精品解析：2025年贵州省毕节市金沙县第四中学中考一模数学试题

2025年贵州省初中学业水平模拟试卷（一） 一、单选题（本大题共12题，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 据国家电影局统计，截至2月5日9：00，2025年春节档票房为95.10亿元，观影人次为1.87亿，创下历史纪录．将数据“95.10亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列四个城市地铁标志中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的常数项是（ ） A. 2 B. C. D. 1 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 （一托按照 5 尺计算）．”大意是：现有一根竿子和一条绳索，如果用绳索去量竿子，绳索比竿长 5 尺； 如果将绳索对折后再去量竿子，就比竿短5尺．则绳索长几尺？设竿子长 尺，绳索长 尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 2024年11月，中国苹果产业协会和国家苹果产业技术体系最新联合发布，截至目前，中国苹果产量世界第一，当前我国已培育自主产权苹果新品种152个．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 50 270 400 750 1500 3500 7000 10000 14000 成活总数 47 235 369 682 1359 3203 6398 9102 12782 成活率 估计这一类新品种苹果树成活的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据该表反映的变化规律，下列说法正确的是（ ） … 0 1 2 … … 1 4 7 … A. 的值随值的增大而减小 B. 该函数的图象经过第一、三、四象限 C. 关于的方程的解是 D. 不等式的解集为 11. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知如图，在平行四边形中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共66分） 13. 因式分解：________ 14. 计算：______． 15. 抛物线的顶点坐标是____________． 16. 如图，P是内部一点，若，，则_________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）． （2）解不等式 18. 如图，四边形是平行四边形，E为延长线上一点，，连接交于点F，连接、、． （1）若，求的度数； （2）已知，求证：四边形是平行四边形． 19. 2024年，教育部先后印发对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理的通知，简称五项管理，是教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措．成都立格实验学校高度重视并积极推进五项管理．为了解立格学子手机使用情况，学校调查了部分学生寒假每天手机使用平均时长．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）参加这次调查的学生人数为_______，图①中m的值为_________； （2）求参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数_______； （3）通过调查分析发现，手机使用时长和学习成绩成负相关，为此，学校准备在参与调查的每天手机使用平均时长为1小时的四位同学（三男一女）中任选两位同学在全校做分享交流，请用列表或画树状图的方法，求选中两男的概率． 20. 如图，直线与x轴交于点，与反比例函数图象交于点． （1）求反比例函数解析式； （2）求（O为坐标原点）的面积． 21. 某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 22. 如图，风力发电机的主塔在一座山坡上，山坡的坡比为，在坡底测得塔顶的仰角．已知山坡的坡面为水平地面，风力发电机的主塔．求的高．（参考数据：，，结果精确到） 23. 如图，是的直径，为的弦，于点E，连接并延长到点M，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 掷实心球是中考体育考试的选考项目，如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求抛物线的表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． （3）在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，则掷出点的高度至少达到______时，可得满分． 25. 已知如图，在中，，点是上一点，； （1）如图1，若，，求的值； （2）如图2，若，，，连接，若点是的中点，连接，求证：； （3）如图3，若，，点P是直线上一点，点A关于的对称点是，连接，，当取最大值时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年贵州省初中学业水平模拟试卷（一） 一、单选题（本大题共12题，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．据此即可获得答案． 【详解】解：的相反数是5． 故选：C． 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键，根据三视图的定义即可解题． 【详解】解：根据三视图可知，B选项中几何体符合题意， 故选：B． 3. 据国家电影局统计，截至2月5日9：00，2025年春节档票房为95.10亿元，观影人次为1.87亿，创下历史纪录．将数据“95.10亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：“95.10亿”用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列四个城市地铁标志中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、属于中心对称图形，符合题意； B、不属于中心对称图形，不符合题意； C、不属于中心对称图形，不符合题意； D、不属于中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 5. 化简的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 将分式的除法运算转化为乘法运算，即可得出答案． 【详解】解：， 故选：． 6. 如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，垂直，角度的和差，熟练掌握这些定义和运算方法是解题的关键．利用对顶角得出，再利用垂直得，最后利用角度和差即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 7. 一元二次方程的常数项是（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般式．按照定义即可找到常数项． 【详解】解：已知一元二次方程，则其常数项为． 故选：C． 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 （一托按照 5 尺计算）．”大意是：现有一根竿子和一条绳索，如果用绳索去量竿子，绳索比竿长 5 尺； 如果将绳索对折后再去量竿子，就比竿短5尺．则绳索长几尺？设竿子长 尺，绳索长 尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设竿子长 尺，绳索长 尺， ∵绳索比竿长5尺， ∴， ∵将绳索对折后量竿，对折后的绳索长度比竿短5尺，对折后绳索长为， ∴， 因此可列方程组． 9. 2024年11月，中国苹果产业协会和国家苹果产业技术体系最新联合发布，截至目前，中国苹果产量世界第一，当前我国已培育自主产权苹果新品种152个．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 50 270 400 750 1500 3500 7000 10000 14000 成活总数 47 235 369 682 1359 3203 6398 9102 12782 成活率 估计这一类新品种苹果树成活的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，根据表格频率接近，即可求解． 【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， ∴这一类新品种苹果树成活的概率为， 故选：C． 10. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据该表反映的变化规律，下列说法正确的是（ ） … 0 1 2 … … 1 4 7 … A. 的值随值的增大而减小 B. 该函数的图象经过第一、三、四象限 C. 关于的方程的解是 D. 不等式的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据表格信息结合一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，的值随值的增大而增大，故选项A错误； ∴， 当时，， ∴该函数的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误； 当时，，故关于的方程的解不是，故选项C错误； ∵的值随值的增大而增大，且当时，， ∴不等式的解集为；故选项D正确； 故选D． 11. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质．通过两直线平行，同位角相等，再利用角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意可知：平分， ∴． 故选：B． 12. 已知如图，在平行四边形中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形得，，又，则，过点作，过点作，过点作，设，解直角三角形分别求出，，，的长，等积法求出的长，勾股定理求出的长，平行线分线段成比例，求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， 过点作，过点作，过点作， 设， 则， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， 由题意可得：， ∴，即， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例，三线合一，等积法求线段，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共66分） 13. 因式分解：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键． 直接运用提取公因式法解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：． 15. 抛物线的顶点坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，根据二次函数的解析式即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 16. 如图，P是内部一点，若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点P作，垂足分别为，过点作于点Q，延长交于点E，设，，求出，，证明，推出，求出，再证明，得到，由，即可得到结果． 【详解】解：如图，过点P作，垂足分别为，过点作于点Q，延长交于点E， 设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理及二次根式的计算，正确作出辅助线构造三角形相似是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）． （2）解不等式 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，绝对值，乘方，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角比，解一元一次不等式，解题的关键是掌握每个知识点的运算法则． （1）利用绝对值，乘方，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角比的运算法则进行计算即可； （2）利用解一元一次不等式的步骤一步步求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，四边形是平行四边形，E为延长线上一点，，连接交于点F，连接、、． （1）若，求的度数； （2）已知，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）的度数为 （2） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和平行线的性质等知识点． （1）根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，求出，根据得出即可； （2）根据等腰三角形的性质得出，求出，根据全等三角形的性质得出，再根据平行四边形的判定得出结论即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 19. 2024年，教育部先后印发对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理的通知，简称五项管理，是教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措．成都立格实验学校高度重视并积极推进五项管理．为了解立格学子手机使用情况，学校调查了部分学生寒假每天手机使用平均时长．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）参加这次调查的学生人数为_______，图①中m的值为_________； （2）求参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数_______； （3）通过调查分析发现，手机使用时长和学习成绩成负相关，为此，学校准备在参与调查的每天手机使用平均时长为1小时的四位同学（三男一女）中任选两位同学在全校做分享交流，请用列表或画树状图的方法，求选中两男的概率． 【答案】（1）40，15 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键． （1）根据每天使用手机为2小时的人数除以其所占的百分比求出调查总人数；根据每天使用手机为4小时的人数除以调查的总人数即可得的值； （2）利用乘以每天使用手机为4小时的人数所占的百分比即可得； （3）将三位男同学分别记为，一位女同学记为，先画出树状图，从而可得从四位同学（三男一女）中任选两位同学的所有等可能的结果，再找出选中两男的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【小问1详解】 解：参加这次调查的学生人数为（人）， 则， 所以， 故答案为：40，15． 【小问2详解】 解：， 即参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：将三位男同学分别记为，一位女同学记为， 由题意，画出树状图如下： 由图可知，从四位同学（三男一女）中任选两位同学共有12种等可能的结果，其中，选中两男的结果有6种， 所以选中两男的概率为， 答：选中两男的概率为． 20. 如图，直线与x轴交于点，与反比例函数图象交于点． （1）求反比例函数解析式； （2）求（O为坐标原点）的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）把点代入解析式可求得b值，把点代入解析式可求得k值，即可求得反比例函数的解析式. （2）根据题意，，解答即可． 本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法，性质是解题的关键. 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点，与反比例函数图象交于点． ∴把点代入解析式得， 解得； ∴直线解析式， 把点代入解析式得， 故点 把点代入解析式得， 故反比例函数的解析式为. 【小问2详解】 解：由，，得， 根据题意，得． 21. 某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 【答案】（1）A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张 （2）有两种进货方案：①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式组． （1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，根据销售两种品牌的儿童床的利润相同列方程求解即可； （2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张，根据购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答． 【小问1详解】 解：设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张． 由题意，得， 解得，． 故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张； 【小问2详解】 解：设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张． 由题意，得， 解得，所以正整数解有， 所以有两种进货方案： ①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张； ②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张． 22. 如图，风力发电机的主塔在一座山坡上，山坡的坡比为，在坡底测得塔顶的仰角．已知山坡的坡面为水平地面，风力发电机的主塔．求的高．（参考数据：，，结果精确到） 【答案】的高为 【解析】 【分析】本题主要考查坡比、仰俯角解直角三角形的运用，掌握锐角三角函数的计算方法是关键． 如图所示，延长交于点，则，由坡比可得，，在中由，得到，根据即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点，则， ∵山坡的坡比为， ∴设， ∴，即， 解得，（负值舍去）， ∴，， 设，则， 在中，，， ∴， ∴， ∴的高为． 23. 如图，是的直径，为的弦，于点E，连接并延长到点M，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：根据圆周角定理，得， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）3 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理，得，结合，可以证明，于是即可得证； （2）根据，，，得，，根据，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理，余弦函数的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 24. 掷实心球是中考体育考试的选考项目，如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求抛物线的表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． （3）在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，则掷出点的高度至少达到______时，可得满分． 【答案】（1）关于的函数表达式为； （2） 解：该女生在此项考试中没有得满分，理由如下： 当时，即， 解得，（舍去）， ∵， ∴该女生在此项考试中没有得满分； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用和一元二次方程的解法，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意设出关于的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可； （）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可； （）设掷出点的高度向上平移，可得满分，得到新抛物线的解析式为 ，解方程即可得到结论. 【小问1详解】 解：设关于的函数表达式为，把代入上式得： 解得：， ∴关于的函数表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设掷出点的高度向上平移，可得满分， ∴新抛物线的解析式为，把代入得， 解得：， ∴， ∴掷出点的高度至少达到时，可得满分， 故答案为：． 25. 已知如图，在中，，点是上一点，； （1）如图1，若，，求的值； （2）如图2，若，，，连接，若点是的中点，连接，求证：； （3）如图3，若，，点P是直线上一点，点A关于的对称点是，连接，，当取最大值时，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长交的延长线于 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵F是的中点 ∴ 在中 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在中 ∴ ∴ ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得和，进而得出结果； （2）延长，交的延长线于G，可证得，从而，进而证得，从而得出； （3）作等腰三角形，使，连接，可证得，从而得出，从而，当共线时，最大，作于X，依次求得，进而求得，四边形的面积，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴，即 ∴，， ∵点关于的对称点 ∴ 作等腰三角形使，，连接 ∴， ∴ 在中 ∴ ∴ ∴ ∴当共线时，最大 如图4 作， ∴， 在中， 在中， 在中， ∵ ∴ ， ∴ 【点睛】本题考查了解直角三角形与几何综合，涉及等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $