第1章 3 乘法公式-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(北师大版2024)

10.m(a十b十c)=na十mb十mc 7.D8.(15a+50)9.2,3,5 1解：61S=号×2a×u+a+26) 10.解：由题意可得(3a-b一b)(a+2b一b)= (3a-2h)(a+b)=3a3+ab-2b2. =a×(2a+2b) 11.B12.C13.414.4ab-3a-215.2025 =(2a”+2ab)m. 16.解：原式=x2十3.xy-xy-3y2-x”-2xy= 答：这段防洪堤坝的横断面面积是(2a2+2ab)m. -3y,当x=1,y=-1时，原式=-3. (2)(2a+2ab)×200 17.解：原式=6x+9.x-3x+4x3+6.x2-2x+2x2+ =(400a2+400ab)m3. 3.x-1=6.x+13.x3+5.x2+x-1. 答：这段防洪堤坝的体积是(400a+400ab)立 18.解：(1)x+1-1 方米 (2)22625-1 2.-2r+号-言18.c40i55 (3)设S=2”-20+21-217+…-2十22-2+ 1①， 16.a,(b1-b2)+bg(a1+a:) 则2S=21-20+2-28+…-2+2-22+ 17.解：原式=4.xy+2xy十8， 2②， 当x=2y=3时，原式=68. ①+②得，3S=21+1, 18.解：原式=一x“y十xy十xy2=-(xy2)1+ (xy2)+xy2=-(-2)3+(-2)2-2=10. “s=2+1 3… 19.解：2x[x（x十m)+nx(x+1)+m] 3乘法公式 (tmtn+m)=(1+)2+ 1 1 第1课时平方差公式的认识 1.B2.-143.C4.D5.56.±3 1 2(m+n)+m 7.解：(1)原式=x-9y. (2)原式=(.x2)2-2=x-4. 根据展开式中不含x2和x3的项，得到1十n (3)原式=-(2m-n)(2m十n)= 0,m十n=0,解得m=1,n=一1. -(4m2-n2)=-4m2+n2. 20.解：【3r)-x×()门×a 8.1-9a29.C10.C11.B12.A13.114.9 15.-1516.517.解：a-81. =(r2-寻ra 18.解：原式=一6m2-5mn十2n, =(9ax2-ax')元。 当m=2,n=一1时，原式=一12. 19.解：以b为边长的正方形面积大.理由：因为a,b,c 答：铺砖的总费用为(9ar-了ar)元。 是三个连续的正整数(a<b<c),所以a=b一1， 21.解：(1)4或2x-4(或x-2) c=b十1，所以分别以c,a为长和宽所作长方形的 (2)A与B是关于1的单位数.理由：因为A一B 面积为ac=(b-1)(b十1)-b”-1,因为b2-1< b2,所以以b为边长的正方形面积大. 3xx+2)-1-2(层2+3x-1)=x+6x-1 20.解：(1)a2-b2a2-ba'-b(2)a"-b 3.x2-6.x+2=1,所以A与B是关于1的单位数. (3)2+2+2+2+2+2+2+1=(2-1)(2+2+ 第3课时多项式与多项式的乘法 2+2+2+2+2+1)=(2-1)(2+2×1+ 1.D2.C3.A4.x-5.x+9x-95.4 2×12+2×13+2×1+2×15+2×1+17)= 6.解：(1)原式=2x3y2+xy-6xy-3.x= 2-1°=255. 2.x3y2-5x2y-3.x. 第2课时平方差公式的运用 (2)原式=a2-a-2-a2+3a=2a-2. 1.A2.a-b2=(a+b)(a-b)3.A 3- 4.解：(1)1. =a2-2a+1+b2-4b+4+3 2)原武-(20+号)(20-3)=202-（日） =(a-1)°+(6-2)2+3， 因为(a-1)2≥0，(b-2)2≥0， 400- 1=399 8 所以(a-1)2+(b-2)+3≥3. 9 所以a2+b2一2a-4b+8的值是正数. 5.A6.4a+4 17.解：(1)(m一n)2(m十n)2-4mn 72解：由题意，得S=2a十0·(2a-) 2(4a (2),·两种方法表示的阴影部分面积相等， 16)=(2a2-8)cm2. .(m-n)2=(m十n)产-4mn. 8.C9.4810.C (3)①：'m+n=7,mn=6, 11.269912.113.25 ∴.(m-n)2=(m十n)2-4mn=72-4×6=25. 14.解：原式=y2-x2-2xy十x=y2-2xy.将x=1 ②，(4-x)(5-x)=6,(5-x)-(4-x)=5-x-4十 y=2代入，得原式=2-2×1×2=0. x=1, 15.解：(1)a-M .(9-2x)=[(4-x)+(5-x)] =[(4-x)-(5-x)]+4(4-x)(5-x) (2)A比B多出的使用面积为：(a2一M)-(b M)=a-b=(a+b)(a-b)=10×5=50. =12+4×6=25. 18.解：(1)(a+b)=a°+5a'b十10a2b2+10ab3+ 所以A比B多出的使用面积为50. 5ab+b. 16.解：(1)B (2)①a-b=3,a2-b=21,a2-b=(a+b)(a (2)(-3)3+5×(-3)'+10×(-3)2+10×(-3)+ 5×(-3)+1=(-3+1)°=(-2)°=-32. b)..21=(a+b)×3,.a+b=7. 第4课时完全平方公式的应用 ②原式-(-2)(1+2)(1-3)(1+)(1- 1.A2.4 21+号）×…×1-202s)1+2023)(1 3.解：(1)原式=(2000+11)2=4000000+44000+ 121=4044121. 221+224 (2)原式=(100-0.2)°=10000-40十0.04= 9960.04. <5×…×02×02× 20232023 4.65.126.A7.5 8.解：(1)因为m十1=6，mn=一3， 2023、2025 20242024 所以(m一2)(n-2)=n-2m一2n+4=nn-2(m+ -×28盟 n)+4=-3-2×6+4=-11. (2)m2+n2=(m+n)2-2mn=62-2×(-3)= 2025 36十6=42. =4048 9.B 第3课时完全平方公式的认识 10.解：(1)(a-2b)2-(2a-b)(2a+b) 1.D2.A3.C4.4m2-4mn2+n'5.4.x十1 =a2-4ab+4b-(4a2-b) 6.解：(1)4m-4mn+n2.(2)6.x-3.7.D =a2-4ab+4b2-4a2+ 8.a°-2ab+b2=(a-b)29.±110.D11.27 =-3a2-4ab+5b2 12.(8-4a)13.x2+3y214.13 (2)原式=[b+(a+c)][b-(a+c)]=b 15.解：(1)原式=4x2+12xy+9y2-4.x2+6.xy= (a+e)2=b3-a2-2ac-e2. 18xy+9y. 11.0或-212.B13.C14.115.-2 (2)原式=(m+2n)2-2(m+2n)+1= 16.解：(1)2021-4042×2020+2020 m3+4mn+4n2-2m-4n+1. =20212-2×2021×2020+20202 16.解：原式=a°+b2-2a-4b+1+4+3 =(2021-2020)2 =1. 14.解：(1)S以化=S长有一SE方用 (2)x2+2x+1-(x2-2x+1)=4, =(5a+b)(2a+b)-(a+b) 4x=4, =10a2+5ab+2ab+b2-a2-2ab-b x=1. =9a2+5ab, 17.解：原式=(2a-b)2-(a十1)2十b2十(a十1)2= ∴.绿化面积为(9a2+5ab)平方米. (2a-b)2+b2=4a2-4ab+2b2,因为2a2-ab (2)当a=1,b=2时， (ab-b)=2a2-2ab+b2=7-2=5,所以原式=2× S化=9a2+5ab=9+10=19(平方米). 5=10. 答：绿化面积为19平方米。 18.解：(1)该学校初中部的学生有： 专题一运用乘法公式进行计算的技巧 (a-b)(3a+b)=3a*+ab-3ab-b*= 1.解：(1)a-b=6,ab=-7, (3a2-2ab-b2)名， .a2+b2=(a-b)2+2ab=62+2×(-7)=22. 该学校小学部的学生有： (2)"(a十b)2=(a-b)°十4ab,a-b=6,ab=-7, 2(a+b)·2(a十b)=4(a+b)2= .(a十b)°=6+4×(-7)=8， (4a2十8ab十4b2)名. .(a十b)2+2(a-b)2=8+2×62=80. 答：该学校初中部有(3a°-2ab-b2)名学生，小学2.解：(1)103×97=(100十3)×(100-3)=1002 部有(4a2+8ab+4b2)名学生. 3=10000-9=9991. (2)3a-2ab-b2+4a2+8ab+4b2=7a+6ab+ (2)79.8×80.2=(80-0.2)×(80+0.2)=802- 3b2,当a=10,b=2时，该学校的学生一共有7× 0.2=6400-0.04=6399.96. 10+6×10×2+3×2=7×100+120+3×4= (3)99×101×10001=(100-1)×(100+1)× 700+120+12=832(名). 10001=(10000-1)×(10000+1)=100000000 答：当a=10,b=2时，该学校一共有832名学生. 1=99999999. 19.解：(1)89 1 (2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1), 4)(0-1-)=1-动+0 证明如下： 0.9801. 等式左边=(n2+3m)(n2+3n十2)+1=m+6m3+3.解：(1)a221-b21(2)a”-b" 9n+2n°+6n+1=n1+6n3+11n2+6n+1, (3)设(2)中式子中的a=3,b=-1,n=11, 等式右边=(n2+3n+1)2=(n2+1)+2·3n· 则有[3-(-1)][3"+3”·(-1)+…+3·(-1)°+ (n+1)+9n°=n+2n2+1+6n3+6m+9m2=n'+ (-1)17=31-(-1)1, 6n3+11n2+6n+1, 即4×(3"-3+3-3+…-3+1)=31+1， 左边=右边 .3“-3°+3-32+…+3-3+3”-3+ 阶段检测一(1~3) 1-3"+1 4· 1.B2.C3.C4.C5.C6.D7.B8.B 91610.-211.-号2.18 30-+3-3+…+3-3+3-3=3"+1 4 1=3"-3 13.解：原式=x-6.xy+9y2-9y2十4x2-3.x2+ 4 10.xy=2x+4xy.因为.x-2y|+(x+2)=0,所4.解：(1)③ x-2y=0. x=一2， (2)①a十b=7,ab=10,∴.(a+b)2=49. 以 解得 x十2=0， y=-,则原式=2× .a2+2ab+b2=49,.a+20+b2=49, (-2)2+4×(-2)×(-1)=8+8=16. .a2+b°=29，.(a-b)2=a-2ab+b°=29-2× 53乘法公式 第1课时 平方差公式的认识（答案P3) 通基础> (3)(2m-n)(-2m-n). 知识点1平方差公式 1.(2024·深圳期中)下列乘法中，能运用平方差 公式进行运算的是() A.(x+2a)(x-a) B.(m+b)(m-b) C.(x-b)(x-b) 烟国对平方差公式把握不准确 D.(a十b)(a+b) 8.计算(-3a-1)(3a-1)的结果是 2.已知x十y=7,x-y=2,则y2-x2的值 为 通能力》999929929999299997 知识点2利用平方差公式计算 9.为了应用平方差公式计算(x十2y-1)(x一 2y十1)，下列变形正确的是() 3.下列运算结果为9x2一y2的是( A.[x-(2y+1)] A.(9x+y)(9x-y) B.[x+(2y+1)] B.9(x+y)(x-y) C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] C.(3x+y)(3x-y) D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] D.3(x+y)(x-y) 10.如果计算(x十my)(x十ny)时能使用平方差 4.(2024·河南模拟)下列运算正确的是( 公式，则m,n(m,n≠0)应满足( ) A.(-a2b)3=a5b3 A.m,n同号 B.m,n异号 B.(3a)2+a2=7a3 C.m+n=0 D.mn=1 C.(x-2y)(x+2y)=x2-2y D.(x-2)2=x2-4x+4 1.(m3+2n)得m3-2n)+(2m-404+2m) 5.已知a+b=8,a2-b2=40,则a-b= 的值() 6.已知(x-a)(x+a)=x2-9,那么a的 A.与m无关 B.与n无关 值为 C.与m,n无关 D.与m,n有关 7.教材P19随堂练习变式计算： 12.化简(a-1)(a十1)(a2+1)-(a-1)的结果 (1)(x+3y)(x-3y): 为() A.0 B.2 C.-2 D.2a‘ 13.运算能力◆已知3m-n=1,则9m2-n2-2n 的值为 (2)(x3+2)(x3-2); 14.某学校组织参加课间操比赛，由于比赛场地 的原因，要把每边x人的方队一边增加3人， 另一边减少3人，实际参加比赛的人比原来 少 人 一七讲级卡带数学的 15.推理能力“整体思想”是中学教学课题中的 通素第39992929229 一种重要的思想方法，它在多项式的化简与 求值中应用极为广泛.例如：已知x2一2y一1= 20.推理能力◆(1)填空： 0,求3x2-6y-5的值.可将x2-2y-1=0 (a-b)(a+b)= 变形为x2-2y=1,将3x2-6y-5变形为 (a-b)(a2+ab+b2)= 3(x2一2y)-5,再将x2-2y整体代换为1， (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)= 得3x2-6y-5=3(x2-2y)-5=3×1 (2)猜想： 5=一2.请尝试应用“整体思想”解决以下问 (a-b)(am-1+a0-2b+…+ab"-2+b"-1)= 题：已知x2一2x十5=0，若A=x2一4x十4十 (其中n为正整数，且n≥2). (x+3)(x-3),则A的值为 (3)利用(2)猜想的结论计算：2？+2+2+ 16.(2+1)(22+1)(2+1)…(22+1)的个位数 2+23+22+2+1. 字是 17.教材P24习题1,3T2变式计算： (a-3)(a+3)(a2+9). 18.运算能力先化简再求值：(3m十n)(m一2m)一 (3m+2n)(3m-2n),其中m=2,n=-1. 19.a,b,c是三个连续的正整数(a<b<c),以b 为边长作正方形，分别以c,a为长和宽作长 方形，哪个图形的面积大？为什么？ 16 优学课时渔一 第2课时 平方差公式的运用（答案P3) 通基础> 知识点3平方差公式的应用 5.一个长方形的长为3(a+b)m,宽为2(a一b)m, 知识点1平方差公式的几何意义 则这个长方形的面积为() 1.如图所示分割的正方形，拼接成长方形的方案 A.6(a2-b2)m2 B.6(a+b)2m2 中，可以验证( C.12(a-b)2m2 D.36(a-b)m2 a+h 6.已知正方形的边长为a,如果它的边长增加2， 那么它的面积增加了 7.一个梯形上底为2acm,下底为4cm,高为 (2a一4)cm,则这个梯形的面积是多少？ A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b* C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab-b 2.如图①所示，将边长为a的大正方形剪去一个 边长为b的小正方形（阴影部分），并将剩余部 知识京4运用平方差公式进行简单的推理 分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个 长方形拼成图②所示长方形.这两个图能解释 8.若|x+y-5|+(x-y-3)2=0,则x2-y2的 的一个等式是 结果是() A.2 B.8 C.15 D.16 9.若(x十y2)(x-y2)(x2十y)=xm一y",则 m= 2 知识点2利用平方差公式进行简便运算 3.将2023×2025变形正确的是() 10.对于任意整数n,多项式(n+7)2一n2都能 A.20242-1 B.20242+1 被() C.20242+2 D.20242+2×2024+1 A.2整除 B.n整除 4.教材P19例3变式◆利用平方差公式计算： C.7整除 D.n十7整除 (1)20242-2023×2025; 11.模型观念若一个正整数能表示为两个正整 数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如 3=22一12,5=32一22).已知“智慧数”按从小 到大顺序构成如下数列：3,5,7,8,9,11,12， 220x1 13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…,则第 2 2022个“智慧数”是 12.若实数满足(3.x2+2y2+2024)(3.x2+2y2 2024)=1-20242,则3.x2+2y2的值 为 一七讲级卡带数学的 13.从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米 的正方形土地租给马老汉栽种.过了一年，他 对马老汉说：“我把你这块地的一边减少 16.从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的 5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃 正方形（如图①所示），然后将剩余部分拼成 亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃 一个长方形（如图②所示）. 亏，就答应了.其实我们知道马老汉吃亏了. 请运用学过的相关知识分析一下，马老汉租 用的土地面积少了 平方米 14.先化简，再求值： ① (x+y)(-x十y)-x(2y-x),其中x=1, (1)上述操作能验证的等式是 y=2. A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2-ab=a(a-b) (2)运用你由(1)写出的等式，完成下列各题： ①已知：a-b=3,a2-b2=21,求a+b的值： @计算：-)×-)×1-)×…× -202g×t-202n) 15.抽象能力如图所示，学校劳动实践基地有两 块边长分别为a,b的正方形秧田A,B,其中 不能使用的面积为M. (1)用含a,M的代数式表示A中能使用的面 积为 (2)若a+b=10,a一b=5,求A比B多出的 使用面积. 18 优学案课时通 第3课时 完全平方公式的认识（答案P4) 通基础> A.(x+y)2=x2+2xy+y2 B.(x-y)2=x2-2xy+y2 知识点1完全平方公式 C.(x+y)(x-y)=x2-y2 1.下列各式不能用完全平方公式计算的 D.(x+y)2-(x-y)2=4xy 是() 8.如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙 A.(a-b)2 B.(-a+b)2 地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积 B.(-a-b)9 D.a2-62 关系得到的等式是 知识点2完全平方公式的运用 2.运用乘法公式计算（一2十a)2的结果是( A.4-4a+a2 B.4-2a+a2 C.4-a2 D.-4-4a+a2 3.(-x2-y)2等于( 乙 A.-x2-2xy+y2 易播固因对所有可能性考虑不全而出错 B.-x4-2x2y+y2 9.若关于x的二次三项式x2一6mx十9是完全 C.z+2xy+y2 平方式，则m的值为 D.x-2xy-y2 4.计算(2m一n2)2的结果为 通能力 5.化简：(2x+1)2-(2x)2= 10.如图所示，将一个长为2a,宽为2b的矩形纸 6.计算： 片(a>b),用剪刀沿图①中的虚线剪开，分成 (1)(-2m+n)2; 四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后 按图②的方式拼成一个正方形，则中间小正 方形的面积为( (2)(x+1)2-(x-2)2. ①D 2 A.a2+b2B.a2-b2C.(a+b)2D.(a-b)2 知识点3完全平方公式的验证 山若m=5,则m+是的值为 m 7.几何直观将长、宽分别为x、y的四个完全一 12.已知a<2,如果一个正方形的面积是(a2 样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这 4a十4)cm2,则这个正方形的周长是 cm. 个图形可以用来解释的代数恒等式是( 13.阅读理解现定义某种运算“#”：对于任意两 个数a和b,有a#b=a2-ab十b2,如3#4= 32一3×4十4=13，则按定义计算(x十y)#(x一 y)的值为 一七详级卡通数学的 14.若|x十y-5|+(xy-6)=0,则x2+y2的 ②已知：(4-x)(5-x)=6,求(9-2x) 值为 的值。 15.教材P23例6变式◆计算： (1)(2x+3y)2-2x·(2x-3y): 2 (2)(m+2n-1)2. 通素养》299909993999 18.模型观念我国古代数学的许多发现都位居 世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.杨辉法 16.已知a,b是有理数，试说明a2+十b2一2a 则：如图所示，两侧的数都是1，其余每个数均 4b+8的值是正数. 为其上方左右两数之和，它给出了(a十b)"(n 为正整数)的展开式（按a的次数由大到小的 顺序排列)的系数规律.例如，第三行的三个 数1,2,1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b 展开式中的系数：第四行的四个数1,3,3,1， 恰好对应(a十b)3-a3+3a2b十3ab2十b3展 开式中的系数 (1)根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式. (2)利用上面的规律计算：(-3)5+5×(-3)°+ 10×(-3)3+10×(-3)2+5×(-3)+1. 17.几何直观如图①所示是一个长为2m、宽为 (a+by 2n的长方形(m>n),沿图中虚线用剪刀均匀 (a+by 分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一 (a+by 个正方形 (1)请分别用两种不同的方法表示图②中阴 影部分的面积： 方法一： 方法二： (2)观察图②，直接写出代数式(m+n)2, (m一n)2,mn之间的关系 (3)利用(2)的结论，尝试解决以下问题： ①已知m+n=7,mn=6,求(m一n)2的值； 20 优学第课时通一 第4课时 完全平方公式的应用（答案P4) 通基础 8.已知实数m,n满足m十n=6,mn=一3. (1)求(m-2)(n-2)的值. 知识点1利用完全平方公式进行简便运算 (2)求m2+n2的值. 1.模型观念用简便方法计算99992，可以转化为 计算() A.(10000-1)2 B.(10000+1)(10000-1) C.(9999+1)(9999-1) 知识点4乘法公式的综合运用 D.(9999+1)2 9.若x2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x+ 2.计算：512-51×98+492= 1)(x一1)的值为() 3.计算：(1)20112； (2)99.82 A.-6 B.6 C.18 D.30 10.教材P25习题1.3T5变式净计算： (1)(a-2b)2-(2a-b)(2a+b); (2)(a+b+c)(-a+b-c). 知识点2完全平方公式的实际应用 4.教材P25习题1.3T4变式一个正方形的边长 错固对所有可能性考虑不全 增加了2cm,面积相应增加了28cm2,则这个 11.如果x2一2(m+1)x+1是一个完全平方公 正方形的边长为 cm. 式，则m= 5.如图所示，由4个全等的长方形（长为a,宽为 b)围成一个大正方形，已知大正方形的面积为 通能力》>9599999999999999999 64.中间空缺的小正方形的面积为16，则ab的 12.已知a十b+c=6,ab+ac+bc=11,则a2+ 值为 b2+c2的值为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 13.如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向 外作半圆得到一个新的图形，其周长为16π， 知识3运用完全平方公式进行简单的推理 同时此图形中四个半圆面积之和为44π，则长 6.已知a2十b2=3,a一b=2,那么ab的值 方形ABCD的面积为( 是() A.-0.5 B.0.5 C.-2 D.2 7.已知(m十n)2=7,(m一n)2=3,则m2十n2的 值为 A.10 B.20 C.40 D.80 一七讲级卡带数学 21 14.已知(x+y)2-2(x+y)+1=0,则x+y= (1)求该学校初中部和小学部各多少名学生. (2)当a=10,b=2时，求该学校一共有多少 15.已知m2+n2-6m+10n+34=0,则m+n= 名学生 16.(1)用整式乘法公式计算： 2021-4042×2020+20202; (2)解方程：(x+1)2-(x-1)2=4. 通素养》99999929999 19.阅读理解有一系列等式： 1×2×3×4+1=5=(12+3×1+1)2; 2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2; 3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2; 4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2: 17.运算能力先化简，再求值：(2a一b)2一(a+ 1-b)(a+1+b)+(a+1)2,其中2a2-ab= (1)根据你的观察、归纳、发现的规律，写出 7,ab-b2=2. 8×9×10×11+1的结果为 (2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪 一个数的平方，并予以证明. 18.应用意识某校分初中部和小学部，初中部人数 比小学部人数多，做广播操时，两部分别站在两 个不同的操场上进行，站队时，做到整齐划一，初 中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排 (a一b)人，站有(3a十b)排：小学部排成的方阵更 特别，排数和每排人数都是2(a+b). 22 优学课时渔一