重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

重庆外国语学校 2024一2025学年度（下)高2026届期中考试 数学试题 (满分150分，120分钟完成) 命题离中数学命题组 市题高中数学命题组 一、单选想（共8个小题，每小题5分，共40分.每小愿的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.已知函数)=xm,则/（月的值为《） A.0 8.元 2.函数y-兰在(@，2)上的最小值是《） A员 8.a c号 D.e 2e 3.已知随机变量X满足E3X+)=10,D(√2X+√)=2，则() AE(X)=31,D(X)=4 B.E(X)=3,D(X)=N2 CE(X)=3,D(X)=1 D.E(X)=31,D(X)=1 4已奥P子P()=片P81= ,则P(AB)=(J 人品 6 8.25 .月 5.某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、连花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盘.若 这三类药物能治意感冒的版率分别为号行他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用《用药请速医 ),则感眉被治愈的概率为() 人品 8. e 0含 6。已知某曲剧杜团有9名演员，其中会唱京剧的有5名演员，会唱豫剧的有6名演员，现有一地方请该 曲剧社团做一台演出，需要3名京侧演员和3名豫刷演员，则不同的选择方法有() A.36种 B.52种 C.88种 D.92种 7.拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数f(x)在[a,b门上连绒，且在(a,b)上可导，则必有5∈(a,b), 使得r代6-)-/)-/O.已知函数因-一，va6e0,2a=b),a=∠回，第么实聚4 b-a 的最大值为() 试卷第1页，共4页 A.1 .3 c.I D.0 8.设函数∫(x)在R上存在导函数∫'(x),对于任意实数x,都有f(x)=6x2-f(-x),当x∈(-四，O1时， 了(x)-6x+1<0若∫(m+2)sf(-m)+10m+10,则m的取值范围为() A.【-l,+o) c.) 0.【-2,+∞) 二、多选题(3个小题，每小题6分，共18分.每小题的四个选项中，有多个符合恩目要求，全部选对的 得6分，部分选对的得部份分，有选错的得0分) 9.甲、乙两个不透期的袋子中分别装有两种颜色不同但是太小相同的小球，甲袋中装有5个红球和5个 绿球；乙袋中装有4个红球和6个绿球先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机摸出一 个小球，记4表示事件“从甲袋摸出的是红球“，4表示事件“从甲袋摸出的是绿球“，记B表示事件“从乙 袋摸出的是红球"，B,表示事件“从乙袋摸出的县绿球”，下列说法正确制是() A.A,4是对立事件 3.r() c.PaA+Pa4)-9 D.P4)号 10.已知(1-2x)”=a。+ar+ax2+…+ax·,展开式中的所有项的二项式系数和为64，下列说油正确的是 A.n=8 B.a6=1 Ca,=-160 D.al+a+…+la-3-1 11.已知函数x)=(e+ax,g(x)=(x+a)hx,则下列说法正确的是() A.当a=1时，函数y=g(x)在(0，©)上单调递增 B.当a=1时，若存在x21,使不等式f(mx)之f（(x+x)hx成立，则实数m的最小值为0 (,若孟数y-网容在两个极值，则实数a的最大值为宁 D.当a=1时，若/八)=g)->0,则6+血：的最小值为-日 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 卫.-引水+少的展开式中少的系数为 (用数字作答). 13.为了做好社区新疫情防控工作，箭要样5名志感嗜分配到甲、乙.丙、丁4个小区开展工作，若每个小 区至少分配一名志愿者，则有」 种分配方法（用数字作答）： 试卷第2页，共4页 14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外 两人中的任何一人。设第n次传球后球在甲、乙，丙手中的概率依次为A,B。,Cn,n∈N”,则第3次传球后 球在甲手里的概率A= 一第n次传球后球在丙手里的概率C,= 四、解答思(15黑13分，16、17题每恩15分，18、19题每慰17分，共77分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步漂) 15.计算下列各小题，结果用数字作答，写出必要过程 (1)求值：C+C+…+C: (2)解方程：C=C-(xeN): (3)已知C=A2,+1,求n 16.已知函数f(x)=3x?+ar+b在x=1处取得极值-1 (1)求实数a,b的值： 2)求f（x)在区间[-2,2上的最大值和最小值. (3)装方程3+x+b-k=0(:eR)有三个不同的实数根，求实数青的取值范围. 17.甲，乙两名射击运动员进行射击训练，无论之前射击命中情况如何，甲每次射击命中目标的概率都为 2 子乙每次射击命中目标的概率都为 (1)甲先射击，若未命中目标则甲继续射击，若命中目标则换乙射击，直至乙命中目标就结束训练。求 第三次射击就结束训然的概率， (2)如果甲，乙两名射击运动员轮流射击，有人命中目标或总共射击6次就结束训练。若甲先射击，求： ①结束训练时甲只射击了1次的概率： ②结束训练时甲射击的次数记为随机变量X,求X的分布列与数学期望。 试举第3页，共4页 18.已知函数f(x)=ar-1-nx(aeR) (1)若a=1,求f(x)在(@f(e》处的切线方程： (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)若函数f(x)在x=1处取得极值，且对Vxe(0,+),f(x)2br-2恒成立，求实数b的取值范围. 19.英国数学家秦勒发现了如下公式：。=1+x+二 分+行…其中=1x2x3x4xXme为自然 2(-心+e 对数的底数，e=271828…,以上公式称为秦勒公式设f问)=，。二， ，根据以上信息， 2 并结合高中所学的数学知识，解决如下问题」 (1)证明：e2≥1+x: (2)设xe(0,,证明：但<g: a)设F)=g)-+引 若x=0是F(x)的极小值点，求实数a的取值范围。 试卷第4页，共4页