第1章 1 幂的乘除-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(北师大版2024)

1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法（答案P1) 通基础>9 知识点3同底数幂的乘法法则的实际应用 8.教材P3例2变式在天文学上，计算星球之间 知识点1同底数幂的乘法 的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年 1.(2024·温州瑞安二模)计算（一u)3·a2的结 内通过的路程.已知光的速度是3×10km/s, 果是() 一年约等于3×10s,则1光年约等于( A.-a" B.a A.9×102km B.6×105km C.-a D.a C.6×1018km D.9×105km 2.下列四个算式：①a5·a=2a“;②m3十 9.信息技术的存储设备常用B、KB、MB、GB等作 m2=m2:③.x2·x·x8=x0:④y”+y=y. 为存储量的单位，其中1GB=20MB,1MB= 其中计算正确的有( 21°KB,1KB=2°B(字节)，对于一个1.44MB A.0个 B.1个 的3.5寸软盘，其容量有 个字节 C.2个 D.3个 10.一个长方形的长是4.2×10cm,宽是2× 3.(4×103)×(6×10) 10'cm,求此长方形的面积. 4.(-x2)·x+(-x2)3= 5.计算： (1)y·(-y)2·y3: (2)-(x-y)·(y-x)2·(y-x)3; (3)-x+·(-x)+(-x)'·(-x3). 橱固对底数的符号把握不清 11.计算：(a-b)3·(b-a)2+(a-b)'·(b-a). 知识点2同底数幂的乘法逆用 6.已知2=5，则2+的值是( A.8 B.15 C.40 D.125 7.(2024·西安期中) 已知：x十2y=7,化简ar·a 通能力》999393 12.若2”十2十…十2”=2，则n=() 8个2“ A.8 B.7 C.6 D.5 2 优种学素说时进一 13.已知a"+1·am+"=a5,且m=2n+1,则m”18.设A=2(a一b)m·3(b-a)",B=6(b一 的值为 a)m+",请判断A与B的数量关系，并说明 14.已知10°=3,102=5,10=7，试把105写成 理由. 底数是10的幂的形式 15.计算：(x-y)2m+3·(y一x)m2+(x y)2+4·(x-y)2m-. 19.模型观念，如果a°=b,那么我们规定(a, b)=c,例如：因为23=8，所以(2,8)=3. 16.抽象能力将如图所示的长为1.5×10cm, (1)根据上述规定，填空： 宽为1.2×102cm,高为0.8×102cm的大理 (3,27)= ,(4,1)= 石运往某地用以建设革命历史博物馆.（结果 (2.0.25)= 用科学记数法表示) (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证： a+b=c. (1)求每块大理石的体积 (2)如果一列火车总共运送了3×10块大理 石，共约重1.2×10千克，求每块大理石约 通素养》9380099922909 重多少千克？ 20.运算能力◆设3"+n能被10整除，试说明 3m+4十n也能被10整除。 17.已知2=3,2=5,2=30，求a,b,c之间的 数量关系 一七女年级：下+数学：函 3》 第2课时 幂的乘方（答案P1) 通基础 9.计算： (1)xt·x5·(-x)7十5(x4)-(x8)2: 划识点1幂的乘方 1.教材P10习题，1T10变式下列选项中的各式， 计算正确的是() A.(a2)3=af B.2(a)3-a3=1 C.b1·b5=2b D.a*+a2=2a (2)[(a-2b)]"·[(2b-a)]"(m,n是正 2.教材P例3变式计算： 整数). (1)(5)5: (2)(a3)2; 10.应用意识某球状物体在某种物质的催化作 (3)(x"-2)3: 用下，每经过1s其体积就膨胀为原来的10 倍，若这个球状物体的半径为103cm,求10s 后该物体的体积.（球的体积为V=号R,其 (4)(y)(y)2. 中R为球的半径.结果保留π】 知识点2幂的乘方的逆用 3.已知a”=2,则a“=() A.4 B.6 C.8 D.12 4.若10°=5,10=3，则102+w= 5.已知.x2=4,则(.x")2-x"的值为 (其中x为正数，n为正整数) 通素第9%9999992 稀点对所有可能性考虑不全 11.推理能力若a=2s,b=3“,c=48,比较a、 6.模型观念若9m2十12mm十4n2=4,则8"·4" b、c的大小 的值为 0通能力》99929999929929* 7.(2024·咸海期中)已知2×8×16=225，则x 的值为 8.(2024·威海期中)已知2x十5y-4=0,则 4·32的值为 优学泰说时温一 第3课时 积的乘方（答案P1) 通基》n9n99 10.如果x"=2,y"=5,那么(xy)4= 11.已知2x+3y+3=0,求9·27的值. 划识点1积的乘方 1.计算(-3x)2的结果是( A.-3x B.9x" C.9.x D.-9x 2.计算（ 的结果正确的是( 12.计算下列各题： A.r D." 1(-9×()×(g): 3.教材P11习题1.1T16变式若一个正方体的棱长 为3×10，则这个正方体的体积为 4.教材P9习题1.1T6变式计算： (1)(-pg)3: (2)-(-3a2b3)1: (2)a3·a5+(a2)1+(-3a')2. (3)a3·a·a+(a2)1-(-2a')2. 通素养》999 知识点2积的乘方的逆用 13.推理能力已知2”=a,5”=b,20”=c. 5.计算0.52024×（一2）2的值为( (1)求200"的值. A.-2 B.-0.5 (2)试探究a2,b,c之间有什么关系. C.1 D.2 6(借)×-1.25) 精围因漏掉运算符号或系数乘方而出错 7.计算（一x)5= 通能力8999939990299392 8.若(a"b")=a”b5,则m,n的值分别为( A.9,5 B.3,5 C.5,3 D.6,12 9.(一3x"y)2·2x"-1y的计算结果是() A.6y B.-6zy C.18x3m-y3 D.-18.xw-y3 一七年级：下觉数学6 5 第4课时 同底数幂的除法（答案P2) 通基础 9.已知a3m+”=24,am=2,那么a”= 10.已知am=2,a”=3,则a-m值为 知识点1同底数幂的除法 知识点3零指数幂和负整指数幂 1.化简x8÷x2的结果是( 11.若(x一1)”有意义，那么x的取值范围 A.0 B. 是( C.x D.x A.x>1 B.x<1 2.下列各式中，计算正确的是( C.x≠1 D.x为任意数 A.7a-3b=4ab B.(a2)1=a C.a"÷a3=a D.a3·a=a 2.计算(-)-气←° 3.计算x3·x+(-2x2)2÷x2的结果为( 13.已知：(x十2)+5=1，则x= A.-5.x B.-7x 14.教材P8例6变式用分数或小数表示下列 C.-9x D.9x 各数： 4.计算：(-2x)1÷(-2x)3= (1)23: (2)1.7×10-: 5.ab2÷(a2b)2= 6.18ab÷(-3a2b)= 7.计算： (1)(-x)2÷(-x)3: (4)-(-3)2. (2)(-x2)2w+1÷(-x2)2: (3)(x-y)÷(y-x)2: 15.计算：-61+(x-3.14)°-（） (4)(-3a)2-a·a3·a'-a1"÷a2. 知识点2同底数幂的除法的逆用 8.已知a"=3,a"=2,则am”的值为( 愚器固对底数的符号把握不清 2 A.3 C.1 D.6 优学泰说时温 通能分 (2)154+4÷32+门=53+ 17.已知32m=10,3"=2,则9m"的值为( A.25 B.96 C.5 D.3 18.如果a=(一99)°，b=(-0.1)1,c= (),那么口6c三数的大小为( ) 23.已知(a-b)m=3,(b-a)”=2,求 A.c<b<a B.b<a< (a一b)3m-2w的值. C.b<c<a D.a<b<c 19.若9"·27m-1÷3m=27,则m228的个位数 字是 20.中国香港特别行政区科学家首先研制成世界 上最小的纳米硅线，直径只有1纳米，即10 米，人体头发的直径大约为0.05毫米，问人 体头发的直径大约是这种纳米硅线直径的多 少倍？ 通素第》9909999999999别 24.推理能力阅读材料： (1)1的任何次幂都为1. (2)一1的奇数次幂为一1. (3)一1的偶数次幂为1. 21.计算：得)×(-+2-201. (4)任何不等于零的数的零次幂为1. 请问当x为何值时，代数式(2.x十3)+22的 值为1？ 22.求出下列各式中的x的值. (1)32X92+1÷27+=81: 一七年级下的数学的 7》 第5课时用科学记数法表示绝对值较小的数（答案P2) 通基础 10"米，则n为( A.6 B.-6 C.7 D.-7 知识点1用科学记数法表示绝对值小于1 7.已知0.003×0.005=1.5×10°，则n的值 的数 为 1.(2024·青岛中考)斑叶兰被列为国家二级保 8.用科学记数法表示的数4.5×105还原成原 护植物，它的一粒种子重约0.0000005g,将 来的数是 0.0000005用科学记数法表示为( 9.新情境鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160 A.5×10 B.5×10- 千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重约2克，一 C.0.5×10-6 D.5×10-6 只蜂鸟的重量大约相当于多少只鸵鸟的重量？ 2.跨学科·生物◆华夏飞天续锦章，摘星揽月入 (用科学记数法表示) 天阊.2024年10月30日神舟十九号载人飞船 在酒泉卫星发射中心圆满发射成功，此次神舟 十九号载人飞船航天员在空间站还将进行一 系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与 应用研究”，其中某一蛋白质分子的直径仅 0.000000028米，这个数用科学记数法表示 为( A.2.8×10-8 B.28×10-8 C.2.8×109 10.应用意识科学家研究发现，与我们日常生活 D.2.8×10-7 密不可分的水的一个水分子的质量大约是 知识点2还原用科学记数法表示较小的数 3×10千克，那么12克水中大约有多少个 3.一种花的花粉颗粒直径用科学记数法表示为 水分子？科学家通过进一步研究又发现，一 6.5×106米，6.5×106用小数表示 个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成， 为( 已知一个氧原子的质量约为2.657×106千 A.0.00065 B.0.000065 克，那么一个氢原子的质量约为多少千克？ C.0.0000065 D.0.00000065 4.已知一种细胞的直径约为2.13×10cm,则 2.13×10-·这个数原来的数是 易精单位不统一而出错 5.某病毒细胞的直径为0.000156cm,用科学记 数法表示这个数是 1m. 通能力89382999929929y 6.已知某种病毒的直径约为0.00000011米，用 科学记数法表示为0.00000011米=1.1× 优学泰说时温优计学秦 参考答案 L课时通] 七年级·下陆·装学·S 第一章整式的乘除 所以2++1-2，所以a十b+1=c. 1幂的乘除 18.解：当m为偶数时，A与B相等；当m为奇数时，A与 B互为相反数.理由如下： 第1课时同底数幂的乘法 当m为偶数时，(a-b)"=(b一a)", 1.C2.A3.2.4×10°4.-2x 所以2(a-b)"·3(b-a)=6(b-a)+m, 5.解：(1)原式=y·y2·y 此时A=B. =y1+2+3 当m为奇数时，(a-b)"=-(b-a)", =y. 所以2(a-b)"·3(b-a)”=-6(b-a)+, (2)原式=(y-x)·(y-x)2·(y-x) 此时A十B=0,A与B互为相反数. =(y-x)+2+3 19.解：(1)30-2 =(y-x) (2)证明：(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, (3)一x·(-x)3+(-x)·(-x3) ∴.3=5,30=6,3=30，∴3·3=30， =x4·x3-x*·x3 .3·3=3,a+b=c. =x’-x 20.解：3m++n=3×3"十n=81×3"+n=80×3m+ =0. (3"十n),因为3"十n能被10整除，所以80×3"与 6.C 7.解：ar·ay=ar+=a3x+2》,x十2y=7, 3”十n均能被10整除，即3++n能被10整除. a·ay=a3u+=a3x1=a 第2课时幂的乘方 8.A9.1.44×20 1.A 10.解：4.2×10×2×10=8.4×108(cm2). 2.解：(1)51.(2)a‘.(3)x-‘.(4)y 11.解：原式=(a-b)3·(a-b)2-(a-b)1·(a-b)= 3.C46755.626.4或}7.68.16 (a-b)5-(a-b)=0. 9.解：(1)原式=x·(-x7)十5x16-x16=-x16+ 12.D13.314.10°++7 5.x16-x16=3x16 15.解：原式=(x一y)2m+3·(x一y)m-2+(x一y)2m+4· (2)原式=(a-2b)2m·(2b-a)3*=(2b-a)2m+ (x-y)2m-1=(x-y)+1+(x-y)m+ 10.解：根据题意，10s后该物体的体积为V= 16.解：(1)1.5×102×1.2×102×0.8×10 =(1.5×1.2×0.8)×(102×102×10) 言10)°X10)"=专x×10×10-音 X =1.44×10°(cm3). 1029(cm3). 所以每块大理石的体积为1.44×105cm3. (2)(1.2×10)÷(3×10) 答：10s后该物体的体积是疗xX10”cm. =(1.2÷3)×(10°÷10) 11.解：因为a=(2)1=321,b=(3)1=81”,c= =0.4×10 (43)1=641,所以a<c<b. =4×103(千克). 第3课时积的乘方 所以每块大理石约重4×103千克. 1.B2.B3.2.7×10 17.解：因为2=3,2=5,2=30，所以2”·2=15，所4.解：(1)-p3g3.(2)-81a612.(3)-2a8 以2·2·2=30， 5.C6.1.257.-x208.B9.C10.1000 11.解：2x+3y十3=0，.2x十3y=-3, 以x=一2024时符合题意. 则9·27=32·3=3+=33= 综上所述，当x=一1或x=一2或x=一2024时， 27 代数式(2x+3)+224的值为1. 12.解：(1)8.(2)11a. 第5课时用科学记数法表示 13.解：(1)200"=(2×5×20)”=2"×5"×20"=abc. 绝对值较小的数 (2)因为4×5=20，所以(4×5)"=(2×5)"= 1.B2.A3.C4.0.0002135.1.56×10-66.D (2")2X5=a2b.因为20"=c,所以a”b=c. 7.-58.0.000045 第4课时同底数幂的除法 9.解：2÷160000=0.0000125=1.25×10-5. 1.B2.D3.B4.-2x5.a6.2a2b 10.解：：一个水分子的质量为3×10-千克， 7.解：(1)-x°.(2)-xa-2. .12克水中水分子的个数是12×10-3÷(3× (3)-(x-y)3.(4)7a. 10-5)=4×1023(个). 8B9.31og1.c12.- 2×3X100-2657×10”)=1.715×10”(千克包 13.-5或-1或-3 ∴.一个氢原子的质量约为1.715×10”千克. 14.解：g(20.001n.（3)（0- 2整式的乘法 9 第1课时单项式与单项式的乘法 1 15.解：10.16.-3m17.A18.C19.7 1.B2.C3.12a4.2abc5.-4×10 20.解：因为0.05毫米=0.05×10-3米=5×10-5米， 6.解：1)-12r.(②zy3.（35.6e 最小的纳米硅线直径只有1纳米，即10米，所以 7.3.x8y38.a3 5×105÷10-9-5×10,即人体头发的直径大约 9.解：(1)S1=a2+3a+2,S2=5a+1. 是这种纳米硅线直径的5×10°倍. (2)S1·S2=132. 21.解：原式=()×(-0m×子+ -1= 10.-72a211.C12.C13.3814.12 -+}-1=-1. 15.解：(1)-12a3b.(2)1013. 16.解：有. 22.解：(1)原方程可变形为32·3+÷3+3=81， 因为长方体废水池的容积为(2×103)×(4×10)× 3+1=3,解得x=3. 80=64×10=(4×102)3, (2)原方程可变形为15+4-5+1·3+1， 所以正方体贮水池的棱长为4×102厘米。 152+4=154+1, 17.解：(1)原式=一x‘y=-(xy2)=-81. 即2x+4=3x十1， (2)原式=3a“6.当a=-1分b=号时，原式=2 解得x=3. 23.解：(a-b)m-m=(a-b)m÷(a-b)m=[(a- -2ab a'b 18.解： b)]3÷[(6-a)]=3÷2=2 -3ab2(-ab)2 =-2ab·(-ab)2-(-3ab2)·a2b 24.解：①当2x+3=1时，解得x=一1，此时x+ =-2ab·a2b2+3a3b3 2024=2023,则(2x+3)r+24=1223=1,所以 =-2a3b3+3a3b x=一1时符合题意. =a3b2 ②当2x十3=一1时，解得x=-2,此时x十2024= 第2课时单项式与多项式的乘法 2022,则(2x+3)r+24=(-1)22=1,所以x=1.C2.C3.C4.a2+a5.34 一2时符合题意. 6.解：(1)15am+8-10am+1十5a". ③当x十2024=0时，解得x=一2024，此时2x十 (2)6m3n-3m2n+9mn3. 3=-4045,则(2x+3)+2=(-4045)°=1，所7.解：(1)a3+3a.(2)2y2.8.C9.9a2-12a