精品解析：2025年新疆维吾尔自治区中考二模数学试题

2025年初中学业水平检测第二次模拟考试数学 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为试卷和答题卡两部分． 3．试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效． 4．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：由题意知，0.618，，，均为有理数， 是无理数， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数． 2. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断． 【详解】解：观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到； 故选B． 【点睛】本题考查平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案． 【详解】解：， 故选D 4. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2， 则中位数是1.5， 1.5出现次数最多，故众数是1.5． 故选：A． 5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可． 【详解】A：， 为平行四边形而非矩形 故A不符合题意 B：， 为平行四边形而非矩形 故B不符合题意 C： ∴∥ 四边形为矩形 故C符合题意 D： 不是平行四边形也不是矩形 故D不符合题意 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. C. 当时， D. 关于的方程组的解为 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意； B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的上方，即，故选项B错误，符合题意； C、由图象可知：当时，，故选项C正确，不符合题意； D、由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可． 【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 第二个图，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线； 第三个图，由作图可知， ∴，， ∴ ∴， ∴为的平分线； 第四个图，由作图可知：，， ∴为的平分线； 故选D． 8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元， 由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等， 则可列方程为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键． 9. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据抛物线开口向下可得，根据抛物线的对称轴可推得，根据时，，即可得到，推得，故①错误；根据点的坐标和对称轴可得点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，根据抛物线的对称性和增减性可得，故②正确；根据抛物线的图象可知二次函数与直线没有交点，推得关于x的一元二次方程没有实数根，故③错误；根据抛物线的对称性可得二次函数必然经过点，即可得到时，的取值范围，故④正确． 【详解】①∵抛物线开口向下， ∴． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 由图象可得时，， 即， 而， ∴．故①错误； ②∵抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线． 故当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∵，， 即点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， 故，故②正确； ③由图象可知：二次函数与直线没有交点， 即关于x的一元二次方程没有实数根，故③错误； ④∵函数图象经过，对称轴为直线， ∴二次函数必然经过点， ∴时，的取值范围，故④正确； 综上，②④正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卡中的要求作答） 10. 把关于的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是___________. 【答案】 【解析】 【详解】解：由图可知：x＞1．故答案为x＞1． 11. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，多边形内角与外角，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案，关键是正方形性质的应用． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， 正边形的一个外角为， 的值为． 故答案为：12． 12. 有一组数据如下：2，3，3，4，则这组数据的方差是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可. 【详解】2,3,3,4的平均数是(2+3+3+4) 4= 3; 故答案为： 【点睛】方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数. 13. 如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则__________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据半圆的度数为，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可． 【详解】∵是圆的直径， ∴所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为， ∵、、、所对的弧的和为半圆， ∴， 故答案为：90． 14. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程有实数根，则判别式非负，得到关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 15. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可设点P的坐标为，则，把代入一次函数解析式中求出m的值进而求出点P的坐标，再求出k的值即可． 【详解】解：∵轴于点轴于点， ∴点P的横纵坐标相同， ∴可设点P的坐标为， ∵为的中点， ∴， ∵在直线上， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点P的坐标是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】（1）1；（2），或1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、分式的化简与求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的法则化简，再加减即可； （2）利用分式的运算法则化简，再根据分式有意义的条件，选择适当的整数代入求值即可． 【详解】解：（1）原式． （2） ， 由式子有意义的条件可知， 又∵且a为整数， ∴或符合题意， 当时，原式； 当时，原式． 17. （1）解方程：． （2）已知二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 2 4 … y … 8 3 0 3 … ①求二次函数的解析式； ②将①中的抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为______． 【答案】（1）或；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，待定系数法求解析式，函数的平移， （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）①将，；，；，代入解析式即可求解； ②首先将解析式配方成顶点式，然后根据平移规律求解即可． 【详解】（1） 或 解得或； （2）①解：由表格得 当，时；当，时；当，时； ∴， 解得：， ； ②∵ ∴先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到的抛物线解析式为． 18. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； （2）补全条形统计图； （3）该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 【答案】（1）50，72 （2）见解析 （3）见解析， 【解析】 【分析】（1）利用“选A：篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数， 再利用学生选D“羽毛球”的人数除以总人数，再乘以，即可求得结果； （2）利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，再利用总人数减去其他课程的人数求得选乒乓球的学生人数，即可补全条形统计图； （3）画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：该班的总人数为：（人）， 学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：50；72； 【小问2详解】 解：由题意可得： 选“B：足球”的学生人数为：（人）， 选“E：乒乓球”的学生人数为：（人） 补全条形统计图如下； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种； ∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为． 【点睛】本题考查了画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、用列表法或树状图求概率及概率公式，熟练掌握用列表法或树状图求概率及概率公式是解题的关键． 19. 如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接． （1）求证: 四边形是菱形； （2）若 求菱形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）32 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得出，再证和全等，得出，于是根据对角线相等的四边形是平行四边形推出四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出四边形是菱形； （2）分别求出、的长，即可得出对角线、的长，根据菱形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：，， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得，， ， ， 即， ， 四边形是菱形， ，， 菱形的面积． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，锐角三角函数，菱形的面积等，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 20. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，) （1）求点C到直线的距离(精确到0.1cm)； （2）求点A到直线的距离(精确到0.1cm)． 【答案】（1）点C到直线的距离约为13.8cm （2）点A到直线的距离约为21.5cm 【解析】 【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答； （2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：如图2，过点C作，垂足为N 由题意可知，， 在中， ， ∴． 答：点C到直线的距离约为． 【小问2详解】 解：如图3，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F， ∴ 在中，，， ∴， ∴． 答：点A到直线的距离约为21.5cm． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，正确的理解正弦、余弦的定义是解答本题的关键． 21. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表： 时间：第x（天） 日销售价（元/件） 50 日销售量（件） （，x为整数） 设该商品的日销售利润为w元． （1）直接写出w与x的函数关系式__________________； （2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 【答案】（1） （2）该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元 【解析】 【分析】（1）根据利润=单个利润×数量可进行求解； （2）由（1）分别求出两种情况下的最大利润，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： 当时，则； 当时，则； ∴； 【小问2详解】 解：当时，； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，（元）． 当时，，随增大而减小， ∴当时，（元）． ∵， ∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元． 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键． 22. 如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的直径 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：连接 AI    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （3） 【解析】 【分析】+（1）分别证明，，从而可得结论； （2）连接，证明，可得，再进一步可得结论； （3）连接、，证明四边形是矩形，可得，再证明，可得，可得，利用可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接、 ∵是的直径， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是半径，是的中点， ∴，， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定及扇形的面积公式，熟练地掌握相似三角形的判定和切线的判定是解决本题的关键。 23. 在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在 上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点 G处，得到折痕，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图①中的度数为 ； 【拓展应用】 （2）小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长交于点M，连接交于点N，试判断的形状，并说明理由； 【迁移探究】 （3）如图③，已知正方形的边长为3，当点 H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，求线段的长． 【答案】（1） （2）是等边三角形，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，从而可得； （2）由折叠可得，，证明，可得，然后求出，进而可得，因此为等边三角形； （3）由点H是边的三等分点得到或，分两种情况讨论：①当时，，，易证，从而设，则，，在中，根据勾股定理有，求解即可；②当时，同①思路即可解答． 【详解】解：（1）∵四边形为正方形， ∴，， 根据折叠的性质可得，，，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：为等边三角形．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形； 故答案为：等边三角形； （3）连接； ∵点H是边的三等分点， ∴或， ①当时，，， ∵，，， ∴， ∴， 设， 则，， ∵在正方形中，， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴； ②当时，，， ∵，，， ∴， ∴， 设， 则，， ∵在正方形中，， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查轴对称的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理等知识，熟练掌握各个知识，运用分类讨论思想，方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平检测第二次模拟考试数学 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为试卷和答题卡两部分． 3．试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效． 4．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 2. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. C. 当时， D. 关于的方程组的解为 7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卡中的要求作答） 10. 把关于的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是___________. 11. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为______． 12. 有一组数据如下：2，3，3，4，则这组数据的方差是____________． 13. 如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则__________． 14. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______． 15. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 17. （1）解方程：． （2）已知二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 2 4 … y … 8 3 0 3 … ①求二次函数的解析式； ②将①中的抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为______． 18. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； （2）补全条形统计图； （3）该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 19. 如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接． （1）求证: 四边形是菱形； （2）若 求菱形的面积． 20. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，) （1）求点C到直线的距离(精确到0.1cm)； （2）求点A到直线的距离(精确到0.1cm)． 21. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表： 时间：第x（天） 日销售价（元/件） 50 日销售量（件） （，x为整数） 设该商品的日销售利润为w元． （1）直接写出w与x的函数关系式__________________； （2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 22. 如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，，求阴影部分的面积． 23. 在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在 上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点 G处，得到折痕，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图①中的度数为 ； 【拓展应用】 （2）小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长交于点M，连接交于点N，试判断的形状，并说明理由； 【迁移探究】 （3）如图③，已知正方形的边长为3，当点 H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $