1; (-1)-(-1)-x+x+1; ( -1)-(x-1)-x+x*+x+1; (-1)-(x-1)=x&+x+x+x+1. (2)[(2a+b)+(b+2a)(b-2a)-2b(a十 26)1-26. (1)猜想: ①(r-1)-(x-1)- ②(2-1)-(2-1)= (2)根据(1)猜想的结论计算:1+2+2^{}+2+ 2+2+2+2. 16.先化简,再求值:[(2x+3y)*-(2x+3y)(2x- 3)-3y]-y其中(-)+ly11-0. 17. 习题课上,数学老师在黑板上出了这样一道 题,当a -2024,b-2时,求[3a{}b(b-a)+$ a(3a{}-^{})六a^{}b的值,一会儿,雯雯说; “老师,您给的a一2024这个条件是多余的。” 一旁的小明反驳道:“题目中有两个字母,不 给这个条件,肯定求不出结果!”他们谁说的 有道理?请说明理由: